江西省贛州市2013年中考模擬數(shù)學(xué)試卷及答案

1、江西省贛州市2013年中考模擬數(shù)學(xué)試卷（說(shuō)明：全卷共有八個(gè)大題，24個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘;答案一律寫(xiě)在答題卷上，否則成績(jī)無(wú)效）第2題圖一、選擇題：（本大題6小題，每小題3分，共18分）每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)1（-2013）0的結(jié)果是（ ）A B C2013 D2如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為（）AB C D 3下列“屬于物體在太陽(yáng)光下形成的影子”的圖形是( ) A B C D第4題圖4. 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）A擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B拋一枚硬幣，出

2、現(xiàn)正面的概率C任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率D從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率5不等式組的解集用數(shù)軸表示為（）CBAD第6題圖6已知O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，將沿直線翻折 得到，如圖所示，則點(diǎn)O到所在圓的切線長(zhǎng)OC 為（ ） A B C5 D3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7分解因式：= 8近年來(lái)，我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣增加，嚴(yán)重影響大家身體健康“灰霾”天氣的 最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物已知2.5微米=0.000 0025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米9計(jì)算：= 10如圖，已知

3、菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是 11一元二次方程的解是 第12題圖第13題圖12如圖，ABC的頂點(diǎn)都在O上，已知直徑AD=6，ABC=DAC，則AC的長(zhǎng)為 _第10題圖13如圖，原點(diǎn)O是ABC和ABC的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 的面積是，則的面積是 第14題圖14在某張三角形紙片上，取其一邊的中點(diǎn)，沿著過(guò)這點(diǎn)的 兩條中位線分別剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分就是如圖所示的四邊形；經(jīng)測(cè)量這個(gè)四邊形的相鄰兩邊長(zhǎng)為10cm、6cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8cm；則原三角形紙片的周長(zhǎng)是 三、（本大題共2題，每題5分，共10分）15計(jì)算：16我們約定：把個(gè)位數(shù)

4、字大于十位數(shù)字、十位數(shù)字大于百位數(shù)字的三位數(shù)稱為“階梯數(shù)”， 例如689是一個(gè)“階梯數(shù)”；若從2、4、7、9這四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)數(shù)字，與十位上的 固定數(shù)字5組成一個(gè)三位數(shù)請(qǐng)畫(huà)樹(shù)形圖或列表格，求出此三位數(shù)恰好是“階梯數(shù)”的 概率第17題圖四、（本大題共2題，每題6分，共12分）17如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找得一個(gè)格點(diǎn)，連接、，使，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)直接寫(xiě)出此時(shí)的值第18題圖18如圖，正方形OBCD放置在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別落在x軸、y軸的正半軸上；經(jīng)過(guò)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)C與D、且與OB邊相切于點(diǎn)M已知正方形OBCD的面積為64，求圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)五

5、、（本大題共2題，每題8分，共16分）19“六一”兒童節(jié)有一投球入盆的游戲，深受同學(xué)們的喜愛(ài)；游戲規(guī)則如下：如圖，在一大盆里放一小茶盅（叫幸運(yùn)區(qū)），投到小茶盅（幸運(yùn)區(qū)）和小茶盅外大盆內(nèi)（環(huán)形區(qū)）分別得不同的分?jǐn)?shù)，投到大盆外不得分；每人各投6個(gè)球，總得分不低于60分得獎(jiǎng)券一張現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小剛、小明、小紅三人的得分情況如下圖：（1）每投中“幸運(yùn)區(qū)”和“環(huán)形區(qū)”一次，分別得多少分？（2）根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅能否得到一張獎(jiǎng)券？請(qǐng)說(shuō)明理由20. 新的道路交通安全法規(guī)定：車(chē)輛駕駛員檢測(cè)血液酒精濃度在20 (不包含20，單位：mg100ml) 以下“不屬酒駕”，在2080(不包含80)之間，屬于“酒后駕車(chē)”；血

6、液酒精濃度在80 (包含80)以上，屬于“醉酒駕車(chē)”2008年某市交警檢測(cè)的駕駛員中有220人“不屬酒駕”（即檢測(cè)血液酒精濃度小于20），從2008年到2011年“不屬酒駕”的人數(shù)（y）逐年（x）呈直線上升，且2010年與2012年檢測(cè)中的“不屬酒駕”的人數(shù)相等 (如圖1所示)； 2012年檢測(cè)中“不屬酒駕”、“酒后駕車(chē)”、“醉酒駕車(chē)”的人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示，且“醉酒駕車(chē)”有60人“不屬酒駕”人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖2012年酒駕檢查人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)求圖2中“醉酒駕車(chē)”所占扇形的圓心角度數(shù)及2012年“不屬酒駕”的人數(shù)；(2)求2011年“不屬酒駕”的人數(shù)六、（本大題共2題，每題9分，共

7、18分）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，已知，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的解析式；第21題圖（2）若點(diǎn)C（m，2）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點(diǎn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得最?。?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由在x軸上是否存在點(diǎn)，使得與的差最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22如圖,已知直線，相鄰兩平行線間的距離都為6cm；現(xiàn)把一張矩形賀年卡放在上面，賀年卡的四頂點(diǎn)、恰好落在直線、上，直線與邊的交點(diǎn)為，直線與邊的交點(diǎn)為，四邊形恰好為菱形(1)求線段與直線所夾銳角的大??；第22題圖(2)求矩形的面積七、(本大題共1題，共10分)23

8、如圖1，已知二次函數(shù)（其中）的圖象與軸的交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為；直線軸、且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)第23題圖圖1圖2(1)試用含的代數(shù)式表示的值； (2)如圖2，連接與，我們把稱為拋物線的伴隨三角形當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出此時(shí)值；若的面積記為，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出伴隨三角形面積與的函數(shù)關(guān)系式八、(本大題共1題，共12分)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DBAB，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF（1）當(dāng)AOB30°時(shí)，

9、求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)DE8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；第24題圖 圖（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1B. 2C 3A 4D 5C 6A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7（填也對(duì)）. 8 9 10 11；12 136； 1448或()cm （每填對(duì)一個(gè)答案得1分；兩個(gè)答案都正確得3分）溫馨提示：補(bǔ)全原三角形，如圖1，周長(zhǎng)為 cm；如圖2，周長(zhǎng)為cm；第14題解答圖1第14題解答圖2綜上所述：原三角形紙片的周長(zhǎng)是48或 cm三、（

10、本大題共2題，每題5分，共10分）15解：原式 3分 4分 5分16解：由題意可畫(huà)樹(shù)形圖如下：72974247927924943分或列表格如下：百位數(shù)字個(gè)位數(shù)字24792(4，2)(7，2) (9，2) 4(2，4) (7，4) (9，4)7(2，7)(4，7) (9，7) 9(2，9)(4，9)(7，9) 3分由表格或樹(shù)形圖可以看出，可能的出現(xiàn)的所有結(jié)果有12種，其中能與十位上數(shù)字5形成 “階梯數(shù)”的結(jié)果有4種，因此（階梯數(shù)）=5分第17題解答圖四、（本大題共2題，每題6分，共12分）17解：(1)如圖，以點(diǎn)為圓心，或的長(zhǎng)為半徑畫(huà)，經(jīng)過(guò)格點(diǎn)、,取其中一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)、相連，則即為所求（找出一個(gè)點(diǎn)P

11、即可，其它畫(huà)法參照評(píng)分?。?(通常有：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，所得的；即解答圖中的點(diǎn)) 4分(2) 6分18解：P經(jīng)過(guò)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)C與D，第18題解答圖圓心點(diǎn)P必在正方形邊CD的垂直平分線上；1分又因?yàn)檎叫蜲ABC的面積為64，所以正方形OBCD的邊長(zhǎng)，2分延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，且，且；設(shè)P半徑的半徑為R，則，；3分則依據(jù)勾股定理：，4分化簡(jiǎn)得：，解之得：5分點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 6分五、（本大題共2題，每題8分，共16分）19解：（1）設(shè)每投中“幸運(yùn)區(qū)”和“環(huán)形區(qū)”一次，分別得分與分，由題意可得： 3分 解之得： 4分 所以每投中“幸運(yùn)區(qū)”和“環(huán)形區(qū)”一次，分別得分與分；5分 （2）根據(jù)這種

12、得分規(guī)則，小紅能得到一張獎(jiǎng)券，理由如下：根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅的得分為：分， 所以小紅能得到一張獎(jiǎng)券 8分20解：(1)“醉酒駕車(chē)”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的， “醉酒駕車(chē)”所占扇形的圓心角度數(shù)為 2分 又2012年“醉酒駕車(chē)”的人數(shù)為60人， 2012年被檢總?cè)藬?shù)為人， 2012年“不屬酒駕”的人數(shù)為人；4分(2)由于2010年與2012年檢測(cè)中的“不屬酒駕”的人數(shù)相等， 2010年檢測(cè)中的“不屬酒駕”的人數(shù)為420人, 5分 又從2008年到2012年“不屬酒駕”的人數(shù)(y)逐年(x)呈直線上升， 2012年“不屬酒駕”的人數(shù)為人 8分說(shuō)明:若通過(guò)求出與的一次函數(shù)關(guān)系式,再把代入，求出的值,計(jì)算正確

13、者也給滿分（其它解法參照評(píng)分?。?六、（本大題共2題，每9分，共18分）21解：(1) OBA = 90°，sinAOB=，可設(shè)，又，1分點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在其圖象上，；反比例函數(shù)的解析式為; 3分(2) 點(diǎn)C（m，2）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點(diǎn),，,即點(diǎn)的坐標(biāo)為; 4分 在x軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC最小.理由如下:由點(diǎn)可知它關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,設(shè)直線的解析式為:, 與在其圖象上，解之得直線的解析式為: 5分設(shè),可知,可使PA+PC最?。?分在x軸上存在點(diǎn)Q，使得線段QA與QC的差最大.理由如下:設(shè)直線的解析式為:, 與在其圖象上，解之得直線的解析式為: 8分設(shè),可知,可使線段QA

14、與QC的差最大9分22解：(1)解法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，第22題解答圖,，四邊形恰好為菱形,，又,，2分，又cm，cm,又cm，； 5分解法二：因?yàn)橹本€,相鄰兩平行線間的距離都為6cm，所以由平行線等分線段定理可知： ， 2分又四邊形恰好為菱形,，又，； 5分(2) ,又cm, cm,cm,cm, 8分矩形的面積為cm 9分七、(本大題共1題，共10分) 23.解：(1)解法一：的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又直線軸與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，且，； 1分在中，設(shè)，可得：，解得，2分； 3分 解法二：的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又直線軸與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，且，； 1分又的對(duì)稱軸為，且， 2分； 3分（2

15、）直線是拋物線的對(duì)稱軸，直線軸，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， ，是等腰三角形， 又是直角三角形，是等腰直角三角形， ，又由（1）可知，5分 當(dāng)時(shí)，是直角三角形；6分（3）由（1），伴隨的面積，8分又拋物線的對(duì)稱軸為直線，9分 10分八、(本大題共1題，共12分)24.解：（1）連結(jié)BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30°, ACB=2AOB=60°, 1分的長(zhǎng)=; 3分（2）連結(jié)OD, OA是C直徑, OBA=90°, 又AB=BD, OB是AD的垂直平分線；4分OD=OA=10, 在RtODE中， OE=,AE=AOOE=106=4，5分由 AO

16、B=ADE=90°OAB，OEF=DEA，得OEFDEA，,即，EF=3； 7分（3）設(shè)OE=x， 當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí)，由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB， 當(dāng)ECF=BOA時(shí)，此時(shí)OCF為等腰三角形，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，即OE=， E1（，0）；8分 當(dāng)ECF=OAB時(shí)，有CE=5x, AE=10x， CFAB,有CF=,ECFEAD, ,即，解得：, E2（，0）；9分 當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，ECFBOA，要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE，BE為RtADE斜邊上的中線，BE=AB=BD，BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE，,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED，