直線與圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)一

1、直線與圓錐曲線練習(xí)一1.若直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1只有一個公共點，那么m2的值是( )A1/2 B3/4 C2/3 D4/52.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是( )A B C D3.直線6x-3y-4=0被拋物線y2=6x所截得的弦長為（ ） A5 B C D4.直線l：kxyk0與橢圓1的位置關(guān)系是( )A相交 B相離 C相切 D不確定5.設(shè)過拋物線y22px(p>0)的焦點的弦為AB，則|AB|的最小值為( )A Bp C2p D無法確定6.如下圖，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲線只可能是( )7.設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公

2、共點，則雙曲線的離心率為()A. B5 C. D.8.已知直線yk(x2)與雙曲線1，有如下信息：聯(lián)立方程組消去y后得到方程Ax2BxC0，分類討論：(1)當(dāng)A0時，該方程恒有一解；(2)當(dāng)A0時，B24AC0恒成立在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是( )A(1， B，)C(1,2 D2，)9.已知橢圓C：y21的右焦點為F，直線l：x2，點Al，線段AF交橢圓C于點B，若3，則| |( )A B2 C D310.若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為( )A2 B1 C0 D0或111.若點(x，y)在橢圓4x2y24上，則的

3、最小值為( )A1 B1 C D以上都不對12.與直線2x-y+4=0平行的拋物線y= x2的切線方程是( )A 2x-y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x-y+1=0 D 2x-y-1=013.直線yx4與雙曲線x2y21的交點坐標(biāo)為_14.若直線xym0與橢圓y21有且僅有一個公共點，則m_15.已知F1為橢圓C：y21的左焦點，直線l：yx1與橢圓C交于A，B兩點，那么|F1A|F1B|的值為_16.設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|_.17.已知動點P(x，y)在橢圓1上，若A點坐標(biāo)為(3,0)，| |1，且

4、·0，則|的最小值是_18.若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為_19.橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_20.過點M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：1(a>b>0)相交于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于_21.已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若，則p_.22.橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，

5、N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為，則的值是_23.已知直線：與橢圓：相交于兩點，1）若，求弦的長； 2）若弦的長為2，求直線的方程；24.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且焦點在x軸上，又橢圓截直線yx2所得線段AB的長為.求橢圓方程25.如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求拋物線x24y上到直線yx3距離最短的點及最短距離26.已知的頂點 在橢圓上，在直線上，且    (1)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的長及的面積；    (2)當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的

6、方程27.橢圓 E經(jīng)過點 A2,3 ，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點 F1 ， F2 在 x 軸上，離心率 e=12    (1)求橢圓 E 的方程；    (2)求F1AF2的角平分線所在直線的方程直線與圓錐曲線練習(xí)一答案BDCAC CDBAA CD 8.解析：依題意可知直線恒過定點(2,0)，根據(jù)(1)和(2)可知直線與雙曲線恒有交點，故需要定點(2,0)在雙曲線的左頂點上或左頂點的左邊，即2，即0m4，又e，所以e.13. ；14. . ±；15. ；16. 817.解析：易知點A(3,0)是橢圓的右焦點·0

7、，|2| |2|2|21，橢圓右頂點到右焦點A的距離最小，故|min2，|min18. 6；19. 1；20. 21.解析：如圖，過B作BE垂直于準(zhǔn)線l于E，=，M為AB的中點，|BM|=|AB|.又斜率為，BAE=30°，|BE|=|AB|，|BM|=|BE|，M為拋物線的焦點，p=2.22. 22.解：已知直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得方程組將（1）代入（2）整理得設(shè)，則2）解：已知直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得方程組將（1）代入（2）整理得 設(shè)，則直線的方程為.23.解：a2b，設(shè)橢圓方程為1(b>0)聯(lián)立得5x216x164b20，|AB| ·.5b2416.

8、 b24，即b2，滿足>0. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.24.解：(1)由得x24x4b0，(*) 因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0. 解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)為x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)則拋物線x24y上A到直線yx3的距離最短，最短距離為.25.解： (1) 因為 ABl ，且 AB 邊通過點 0,0 ，所以 AB 所在直線的方程為 y=x. 設(shè) A，B 兩點坐標(biāo)分別為 x1,y1 ， x2,y2 由x2+3y2=4,y=x,得 x=±1. 所以 AB=2x1-x2=22. 又因為 AB 邊上

9、的高 h 等于原點到直線 l 的距離所以 h=2 ，所以 SABC=12ABh=2.(2) 設(shè) AB 所在直線的方程為 y=x+m ，由x2+3y2=4,y=x+m,得 4x2+6mx+3m2-4=0. 因為 A，B 在橢圓上，所以 =-12m2+64>0. 設(shè) A，B 兩點坐標(biāo)分別為 x1,y1 ， x2,y2 ，則 x1+x2=-3m2,x1x2=3m2-44, 所以 AB=2x1-x2=32-6m22. 又因為 BC 的長等于點 0,m 到直線 l 的距離，即 BC=2-m2. 所以 AC2=AB2+BC2=-m2-2m+10=-m+12+11. 所以當(dāng) m=-1 時， AC 邊最長 （這時 =-12+64>0 ），此時 AB 所在直線的方程為 y=x-1.26.解： (1) 設(shè)橢圓 E的方程為 x2a2+y2b2=1 由 e=12 ，得 ca=12,b2=a2-c2=3c2,所以x24c2+y23c2=1, 將 A2,3 代入，有1c2+3c2=1,解得c=2,所以橢圓 E 的方程為x216+y212=1. (2) 由(1)知 F1-2,0 ， F22,0 ，所以直線 AF1 的方程為 y=34x+2, 即 3x-4y+6=0. 直線 AF2 的方程為 x=2 由橢圓 E 的圖形知， F1AF2 的角平分線所在直線的