自動控制原理課程設(shè)計說明書概要

1、學(xué)號：課程設(shè)計題 目三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計學(xué) 院專 業(yè)班 級姓 名指導(dǎo)教師2013年 1 月 1 日目錄前言 11、設(shè)計任務(wù)及要求 22、三階系統(tǒng)分析過程 32.1 繪制系統(tǒng)隨根軌跡 32.1.1 計算根軌跡參數(shù)的過程分析 32.1.2 利用 Matlab 繪制根軌跡圖 42.2 當(dāng)-6 為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時， k=? 52.3 求取主導(dǎo)極點阻尼比為 0.7時的 k 值52.4 求取系統(tǒng)的誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差 72.4.1 不同輸入下的誤差系數(shù) 72.4.2 不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 72.5 用 Matlab 繪制單位階躍響應(yīng)曲線 82.6 繪制系統(tǒng)伯德圖和 Nyquist 圖，求相位裕度和幅值

2、裕度 8.2.6.1 繪制系統(tǒng)的伯德圖 82.6.1.1 用 Matlab 繪制系統(tǒng)伯德圖 9262繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線102.621 用 Matlab 繪制 Nyquist 曲線102.7 分析圖 2 所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性 112.7.1 求非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù) 11結(jié)束語 13參考文獻 1414本科生課程設(shè)計成績評定表課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師： 工作單位： 題目：三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:圖1原系統(tǒng)圖圖2含非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、試繪制隨根軌跡2、 當(dāng)-6

3、為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，K=?3、求取主導(dǎo)極點阻尼比為 0.7時的K值（以下取這個值）4、分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為r（t） 1（t） 2t t2單位階躍信號、斜坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差5、用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線6、繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個非線性環(huán)節(jié)，如圖 2所示，其中e00.7,M1.7，試求取非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性& 認真撰寫課程設(shè)計報告。時間安排:任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序2撰寫

4、報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年 月 日、八 、，前言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，被控對象的種類越來越多，控制裝置也越來越復(fù)雜，線性模型 已不能滿足要求。例如，控制系統(tǒng)中常出現(xiàn)穩(wěn)定的自激振蕩，就是一個突出的例子。這種 在實際中觀測到的自激振蕩現(xiàn)象，是線性模型中不存在的。又例如，控制系統(tǒng)中大量采用 繼電控制，但線性系統(tǒng)理論不能分析這類系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的內(nèi)容十分豐富，類型很多， 要建立一個能解決全部問題的方法是不可能的。目前許多分析非線性系統(tǒng)的方法是以某種 形式通過線性化而建立起來的，也就是說以線性化方法為基礎(chǔ)，加以修補使之適應(yīng)解決非 線性問題的需要，其中，描述函數(shù)

5、法是最重要最常用的方法之一。因此，運用描述函數(shù)法 來分析問題具有實際意義。三階系統(tǒng)綜合分析與校正1、設(shè)計任務(wù)及要求初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:R(s)R(s)C(s)*Ks(s 2)(s4)fM-1e。*25 K篷ps 82)(s 4)C(s)圖1原系統(tǒng)圖要求完成的主要任務(wù)：圖2含非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)(包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)1、試繪制隨根軌跡2、 當(dāng)-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，K=?3、求取主導(dǎo)極點阻尼比為0.7時的K值(以下取這個值)4、分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號為 r(t) 1(t) 2t t2單位階躍信號、斜

6、坡信號及單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤 差5、用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線6、繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。0.7,M1.7，試求取非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性&認真撰寫課程設(shè)計報告。2、三階系統(tǒng)分析過程2.1繪制系統(tǒng)隨根軌跡計算根軌跡參數(shù)的過程分析K系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s） S（S 2）（s 4）(1)根軌跡是對稱于實軸的連續(xù)曲線，其分支數(shù)等于開環(huán)有限極點數(shù)n和有限零點數(shù)m中最大者。此處n=3,m=0，所以根軌跡的分支數(shù)為為3。在全根軌跡上，

7、k=0對應(yīng)的點是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 （包括無限極點），k= 對應(yīng)的點是開環(huán)傳遞函數(shù)的零點（包括無限零點）。此處開環(huán)極點有s=0,-2,-4無開環(huán)零點。實軸上的主要根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實極點和開環(huán)實零點的總數(shù)為奇數(shù)的線段，實軸上的輔助根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實極點與開環(huán)實零點的總數(shù)為偶數(shù)的線段。此處實軸上的根軌跡為：（,4）,（ 2,0）。根軌跡的所有漸近線交匯于 s平面的實軸上，該點坐標(biāo)是:nmRe(p) Re(z)口口，j0n m漸近線與實軸的夾角是：= ) s2 1.44 1.362.4求取系統(tǒng)的誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差不同輸入下的誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)為:ISmG(s)H (s)

8、6.27 lim s 0 s(s 2)( s 4)速度誤差系數(shù)為：kv啊 sG(s)H (s)limss 也0.78s(s 2)( s 4)加速度誤差系數(shù)為：ka2I叫 s G(s) H (s)lim s26270s 0 s(s 2)( s 4)不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差E(s)飛時R(s)單位階躍信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為:ess () lim 0 sE ( s)單位斜坡信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為:ess () lim sE ( s)s 010.781.28單位加速度信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為:ess ()lSm o sE (s)所以，當(dāng)輸入為r(t)21 2t t 時,ess()02*1.282.5用Mat

9、lab繪制單位階躍響應(yīng)曲線在Matlab窗口中輸入如下程序，可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線:n = 6.27;d = 1,6,8,6.27;step (n ,d)1.4Step Response1.210.80.60.40.212345678Time (sec)圖2-3原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線2.6繪制系統(tǒng)伯德圖和Nyquist圖，求相位裕度和幅值裕度繪制系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖的步驟如下：將G(s)寫成以下形式G(s)0.78s(1 s)(1t)寫出轉(zhuǎn)折頻率，并將其按從小到大的順序排列在坐標(biāo)軸上:2是慣性環(huán)節(jié)亡的轉(zhuǎn)折頻率;2 4是慣性環(huán)節(jié)一的轉(zhuǎn)折頻率。1 S4L 20log 20log，這是一條斜

10、率為-20dB/dec，過點(k,0)的直線。(3) 在! 2之后變?yōu)樾甭蕿?40dB/dec的直線至2 ，之后變?yōu)樾甭蕿?60dB/dec的直線(4) 繪制各典型環(huán)節(jié)的相頻特性曲線并進行疊加，即可得系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線。用Matlab繪制系統(tǒng)伯德圖在Matlab窗口中鍵入如下程序，即可得系統(tǒng)的伯德圖：n = 6.27;d = 1,6,8,0;margi n(n ,d)Bode DiagramGm = 17.7 dB (at 2.83 rad/sec) , P m = 59.8 deg (at 0.725 rad/sec)100500-50-100System: untitled1Frequ

11、ency (rad/sec): 0.726Magnitude (dB): -0.02841System: untitled1Frequency (rad/sec): 2.87Magnitude (dB): -17.9lyeacesanp-270 U-210-135-180-225-150-901-10System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.709Phase (deg): -120System: untitled1Frequency (rad/sec): 2.84Phase (deg): -180101010210Frequency (rad/sec)由上

12、圖可知，G(jg)H(j g)圖2-4原系統(tǒng)的伯德圖18汁0時，幅值裕度為1G(j g)H(j g)0.056G(j c)H(j J j得相位裕度為180 G(j c)H(j c) 60262繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線繪制Nyquist曲線的步驟如下:(1) 寫出系統(tǒng)的頻率特性：G(j ) P( ) jQ()37.62(4j6.27(84216tan tan 2240 ,G(j )0.59,G j 0,()32曲線與實軸的交點Q02 8 P( ) 0.132.6.2.1 用 Matlab 繪制 Nyquist 曲線在Matlab窗口中鍵入如下程序，可得系統(tǒng)的Nyquist曲線:n = 6.2

13、7;d = 1,6,8,0;nyq uist (n,d)Nyquist Diagram-2-6-8-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10Real Axis圖2-5原系統(tǒng)的奈氏曲線2.7分析圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性求非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)因為繼電特性的描述函數(shù)為:N(A) B丘賈1ma . 2ab m 1 A j AT所以可得具有死區(qū)的單值繼電器（m=1）的描述函數(shù)及其負倒描述函數(shù)為2 aAA此處，a e0,b M，所以N(A)27110A, N A6.8 110A0.7,1N(a)1由此可知 市在Nyquist曲線的負實軸上。根據(jù)非線性系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系 統(tǒng)

14、的線性部分是最小相位的，貝若負倒特性曲線沒有被G j軌跡包圍，即當(dāng)由0時，負倒特性曲線始終位于線性部分根軌跡之左側(cè)，則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且兩者相距越遠，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 越好。若負倒特性曲線被線性部分根軌跡包圍，則非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。若負倒特性曲線與線性部分根軌跡相交，則非線性系統(tǒng)存在穩(wěn)定的或不穩(wěn)定的自激振 蕩。因為負倒特性曲線沒有被包圍，所以非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。結(jié)束語通過本次課程設(shè)計，我收獲很大，不但對自動控制原理這門課程的內(nèi)容有了更深的理解，同時也從各個方面鍛煉了自己，使自己得到了提升。以下是我感受深刻的幾點體會：參考文獻1胡壽松自動控制原理（第五版）M，科學(xué)出版社，2007.62王萬良.自動控制原理M,高等教育出版社，2008.63張愛民.自動控制原理M，清華大學(xué)出版社，20054王建輝.自動控制原理 （第 1 版），清華大學(xué)出版社， 2007.45謝克明.自動控制原理，電子工業(yè)出版社，200920006薛定宇.反饋控制系統(tǒng)設(shè)計與分析 MATLAB 語言應(yīng)用 M 清華大學(xué)出