用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量匯總

1、用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量-實驗報告 實驗目的1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量；2、學會秒表、游標卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的 方法；3、加深對轉(zhuǎn)動慣量概念的理解。4、驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理 5、研究物體的轉(zhuǎn)動慣量與其質(zhì)量、形狀（密度均勻時）及轉(zhuǎn)軸位置 的關系實驗器材三線擺、米尺、游標卡尺、天平、數(shù)字毫秒計、待測物、三線擺儀實驗原理1、測懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量當三線擺下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為：(1)有:0si n2ntTo圖1原理圖I mghT2 * 4 2n2 o從圖1中的幾何關系中可得（H(6)簡化得

2、略去占，且取1cosh)2 R2 2Rr cos 0h2Hh Rr(12o/2，則有:Rr 002HI2cosH2 (R r)20）代入（6）式得(8)即得公式m gRr 2(7)式的適用條件為:、擺角很小，一般要求5 ；、擺線l很長，三條線要求等長,張力相同;、大小圓盤水平;4、轉(zhuǎn)動軸線是兩圓盤中心線。實驗時，測出、R、r、H 及 T，由（8）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I。2、測圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量（1）若在下圓盤上放一質(zhì)量為 m,轉(zhuǎn)動慣量為I （對OQ軸）的 物體時，測出周期T整個扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為,m m0 gRr 2、I =I I020T T4 2H （9）4 d那么，被測物體的轉(zhuǎn)動

3、慣量為I=I -Io實驗時，測出m。、m、R、r、H及T,由（8）式求出物體的轉(zhuǎn)動慣量(2)對(8), (9)式做數(shù)學處理2I l0 mm0TI omToIIOmmoTTO2m A T一2 門11 I2。To實驗時，測出mo、m、及T即可求出物體的轉(zhuǎn)動慣量，減少了測量項,誤差相對減小3、驗證平行軸定理剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的 軸的轉(zhuǎn)動慣量Jc加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離h的二次方的乘積，即J Jc mh2這就是平行軸定理。在驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理時，將兩個直徑為D柱、質(zhì)量都為M2， 形狀完全相同的圓柱體對稱地放置在懸盤 B上，使圓柱體的中心軸到 轉(zhuǎn)軸的距離為d。則

4、兩圓柱體和懸盤共同繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 J2為J 2 2J 柱 Jo(mo 2M2)gRr 2T24 2h式中，T2為該系統(tǒng)繞軸的擺動周期。由此，可測定一個圓柱 體移軸后的轉(zhuǎn)動慣量J柱.1 (mo 2M2)gRT2,J 柱212 Jo24 h1根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，可以計算轉(zhuǎn)動慣量的理論值 1 2 2J柱 M 2柱 M 2d2其中Mzr柱是圓柱體對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。2 柱d/71/m圖2平行軸定理OO實驗步驟1.調(diào)節(jié)上下盤水平調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長；以水平儀為參照，調(diào)節(jié)底腳螺絲，直至上下盤面水準儀中的水泡位于正中間2.調(diào)節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。(1)調(diào)節(jié)霍爾探頭的位置，使其恰好在懸盤下面粘

5、著的小磁鋼的下方5mm左右，此時毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2)調(diào)節(jié)毫秒儀的次數(shù)為“ 20”次，然后按RESET鍵復位。3. 測量空盤繞中心軸00轉(zhuǎn)動的周期To：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動(注意扭擺的轉(zhuǎn)角 不能過大，最好控制在5：以內(nèi))。周期的測量常用累積放大法，即用 計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期。如果采用 自動光電計時裝置光電門應置于平衡位置， 即應在下盤通過平衡位置 時作為計時的起止時刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量。4. 測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期 Ta :將待測圓

6、環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按3的方法測出它們一起運動的周期Ta。5. 用三線擺驗證平行軸定理：將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期 Tc和兩小圓柱體的間距2d。不改變 小圓柱體放置的位置，重復測量 5次。6. 其它物理量的測量： 用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離 a和b ；用米尺測出兩圓 盤之間的垂直距離H。 用游標卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑 D1、D2和小圓柱體的直 徑De。 記錄各剛體的質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理表1待測剛體的有關尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡單計算下盤加兩圓柱下盤質(zhì)量=463g,待測圓環(huán)的質(zhì)量=203.12g，圓柱體的質(zhì)量=99.573g上下圓盤的上盤的幾下盤懸下

7、圓盤的幾待測圓環(huán)小圓柱體放置小圓柱體兩項目垂直距離何直徑點之間距離何直徑內(nèi)直徑外直徑直徑孔間的距離次數(shù)H (mm)D1( mmb(mm)Do(mm)d(mr)iD(mmDc(mm)2d (mm)1487.588.34125.00148.00113.04120. 0025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均值487.588.34125.00148.00113.02120.0025.2594.75下盤to(s)下盤加圓環(huán)tA(s)tc(

8、S)27.95428.80728.712擺動20次所需時間27.93628.84328.684周期平均To27.89827.82327.90527.9032平均28.83128.84328.81828.79828.8194平均28.63628.82128.73921.39516T11.44097T21.43696R=72.1688mm1、懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量1 測 7gRrTo21-46x 10%52I 實1 moD0=1.27X 10-3 kg m2誤差n =14.9%2、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量測得Im mo)T2 mTo2 7.82 x 10-4 kg m2實際I：m(d)2 (D)2；md2

9、D2) 6.90x 10-4 kg m22 2 2 83、誤差n=13.3%驗證平行軸定理,1 (m。2M2)gRrJ柱丨224 2hJo=2.114x 10-4kg m21 2 2x 10-4 kg m2J 柱M 2r 柱 M 2d2=3.16誤差n =33.0%數(shù)據(jù)分析圓環(huán)的相對不確定度為13.3%。圓柱體的不確定度偏大為33.0%。這個可能是由兩個圓柱體大小質(zhì)量分布不完全相同、與下圓盤接觸有 晃動造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導致的。圓環(huán)的不確定度可能來自于所放的位 置與中心軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對 稱有關。再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動，導 致周期不準確。誤差分析實驗值與理論值間的百分誤差較大，誤差來源可能有以下幾種：1. 圓盤沒有完全水平；2. 上下圓盤中心點連線不在一條直線上；3. 游標卡尺、米尺的讀數(shù)誤差。4. 圓盤在扭動運動中同