圖像基本運算PPT課件

1、2021/3/91(Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 圖像基本運算的概述圖像基本運算的概述(Introduction) 3.2 點運算點運算 (Point Operation) 3.3 代數(shù)與邏輯運算代數(shù)與邏輯運算(Algebra and Logical Operation)3.4幾何運算幾何運算 (Geometric Operation) 第3講 圖像基本運算2021/3/923.1 圖像基本運算的概述圖像基本運算的概述(Introduction) 圖像基本運算圖像基本運算點運算點運算(Point Operation) 代數(shù)運

2、算代數(shù)運算(Algebra Operation) 邏輯運算邏輯運算(Logical Operation) 幾何運算幾何運算(Geometric Operation)按圖像處理運算的數(shù)學特征按圖像處理運算的數(shù)學特征, 圖像基本運算可分為：圖像基本運算可分為：圖像基本運算的分類圖像基本運算的分類2021/3/933.1 圖像基本運算的概述圖像基本運算的概述(Introduction) 點運算點運算 點運算是指對一幅圖像中每個像素點的灰度值進行計算的點運算是指對一幅圖像中每個像素點的灰度值進行計算的方法。方法。代數(shù)運算、邏輯運算代數(shù)運算、邏輯運算 代數(shù)運算或邏輯運算是指將兩幅或多幅圖像通過對應像代數(shù)

3、運算或邏輯運算是指將兩幅或多幅圖像通過對應像素之間的加、減、乘、除運算或邏輯與、或、非運算得到輸素之間的加、減、乘、除運算或邏輯與、或、非運算得到輸出圖像的方法。出圖像的方法。 2021/3/943.1 圖像基本運算的概述圖像基本運算的概述(Introduction) 幾何運算幾何運算 幾何運算就是改變圖像中物體對象（像幾何運算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關系。素）之間的空間關系。 從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮小）以及圖像的復合形狀變換（放大、縮小）以及圖像

4、的復合變換等。變換等。 2021/3/953.2 點運算點運算 (Point Operation)點運算的點運算的 設輸入圖像的灰度為設輸入圖像的灰度為f(x,y)，輸出圖像的灰度為，輸出圖像的灰度為g(x,y)，則點運算可以表示為：則點運算可以表示為：( , ) ( , )g x yT f x y 其中其中T T 是對是對f 在（在（x，y）點）點值的一種數(shù)學運算，即點運值的一種數(shù)學運算，即點運算是一種像素的逐點運算，是灰度到灰度的映射過程，故稱算是一種像素的逐點運算，是灰度到灰度的映射過程，故稱T T 為為灰度變換函數(shù)?；叶茸儞Q函數(shù)。灰度變換函數(shù)灰度變換函數(shù)2021/3/963.2 點運算

5、點運算 (Point Operation) 若令f(x,y)f(x,y)和和g(x,y)g(x,y)在任意點（在任意點（x x，y y）的灰度級分別為）的灰度級分別為r和和s，則則灰度變換函數(shù)灰度變換函數(shù)可簡化表示為：可簡化表示為： sT r3.1 對比度增大對比度增大255178482550sr3.2 加亮、減暗圖像加亮、減暗圖像2552550sr128218非線性灰度變換非線性灰度變換 點運算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，從點運算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，從而改善圖像顯示效果。而改善圖像顯示效果。2021/3/973.2 點運算點運算 (Point Operation) 點

6、運算又稱為點運算又稱為“對比度增強對比度增強”、“對比度拉伸對比度拉伸”、“灰度變灰度變換換”等，按灰度變換函數(shù)等，按灰度變換函數(shù)T 的性質(zhì)，可將點運算分為：的性質(zhì)，可將點運算分為：點運算點運算灰度變換增強灰度變換增強直方圖增強直方圖增強(基于直方圖處理的圖像增強基于直方圖處理的圖像增強)線性灰度變換（線性點運算）線性灰度變換（線性點運算）非線性灰度變換（非線性點運算）非線性灰度變換（非線性點運算）分段線性灰度變換（分段線性點運算）分段線性灰度變換（分段線性點運算）點運算的點運算的2021/3/983.2.1線性點運算（Linear Point Operation） 線性點運算的灰度變換函數(shù)形

7、式可以采用線性方程描述，即線性點運算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即sarbsarbr 圖圖 3.33.3線性點運算線性點運算 1 1、線性點運算、線性點運算黑線：黑線：0, 10ba紅線：紅線：藍線：藍線：0, 1ba輸出灰度壓輸出灰度壓縮縮輸出灰度擴展輸出灰度擴展整體變亮整體變亮0, 1ba輸出灰度不變輸出灰度不變綠線：綠線：0, 10ba輸出灰度壓輸出灰度壓縮，整體變縮，整體變暗暗45 2021/3/99線性點運算的應用線性點運算的應用1 1）如果）如果a1a1，輸出圖像的對比度增大（灰度擴展），輸出圖像的對比度增大（灰度擴展）3.4 對比度增大對比度增大變換前變換前變換后變換

8、后sarb3.2.1線性點運算（Linear Point Operation）255178482550sr2021/3/9102 2） 如果如果0a1,0a figure;imshow(K);2021/3/928未加噪聲的圖像未加噪聲的圖像加噪聲后的圖像加噪聲后的圖像求平均后的圖像求平均后的圖像2021/3/929相加相加3.3.1加法運算加法運算(Addition)nAddition:naveraging for noise reductionM=1M=2M=4M=162021/3/930生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以

9、用于兩張圖片的銜接。用于兩張圖片的銜接。3.3.1加法運算加法運算(Addition)2021/3/9313.3.2減法運算 (Subtraction )減法運算減法運算),(),(),(yxByxAyxC主要應用舉例：主要應用舉例：差影法差影法( (檢測同一場景兩幅圖像之間的變化檢測同一場景兩幅圖像之間的變化) )混合圖像的分離混合圖像的分離 將同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段將同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是圖像的減法運算。實際中常稱為差影法。的圖像相減，這就是圖像的減法運算。實際中常稱為差影法。 差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導

10、動態(tài)監(jiān)測差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導動態(tài)監(jiān)測、運動目標的檢測和跟蹤、圖像背景的消除及目標識別等。、運動目標的檢測和跟蹤、圖像背景的消除及目標識別等。2021/3/932檢測同一場景兩幅圖像之間的變化檢測同一場景兩幅圖像之間的變化= =- -3.3.2減法運算 (Subtraction )2021/3/9333.3.2減法運算 (Subtraction )差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應用差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應用 2021/3/934圖像相減運動檢測2021/3/9353.3.2減法運算 (Subtraction )圖圖3.6 差影法進行混合圖像的分離差影法進行混合圖像的分離 （a）

11、混合圖像）混合圖像 （b）被減圖像）被減圖像 （c）差影圖）差影圖像像 2021/3/9363.3.2減法運算 (Subtraction )設：背景圖像設：背景圖像b(x ,y)b(x ,y)，前景背景混合圖像，前景背景混合圖像f(x f(x ,y),y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像為去除了背景圖像背景背景圖像圖像差值差值圖像圖像（a a）從病人頭頂向下）從病人頭頂向下拍攝的拍攝的X X光照片光照片（b）碘元素注入后拍攝的X光照片與背景圖像的差值2021/3/9373.3.3乘法運算(Multiplic

12、ation)乘法運算乘法運算),(),(),(yxByxAyxC圖像的局部顯示圖像的局部顯示2021/3/9383.3.3乘法運算(Multiplication) (a) 原圖 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2圖3.8 乘法運算結(jié)果2021/3/9393.3.4除法運算(Division)n除法運算除法運算 簡單的除法運算可用于改變圖像的灰度級，簡單的除法運算可用于改變圖像的灰度級，常用于遙感圖像處理中。常用于遙感圖像處理中。 可產(chǎn)生對顏色和多光可產(chǎn)生對顏色和多光譜圖像分析十分重要的比率圖像。譜圖像分析十分重要的比率圖像。),(),(),(yxByxAyxC 在四種算術運算中，減法與加法在圖

13、像增強處在四種算術運算中，減法與加法在圖像增強處理中最為有用。理中最為有用。2021/3/9403.3.5邏輯運算(Logical Operation)圖圖3.7 圖像的邏輯運算圖像的邏輯運算 （a）A圖 （b）B圖 (c) A、B相與結(jié)果圖 (d) A、B相或結(jié)果圖 (e) A取反結(jié)果圖 “與與”、“或或”，“非非”邏邏輯運算輯運算邏輯運算主要以像素對像素為基礎在兩幅或多幅圖像間進行。邏輯運算主要以像素對像素為基礎在兩幅或多幅圖像間進行。2021/3/9412021/3/9422021/3/943求反運算獲得陰圖像2021/3/944求反運算求子圖像的補圖像2021/3/945邏輯運算異或異

14、或),(),(),(21yxfyxfyxg主要應用：主要應用：（1）獲得相交子圖像）獲得相交子圖像（2）繪制區(qū)別于背景的、可恢復的圖像）繪制區(qū)別于背景的、可恢復的圖像2021/3/946異或運算獲得相交子圖像2021/3/947異或運算繪制區(qū)別于背景的、可恢復的圖像2021/3/948邏輯運算n或n主要應用：n合并子圖像),(),(),(21yxfyxfyxg2021/3/9493.3.5邏輯運算(Logical Operation)“與與”、“或或”邏輯運算可以從一幅圖像中提取子圖像邏輯運算可以從一幅圖像中提取子圖像2021/3/9503.4 3.4 幾何運算幾何運算 ( (Geometri

15、c Operation) ) n幾何運算幾何運算 n 幾何運算就是改變圖像中物體對象幾何運算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關系。（像素）之間的空間關系。 n 從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復合形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復合變換等。變換等。 3.4 幾何運算(Geometric Operation)2021/3/9513.4 幾何運算(Geometric Operation)幾何運算幾何運算 圖像幾何運算的一般定義為：( , )( , )( (

16、 , ), ( , )g x yf u vf p x y q x y式中， ， 唯一的描述了空間變換，即將輸入 圖像 從 坐標系變換為 坐標系的輸出圖像 。 ( , )up x y( , )vq x y( , )f u vuvxy( , )g x y2021/3/9523.4.1圖像的平移(Image Translation)圖圖3.8 像素點的平移像素點的平移 1010 xxxyyy 兩點之間存在如下關系：兩點之間存在如下關系： 2021/3/953 2D2D圖像中的點坐標圖像中的點坐標( (x, yx, y) ) 表示成齊次坐標（表示成齊次坐標（H Hx x, H, Hy y, H, H）

17、, ,當當H H1 1時，則時，則( (x, yx, y, 1), 1)就稱為點就稱為點( (x, yx, y) )的規(guī)范化齊次坐標。的規(guī)范化齊次坐標。規(guī)范化齊次坐標的前兩個數(shù)是相應二維點的坐標，規(guī)范化齊次坐標的前兩個數(shù)是相應二維點的坐標， 沒有變沒有變化，僅在原坐標中增加了化，僅在原坐標中增加了H H1 1的附加坐標。的附加坐標。 由點的齊次坐標（由點的齊次坐標（H Hx x, H, Hy y, H, H）求點的規(guī)范化齊次坐標）求點的規(guī)范化齊次坐標( (x, yx, y, 1), 1)，可按如下公式進行：，可按如下公式進行： HHyHHxyx 齊次坐標齊次坐標 2021/3/954 齊次坐標

18、的幾何意義相當于點齊次坐標的幾何意義相當于點(x, y)(x, y)落在落在3D3D空間空間H H1 1的的平面上，平面上， 如果將如果將XOY XOY 平面內(nèi)的三角形平面內(nèi)的三角形abc abc 的各頂點表示成的各頂點表示成齊次坐標齊次坐標( (x xi i, , y yi i, 1)(, 1)(i i=1, 2, 3)=1, 2, 3)的形式，就變成的形式，就變成H H1 1平面平面內(nèi)的三角形內(nèi)的三角形a a1 1b b1 1c c1 1的各頂點。的各頂點。zxyOabca1b1c1H1 齊次坐標齊次坐標 2021/3/9553.4.1圖像的平移(Image Translation)以矩陣

19、形式表示平移前后的像素關系為：0110100100111xxxyyy1010 xxxyyy 2021/3/9563.4.1圖像的平移(Image Translation)圖圖3.9 圖像的平移圖像的平移 （a）原始圖像）原始圖像 （b）平移后的圖像）平移后的圖像2021/3/9573.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)n（1 1）水平鏡像（相對于）水平鏡像（相對于 軸）軸）y水平鏡像的變換公式水平鏡像的變換公式 如下：如下：01101001000111xxwyy 圖像的鏡像（圖像的鏡像（MirrorMirror）是指原始圖像相對于某一參照）是指原始圖像相對于某一參照面旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)180

20、180的圖像的圖像 11(,)x ywh00(,)xy設原始圖像的寬為設原始圖像的寬為，高為，高為，原始圖像中的點為，原始圖像中的點為，對稱變換后的點為，對稱變換后的點為。2021/3/958水平鏡像的變換公式水平鏡像的變換公式 如下：如下：01101001000111xxwyy2021/3/9593.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)圖圖3.10 圖像水平鏡像變換圖像水平鏡像變換 (a)原始圖像 (b)水平鏡像2021/3/9602021/3/9613.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)n（2）垂直鏡像（相對于 軸）x垂直鏡像的變換公式為如下：01101000100111

21、xxyhy2021/3/9623.4.2圖像的鏡像(Image Mirror)圖圖3.11 圖像垂直鏡像變換圖像垂直鏡像變換 (a)原始圖像 (b)垂直鏡像2021/3/963垂直鏡像垂直鏡像水平鏡像水平鏡像2021/3/9643.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，旋轉(zhuǎn)一定的一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，旋轉(zhuǎn)一定的角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。1432213421342021/3/9653.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)n設原始圖像的任意點 經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度

22、以后到新的位置 ，為表示方便，采用極坐標形式表示，原始的角度為 ，如下圖所示：000(,)A xy)(yxA，圖圖3.12 圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn) 00cossinxryr原始圖像的點原始圖像的點000(,)A xy的坐標如下：的坐標如下： 2021/3/9663.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)n圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：00cossin0sincos010011xxyy cos()coscossinsinsin()sincoscossinxrrryrrr旋轉(zhuǎn)到新位置以后點旋轉(zhuǎn)到新位置以后點 ()A xy，的坐標如下：的坐標如下： 0000cossinsincosxxyyxy 2

23、021/3/9673.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation)圖圖3.13 圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn) （a）原圖 （b）旋轉(zhuǎn)圖 c）旋轉(zhuǎn)圖如：車牌的旋轉(zhuǎn)校正如：車牌的旋轉(zhuǎn)校正2021/3/9683.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點的局部改變，因此，這時圖像的大小也會發(fā)生一定的改變。 若圖像旋轉(zhuǎn)角 =45時，則變換關系如下： 00000.7070.7070.7070.707xxyyxy 2021/3/969 圖像繞任意點旋轉(zhuǎn)圖像繞任意點旋轉(zhuǎn) 上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標軸原點（上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標軸原點（0 0，

24、0 0）進行的，如果是）進行的，如果是繞某一個指定點（繞某一個指定點（a a，b b）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標系平移到該）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標系平移到該點，再進行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標系。點，再進行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標系。例如，我們這里以圖像的中心為旋轉(zhuǎn)中心：例如，我們這里以圖像的中心為旋轉(zhuǎn)中心：0yx2021/3/9703.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation) 以原始圖像的點（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會出現(xiàn)一些空白點，需要對這些空白點進行灰度級的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。圖像旋

25、轉(zhuǎn)角圖像旋轉(zhuǎn)角=45=45時，則變換關系如下：時，則變換關系如下：00000.7070.7070.7070.707xxyyxy 2021/3/971 旋轉(zhuǎn)前的圖像 2021/3/972圖旋轉(zhuǎn)15并進行插值處理的圖像 2021/3/9733.4.4圖像的縮放(Image Zoom) 以 =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標圖像和原始圖像像素之間的關系，有如下兩種縮小方法。a第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行列組成新圖像；另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。2021/3/974x=x0/2y=y0/2x0, y0 x,y縮

26、小縮小正變正變換換3.4.4圖像的縮放圖像的縮放(Image Zoom)2021/3/975x=2x0y=2y0 x0, y0 x,y放大放大5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 在圖像放大的正變換中，出現(xiàn)了很多的空格。因此，需要對在圖像放大的正變換中，出現(xiàn)了很多的空格。因此，需要對放大后所多出來的一些空格填入適當?shù)南袼刂?。一般采用放大后所多出來的一些空格填入適當?shù)南袼刂怠Ｒ话悴捎米钹徑钹徑逯挡逯岛秃途€性插值法線性插值法。插值處插值處理后理后 放大放大但放大后圖像的像素點（0，1）對應于原始圖中的像素點（0，0.5），（1，0）對應于原始圖中的（0.5，0），原始圖像中

27、不存在這些像素點，那么放大圖像如何處理這些問題呢？ 2021/3/976n拉伸變換2021/3/9772021/3/9782021/3/9793.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）幾何運算還需要一個算法用于灰度級的重采樣。如果一個輸出像幾何運算還需要一個算法用于灰度級的重采樣。如果一個輸出像素映射到四個輸入像素之間，則其灰度值由灰度插值算法決定，素映射到四個輸入像素之間，則其灰度值由灰度插值算法決定，如圖如圖3.243.24所示。所示。2021/3/9803.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）圖圖3.20 最近鄰法最近鄰法 2021/3/9813.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）n 最近鄰法： 最近鄰法是將 點最近的整數(shù)坐標 點的灰度值取為 點的灰度值。在 點各相鄰像素間灰度變化較小時，這種方法是一種簡單快捷的方法，但當 點相鄰像素間灰度差很大時，這種灰度估值方法會產(chǎn)生較大的誤差。 00(,)u v( , )u v00(,)u v00(,)u v00(,)u v2021/3/982最近鄰插值2021/3/9832021/3/9842021/3/9852021/3/986n雙線性插值的特點 n1.計算量大，但縮放后圖像質(zhì)量高，不會出現(xiàn)圖像