05剛體的定軸轉動習題解答

1、第五章 剛體的定軸轉動一 選擇題1. 一繞定軸轉動的剛體，某時刻的角速度為w，角加速度為a，則其轉動加快的依據(jù)是：（ ）A. a 0 B. w 0，a 0 C. w 0 D. w 0，a a 2 C. a 1 a 2。 4. 一半徑為R，質量為m的圓柱體，在切向力F作用下由靜止開始繞軸線作定軸轉動，則在2秒內F對柱體所作功為： （ ） A. 4 F2/ m B. 2 F2 / m C. F2 / m D. F2 / 2 m解：答案是A。簡要提示：由定軸轉動定律： ，得：所以：5. 一電唱機的轉盤正以w 0的角速度轉動，其轉動慣量為J1，現(xiàn)將一轉動慣量為J2的唱片置于轉盤上，則共同轉動的角速度應

2、為： （ ）A B C D解：答案是A。簡要提示：角動量守恒6. 已知銀河系中一均勻球形天體，現(xiàn)時半徑為R，繞對稱軸自轉周期為T，由于引力凝聚作用，其體積不斷收縮，假設一萬年后，其半徑縮小為r，則那時該天體的：（ ）A. 自轉周期增加，轉動動能增加；B. 自轉周期減小，轉動動能減?。籆. 自轉周期減小，轉動動能增加；D. 自轉周期增加，轉動動能減小。解：答案是C。簡要提示： 由角動量守恒，得轉動角頻率增大，所以轉動周期減小。轉動動能為可得Ek Ek0。7. 繩子通過高處一固定的、質量不能忽略的滑輪，兩端爬著兩只質量相等的猴子，開始時它們離地高度相同，若它們同時攀繩往上爬，且甲猴攀繩速度為乙猴的

3、兩倍，則 （ ）A. 兩猴同時爬到頂點B. 甲猴先到達頂點C. 乙猴先到達頂點D. 無法確定誰先誰后到達頂點解：答案是B。簡要提示：考慮兩個猴子和滑輪組成的系統(tǒng)，滑輪所受的外力（重力和支撐力）均通過滑輪質心，由于甲乙兩猴的重量（質量）相等，因此在開始時系統(tǒng)對于通過滑輪質心并與輪面垂直的轉軸的合外力矩為零，而在兩猴攀繩過程中，系統(tǒng)受到的合外力矩始終保持為零，因此系統(tǒng)的角動量守恒。設滑輪關于上述轉軸的轉動角速度為w ，乙猴相對于繩子的向上速率為v0，繩子向甲這一邊運動的速率為v，則甲相對繩子向上運動的速率為2v0，因此甲和乙相對地面向上運動的速率分別為（2v0 - v）和（v0 + v）。根據(jù)系統(tǒng)

4、的角動量守恒定律，有式中，w = v / R ，這樣可解出。故甲猴和乙猴相對于地面的速率分別為2 v0 - v=8 v0/5和v0 + v=7 v0/5，故甲猴先到達頂點。二 填空題1. 半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.5rad s2的角加速度勻加速轉動，則飛輪邊緣上一點在轉過2400時的切向加速度為 ；法向加速度為 。解：答案是 0.15 m s2； 0.4p m s2。簡要提示：。由，得： 2. 一質量為0.5 k g、半徑為0.4 m的薄圓盤，以每分鐘1500轉的角速度繞過盤心且垂直盤面的軸的轉動，今在盤緣施以0.98N的切向力直至盤靜止，則所需時間為 s。解：答案是 16 s。簡

5、要提示：由定軸轉動定律，得： m1lm2填空題3圖3 . 一長為l，質量不計的細桿，兩端附著小球m1和m2（m1m2），細桿可繞通過桿中心并垂直桿的水平軸轉動，先將桿置于水平然后放開，則剛開始轉動的角加速度應為 。解：答案是 。簡要提示：由定軸轉動定律，得： 4. 如圖所示，質量為M，半徑為r的繞有細線的圓柱可繞固定水平對稱軸無摩擦轉動，若質量為m的物體縛在線索的一端并在重力作用下，由靜止開始向下運動，當m下降h的距離時，m的動能與M的動能之比為 。解：答案是 。rMm填空題4圖計算題5圖qAB簡要提示：由， 得：計算題5圖qABmgN2N15. 如圖所示，一質量為m的勻質細桿AB，A端靠在光

6、滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上靜止，桿身與豎直方向成q 角，則A端對墻壁的壓力為 。解：答案是 。簡要提示：受力分析如圖所示，由剛體平衡條件得：所以： 6. 一位轉動慣量為J0的花樣滑冰運動員以角速度w 0自轉，其角動量為 ；轉動動能為 。當其收回手臂使轉動慣量減為J0 /3時，則其角動量變?yōu)?；轉動動能變?yōu)?。解：答案是J0w 0； ； 3w 0； 簡要提示：角動量守恒7. 一圓形轉臺可繞中心軸無摩擦的轉動，臺上有一輛玩具小汽車相對臺面由靜止啟動，當其繞軸作順時針圓周運動時，轉臺將作 轉動；當汽車突然剎車停止轉動的過程中，系統(tǒng)的 守恒；而 和 不守恒。解：答案是逆時針；角動量；動量；

7、機械能三 計算題1. 一細桿繞其上端在豎直平面內擺動，桿與豎直方向的夾角。求：(1) 桿擺動的角速度和角加速度；(2) 距上端0.5m處的一點的速度和加速度。解：(1) ; (2) ；rArCACB計算題2圖2. 如圖所示，半徑rA = 0.1 m的A輪通過皮帶B與半徑rC = 0.25 m的C輪連在一起。已知A輪以0.5p rad s2的角加速度由靜止勻加速轉動，皮帶不滑動，求：(1) C輪達到每分鐘100轉所需的時間；(2) 此時兩輪邊緣上一點的速度、加速度分別為多少？解：(1) 皮帶不滑動，所以；得： ，(2) ；3. 一塊勻質長方形薄板ABCD，邊長分別為a、b，質量為M，建立如圖所示

8、的直角坐標系，求：(1) 薄板對x和y軸的轉動慣量；(2) 薄板對邊長AB的轉動慣量；(3) 薄板對z軸的轉動慣量。解：薄板的質量面密度為rS =M/ab(1) 所以：ABCDoyx計算題3圖同理： 所以： (2) 由平行軸定理：(3) 由薄板垂直軸定理： Rrr計算題4圖4. 在質量為M，半徑為R的均質圓盤上挖出兩個半徑為r的圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，如圖所示，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。解：由補償法： 由平行軸定理： 其中： 得： 計算題5圖BAJ, ro5. 如圖所示，半徑為r，轉動慣量為J的定滑輪A可繞水平光滑軸o轉動，輪上纏繞有不能伸長的輕繩，繩一端系有

9、質量為m的物體B，B可在傾角為q 的光滑斜面上滑動，求B的加速度和繩中張力。解：物體B運動的動力學方程定滑輪A的定軸轉動方程及 聯(lián)立解得B的加速度方向沿斜面向下。繩中張力為6. 如圖所示，質量為m1的物體可在傾角為的光滑斜面上滑動。m1的一邊系有勁度系數(shù)為k的彈簧，另一邊系有不可伸長的輕繩，繩繞過轉動慣量為J，半徑為r的小滑輪與質量為m2（m1）的物體相連。開始時用外力托住m2使彈簧保持原長，然后撤去外力，求m2由靜止下落h距離時的速率及m2下降的最大距離。km1Jm2計算題6圖解：在m2由靜止下落h距離的過程中機械能守恒，因此有式中，解得m2由靜止下落h距離時的速率 下降到最低時，、速率為零

10、，代入上式，得到m2下降的最大距離7. 質量為M長為L的均勻直桿可繞過端點o的水平軸轉動，一質量為m的質點以水平速度v與靜止桿的下端發(fā)生碰撞，如圖所示，若M = 6 m，求質點與桿分別作完全非彈性碰撞和完全彈性碰撞后桿的角速度大小。LoMomv計算題7圖解：（1）完全非彈性碰撞時，質點射入桿內，與桿一起轉動。在此過程中質點和桿系統(tǒng)的角動量守恒，設系統(tǒng)繞端點o轉動的角速度為w ，因此解出 （2）完全彈性碰撞時，碰撞前后系統(tǒng)關于端點o的角動量守恒，設碰撞后質點的水平速度為v，直桿繞端點o轉動的角速度為w ，因此有得到 （1）碰撞前后系統(tǒng)的機械能守恒，因此有由上式得到 （2）將（2）式和（1）式兩邊

11、相除，得到 （3）再由（3）式和（1）式解得8. 如圖所示，一長為L，質量為m的均勻細棒，一端懸掛在o點上，可繞水平軸在豎直面內無摩擦地轉動，在同一懸掛點，有長為l的輕繩懸掛一小球，質量也為m，當小球懸線偏離鉛垂方向某一角度由靜止釋放，小球在懸點正下方與靜止細棒發(fā)生彈性碰撞。若碰撞后小球剛好靜止，試求繩長l應為多少？Llmo計算題8圖解：在碰撞過程中，小球和棒都在垂直位置，因此系統(tǒng)受到的關于轉軸o的合外力矩為零，因此系統(tǒng)在碰撞前后瞬間的角動量守恒。設碰撞后瞬間細棒繞轉軸o轉動的角速度為w，由角動量守恒，有另外由于沒有摩擦和阻尼，因此系統(tǒng)在碰撞期間的機械能也守恒。即小球的動能全部轉化為棒的轉動動

12、能 或解 設碰撞后小球的速率為v，則由角動量守恒和機械能守恒，有求得 令，則解得 9. 轉臺繞中心豎直軸以角速度w 0勻速轉動，相對于轉軸的轉動慣量為J，現(xiàn)有質量為m的小鋼球以每秒n個的速率垂直落入轉臺上半徑為r的圓軌道內，求轉臺的加速度隨時間的變化關系。解：由角動量守恒，初始時角動量為：，t時刻系統(tǒng)的轉動慣量和角動量為： ；所以角速度為： 10. 在一半徑為R、質量為M、可繞中心豎直軸自由轉動的水平圓盤的邊上，站著一個質量為m的人，求當人沿圓盤的邊緣走完一周回到原有位置時，圓盤轉過的角度為多大？解：設人相對于圓盤的速率為v，圓盤轉動的角速度為w，由角動量守恒定律得： ；所以圓盤轉過的角度為： 11. 質量為5kg、半徑為25cm的輪子，裝在一根長為40