江蘇省高考數(shù)學一輪復習專題突破訓練三角函數(shù)

1、江蘇省2016年高考一輪復習專題突破訓練三角函數(shù)一、填空題1、（2015年江蘇高考）已知 tan2、（2014年江蘇高考）已知函數(shù) yC12, tan( ),，貝U tancosx與 y sin(2x )(0的值為 3）,它們的圖象有一個橫坐20標為一的交點，則 的值是 . 33、（2013年江蘇高考）函數(shù)y 3sin（2x ；）的最小正周期為。sin 一4、（2015屆南東、鹽城市局二二模）已知 ，均為銳角，且cos（ ）,則tansin的最大值是5、（南通、揚州、連云港2015屆高三第二次調研 （淮安三模）若函數(shù)f（x） 2sin x噂（0）3的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為2,則實數(shù)

2、的值為 y 3sin（2x ）的圖象向左平移46、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學情況調研（二）函數(shù)f (x) 73sin( x ；)和 g(x) sin( uuur uuurM、N ,已知O為原點，則OM ON<)的（0一）個單位后，所得函數(shù)圖象關于原點成中心對稱，則7、（泰州市2015屆高三第二次模擬考試）設函數(shù)圖象在y軸左、右兩側靠近y軸的交點分別為8、（鹽城市2015屆高三第三次模擬考試）若角+的頂點為坐標原點，始邊與 x軸的非負半軸1一重合，終邊在直線 y x上，則tan 的值為 29、（蘇州市2015屆高三上期末）已知函數(shù)f（x） sin（kx g）的最小正周期是 三，則正數(shù)

3、k的值為10、（泰州市2015屆高三上期末）函數(shù) f（x） sin（3x ）的最小正周期為 6311、（無錫幣2015屆局三上期末）已知角 a的終邊經過點P （x,- 6），且tan a=-,則x的值為412、（揚州市2015屆局二上期末）已知 （0, ）,cos g,則tan（ -） =13、(泰州市2015屆高三上期末)在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 B C且7a2 b2 c2 4有，則 ABC面積的最大值為14、(2015屆江蘇南京高三 9月調研)在 ABC,角A, B, C所對邊的長分別為 a, b, c.已知a+ "J2c= 2b, sin B= g

4、sin C,則 cosA=.15、(2015屆江蘇蘇州高三 9月調研)已知函數(shù) y Asin x A 0,0,- 的圖象2上有一個最高點的坐標為2, J2 ,由這個最高點到其右側相鄰最低點間的圖像與x軸交于點6,0,則此解析式為二、解答題2, AC 3, A 60 。1、(2015年江蘇高考)在 V ABC中，已知AB(1)求BC的長；(2)求sin 2c的值。2、(2014年江蘇高考)已知 一，sin2(1)求 sin(一)的值；4,5(2)求cos(2 )的值。63、(2013年江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點 A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿 直線步行到C,另一種是先從 A沿

5、索道乘纜車到 B,然后從B沿直線步行到 C。現(xiàn)有甲.乙兩位 游客從A處下山，甲沿 AC勻速步行，速度為50m/min。在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B, 在B處停留1min后，再從勻速步行到 C。假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長123為 1260m，經測量，cosA 一，cosC 3。 135(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在 C處互相等待的時間不超過 3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？4、(蘇錫常鎮(zhèn)四市 2015屆高三教學情況調研(二)已知函數(shù) f x sin(x -) cosx(1)求函數(shù)f x的

6、最大值，并寫出當 f x取得最大值時x的取值集合;-)手，求f 2 的值5、(蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學情況調研(一)如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心,半徑為10褥米的扇形區(qū)域 OCD河的另一側是一段筆直的河岸l ,岸邊有一煙囪 AB (不計B離河岸 的距離)，且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OBW圓弧Cd的交點為E.經測量，扇形區(qū)域和河岸 處于同一水平面，在點 C,點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為45 , 30和60 .(1)求煙囪AB的高度;(2)如果要在CE間修一條直路，求 CE的長.一、，.,、, .一一一一 一，. 兀6、 (2015屆江蘇南東局二 9月倜研)已知函數(shù)

7、f(x) =2sin(2 x+ 6)(0 v 6 <2兀)的圖象過點(-2,-2).(1)求6的值；4 - a 6兀，、兀，(2)右 f (萬)=§, < a <0,求 sin(2 a )的值.7、( 2015屆江蘇南通市直中學高三9月調研)已知在 ABC中，sin(A B) 2sin( A B).(1)若 B ,，求 A ;6(2)若 tan A 2,求 tanB 的值.8、(揚州市2015屆高三上期末)已知函數(shù) f(x) Asin( x )(A 0,0,0)部分圖2象如圖所示。(1)求函數(shù)f (x)的解析式；一 .1 5 (2)當x ,時，求函數(shù)y f (x 1

8、) f(x)的值域。2 29、(南通市2015屆高三)在長為20日寬為16m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺 (圓心為點C), 展廳入口位于長方形的長邊的中間，在展廳一角B點處安裝監(jiān)控攝像頭，使點 B與圓C在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(如圖陰影所示).1若圓盤半徑為2J5m求監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值；2過監(jiān)控攝像頭最大水平視角為 60°,求圓盤半徑的最大值.(注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的實現(xiàn)的夾角.)10、(揚州市2015屆高三上期末)如圖，某商業(yè)中心 。有通往正東方向和北偏東 300方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角(0&l

9、t; <一,tan3J3),且與商業(yè)中心 。的距離為J212公里處，現(xiàn)要經過公園 P修一條直路分別與兩條街道交匯于A, B兩處。(1)當AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A, B兩處的距離和；(2)若要使商業(yè)中心。到A, B兩處的距離和最短，請確定A, B的最佳位置。參考答案一、填空題1、 tantan( ) tan1 tan( )tan2、3、4、95、26、388、9、 6 10 、11、 10 127 13-f14、15、yJ2 sin x 84、解答題1、解：(1) AB c 2, AC b 3, A(2)根據正弦定理，sinC故C為銳角，所以cosC60 ,所以 a BC Jb2

10、 c2 2bccosA2 _J _T V又因為c a，所以C A，7所以:、21 2、74 3sin 2C 2sin C cosC 2 - 2. (1) a e (錯誤！未找到引用源。，兀) 錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。(2)錯誤！未找到引用源。=1錯誤！未找到引用源。2錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。=2錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。=錯誤！

11、未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。(錯誤！未找到引用源。)=錯誤！未找到引用源。3、解:cosC 35，、12(1) cosA ,13一 A、C (0,-) sinA213sinCd2 d2sinB sinAB根據sinC) 設乙(130t)2 (100AC(A C)sinB出發(fā)得AB50t)2sin (AAC . 0 sinC sinB分鐘130t (100C) sinAcosC1040m50t), 甲1213200(37t2 70t 50)cosAsinC 6365乙距離為 0t班即013035時，即乙出發(fā)3735吆分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。37(3)由正弦定理-BC- sinA

12、生得BC sinBAC . 1260 5sin A -sinB63 1365500 (m)乙從B出發(fā)時，甲已經走了 50 (2+8+1)=550(m),還需走710m 才能到達設乙的步行速度為Vm/ min,則5007105062514c 500 7103v 50c 12503 v43.為使兩位游客在 C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在12504362514范圍內法二：解：(1)如圖作BDLCA于點D,設 BD= 20k,貝U DC= 25k, AD= 48k, AB= 52k,由 AC= 63k= 1260匹 知：AB= 52 k= 1040m.(2)設乙出發(fā)x分鐘后到達點

13、M此時甲到達N點，如圖所示.貝U: AM= 130x, AN= 50( x+ 2),由余弦定理得： MN= AM+ AN2 AM- ANCosA= 7400 x2- 14000 x +10000,其中0WxW8,當x = 35 (min)時，MNM小，此時乙在纜車上與甲的距離最短.3 7(3)由(1)知：BC= 500m,甲到 C用時： 嚕0 =等(min).505若甲等乙3分鐘，則乙到C用時： 罩 +3 = 萼 (min),在BC上用時：86 (min)555此時乙的速度最小，且為:500.86 =12留 m/min .43若乙等甲3分鐘，則乙到e 工 126C用時：- 3 = (min),

14、在 BC上用時： (min)55 、，此時乙的速度最大，且為: 56500-="-=5625 m/min .1250 43625彳“范圍內.故乙步行的速度應控制在4、5i解二 < 1)Nsin(工«$工=jinx+ fi22B-sin i +cojj = VJsinfi +與 *223以外取得最大1hJ5.此時其的取值集含為出=2&+三/£局.6又/1« + !) = j , ,所以J5§in(a 十三十三)卬Jicasa ,656 35即 cosa -因為4e,0.).所以$in. = t 254 3 24sin 2x1 = 2

15、$in 夜。出=2xx一 5 5 25所以/QdQu J5sijK2a + y)5分分 7* *» * |Q 分分u分fi3分也逐二M分 2 25 2 25 a5、解：(1)設AB的高度為h,在CAB43,因為 ACB 45 ,所以 CB h ,在OAB43,因為 AOB 30 , AEB 60 ,所以 OB 73h , EB h ,3由題意得而h畫 10后，解得h 15.3答：煙囪的高度為 15米.(2)在 OBW, cos COB2分4分6分7分2_2_ 2OC OB BC2OC OB300 225 3 225 52 10 3 15 3610分所以在 OC即，CE2 OC2 OE

16、2 2OC OEcos COE5300 300 600 - 100 .613分答：CE的長為10米.14分一.一一 一一，一 八一， 兀6、解：（1）因為函數(shù)f（x） = 2sin（2 x+ 6 ）（0 v巾2兀）的圖象過點（至，-2）, 兀所以 f (5)=2sin( + () = 2,即 sin 6 = 1.一 ， 兀因為0（）2兀，所以（）=.(2)由(1)得，f(x)=2cos2x.因為f（芻=|,所以7.又因為一萬V a 0,所以從而解：（1）所以sin a45,10分sin2 a = 2sin aCOS a =2425, cos2=2cos 2 a 1 = .25127tsin(2

17、 a ) = sin2 a兀cos石兀7 24/3cos2 a sin =- .65014由條件,得 sin( A )&inA261 cos A 2( sin A22兀2sin(A -).1cosA). 2化簡，得sin A j3cosA.又A （0,句， Qsin(A B)2sin( A B),sin AcosBcos Asin B 2(sin AcosB cosAsin B).化簡，得3cosAsin B sin AcosB .11分cosAcosB 0,8、tanAtan B3tan B .又 tan A 2,14分由圖，A 2,T4由 f (2) 2sin(- 321(-)1,

18、得 T 4 32sin( x )26)2,得 sinq ) 1,所以 w 332k -(k Z)-,所以 f (x) 2sin(-x -)；9. y f (x 1) f (x) 2sin(x一. 1 5因為x _,_,故一2 266)7x 21262cos(萬x 石) ZAsiW/x 12)，10分，則 1 sin(- x ) 1 ,即 J2f (x) 2/2 ,所以函數(shù)y f(x 1) f(x)的值域為J2,2J2.14分(解】1】)解法：如圖，過多作圓。的切級6小切點為本 設國燈所在平由上入口中點為人連結匚露CE.燈乩 WlCELBEt CA 1 AR .水平段像銳角最小.iEfclA A

19、tfC+(ABWfm口乙節(jié)匚=工，則掇像水平視用為乙ME EJJ.A2分人口在 RtABCE 斗' CE 士柒,AE= k* -CE' 12 + 團1/£二圣.4 分所以-麗 AABC + Z.CBE)= 4K后1-5X 6_i3石S I "F P10所以最小攝像視角的正切值為1 +蕾1U必分艇法二：過日作回?的切線白£切點為£設圜工所在平面上入口中點為出連結 Cdi C£. CBt 則CEIBEf CJivl/f.則攝像視角為上，&E時，攝像視甭增小.在平面內t以B為原點為第躺建立j工他坐就索.則SULfik設了1瞠的

20、方疔為y = h.由陵I C與越魂H£相切得.2岳"伐-'I f vF+i解得.*7±喳tit中Jk=11U入口3( “ “ r需不合題意，舍去工:第13睫答：所以最小指像視角的正切值為l多筆.8分C)解法一：當NSE一林。時,若直線8£與圓白相切，則圓的半衿最大 在平面BC內.以3為坐標原點r 8/為寓軸建立平島其角坐府系* 所以直線RE方程為：產&比分所以CE,，也5G_4t則圜C的最大隼徑為力-4 m 16分水而十1 解法二工設圓盤的最大半徑為廣，當乙ME-M 口時，若立線月E與圓C和切則 國C的半徑最大.在陽/8口中，/田= 10

21、. AC=8 31£4月匚=-*105t12分在 RlZ8CE 中+ C£ = r, BE = ic£p -CE1 = 64 -r2 ,unZCBE= i ” vI64 -r4lh Ufl ZL4H£= MUABC- ZCfiE) fl. _LLLHl /L , 3 , *|-4x 一I5 -丁UH 7164-1 +5” V3(5>/lM-rJ - 4r),所以66-4內164 * = (5443)f,卸 L = 91 - 401/3 匚(5行-4所以,r - 3G - 4 rIB! IT n ria - h 'i! ii v ii w n

22、 ii i;« an r « 4 H -£ « » I B 4 H1 ¥ S *答；牌C的最大半徑為5- 7m.10、以。為原點，。所在直線為x軸建立坐標系.設 P(m, n),0, tan373 , cos則 m OP sin9一，n OP cos 2無，sin通， 1414燙， 4分2依題意，AEBL OA則OA9, OB=2OA9,商業(yè)中心到 2A B兩處的距離和為13.5km.方法1:當AB與x軸不垂直時，設 AR y 3L k(x 9), 22令y 。，得xa黎 9 ；由題意，直線 OB的方程為y J3x,2k 2解聯(lián)立的方程組，得Xb9k 3' 22"9k 3k ，- OB%'Xb yB2xb -=-， 2(k3)k ,3y OA OB 9 9k £ ,由 Xa 0,Xb 0,得 k