二次函數(shù)與拱橋問題

1、建立二次函數(shù)模型解決建筑類實(shí)際問題的一般步驟：(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)腳；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為_；(3)合理設(shè)出函數(shù)_；(4)利用_法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)在橋梁中的應(yīng)用1有一座拋物線拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為_2有一座拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系中(如圖)若在離跨度中心M點(diǎn)5 m處垂直豎立一根鐵柱支撐拱頂，則這根鐵柱的長(zhǎng)為_m. 3如圖是一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B兩

2、點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9 m，AB36 m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7 m，則DE的長(zhǎng)為_m.知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)在隧道中的應(yīng)用4某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖如示，以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的解析式為_ 知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)在其他建筑問題中的應(yīng)用5如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4.4米，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4米，該車要想通過此門，裝貨后的高度應(yīng)小于( )A2.80米B2.816米 C2.82米 D2.826米6

3、如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形(曲線AOB)的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m建立如圖的直角坐標(biāo)系，則屋頂?shù)妮喞€所在的拋物線的解析式為_ 知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)在運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用7某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是( )A4米 B3米 C2米 D1米8 軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時(shí)間x(s)的關(guān)系滿足yx210x.經(jīng)過_秒炮彈到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是_米，經(jīng)過_秒炮彈落到地上爆炸了9豎

4、直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式為hat2bt，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是( )A第3秒 B第3.5秒 C第4.2秒 D第6.5秒10如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬為4 m，水面下降1 m后，水面寬為( )A5 m B6 m C. m D2 m11某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)與滑行時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行_m才能停下來12如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的

5、路線是拋物線yx23x1的一部分(1)求演員彈跳離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由13 如圖，小河上有一座拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h(t19)28(0t40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的

6、距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？14如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2) 當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由？課后習(xí)題1、 趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為-，當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、 一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？3. 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請(qǐng)判斷這輛汽車能否