海淀高三一模2020海淀高三數(shù)學(xué)一模答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期階段性測(cè)試參考答案2020.春一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1. A 2. B 3. B4. D 5. C6. C 7. D 8. C9. A 10. B二、填空題:本大題共5小題,每小題5分，共25分.11. x = -12. 24：13. 0；歡迎下載14. 42; 26；15. (1) (2)三、解答題：本大題共6小題，共85分.16. (共 14 分)(1).AB丄平面88CCC】Bu 平面BB.C.C,AB 1 CB又4BC _ &BG為三棱柱AB = BB、= 2BC = 2"BB=2 = CC,BC = 1BC=8e.

2、在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2b:.CB 1BC; BCnB = By 圣BC c WiABC,AB c ABC./CXB1 平面"CCXB丄平面如C:.QB1BC又v AB丄平面B8CCAB LBC, AB LBC,以8為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，昭為x軸，BQ為軸，時(shí)為:軸建系如圖8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也 0), E( - 右,1)而=(?M,1)網(wǎng)= (1,0,0)設(shè)平面BCB法向量為 =(x, y,z).n丄BE.n丄BC n BE=0,n BC=0x + >/3y + z = 0x = 0/. x = 0令= 則:=-3 h =

3、(0,a/3,-3)BC,丄平 ABC17. (共 14 分) 解：(I) /(O) = 2 cos 0 + sin 0 = 2 ；(II)當(dāng)取口1 =1,勿2 = 2時(shí) f(x)-2 cos2 x + sin 2x =sin2x + cos2x + l = V2sin(2x + -)+l,當(dāng)2當(dāng)=號(hào)時(shí)，即一等/(嘰宀(-等)=7T = 7V當(dāng)取y, = L 口2=1時(shí)，/(x) = 2 cos2 x + sin x = 2 sin2 x + sin x + 2。7t兀256則/'(x) = gQ) = -2+，+ 2/e -I,：所以加血=g(0mm = g(-1) = -2 - 1

4、 + 2 = -1并且T = 2兀 請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。謁18. （共 14 分）解：（1）.由題意可知，從2010年到2019年共10年，其中研發(fā)投入占當(dāng)年?duì)I收的百分比超過(guò) 10%的有9年；設(shè)從2010年到2019年隨機(jī)選取一年，研發(fā)投入占當(dāng)年?duì)I收的百分比超過(guò) 10%為事件A.所以P（N）=畚（2）.由圖可知，研發(fā)投入超過(guò)500億元的年份的有5個(gè)，未超過(guò)500億元的年份有5個(gè)。 由題意可知X的可取值為：0,1,2.尸1廠*1p(x = i)=#。10所以X的分布列為:P012X295929252所以 £（X） = 0x + lx + 2x = 1.999（3）,由題

5、意可知從2010年到2019年共10年，其中該年研發(fā)投入占當(dāng)年?duì)I收的百分比超過(guò) ,0%的有9年;而且從研發(fā)投入上看研發(fā)投入基本都在每年增加。可見(jiàn)該公司在發(fā)展的過(guò)程 中比較重視研發(fā)。請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。農(nóng)19. （共 15 分） 解：（I）切線方程為y = l; /'(x) = e" -1,令 fx) = 0,得x = 0；所以，當(dāng)x變化時(shí)，_f（x）與/'（X）的變化情況如下表所示:X(-8,0)0(0,1)r（x）0+/(x)所以 /«,n=/(O) = h(II )當(dāng)ae(-2,0)珅，曲線y = _/(x)與y = -nx有目只有一個(gè)交

6、點(diǎn)等價(jià)于P(x) =e* +ax + lnx l(x>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn);方法一:F'(x) = e' + a + 丄(x > 0)X、當(dāng) xg (0,1)時(shí)，ex > , > 1, -2 < a < 0 ；所以 Fx) > 0 所以F(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng) xel,+oo), e'2e, 0<-<1, 2<a<0；所以 F'(x) > 0 ,所以萬(wàn)(X)在1,+8)上單調(diào)遞增;綜上可知：P(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增;又因?yàn)镕(3) = + 3a + In3 1 >0

7、, F(e_l) = ee" +-+ Inie-1 )-1 < e5-2 + -< 0 ； ee由零點(diǎn)存在定理可知：F(x)=ex +ax + nx-l在(丄,3)上存在唯一零點(diǎn)，記為x°； e所以當(dāng)a g (-2,0)時(shí)，曲線_y =，(x)與* = 1-Inx有且只有一個(gè)交點(diǎn)一方法二：F'(x) = ex +a + 其中 x g(0,+co) , ae (- 2,0)x設(shè) g(x)=F'(x) g'(x) = e、-$, g'(x)單調(diào)遞增，且&'(1)>0浦'修)<0, 女。,1)使g，(

8、x。)= K 一丄=0 ,此時(shí)。=丄 所以g(x), g'(x)隨x的變化情況如下表：（0, X。）g'(x)g(x)X。(%+8)0+極小值/x。扃 X。，g(Xo) = B'(Xo)=e*° +a + = F + a + 因?yàn)閬A>Lr>l,所以g（x°）>0 所以尸（X）在X （0,+8）單調(diào)遞增, e<4<2",所以芒<2,又因?yàn)椤?#163;（一2,0）,F(e)-ee +ae- + ee > e1 >1 ae > -2e > -6 F(e)- ee + ae- + >

9、; 0 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得一定存在一個(gè)氣使得”毎)=/' +氣- l + lnX| =0所以當(dāng)czg（-2,0）時(shí)，曲線_y = /（x）與_y = 1Tnx有且只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。讒20. (共 14 分)解:（1）曰題得解得:a2 +b2 =c2橢圓C的方程為:y + / = l.方法一：設(shè)地g,（x"0,±2） .手 + %2 = 1可求得直線 AtM :y = (x + 2),直線 A.B :- + y = x0 + 22聯(lián)立：y=L-(X+2)X°+2,解得：-+J = 12扣20-4外+4+ 2坊 + 2 .2

10、x0-4y0+4-4y0-4oy x0-2y0-2Xo+2no + 2Xo + 2% + 2)同理：直線&W :y =豊(x 2),x°_2直線A,B: + y = 可求得疽。-饑+4,_4y,_) 一2x0 -2yn-2 x0- 2y0- 2可求得：r 2 s 2BQf = XQ2 + (1 -均)2 =端 + 言=號(hào)， |時(shí)=宀(_梢2=宀字竽,而v 22 _/2x0-40+4 2-2x0-4y0+4 2xq xp _(島_(； 廠)工0 + 2坊 + 2X。- 2坊-2=/|( Xo_2j，o+2 尸(Xo+2;vo_2 尸x0 + 2y0 + 2x0-2y0-2=4(

11、0-2兒+2 I Xo+2y°-2)( x°-2v°+2。+2兒一2)x0 + 2y0 + 2 x0 -2y0-2 x0 + 2y0 + 2 x0 - 2y0 - 2 其屮工0一2打+2 I Xo+2vo-2Xo + 2% + 2 Xo_2%_2=(x o 2y o +2)(x° _ 2% _ 2) + (x o +2y o -2)(氣 + 2為 + 2)(Xo+2% + 2)(Xo - 2月一 2)=(0-2, o)2 4 +(X。+ 2坊)2 _ 4(x()+ 2y0 + 2)(x0 - 2y0 - 2)2%()2+802 8°(x0 +

12、2y0 + 2)(x0 -2y0 - 2)BQf = BPf 即BQ = BP:.BPQ為等腰二角形請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。篇方法二:設(shè) M(x°，為)，3。部,±2).3 + 坊2 = 1.可求得直線A,M:y = (,x + 2'),直.A2B:- + y = Xo + 22聯(lián)立：、=旦%("2)*°+2，解得- + y=l2工=204光+4x° + 2% + 2q(2xo4vo+44口)4月X。+ 2坊 + 2' % + 2義)+ 2y X。一 2坊 _ 2同理：直線 A2M :y = (x-2),可求得戶(一

13、2旳-4無(wú)+4-4ya工0-2坊-2，Xo_2、o_2)線"。的中點(diǎn)H,湍成點(diǎn)泠=呑巖=|xQ-xP2(Xo2vo+2)(x° 2為 一 2) +(Xo+2vo2)(X()+ 2坊 + 2) (x0 + 20+2)(x0-2y0-2)(x0 + 2y0 + 2)(x0-2y0-2)lxo2 +8(|2 8_ o(x0 + 2y0+2)(x0-2y0-2)PQ的斜率不存在PQ 丄 AH:.BPQ為等腰三角形.請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。疆 方法三：. 02x。-4、。+4, -4丁 ),工0 + 2% + 2' X。+ 2為 + 2P(_2xo-4m)+4-4

14、j,o)X。一 2為 一 2 x0- 2y0 - 2Y 2 r 2秒。|2 = xQ2 + (-yQ)2 =xQ2 + -=I明2 =X； +(l-'p)2 =Xp + -=而Y 2 _ Y 2 = z2x0-40+4 2 _ -2x0-4y0+4 2 。 P x0 + 2y0 + 2x0-2y0-2= 4(M"j"4)2Xo + 2%+2x0-2y0-2=* Xq_2j，o+2 I Xo+2y°_2)(工0_2)>0+2X0+2y0_2)x0 + 2y0 + 2 x°_2月_2 x0+2y0+2 x0-2y0-2其中2、o+2 i Xo+

15、2V。-2Xo + 2% + 2 x0-2y0-2二(x。2兒+2)(工0 -2坊2) + (x°+2j，o2)(x° + 2為 + 2)(吒+2%+2)(工0-2坊-2)=(，-(，尸-彳+ 顯 +兒尸彳(x0 + 2y0 + 2)(x0-2y0-2)_2%02+80_ 8_ °(x0+2y0+2)(x0-2y0-2)BQf = BPf 即BQ = BP.BPQ為等腰三角形.請(qǐng)關(guān)注“海淀數(shù)學(xué)教研”微信公眾平臺(tái)。靈21. (共 14 分)解(1)具有性質(zhì)寸(2);不具有性質(zhì)他(2).充分性：Vn N*, an-i > an-. Q2n > an,因此Q

16、2”._i + O2n > 2a._ 等號(hào)成立當(dāng)且 僅當(dāng)吻“ 一«2n-i an>若如非常數(shù)列，設(shè)& = min(z N* |働豐,顯然比> 2. 若2 | k,則a* = ak = ai；若2彳k,則 = ak-i = alt矛盾.因此。異為常數(shù)列. 必要性：因?yàn)?Vn e N*, an = <7，i,因此+ a2n. = 2q】=2a- Qi = 1, Qi +。2 = 4。1,可知。2 = 3,因此。3 +=鈿2 = 12且電 N 4.若= 4,則 Q4 = 8,。5 +。6 N 9 + 10 > 16 = 4。3,矛盾；若> 6,則。4 < 6,矛盾. 因此。3 = 5, «4 = 7.下證=