2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .計(jì)算：（-5） 乂=（）A. - 1 B. 1 C. 4 D. - 42 .如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（3 .下列計(jì)算正確的是()A. x2+3x2=4x4B. x2y?2x3=2x4y C. (6x2y2) + (3x) =2x2D . ( - 3x) 2=9x24 .如圖，AB / CD, AE 平分/ CAB 交 CD 于點(diǎn) E,若/ C=50°,則/ AED=(A. 65° B. 115° C. 125° D, 130°

2、35 .設(shè)點(diǎn)A （a, b）是正比例函數(shù)y= - xrx圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A. 2a+3b=0 B. 2a-3b=0 C. 3a-2b=0 D, 3a+2b=06 .如圖，在 ABC中，/ ABC=90 °, AB=8 , BC=6 .若DE是 ABC的中位線，延長 DE 交ABC的外角/ ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為()A. 7 B, 8 C, 9 D. 107 .已知一次函數(shù) y=kx+5和y=k x+7 ,假設(shè)k>0且k'v0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 .如圖，在

3、正方形 ABCD中，連接BD,點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)，若 M、N是邊AD上的兩點(diǎn), 連接MO、NO,并分別延長交邊 BC于兩點(diǎn)M'、N ；則圖中的全等三角形共有（）BV-cA. 2對B. 3對C. 4對 D. 5對9 .如圖，OO的半徑為4, AABC是。O的內(nèi)接三角形， 連接OB、OC.若/ BAC與/ BOC 互補(bǔ)，則弦BC的長為（）第1頁（共22頁）A. 3/B. 4花C. 5元D. 6無10 .已知拋物線y= - x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 C,連接AC、BC,貝U tan/CAB 的值為（）A 1 o V5275 仁 cA. B, C. D, 225

4、5二、填空題（共 4小題，每小題3分，滿分12分）11 .不等式-得x+3 v 0的解集是 .12 .請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A. 一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3V17sin73o52, -.（結(jié)果精確到0.1）13 .已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象 與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC ,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.14 .如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 °, AB=2 ,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若 以點(diǎn)P、

5、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 P、D （P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短 距離為.三、解答題15.計(jì)算:（共11小題二滿分78分）Vl-2 |1 &|+ （7+ 兀）°-16.化簡：（x-5+里-1 乂+3）17 .如圖，已知 ABC, / BAC=90 °,請用尺規(guī)過點(diǎn) A作一條直線，使其將 ABC分成兩 個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)第5頁(共22頁)18 .某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了 6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)

6、學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：A-非常喜歡”、B-比較喜歡”、C-不太喜歡”、D-很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被 調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ;(3)若該校七年級共有 960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有多少人？19 .如圖，在？ABCD中，連接BD,在BD的延長線上取一點(diǎn) 巳在DB的延長線上取一點(diǎn) F,使 BF=DE ,連接 AF、CE.求證：AF/CE.在城南建起

7、了 望望月閣”的望月閣”底部20 .某市為了打造森林城市， 樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念, 月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量 高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下：如圖，小芳在小亮和 望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記， 這個(gè)標(biāo)記在直線 BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn) C,鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記， 他來回走動, 走到點(diǎn)D時(shí)，看到 望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮 眼睛與地面的高度 E

8、D=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從 D點(diǎn)沿DM方向走了 16米，到達(dá) 望月閣”影子的末端 F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知AB IBM , EDXBM , GF± BM ,其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)， 請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出望月閣”的高AB的長度.21 .昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y （千米）與他離家的時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象

9、，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112千米，求他何時(shí)到家？22 .某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動，獎(jiǎng)品是 三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有可“、綠“、樂”、茶"、紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動的顧客可進(jìn)行兩次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次宥效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)

10、動為一 次宥效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只 要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動， 請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.23.如圖，已知：AB是。O的弦，過點(diǎn)B作BCXAB交。于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作。的切線 交AB的延長線于點(diǎn) D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF/ BC交DC的延長線于點(diǎn)F,連接 AF并延長交BC的延長線

11、于點(diǎn)G.求證：(1) FC=FG;(2) AB2=BC?BG.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M (1, 3)和 N (3, 5)(1)試判斷該拋物線與 x軸交點(diǎn)的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A ( - 2, 0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.25 .問題提出(1)如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形.問題探究(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6 , AE=4 , AF=2 ,是否在邊 BC、CD上分別 存在點(diǎn)G、H

12、,使得四邊形 EFGH的周長最?。咳舸嬖?，求出它周長的最小值；若不存在， 請說明理由.問題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCD , AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積 盡可能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90。，EF=FG=J米，/ EHG=45。，經(jīng)研究，只有 當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFvBF,并滿足點(diǎn) H在矩形ABCD內(nèi)部或 邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形 EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由.第9頁（共22頁）2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

13、析、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .計(jì)算：（-）逑=（）A. - 1 B. 1 C. 4 D. - 4【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式二-1,故選A2 .如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可.【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為 故選C3 .下列計(jì)算正確的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y?2x3=2x4y C. （6x2y2） +（3x） =2x2D. （- 3x） 2=9x2【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；哥的乘方

14、與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】 解：A、原式=4x2,錯(cuò)誤；B、原式=2x5y,錯(cuò)誤；C、原式=2xy2,錯(cuò)誤；D、原式=9x2,正確，故選D4 .如圖，AB / CD, AE 平分/ CAB 交 CD 于點(diǎn) E,若/ C=50°,則/ AED=（）A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°【考點(diǎn)】平行線

15、的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：= AB / CD,. C+/ CAB=180 °, . / C=50°, ./ CAB=180 ° - 50 =130 °,. AE 平分/ CAB , ./ EAB=65 °,. AB / CD, ./ EAB+ ZAED=180 °, ./ AED=180 - 65 =115°,故選B .5 .設(shè)點(diǎn)A (a, b)是正比例函數(shù)y= - *|x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是 (

16、)A. 2a+3b=0 B. 2a-3b=0 C. 3a-2b=0 D, 3a+2b=0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】直接把點(diǎn)A (a, b)代入正比例函數(shù) y= x,求出a, b的關(guān)系即可.【解答】 解：把點(diǎn)A (a, b)代入正比例函數(shù) y= -x,可得：-3a=2b,可得：3a+2b=0,故選D6 .如圖，在 4ABC中，/ ABC=90 °, AB=8 , BC=6 ,若DE是4ABC的中位線，延長 DE交4ABC的外角/ ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

17、.【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF/BM,再證明EC=EF=1AC,由此即可2解決問題.【解答】解：在 RTAABC 中，. / ABC=90 °, AB=8 , BC=6,AC= jVaB2+BC；=Vs2+6；'=10 5. DE是ABC的中位線， .DF/BM, DE=BC=3,2 ./ EFC=Z FCM , . / FCE=Z FCM , ./ EFC=Z ECF,EC=EF= AC=5 ,2 . DF=DE+EF=3+5=8 .故選B.7 .已知一次函數(shù) y=kx+5和y=k X+7 ,假設(shè)k>0且k'v0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)

18、在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù) y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置.【解答】 解：:一次函數(shù) y=kx+5中k>0, 一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.又一次函數(shù) y=k x+7中k'v 0, 一次函數(shù)y=k x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.,5<7, .這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限，故選A .8 .如圖，在正方形 ABCD中，連接BD,點(diǎn)。是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn), 連接MO、NO,并分別延長交邊 BC于兩

19、點(diǎn)M'、N ；則圖中的全等三角形共有（）_v n2JBvi?-cA. 2對B , 3對C, 4對 D. 5對【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定.【分析】 可以判斷 4ABDBCD , MDO0M'BO, ANODA NOB, MONM ON '由此即可對稱結(jié)論.【解答】 解：二四邊形 ABCD是正方形，.AB=CD=CB=AD , / A=/C=/ABC= Z ADC=90 °, AD / BC, 在 ABD和 BCD中，rAB=BC* /A=Nc，AD=CDABDA BCD ,. AD / BC,/ MDO= / M BO ,在AMOD和“ OB中，2m

20、do=Nbc，NMOD:ZV OD,DM =BMMDOA M BO,同理可證NOD0NQB, /. MON M ON ；全等三角形一共有 4對.B VC故選C.第11頁(共22頁)9.如圖，OO的半徑為4, AABC是。O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若/ BAC與/ BOC 互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A. 3&B. 4花C. 5正D. 6道【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.【分析】 首先過點(diǎn)。作ODLBC于D,由垂徑定理可得 BC=2BD ,又由圓周角定理，可求 得/ BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得/ OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可 求得答案.【解答】 解：

21、過點(diǎn)。作ODLBC于D,貝U BC=2BD ,.ABC內(nèi)接于。O, / BAC 與/ BOC互補(bǔ)，/BOC=2/A, / BOC+/ A=180 °, ./ BOC=120 °,. OB=OC , ./ OBC= / OCB=1=30 °,2. O O的半徑為4,BD=OB ?cos/ OBC=4 電=2近,BC=4 五.故選：B.10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,貝U tan/CAB 的值為()1 V5275A.大 B. ¥ C. D. 22 55【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；銳角三角函數(shù)

22、的定義.【分析】 先求出A、B、C坐標(biāo)，作CDXAB于D,根據(jù)tan/ACD二延即可計(jì)算.AD【解答】解：令y=0,則-x2-2x+3=0,解得x=-3或1,不妨設(shè)A (-3, 0), B (1, 0), y= - x2 - 2x+3= - (x+1) 2+4,頂點(diǎn) C (- 1, 4),如圖所示，作CD LAB于D.在 RTA ACD 中，tan/CAD=其=2,AD 2故答案為D.二、填空題（共 4小題，每小題3分，滿分12分）11 .不等式- /+3。的解集是 x>6 .【考點(diǎn)】 解一元一次不等式.【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解.【解答】解：移項(xiàng)，得-3,2系數(shù)化為1得x>

23、6.故答案是：x > 6.12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A. 一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8 .B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3msin73°52' =11.9 .（結(jié)果精確到0.1）【考點(diǎn)】計(jì)算器一三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器一數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角.【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為 360。進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別求得3jj5和sin73°52' 的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果.【解答】 解：（1）二.正多邊形的外角和為360°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360 °

24、; 乂5°=8（2） 3/17sin73°52, 12.369X0.961 M1.9故答案為：8, 11.913.已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC ,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】根據(jù)已知條件得到 A （- 2, 0）, B （0, 4）,過C作CDx軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到嚕=4%整4 求得C（1, 6）,即可得到結(jié)論. CU AU AV J【解答】 解：:一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，.A

25、 （-2, 0）, B （0, 4）,過C作CDx軸于D, .OB / CD,ABOA ACD , 里要=迪=2CD AD AC 3' .CD=6, AD=3 , .OD=1 , C （1, 6）,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=K,1. k=6 ,反比例函數(shù)的解析式為 y=2故答案為：y=2.14.如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60。，AB=2 ,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若 以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 P、D （P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短 品巨離為 2- 2 .【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì).【分析】如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O

26、,以B為圓心BC為半徑畫圓交 BD于P.此時(shí) PBC是等腰三角形，線段 PD最短，求出BD即可解決問題.【解答】 解：如圖連接 AC、BD交于點(diǎn)O,以B為圓心BC為半徑畫圓交 BD于P.此時(shí) PBC是等腰三角形，線段 PD最短， .四邊形ABCD是菱形，/ ABC=60 °,.AB=BC=CD=AD , Z ABC= Z ADC=60 °, .ABC, ADC是等邊三角形，BO=DO=叵鬼二疾,BD=2BO=2 低, PD 最小值=BD - BP=2無-2.故答案為2證-2.三、解答題（共11小題，滿分78分）15 .計(jì)算：氏一|1花|+ （7+兀）0.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

27、零指數(shù)哥.【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)哥的性質(zhì)化簡求出答案.【解答】解：原式=2加-Yf +1=2藍(lán)-氏+2=Vs+2.一.1616 .化間：（x - 5+ =）o.x+3【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案.s -1）2 a+3）（漢-3）解答解：原式=e_l?：工+3K-1=（x T） （x - 3）=x2- 4x+3 .17 .如圖，已知 ABC, / BAC=90。，請用尺規(guī)過點(diǎn) A作一條直線，使其將 ABC分成兩 個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）7?C【考點(diǎn)】作圖一相似變換.【分析】過點(diǎn)A作AD，BC于D,利用等角的余角相等可得到/

28、BAD= / C,則可判斷4ABD 與ACAD相似.【解答】 解：如圖，AD為所作.18 .某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了 6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：A-非常喜歡”、B-比較喜歡”、C-不太喜歡”、D-很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被 調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取

29、學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡 ；（3）若該校七年級共有 960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有多少人？【考點(diǎn)】 眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選 B的學(xué) 生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的人數(shù).【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30-25%=120 （人），選 B 的學(xué)生有：120- 18 -30- 6=66 （人），

30、B所占的百分比是： 66T20M00%=55% ,D所占的百分比是： 6120M00%=5% ,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（2）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 不太喜歡”的有：960 >25%=240 （人），即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有240人.第15頁（共22頁）19.如圖，在？ABCD中，連接BD,在BD的延長線上取一點(diǎn) 巳在DB的延長線上取一點(diǎn)F,使 BF=DE ,連接 AF、CE.求證：AF/CE.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；

31、全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD/BC, AD=BC ,證出/ 1 = /2, DF=BE ,由SAS證 明ADFCBE,得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.【解答】 證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形， .AD / BC, AD=BC , Z 1 = / 2, . BF=DE , .BF+BD=DE+BD , 即 DF=BE, ADF 和 CBE 中，血二BC , Z1=Z2 ,DF=BE ADFA CBE (SAS), ./ AFD= / CEB, .AF / CE.20.某市為了打造森林城市， 樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了

32、 望 月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量， 于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量. 方法如 下：如圖，小芳在小亮和 望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記， 這個(gè)標(biāo)記在直線 BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn) C,鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記， 他來回走動， 走到點(diǎn)D時(shí)，看到 望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮 眼睛與地面的高度 ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第

33、二次測量，方法如下：如圖，小亮從 D點(diǎn)沿DM方向走了 16米，到達(dá) 望月閣”影子的末端 F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知AB IBM , EDXBM , GF± BM ,其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)， 請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 望月閣”的高AB的長度.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC , ABFsGFH,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長.【解答】 解：由題意可得：/ ABC= Z EDC= Z GFH=90 °,/ ACB= / ECD ,

34、 / AFB= / GHF ,故 ABCEDC, ABFsGFH,則絲圖，鯉出，ED DC GF FHBn AB _BC AB _BC+18即L5 21.652.5解得：AB=99 ,答：望月閣”的高AB的長度為99m.21.昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y （千米）與他離家的時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112千米，求他何時(shí)到家？千米192 r“7112 fcL° 2支時(shí)【考點(diǎn)】一次

35、函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解 即可；（2）先根據(jù)速度=路程刑間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間 =路程 謎度，列出算式計(jì)算 即可求解.【解答】 解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b ,依題意有尸1922k+b=0解得產(chǎn)T6.1b=192 故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=- 96x+192 （0立磴）； （2） 12+3 - （7+6.6）=15- 13.6=1.4 （小時(shí)），112T.4=80 （千米/時(shí)）, W0二8030=1 （小時(shí)），3+1=4 （時(shí)）.答：他下午4時(shí)到家.22 .某超市為了

36、答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動，獎(jiǎng)品是 三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有可“、綠“、樂”、茶"、紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動的顧客可進(jìn)行兩次宥效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一 次宥效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只 要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)

37、），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次 宥效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動， 請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.第17頁（共22頁）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有何“、綠"、樂“、茶”、紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解

38、即可求得答案.【解答】解：(1) ;轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有 句“、綠“、樂“、茶”、紅”字樣；，一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率為：5(2)畫樹狀圖得:開始可球樂氽紅可綠樂茶紅可綠樂茶紅可球樂茶紅可綠樂茶紅共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有 2種情況，該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：-.23 .如圖，已知：AB是。O的弦，過點(diǎn)B作BCXAB交。于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作。的切線 交AB的延長線于點(diǎn) D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF/ BC交DC的延長線于點(diǎn)F,連接 AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1) F

39、C=FG;(2) AB2=BC?BG.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì).【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出 EFXAD ,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 FA=FD,由等 腰三角形的性質(zhì)得出/ FAD=/D,證出/ DCB=/G,由對頂角相等得出/ GCF= / G ,即可 得出結(jié)論；(2)連接AC,由圓周角定理證出 AC是。O的直徑，由弦切角定理得出/ DCB= Z CAB , 證出/ CAB= ZG,再由/ CBA= Z GBA=90 °,證明AABCsGBA ,得出對應(yīng)邊成比例， 即可得出結(jié)論.【解答】 證明：(1) .EF/BC, AB ± BG ,

40、EFXAD , .E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)A=FD , ./ FAD=Z D, . GBXAB , / GAB+ / G=/ D+ / DCB=90 °, ./ DCB= / G, . / DCB= / GCF, ./ GCF=/G,FC=FG；(2)連接AC,如圖所示：. AB ±BG ,.AC是。O的直徑，. FD是。O的切線，切點(diǎn)為 C,/ DCB= / CAB , . / DCB= / G, ./ CAB= / G, . / CBA= / GBA=90 °, ABCA GBA ,.AB_BC -=, GB AB.AB 2=BC ?BG .24.如圖，在平面直角坐

41、標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M (1, 3)和 N (3, 5)(1)試判斷該拋物線與 x軸交點(diǎn)的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A ( - 2, 0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.第21頁(共22頁)54 .r二次函數(shù)綜合題.(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式， 比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得a+b+ 5=3. H,解得，l9a+3b+5=5(2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得 把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式, 可得到平移的過程.【解答】解：(1)由拋物線過M、N兩點(diǎn)，拋物線解析式為 y=x2- 3x+5,令 y=0 可得 x