安徽省合肥市168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試《科學(xué)素養(yǎng)》測試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

1、合肥168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1 .mDa 募'b 卷則二次根式Y(jié)a的值是（）A.6B.7C.8D.92 .有9張卡片，分別寫有1-9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的4x 3 x 1數(shù)字為a,則關(guān)于x的不等式組 x 1 有解的概率為（）2x-j<a22-33 .已知一次函數(shù) y=kx+b（k W0）的圖象經(jīng)過點 A（1,3）,且與坐標(biāo)軸圍成面積為6的三角形，則滿足條件的函數(shù)有（）A.2個 B.3 個 C.4 個 D.5 個b -1 a -14 .右頭數(shù)awb,且a、b滿足a

2、2-8a 5 0, b2 -8b 5 0,則 的值為（）a-1b-1A.-20B.2C.2或-20 D.2 或 205 .對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y x2- 2n 1 x 一1一與x軸交于 An、Bn兩點，以n n 1 n n 1AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1A2B2IA2017B2017的值是（）A 2017 B 2016 C 2017 D 2018.2016.2017.2018.20176 .已知a,b,c是 ABC勺三邊，則下列式子一定正確的是 （）A. a2 b2 c2>ab bc ac b.a-<c-a b 1 c 1C. a> . b> . cD

3、.a3b3v c37 .如圖，過 ABC各頂點作平行線 AD/ BE/ FC分別與對邊或其延長線交于點D> E、F.若 ABC的面積為1,則4DEF的面積為（）第7題第8題A.3 B. . 3 C. 5D.228 .如圖,半徑為-的圓。中,在直徑AB的兩側(cè)有定點 C和動點P,已知BC:CA=4:3,點P在半圓 2AB上運動（不與A,B兩點重合），過C作CP的垂線與PB的延長線交于點 Q,則CQ的最大值為（）A.竺 B.4203C.163D.二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）a無解，則a的值為111110 .已知一列數(shù) a1,a 2 ,a 3，滿足 a1 一 ,a2 , a

4、3 , a4 ，依次21-a11 - a21 - a3類推，則a1,a 2,，a 2017,這2017個數(shù)的積為 11 .某公司加工252個零件，計劃若干天完成，加工了 2天后，由于改進(jìn)新技術(shù)，每天可多加工9個零件，因此提前1天完成任務(wù)，則原計劃完成任務(wù)的天數(shù)為 .12 .已知函數(shù)y x2 - 2mx 4 （m是實數(shù)）與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為 x1,x 2，當(dāng)1 <x12,1 vx2 <3時，則m的范圍是.13 .如圖，已知四邊形 ABCD矩形，BC=2AB,A、B兩點的坐標(biāo)分別是（-1 , 0）、（0 , 1）,C、D 兩點在反比例函數(shù) y=k（x< 0）的圖象上，則k的值等

5、于 .x第14題第13題a2 b2，一14 .如圖，在等腰 RA ABC(/ C=90 )內(nèi)取一點 P,且 AP=AC=a,BP=CP=b(a> b),貝U a22 的值a2-b2是.15 .足球運動員在足球場上，常需要帶球跑動到一定位置后，再進(jìn)行射門，這個位置為射門點，射門點與球門邊框兩端點的夾角是射門角.如果點A,B表示球門邊框（不考慮球門的高度）的兩端點，點C表示射門點，連接AC,BC,則/ AC項是射門角.在不考慮其他因素的情況下，一般地，射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大.如圖（1）（2）（3）是運動員帶球跑動的三種常見的 路線（用直線l表示），則下列說法：如圖（1）,AB /

6、 l ,當(dāng)運動員在線段 AB的垂直平分線與的交點C處射門時，進(jìn)球的可能性最大； 如圖（2）,AB ± l ,垂足為D,設(shè)AB=2a,BD=b,當(dāng)運動員在離底線 AB的距離為Jb2 2ab的點C#（即CD、b2 2ab ）射門時，進(jìn)球的可能性最大;如圖（3）,AB與l交于點Q,設(shè)AB中點為O,當(dāng)點C滿足OQ=CQt運動員在點C處射門時， 進(jìn)球的可能性最大；如圖（3）,過點C作直線l的垂線與線段 AB的垂直平分線交于點 M,當(dāng)M恰好是 ABC的外 心時，運動員在點C處射門時，進(jìn)球的可能性最大。其中正確的是序號是 （寫出所有正 確的序號）.16.（本題10分）若實數(shù)a,b,c滿足:a-16

7、8 b 168-a-b 3a 5b-2-c72a 3b-c ,求 c 的值.17.（本題12分）已知JXx 2 . 4x x2x 2- . 4x x218 .（本題13分）某學(xué)校在大課間舉行跳繩活動 ，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、 中、短三種跳繩若干 要求中跳繩的條數(shù)是長跳繩的 2倍，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的 6倍.已知長跳繩單價是 20元，中跳繩的單價是15元，短跳繩的單價是 8元.（1）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過 2300元的現(xiàn)金購買200條長、中、短跳繩，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？(2)若學(xué)校準(zhǔn)備恰好用 3000元的現(xiàn)金購買n條長、中、短跳繩.求n的最大值。19 .(本題13分)如圖，四邊形AB

8、C咕接于。O,AB是。的直徑,AC和BD相交于點E,且2DC2 CE ?CA .(1)求證:BC=CD;(2)分別延長AR DC交于點P,若PB=OB,CD=2/2，求圓。的半徑。20 .(本題13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點 經(jīng)過點A、C B的拋物線的一部分 C與經(jīng)過點A、D B的拋物線的一部分 C2組合成一條封 閉曲線，已知點C的坐標(biāo)為(0,-3),點M是拋物線Q: y mx2-2mx-3m (m< 0)的頂點。求A、B兩點的坐標(biāo);(2)在第四象限拋物線 。上是否存在一點 P,使得 PBC的面積最大？若存在,求出 PBC面積 的最大值；若不存在，請說明理由 (3)當(dāng) BDM直角三角形時,求m的值。21 .(本題14分)已知如圖,矩形OACB將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(11 ,0),B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B,C重合)經(jīng)過點O,P折疊該紙片，得點B'和折