微弱信號檢測1

1、 微弱信號檢測微弱信號檢測 1微弱信號檢測微弱信號檢測與隨機噪聲與隨機噪聲1.1.1 微系統(tǒng)微系統(tǒng)（1）MEMS（ Micro- electro Mechanical Systems ） 微機電系統(tǒng)微機電系統(tǒng)（2）Micro system 微系統(tǒng)微系統(tǒng)（3）Micro machine 微機器微機器微系統(tǒng)的發(fā)展和應用微系統(tǒng)的發(fā)展和應用 監(jiān)視系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機（監(jiān)視系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機（UAV）、）、納米機器人、隱形技術(shù)、武器慣性測量、武器保險納米機器人、隱形技術(shù)、武器慣性測量、武器保險/解保和引爆、平臺穩(wěn)定、個人解保和引爆、平臺穩(wěn)定、個人/運載工具導航、條件運載工具導航

2、、條件基維護（基維護（CBM）、環(huán)境感知、大量數(shù)據(jù)存儲、顯示）、環(huán)境感知、大量數(shù)據(jù)存儲、顯示等。等。1.1.2 微系統(tǒng)和外部作用微系統(tǒng)和外部作用1.1.3 微弱信號微弱信號 不僅意味著信號幅度很小，主要指被噪聲不僅意味著信號幅度很小，主要指被噪聲淹沒的信號。淹沒的信號。1.1.4 微弱信號檢測微弱信號檢測 從強噪聲中提取有用信號，或用新技術(shù)、新從強噪聲中提取有用信號，或用新技術(shù)、新方法提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比。方法提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比。1.1.5 信噪比信噪比SNR和信噪改善比和信噪改善比SNIR1.1.6 檢測分辨率與靈敏度檢測分辨率與靈敏度NSSNR ioSNRSNRSNIR

3、檢測方法檢測方法檢測量檢測量電壓電壓/nV電流電流/nA溫度溫度/K電容電容/pF微量分析微量分析/克分子克分子SNIR常規(guī)檢測方法常規(guī)檢測方法微弱信號檢測微弱信號檢測吉時利公司吉時利公司1030.110-30.110-510-810-4510-710-60.110-510-510-8101051.2.1 噪聲特性噪聲特性 噪聲是存在于電路內(nèi)部的固有的擾動信號，噪聲是存在于電路內(nèi)部的固有的擾動信號，是一種隨機信號，不能預知其精確大小。是一種隨機信號，不能預知其精確大小。1.2.2 噪聲測量噪聲測量 測量噪聲電壓時，測量設(shè)備的動態(tài)范圍必須測量噪聲電壓時，測量設(shè)備的動態(tài)范圍必須大于大于3倍的被測噪

4、聲的有效值。倍的被測噪聲的有效值。 用電壓表（交流毫伏表）測噪聲時，必須使用電壓表（交流毫伏表）測噪聲時，必須使表針指示不大于表針指示不大于1/3倍，實際測量時使表針指倍，實際測量時使表針指示小于一半量程即可。示小于一半量程即可。 普通電壓表測噪聲均方根值應普通電壓表測噪聲均方根值應1.13修正。修正。1.2.3 隨機噪聲分類隨機噪聲分類（1）白噪聲）白噪聲（2）限帶白噪聲）限帶白噪聲 （3）窄帶噪聲）窄帶噪聲 常用的概率統(tǒng)計描述方法包括概率密度函數(shù)、常用的概率統(tǒng)計描述方法包括概率密度函數(shù)、數(shù)學期望值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)等。數(shù)學期望值、方差、均方值、相關(guān)函數(shù)等。1.3.1 概率密度函數(shù)（概

5、率密度函數(shù)（PDF） 對于連續(xù)取值的隨機噪聲，對于連續(xù)取值的隨機噪聲，p(x)表示噪聲電壓表示噪聲電壓x(t) 在在 t 時刻取值為時刻取值為 x 的概率。對于所有的概率。對于所有 x 都有都有p(x)0。 t時刻噪聲電壓取值在時刻噪聲電壓取值在a和和b之間的概率為：之間的概率為： 上式說明：在概率密度函數(shù)曲線下覆蓋的面積上式說明：在概率密度函數(shù)曲線下覆蓋的面積為為1。 dxxpdxxpbxaPba)()()(且且（1）正態(tài)分布概率密度函數(shù)）正態(tài)分布概率密度函數(shù) 對于正態(tài)分布的隨機噪聲，在普通示波器上觀測到對于正態(tài)分布的隨機噪聲，在普通示波器上觀測到的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以

6、的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以6.6來粗略估計其標準差來粗略估計其標準差x。對于零均值噪聲，。對于零均值噪聲，x可以可以看作其有效值?？醋髌溆行е?。 測量隨機噪聲的放大器的動態(tài)范圍應大于測量隨機噪聲的放大器的動態(tài)范圍應大于6.6倍的倍的被測噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大被測噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大測量誤差。測量誤差。隨機噪聲波形隨機噪聲波形x(t)與概率密度函數(shù)與概率密度函數(shù)p(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系（2）均勻分布概率密度函數(shù)）均勻分布概率密度函數(shù) 均勻分布的噪聲電壓均勻分布的噪聲電壓x(t)在其取值范圍內(nèi)各點在其取值范圍內(nèi)各點的概率相同。的概率相

7、同。 數(shù)字信號處理中，數(shù)字信號處理中，A/D轉(zhuǎn)換過程中的信號量化誤差，轉(zhuǎn)換過程中的信號量化誤差，可以認為是均勻分布噪聲，計算機內(nèi)部運算過程中由可以認為是均勻分布噪聲，計算機內(nèi)部運算過程中由運算精度導致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。運算精度導致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。1.3.2 均值、方差和均方值均值、方差和均方值（1）均值（數(shù)學期望值）均值（數(shù)學期望值） 電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質(zhì)），其統(tǒng)計平均電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質(zhì)），其統(tǒng)計平均可用時間平均來計算?？捎脮r間平均來計算。 對電壓或電流型隨機噪聲，均值表示其直流分量。對電壓或電流型隨機噪聲，均值表示其直流分量。 dxxptx

8、txEx)()()( TTTxdttxT)(21lim（2）方差）方差 方差反映隨機噪聲的起伏程度，是隨機噪聲方差反映隨機噪聲的起伏程度，是隨機噪聲瞬時取值與其均值之差的平方的數(shù)學期望值。瞬時取值與其均值之差的平方的數(shù)學期望值。（3）均方值）均方值 均方值反映隨機噪聲的功率，是隨機噪聲瞬時取值均方值反映隨機噪聲的功率，是隨機噪聲瞬時取值的平方的數(shù)學期望值。的平方的數(shù)學期望值。 均值、方差和均方值之間的關(guān)系：均值、方差和均方值之間的關(guān)系：對于零均值噪聲，對于零均值噪聲， x為其有效值，即均方值。為其有效值，即均方值。 電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，噪聲的方差和數(shù)學期望一般電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，噪聲的方差和數(shù)

9、學期望一般不再隨時間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機過程。不再隨時間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機過程。 dxxptxtxExxx)()()(222 TTxTxdttxT22)(21lim dxxptxtxEx)()()(222 TTTdttxTx)(21lim22222xxx 22xx 1.3.3 隨機噪聲的相關(guān)函數(shù)隨機噪聲的相關(guān)函數(shù) 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)Rx()表示隨機過程兩個時間上的相表示隨機過程兩個時間上的相關(guān)性。定義為：關(guān)性。定義為： Rx()的重要性質(zhì)：的重要性質(zhì)： Rx()僅與時間差（即時延僅與時間差（即時延）有關(guān)，與時間起點無關(guān)；）有關(guān)，與時間起點無關(guān)； 由于絕大多數(shù)噪聲相互獨立，故

10、由于絕大多數(shù)噪聲相互獨立，故Rx()隨隨增加而衰減；增加而衰減； 0時，時間時，時間產(chǎn)生的噪聲與其自身相關(guān)，此時產(chǎn)生的噪聲與其自身相關(guān)，此時Rx ()具有最具有最大值，代表噪聲的均方值。大值，代表噪聲的均方值。（1）自相關(guān)函數(shù)）自相關(guān)函數(shù) 隨機噪聲隨機噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t1,t2)是其時域特性的是其時域特性的平均度量，反映同一隨機噪聲平均度量，反映同一隨機噪聲x(t)在不同時刻在不同時刻t1和和t2取取值的相關(guān)程度。定義為：值的相關(guān)程度。定義為： TTTxdttxtxTR)()(21lim)(22)(21lim)0(xdttxTRTTTx )()(),(2121txtx

11、EttRx 自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的重要特點重要特點 對于實信號，自相關(guān)函數(shù)是對于實信號，自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)的偶函數(shù)。 當當0時，時，Rx()具有最大值具有最大值。 Rx(0) 反映隨機噪聲的功率。反映隨機噪聲的功率。 如果如果x(t)包含某種周期性分量，則包含某種周期性分量，則Rx()包含同樣周期的周期包含同樣周期的周期性分量。性分量。 互不相關(guān)的隨機噪聲之和的自相關(guān)函數(shù)等于隨機噪聲的自互不相關(guān)的隨機噪聲之和的自相關(guān)函數(shù)等于隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)之和。相關(guān)函數(shù)之和。 對于平穩(wěn)的隨機噪聲，對于平穩(wěn)的隨機噪聲， Rx()僅與時間差僅與時間差有關(guān)，與計算時有關(guān)，與計算時間的起點無關(guān)。間的起點無關(guān)。

12、 當當時，自相關(guān)函數(shù)反映隨機噪聲直流分量的功率。時，自相關(guān)函數(shù)反映隨機噪聲直流分量的功率。 自相關(guān)函數(shù)可以應用于隨機噪聲，也可以應用于確定性信自相關(guān)函數(shù)可以應用于隨機噪聲，也可以應用于確定性信號。號。例例1. 利用采樣保持器對零均值連續(xù)隨機電壓波形進行利用采樣保持器對零均值連續(xù)隨機電壓波形進行不斷的采樣保持，保持的時間間隔為不斷的采樣保持，保持的時間間隔為1s。設(shè)各采樣之。設(shè)各采樣之間互不相關(guān)，采樣值在間互不相關(guān)，采樣值在-1+1之間均勻分布。之間均勻分布。t=0之后之后第一次采樣時間第一次采樣時間t1在在01s之間均勻分布。采樣保持器之間均勻分布。采樣保持器的輸出波形的輸出波形x(t)如圖，

13、試求如圖，試求x(t)的功率的功率Px和自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的圖形。的圖形。31)(5 . 0)()()(112222 dxtxdxxptxtxExPx（2）互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù)）互相關(guān)函數(shù)與互協(xié)方差函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)反映兩個不通的隨機噪聲反映兩個不通的隨機噪聲x(t)和和y(t)在不在不通時刻通時刻t1和和t2取值的相關(guān)程度，定義為：取值的相關(guān)程度，定義為： 平穩(wěn)隨機噪聲的統(tǒng)計特征量與時間的起點無關(guān)。平穩(wěn)隨機噪聲的統(tǒng)計特征量與時間的起點無關(guān)。 令令t1=t- ，t2=t，則：，則： 用時間平均計算上式的統(tǒng)計平均，互相關(guān)函數(shù)可表用時間平均計算上式的統(tǒng)計平均，互相關(guān)函數(shù)可

14、表示為：示為： 互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)的重要特點：重要特點： 互相關(guān)函數(shù)不再是偶函數(shù)，即互相關(guān)函數(shù)不再是偶函數(shù)，即Rxy() Rxy(-)，但但Rxy() Ryx (-)。 互相關(guān)函數(shù)的下界由下式確定：互相關(guān)函數(shù)的下界由下式確定：)()(),(2121tytxEttRxy )()()(),(21tytxERttRxyxy TTTxydttytxTR)()(21lim)()0()0()(yxxyRRR 值很大時，互相關(guān)函數(shù)反映值很大時，互相關(guān)函數(shù)反映x (t) 和和y (t)均值的乘積，均值的乘積，即：即： 對于平穩(wěn)隨機噪聲，對于平穩(wěn)隨機噪聲，Rxy()僅與時間差僅與時間差有關(guān)，與計有關(guān)，與計算

15、時間的起點無關(guān)。算時間的起點無關(guān)?；f(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)定義為：定義為： 如果對于任意的如果對于任意的t1和和t2都滿足都滿足Cxy(t1,t2)=0，則稱，則稱x(t)與與y(t)互不相關(guān)?；ゲ幌嚓P(guān)。 對于平穩(wěn)隨機噪聲，上式可化簡為：對于平穩(wěn)隨機噪聲，上式可化簡為： 對于零均值平穩(wěn)隨機噪聲對于零均值平穩(wěn)隨機噪聲x(t)與與y(t) ，有，有則：則： 若對所有若對所有都滿足都滿足 ，則，則x(t)與與y(t)互不相關(guān)?；ゲ幌嚓P(guān)。yxxyR )(yxxyyxxyttRtytxEttC ),()()(),(21212121)()(ttRCyxxyxy ，其中，其中0 yx)()(xyxyRC 0

16、)()( yxxyRR 相關(guān)函數(shù)的上述特性對于從噪聲中檢測微弱信號非相關(guān)函數(shù)的上述特性對于從噪聲中檢測微弱信號非常有用。一般情況下，被檢測的有用信號和淹沒信號常有用。一般情況下，被檢測的有用信號和淹沒信號的噪聲之間不存在相關(guān)性，因此，采用相關(guān)方法可能的噪聲之間不存在相關(guān)性，因此，采用相關(guān)方法可能將有用信號從隨機噪聲中提取出來。將有用信號從隨機噪聲中提取出來。相互獨立相互獨立 描述兩路隨機噪聲之間的相互關(guān)系的另一術(shù)語。描述兩路隨機噪聲之間的相互關(guān)系的另一術(shù)語。 當隨機噪聲當隨機噪聲x和和y相互獨立時，其聯(lián)合概率密度相互獨立時，其聯(lián)合概率密度p(x,y)可以分解為：可以分解為：p(x,y)=p(x

17、)p(y) 上式成立時，上式成立時，x和和y必定相互獨立，且必定相互獨立，且Exy=ExEy。 相互獨立的兩路隨機噪聲一定互不相關(guān)，當互不相相互獨立的兩路隨機噪聲一定互不相關(guān)，當互不相關(guān)不一定相互獨立。關(guān)不一定相互獨立。例例2.隨機相位正弦波隨機相位正弦波 ，在在02之間均勻分布，幅度之間均勻分布，幅度A為常數(shù)；隨機幅度正弦波為常數(shù)；隨機幅度正弦波 ，B是與是與 相互獨立的隨機量，相互獨立的隨機量，B的概的概率密度函數(shù)為：率密度函數(shù)為： ，試求，試求x(t)和和y(t)的的統(tǒng)計特征量統(tǒng)計特征量 。解：解：x(t)的均值的均值x： x(t)的方差的方差 ：)sin()(0 tAtx)sin()(

18、0tBty 2exp21)(2bBp )()()(xyxyyxxCRRx和、20)sin(2)()sin()()()(200200dtAdpAdxxptxtxEx2x2)22cos(2122)22cos(1 2)(sin)(2200220202222AdtAAtEAAEtxExxx(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rx()：y(t)的均值的均值 y： y(t)的幅值的幅值B是高斯分布，其均值為是高斯分布，其均值為0，方差為，方差為1?；ハ嚓P(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)Rxy():B和和相互獨立相互獨立互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)Cxy():)cos(2)2)2(cos(212)cos(2)2)2(cos()cos(

19、2)(sin()sin()(sin()sin()()()(0220020200200200tAdtAtAttEAtAtAEAtAtAEtxtxERx0)sin()()sin()(00tEBEtBEtyEy0)sin()(sin()()()(00yxxytBtAEtyxxER0)()(yxxyxyRC（3）歸一化相關(guān)函數(shù)）歸一化相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)不但反映隨機噪聲在自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)不但反映隨機噪聲在不同時刻取值的相關(guān)程度，而且反映隨機噪聲的不同時刻取值的相關(guān)程度，而且反映隨機噪聲的幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。 歸一化相關(guān)函

20、數(shù)消除了幅度和功率影響，能準歸一化相關(guān)函數(shù)消除了幅度和功率影響，能準確表現(xiàn)噪聲在不同時刻取值的相關(guān)程度。確表現(xiàn)噪聲在不同時刻取值的相關(guān)程度。歸一化自相關(guān)函數(shù)歸一化自相關(guān)函數(shù)x()歸一化互相關(guān)函數(shù)歸一化互相關(guān)函數(shù)xy()1)(1)0()()0()()(xxxxxxRRRR1)(1)0()0()()0()0()()(xyxxyyxxyxyRRRRRR1.3.4 隨機噪聲的功率譜密度函數(shù)隨機噪聲的功率譜密度函數(shù) 研究周期信號或非周期信號時，信號的特征常研究周期信號或非周期信號時，信號的特征常用頻譜描述，反映信號各頻率分量的幅度和相位用頻譜描述，反映信號各頻率分量的幅度和相位隨頻率變化的情況，也可用能

21、譜或功率譜描述。隨頻率變化的情況，也可用能譜或功率譜描述。 隨機信號既不能用確定的時間函數(shù)表示，也無法用隨機信號既不能用確定的時間函數(shù)表示，也無法用幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。 電噪聲測量及計算主要關(guān)心噪聲功率。電噪聲測量及計算主要關(guān)心噪聲功率。（1）功率譜密度函數(shù)）功率譜密度函數(shù)Sx() 設(shè)噪聲電壓設(shè)噪聲電壓x(t)的功率為的功率為Px，則噪聲的功率譜密度，則噪聲的功率譜密度函數(shù)定義為：函數(shù)定義為： 自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)滿足傅里葉變換關(guān)系：函數(shù)滿足傅里葉變換關(guān)系：xxPS0lim)(deSRdeRSjxxjxx)

22、(21)()()(Rx()是是實偶函數(shù)，不包含相位信息，實偶函數(shù)，不包含相位信息， Sx()是是的實偶函數(shù)，不含信號各頻率的實偶函數(shù)，不含信號各頻率分量的相位信息。分量的相位信息。 Sx()區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率Px。 Rx()和和Sx()的形狀都與隨機噪聲的形狀都與隨機噪聲x(t)隨時間變化的隨時間變化的速度有關(guān)，速度有關(guān)，x(t)變化越快，說明其占據(jù)頻帶越寬，變化越快，說明其占據(jù)頻帶越寬，Sx()也越寬；同時，對于變化較快的時域噪聲，其也越寬；同時，對于變化較快的時域噪聲，其不同時刻取值的相關(guān)性較差，不同時刻取值的相關(guān)性較差， Rx()的峰區(qū)就較窄。的

23、峰區(qū)就較窄。寬帶噪聲和窄帶噪寬帶噪聲和窄帶噪聲的時間函數(shù)聲的時間函數(shù)x(t)、 Rx()、 Sx() 之間之間的關(guān)系的關(guān)系例例3.隨機噪聲隨機噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)為：的自相關(guān)函數(shù)為： ，其形狀如圖所示，其形狀如圖所示，求其功率譜密度函數(shù)和功率。求其功率譜密度函數(shù)和功率。解：解：x(t)的的Sx()： x(t)的功率的功率Px： 將將Sx()代入代入Px的計算公式，可得：的計算公式，可得： 也可利用也可利用Px=Rx(0)直接由直接由Rx()求得求得Px=2。|)|exp()(2 xR22222|)|exp()( deSjx2222221221 arctan)(dtxEPx（2）互譜密度函數(shù)

24、）互譜密度函數(shù)Sxy() 平穩(wěn)隨機噪聲平穩(wěn)隨機噪聲x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)Rxy()的傅里的傅里葉變換，稱為葉變換，稱為互譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)Sxy()。 Sxy()性質(zhì)：性質(zhì)： 對稱性：對稱性： Sxy()實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，其傅里葉變換共軛對稱，即：其傅里葉變換共軛對稱，即：互譜不等式：互譜不等式：對于任何頻率對于任何頻率，下列不等式都成立。，下列不等式都成立。 互不相關(guān)的兩路零均值隨機噪聲之和的功率譜密度互不相關(guān)的兩路零均值隨機噪聲之和的功率譜密度函數(shù)等于各自的功率譜密度函數(shù)之和。函數(shù)等于各自的功率譜密度函數(shù)之和。 deRSjxy

25、xy)()()()(* xyxySS)()(| )(|2yxxySSS deSRjxyxy)(21)()()()()()()(yxSSStytxtz z，則則若若1.3.5 噪聲源的相關(guān)性噪聲源的相關(guān)性 研究放大器輸出時，常遇到幾個噪聲源同時干擾的研究放大器輸出時，常遇到幾個噪聲源同時干擾的情況。分析過程中要求比較兩個噪聲源是否相似，分情況。分析過程中要求比較兩個噪聲源是否相似，分別用別用u(t1)、u(t2)表示噪聲函數(shù)，引入相關(guān)系數(shù)表示噪聲函數(shù)，引入相關(guān)系數(shù)C，作，作為兩個噪聲相似性（線性相關(guān)性）的度量，定義為：為兩個噪聲相似性（線性相關(guān)性）的度量，定義為： 如果兩個噪聲源部相關(guān)，則如果兩

26、個噪聲源部相關(guān)，則C=0；如果噪聲源之間；如果噪聲源之間存在相關(guān)性，則存在相關(guān)性，則C 0。 C在在1到到1之間取值，之間取值，C=1時，兩相關(guān)噪聲線性相時，兩相關(guān)噪聲線性相加；加；C1時，兩相關(guān)噪聲相減。時，兩相關(guān)噪聲相減。22212121222121)()(21lim)(21)(21)()(21limuudttutuTdttuTdttuTdttutuTCTTTTTTTTTT 對于兩個互不相關(guān)的噪聲源，等效噪聲的均方對于兩個互不相關(guān)的噪聲源，等效噪聲的均方值等于各噪聲源均方值之和；即：值等于各噪聲源均方值之和；即： 當兩個噪聲源相關(guān)時，則：當兩個噪聲源相關(guān)時，則：22212uuu dtuuu

27、udtuudtudtuTdtuuTuuuTTTTTTTTTTTTT )(2lim)(221lim)(21lim)(2122212122212212212 上式中后一項為：上式中后一項為： 因此，等效噪聲的均方值為：因此，等效噪聲的均方值為： 在放大器噪聲中，在放大器噪聲中，C值不易確定，常忽略不計?？芍挡灰状_定，常忽略不計?？赡軒硪欢ǖ恼`差。當大量的噪聲互不相關(guān)。能帶來一定的誤差。當大量的噪聲互不相關(guān)。22212uuC 2221222122uuCuuu 任何信號檢測裝置中，被測信號及噪聲均要通任何信號檢測裝置中，被測信號及噪聲均要通過各種電路進行處理，才能檢測到所需信號。由過各種電路進行處理

28、，才能檢測到所需信號。由于通過電路時信號和噪聲都要產(chǎn)生一定的變化，于通過電路時信號和噪聲都要產(chǎn)生一定的變化，從而時信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過從而時信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過電路的計算方法及其響應。電路的計算方法及其響應。1.4.1 隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應 右圖線性電路的動態(tài)特性可以用脈沖相應函數(shù)右圖線性電路的動態(tài)特性可以用脈沖相應函數(shù)h(t)或頻率響應函數(shù)或頻率響應函數(shù)H(j)描述，它們構(gòu)成一對描述，它們構(gòu)成一對傅里葉變換對。傅里葉變換對。()( )1( )()2j tj tH jh t edth tH jedt 對于給定的輸入信號對于給定的輸

29、入信號x(t)，其輸出為：，其輸出為： 如果如果x(t)為確定信號，則輸出為確定信號，則輸出y(t)也是確定信號，也是確定信號，滿足滿足Y(j) =X(j)H(j) 。 若若x(t)x(t)為隨機噪聲，則輸出為隨機噪聲，則輸出y(t)y(t)也是隨機噪聲，不也是隨機噪聲，不再滿足傳遞函數(shù)關(guān)系，只能用統(tǒng)計特性分析方法確定再滿足傳遞函數(shù)關(guān)系，只能用統(tǒng)計特性分析方法確定輸入和輸出的關(guān)系。輸入和輸出的關(guān)系。自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：功率譜密度函數(shù)：功率譜密度函數(shù)：互譜密度函數(shù)：互譜密度函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：( )( )( )( ) ()() ( )y tx th txh tdx thd12211

30、2*2( )( ) ( )()( )()()( ) |()|( )( )( )()( )( )( )yxyxxxyxxyxRh t h tRtt dt dtSH jHjSH jSSSH jRRh 例例4.白噪聲白噪聲x(t)輸入到一階輸入到一階RC低通濾波器電路，低通濾波器電路，如圖，如圖，x(t)的功率譜密度為：的功率譜密度為：求濾波器輸出求濾波器輸出y(t)的功率譜密度的功率譜密度Sy(t)和功率和功率Py。解：解：求求Sy()： 電路頻率響應函數(shù)：電路頻率響應函數(shù)：則幅頻響應函數(shù)為：則幅頻響應函數(shù)為：代入代入Sy(t)公式得：公式得： 求功率求功率Px： 結(jié)論：電路的時間常數(shù)結(jié)論：電路的

31、時間常數(shù)RC越大，輸出的功率越小越大，輸出的功率越小。0( )2xNS1()1H jj RC21|()|1 ()H jRC2022( ) |()|( )1()yxNSH jSRC00211(0)( )241()4yyyNNPRSddRCRC1.4.2 非平穩(wěn)隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的相應非平穩(wěn)隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的相應 實際應用中，線性電路中可能包含一些電子實際應用中，線性電路中可能包含一些電子開關(guān)，在開關(guān)剛閉合的一段時間內(nèi)，電路處于開關(guān)，在開關(guān)剛閉合的一段時間內(nèi)，電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時不能用前述公過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時不能用前述公式計算功率譜密度函數(shù)，只能用線性電

32、路的卷積作用式計算功率譜密度函數(shù)，只能用線性電路的卷積作用計算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計特性。計算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計特性。 右圖電路中，右圖電路中，t=0時開關(guān)閉合，時開關(guān)閉合，隨機噪聲隨機噪聲x(t)送入送入RC濾波器。電濾波器。電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)與計算的時間起點有關(guān)，只能求相關(guān)函數(shù)與計算的時間起點有關(guān)，只能求Ry(t1,t2)?？紤]考慮x(t)在在t=0時加入，計算可得時加入，計算可得:122100( ,)() ( ) ( )ttyxR t tR ttuv h u h v dudv 例：若上圖中例：若上圖中x(t)為白噪聲，其功率譜密度為：為白噪

33、聲，其功率譜密度為： ，則其自相關(guān)函數(shù)為，則其自相關(guān)函數(shù)為開關(guān)在開關(guān)在t=0時閉合，可得時刻時閉合，可得時刻t輸出噪聲的功率為：輸出噪聲的功率為：RC積分電路的頻率響應函數(shù)和積分電路的頻率響應函數(shù)和沖擊響應函數(shù)分別為：沖擊響應函數(shù)分別為：0( )2xNS0( )( )2xNR 00(0,0)() ( ) ( )ttyyxPRRuv h u h v dudv 1()1H jj RC1( )tRCh teRC0220000220exp ()222exp1 exp()24ttytNuvPuv dudvR cRCRCNNutduR cRCRcRC 1.4.3 隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的相應隨機噪聲通過非

34、線性系統(tǒng)的相應 如果系統(tǒng)的輸入量之和不能產(chǎn)生相應的輸出量如果系統(tǒng)的輸入量之和不能產(chǎn)生相應的輸出量之和，則為非線性系統(tǒng)。非線性電路在信號檢測之和，則為非線性系統(tǒng)。非線性電路在信號檢測裝置中十分重要，是信號處理的重要手段。如二極管裝置中十分重要，是信號處理的重要手段。如二極管檢波器、鑒頻器、混頻電路都是非線性電路。檢波器、鑒頻器、混頻電路都是非線性電路。（1）平方律檢波器）平方律檢波器 輸出信號輸出信號y(t)與輸入信號與輸入信號x(t) 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 設(shè)輸入與輸出信號的概率密度函數(shù)分別為設(shè)輸入與輸出信號的概率密度函數(shù)分別為Px(x)和和Py(y)，則：，則： 輸出輸出y(t)的功率譜密度

35、函數(shù)的功率譜密度函數(shù)Sy()為：為：)()(txty2yyPyyPyPxxy22)()()( )()()()(xxxySSS24 信號和噪聲經(jīng)過平方律檢波器后，將出現(xiàn)信號信號和噪聲經(jīng)過平方律檢波器后，將出現(xiàn)信號和噪聲相互作用形成的相關(guān)函數(shù)項，這是非線性和噪聲相互作用形成的相關(guān)函數(shù)項，這是非線性電路相應中的固有特性。電路相應中的固有特性。 隨機過程通過非線性電路后，其功率密度函數(shù)將有隨機過程通過非線性電路后，其功率密度函數(shù)將有很大變化，最主要的是產(chǎn)生了很多新的功率譜密度分很大變化，最主要的是產(chǎn)生了很多新的功率譜密度分量，是線性電路所不具有的，這些分量會對噪聲中提量，是線性電路所不具有的，這些分量

36、會對噪聲中提取微弱信號帶來很大的影響。取微弱信號帶來很大的影響。（2）過零檢測器）過零檢測器 過零檢測器用于提取所及噪聲的符號函數(shù)，應用于過零檢測器用于提取所及噪聲的符號函數(shù)，應用于機型相關(guān)器，其輸出信號機型相關(guān)器，其輸出信號y(t)與輸入與輸入信號信號x(t) 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 11)(ty00 )()(txtx 經(jīng)過過零檢測器后，隨機噪聲的幅度信息丟失經(jīng)過過零檢測器后，隨機噪聲的幅度信息丟失了，只用二值函數(shù)了，只用二值函數(shù)1和和1表示符號，即隨機噪表示符號，即隨機噪聲被量化成了聲被量化成了1bit。（3）全波檢波器）全波檢波器 全波檢波器輸出信號全波檢波器輸出信號y(t)與輸入與輸入信

37、號信號x(t) 的關(guān)系為：的關(guān)系為： 對于零均值高斯噪聲，全波檢波器對于零均值高斯噪聲，全波檢波器輸出均值正比于輸入噪聲的有效值。輸出均值正比于輸入噪聲的有效值。 全波檢波器輸出功率等于輸入功率。全波檢波器輸出功率等于輸入功率。 | )(|)(txty 1.5.1 定義定義 應用于確定性信號的線性電路，帶寬的典型定應用于確定性信號的線性電路，帶寬的典型定義是半功率點之間的頻率間隔，即常說的線性電義是半功率點之間的頻率間隔，即常說的線性電路的路的- -3dB帶寬。帶寬。 隨機噪聲的電壓幅度不確定，主要考慮系統(tǒng)輸出的隨機噪聲的電壓幅度不確定，主要考慮系統(tǒng)輸出的隨機噪聲的功率大小。引入等效噪聲帶寬可以簡化輸隨機噪聲的功率大小。引入等效噪聲帶寬可以簡化輸出噪聲功率的工程計算。出噪聲功率的工程計算。