清華大學計量經(jīng)濟學期末試題及答案2002

1、清華大學經(jīng)濟管理學院計量經(jīng)濟學期末試題及答案（2002 年）（2 小時，開卷，滿分 100 分）（共 40 分，每小題 4 分）建立中國居民消費函數(shù)模型Ct = 0 + 1 It + 2Ct 1 + t t N (0, 2 )t=1978,1979,2001其中 C 表示居民消費總額， I 表示居民收入總額。 能否用歷年的人均消費額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測值估計模型？為什么？ 人們一般選擇用當年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？ 如果用矩陣方程 Y = X + 表示該模型，寫出每個矩陣的具體內(nèi)容，并標明階數(shù)； 如果所有古典假設(shè)都

2、滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組； 如果 Ct 1 與 It 存在共線性，證明：當去掉變量 Ct 1 以消除共線性時，1 的估計結(jié)果將發(fā)生變化； 如果模型中 Ct 1 為隨機解釋變量且與 t 相關(guān)，證明：如果用 OLS 估計該消費函數(shù)模型，其參數(shù)估計量是有偏的； 如果模型中 Ct 1 為隨機解釋變量且與 t 相關(guān)，選擇政府消費 Gt 為 Ct 1 的工具變量（ Gt滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組； 如果經(jīng)檢驗表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計模型，指出在常用的軟件中是如何實現(xiàn)的？ 在不受到限制的情況下， Ct 的值

3、域為 (0, ) ，寫出 Ct 的對數(shù)似然函數(shù)； 試分析，以 t=1978,1979,2001 數(shù)據(jù)為樣本觀測值，能否說“樣本是從母體中隨機抽取的”？那么采用 OLS 估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答： 不可以。因為歷年的人均消費額和人均收入并不是從居民消費總額和居民收入總額的總體中隨機抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。 因為歷年的居民消費總額和居民收入總額具有大致相同的“價格”指數(shù)，是否將它們轉(zhuǎn)換為不變價數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點之間的可比性。 Y = X + 其中C1 IC 01978197819781977C1979X =1I1979C19781979Y =MMM

4、 =1 =MMIC 2C20011200120003×1200124×124×324×1 從最小二乘原理出發(fā)，推導關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組：n2Q = ei= e e = (Y X ) (Y X )i =1(Y X ) (Y X ) = 0 (YY XY YX+ XX) = 0(YY 2YX+XX) = 0 XY + XX= 0XY = XX從矩方法出發(fā)，推導關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組：XY = XX+ XX(Y X) = XE(X(Y X) = 0(XX)= XY 從矩方法出發(fā)推導關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成： Ct = ( 0 + 1

5、 It + 2Ct 1 + t )tt It Ct = It ( 0 + 1 It + 2Ct 1 + t )ttCt 1Ct = Ct 1 (0 + 1 It + 2Ct 1 + t )tt導出的方程組為： Ct = (0 + 1 It + 2Ct 1 )tt It Ct = It (0 + 1 It + 2Ct 1 )ttCt 1Ct = Ct 1 (0 + 1 It + 2Ct 1 )tt當去掉變量 Ct 1 ，構(gòu)成一個一元模型，其關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為 Ct = ( 0 + 1 It + t )tt It Ct = It ( 0 + 1 It + t )tt由于 Ct 1 與 I

6、t 存在共線性，上式第 2 個方程中缺少的 Ct 1 與 It 乘積項不為 0，所以去掉該項會影響方程組的解，使得1 的估計結(jié)果將發(fā)生變化。 如果模型中 Ct 1 為隨機解釋變量且與 t 相關(guān)，上述方程組中的第 3 個方程非齊次。而用 OLS 估計該消費函數(shù)模型，認為正規(guī)方程組是齊次方程組，所以其參數(shù)估計量是有偏的。 選擇政府消費 Gt 為 Ct 1 的工具變量，得到關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為： Ct = (0 + 1 It + 2Ct 1 )tt It Ct = It (0 + 1 It + 2Ct 1 )ttGt Ct = Gt (0 + 1 It + 2Ct 1 )t t 在解釋變量中

7、增加 AR(1) 。 Ct 的對數(shù)似然函數(shù)為L* = Ln(L)= nLn( 2 ) 21 2 (Y X) (Y X) 嚴格地，不能說“樣本是從母體中隨機抽取的”，因為 Ct 的值域為 (0, ) ，而實際的樣本觀測值集中于某一區(qū)域。那么采用 OLS 估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是存在偏誤的，因為樣本實際上是選擇性的。（共 20 分，每小題 5 分）下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型Ct = 0 + 1Yt + 2Ct 1 + 1tIt = 0 + 1Yt + 2tYt = Ct + It + Gt其中 C 為居民消費總額、I 為投資總額、Y 為國內(nèi)生產(chǎn)總值、 Gt 為政府消費總額，樣本取自 197

8、82000 年。 說明：對于消費方程，用 IV、ILS、2SLS 方法分別估計，參數(shù)估計結(jié)果是等價的。 說明：對于投資方程，能否用 IV、ILS 方法估計？為什么？ 對于該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型，如果采用 2SLS 估計指出其優(yōu)缺點。 如果該模型的每個結(jié)構(gòu)方程的隨機項具有同方差性和序列不相關(guān)性，而不同結(jié)構(gòu)方程的隨機項之間具有同期相關(guān)性。寫出它們的方差協(xié)方差矩陣。答： 因為消費方程是恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，用 IV、ILS、2SLS 方法分別估計，都可以看成為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結(jié)合為工具變量，所以參數(shù)估計結(jié)果是等價的。 投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，所以不能用 IV、ILS 方法估計

9、。如果用 IV、ILS 方法估計，會得到多組不同的參數(shù)估計結(jié)果。 2SLS 估計的優(yōu)點是：既適用于恰好識別的消費方程，又適用于過度識別的投資方程；由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計消費方程和投資方程時，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個方程中內(nèi)生解釋變量 Yt 與隨機項相關(guān)的問題。缺點是沒有利用方程之間相關(guān)性信息，對于該模型系統(tǒng)，消費方程和投資方程的隨機項顯然是相關(guān)的。Cov(12I12 I, 2 ) = 121I 2 I2n×2n2（共 30 分，每小題 5 分）簡單回答以下問題： 分別指出兩要素 C-D 生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級 CES 生產(chǎn)函數(shù)和 VES

10、生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于要素替代彈性的假設(shè)。 在一篇博士論文中設(shè)計的生產(chǎn)函數(shù)模型為：k 1 (1 ) YtK tLt+ i Git= 0i =1其中，Y 為產(chǎn)出量，K、L 為資本和勞動投入量， Gi 為第 i 種能源投入量，其它為參數(shù)。試指出該理論模型設(shè)計的主要問題，并給出正確的模型設(shè)計。 建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln(V ) = 0 + 1 Ln(Y ) + 2 Ln(P1 ) + 3 Ln(P2 ) + 其中 V 為人均購買食品支出額、Y 為人均收入、 P1 為食品類價格、 P2 為其它商品類價格。擬定每個參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系。 指出在實際建立模型時虛變量的主要用途

11、。 兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數(shù)模型Ct = 0+ 1 It + 2Ct 1 + t t N (0, 2 )和 Ct = 0+ 1 It + t t N (0, 2 )其中 C 表示居民消費總額， I 表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方法，得到了不同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的缺點。 從經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國宏觀計量經(jīng)濟模型時，一般應(yīng)該如何對第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進行分解，并指出其理由。答： C-D 生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為 1，不隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，當然也不隨著樣本點而變化；兩要素一級 CES 生

12、產(chǎn)函數(shù)模型對要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點而變化； VES 生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點而變化。 在該模型中，將 K 和 L 首先組合成為一個組合要素：y klt = K t L1t 然后，將該組合要素 ykl 與每種能源投入量 Gi 一起，建立多要素一級 CES 生產(chǎn)函數(shù)。那么，其假設(shè)是 ykl 與 Gi 以及 Gi 之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯誤的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強的替代性，而每種能源與 ykl 之間的替代性顯然要差得多。應(yīng)該采用多級 CES 生產(chǎn)函數(shù)。例如第一級包含兩個函數(shù)：y kl

13、t=f ( K t , L t )y Gt = g (G 1 , G 2 ,L )第二級為：Y t=A ( 1 y klt + 2 y Gt ) m 參數(shù) 1 、 2 、 3 估計量的經(jīng)濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商品類價格的需求彈性；由于食品為必須品，V 為人均購買食品支出額，所以 1 應(yīng)該在 0 與 1 之間，2應(yīng)該在 0 與 1 之間， 3 在 0 左右，三者之和為 1 左右。 在實際建立模型時虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。例如建立我國糧食生產(chǎn)模型，聯(lián)產(chǎn)承包制度的實施對糧食產(chǎn)量影響很大，可以作為一個虛變量引入模型，實行該制度的年份取值為 1，其它年份取值

14、為 0。 由于兩位研究者依據(jù)不同的消費理論，建立了不同的消費模型。前者依據(jù)相對收入假設(shè)，后者依據(jù)絕對收入假設(shè)。同時，由于 It 和 Ct 1 之間存在一定程度的線性關(guān)系，所以兩個模型得到了不同的居民邊際消費傾向1 的估計值。這反映了經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的理論導向所存在的任意性，不同的人對行為理論理解不同，就可能建立不同的模型。 由于第三產(chǎn)業(yè)內(nèi)部包括許多部門，不同的部門差異很大，很難發(fā)現(xiàn)能夠?qū)λ兄饕块T的產(chǎn)出水平起解釋作用的共同變量；另外，由于第三產(chǎn)業(yè)內(nèi)部部門之間的結(jié)構(gòu)處于變化之中，所有建立單一模型缺少結(jié)構(gòu)性功能。所以，在建立中國宏觀計量經(jīng)濟模型時，一般應(yīng)該如何對第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進行分解。計量

15、經(jīng)濟學期末試題（2003 年 6 月，滿分 70 分）（12 分）某人試圖建立我國煤炭行業(yè)生產(chǎn)方程，以煤炭產(chǎn)量為被解釋變量，經(jīng)過理論和經(jīng)驗分析，確定以固定資產(chǎn)原值、職工人數(shù)和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：煤炭產(chǎn)量=0 + 1 固定資產(chǎn)原值+2 職工人數(shù)+3 電力消耗量+選擇 2000 年全國 60 個大型國有煤炭企業(yè)的數(shù)據(jù)為樣本觀測值；固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用 OLS 方法估計參數(shù)。指出該計量經(jīng)濟學問題中可能存在的主要錯誤，并簡單說明理由。（12 分）以 Qt 表示糧食產(chǎn)量， At 表示播種面積， Ct

16、 表示化肥施用量，經(jīng)檢驗，它們?nèi)?shù)后都是 I (1) 變量且互相之間存在 CI (1,1) 關(guān)系。同時經(jīng)過檢驗并剔除不顯著的變量（包括滯后變量），得到如下糧食生產(chǎn)模型：ln Qt = 0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 + t(1) 寫出長期均衡方程的理論形式； 寫出誤差修正項 ecm 的理論形式； 寫出誤差修正模型的理論形式； 指出誤差修正模型中每個待估參數(shù)的經(jīng)濟意義。（6 分）對于上述糧食生產(chǎn)模型(1)，假設(shè)所有解釋變量與隨機誤差項都不相關(guān)。 如果采用普通最小二乘法估計，用非矩陣形式寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組； 從以上正規(guī)方程組

17、出發(fā)說明，為什么不能采用分部回歸方法分別估計每個參數(shù)；（9 分）投資函數(shù)模型It = 0 + 1Yt + 2Yt 1 + t為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型中的一個方程，模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量為 C（居民消費總額）、I（投資總額）和 Y（國內(nèi)生產(chǎn)總值），先決變量為 Gt （政府消費）、Ct 1 和 Yt1 。樣本容量為 n 。 可否用狹義的工具變量法估計該方程？為什么？ 如果采用 2SLS 估計該方程，分別寫出 2SLS 估計量和將它作為一種工具變量方法的估計量的矩陣表達式； 如果采用 GMM 方法估計該投資函數(shù)模型，寫出一組等于 0 的矩條件。（6 分）建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln

18、 (V ) = 1350. + 0.923 Ln (Y ) 0115. Ln ( P1 ) + 0.357 Ln ( P2 )其中 V 為人均購買食品支出額、Y 為人均收入、 P1 為食品類價格、 P2 為其它商品類價格。 指出參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義是否合理，為什么？ 為什么經(jīng)常采用交叉估計方法估計需求函數(shù)模型？（9 分）選擇兩要素一級 CES 生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：LnY = LnA + t + m LnK + m(1 ) LnL 21 m (1 )( Ln KL )2 + 其中 Y 為發(fā)電量，K、L 分別為投入的資本與勞動數(shù)量，t 為時間變量。 指出參數(shù)、m 的經(jīng)

19、濟含義和數(shù)值范圍； 指出模型對要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與 C-D 生產(chǎn)函數(shù)、VES 生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別； 指出模型對技術(shù)進步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型LnY = LnA + t + LnK + LnL + 在技術(shù)進步假設(shè)上的區(qū)別；（8 分）試指出在目前建立中國宏觀計量經(jīng)濟模型時，下列內(nèi)生變量應(yīng)由哪些變量來解釋，簡單說明理由，并擬定關(guān)于每個解釋變量的待估參數(shù)的正負號。 輕工業(yè)增加值 衣著類商品價格指數(shù) 貨幣發(fā)行量 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進口額（8 分）回答： 隨機時間序列的平穩(wěn)性條件是什么？證明隨機游走序列不是平穩(wěn)序列。 單位根檢驗為什么從 DF 檢驗擴展到 ADF 檢驗？計量

20、經(jīng)濟學期末試題答案（2003 年 6 月，滿分 70 分）（12 分）某人試圖建立我國煤炭行業(yè)生產(chǎn)方程，以煤炭產(chǎn)量為被解釋變量，經(jīng)過理論和經(jīng)驗分析，確定以固定資產(chǎn)原值、職工人數(shù)和電力消耗量變量作為解釋變量，變量的選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：煤炭產(chǎn)量=0 + 1 固定資產(chǎn)原值+2 職工人數(shù)+3 電力消耗量+選擇 2000 年全國 60 個大型國有煤炭企業(yè)的數(shù)據(jù)為樣本觀測值；固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用 OLS 方法估計參數(shù)。指出該計量經(jīng)濟學問題中可能存在的主要錯誤，并簡單說明理由。答案：（答出 4 條給滿分） 模型關(guān)系錯誤。直接線性模型表示

21、投入要素之間完全可以替代，與實際生產(chǎn)活動不符。 估計方法錯誤。該問題存在明顯的序列相關(guān)性，不能采用 OLS 方法估計。 樣本選擇違反一致性。行業(yè)生產(chǎn)方程不能選擇企業(yè)作為樣本。 樣本數(shù)據(jù)違反可比性。固定資產(chǎn)原值用資產(chǎn)形成年當年價計算的價值量，不具備可比性。 變量間可能不存在長期均衡關(guān)系。變量中有流量和存量，可能存在 1 個高階單整的序列。應(yīng)該首先進行單位根檢驗和協(xié)整檢驗。（12 分）以 Qt 表示糧食產(chǎn)量， At 表示播種面積， Ct 表示化肥施用量，經(jīng)檢驗，它們?nèi)?shù)后都是 I (1) 變量且互相之間存在 CI (1,1) 關(guān)系。同時經(jīng)過檢驗并剔除不顯著的變量（包括滯后變量），得到如下糧食生產(chǎn)

22、模型：ln Qt = 0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 + t(1) 寫出長期均衡方程的理論形式； 寫出誤差修正項 ecm 的理論形式； 寫出誤差修正模型的理論形式； 指出誤差修正模型中每個待估參數(shù)的經(jīng)濟意義。答案： 長期均衡方程的理論形式為：ln Qt = 0 + 1 ln At + 2 ln Ct + t 誤差修正項 ecm 的理論形式為：ecmt = ln Qt 0 1 ln At 2 ln Ct 誤差修正模型的理論形式為：ln Qt = 2ln At + 3ln Ct ecmt 1 + t 誤差修正模型中每個待估參數(shù)的經(jīng)濟意義為

23、： 2 ：播種面積對產(chǎn)量的短期產(chǎn)出彈性；3 ：化肥施用量對產(chǎn)量的短期產(chǎn)出彈性； ：前個時期對長期均衡的偏離程度對當期短期變化的影響系數(shù)。（6 分）對于上述糧食生產(chǎn)模型(1)，假設(shè)所有解釋變量與隨機誤差項都不相關(guān)。 如果采用普通最小二乘法估計，用非矩陣形式寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組； 從以上正規(guī)方程組出發(fā)說明，為什么不能采用分部回歸方法分別估計每個參數(shù)。答案： 在所有解釋變量與隨機誤差項都不相關(guān)的條件下，如果采用普通最小二乘法估計，關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為： ln Qt = (0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 )ttln Qt 1

24、 ln Qt = ln Qt 1 (0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 )ttln At ln Qt = ln At (0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 )ttln Ct ln Qt = ln Ct (0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct1 )ttln Ct 1 ln Qt = ln Ct 1 (0 + 1 ln Qt 1 + 2 ln At + 3 ln Ct + 4 ln Ct 1 )tt 如果采用分部回歸方法分別估計每個參數(shù)，

25、例如估計 2 ，建立一元模型，其正規(guī)方程組為： ln At ln Qt = ln At (2 ln At ) ，與上述中第 3 個方程相比較，則要求方程右邊tt其余各項均為 0。但是，由于解釋變量之間存在一定程度的共線性，這一要求顯然不能滿足。所以，兩種情況下的 2 的估計結(jié)果不相同。（9 分）投資函數(shù)模型It = 0 + 1Yt + 2Yt 1 + t為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型中的一個方程，模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量為 C（居民消費總額）、I（投資總額）和 Y（國內(nèi)生產(chǎn)總值），先決變量為 Gt （政府消費）、Ct 1 和 Yt1 。樣本容量為 n 。 可否用狹義的工具變量法估計該方程？為什么

26、？ 如果采用 2SLS 估計該方程，分別寫出 2SLS 估計量和將它作為一種工具變量方法的估計量的矩陣表達式； 如果采用 GMM 方法估計該投資函數(shù)模型，寫出一組等于 0 的矩條件。答案： 不能用狹義的工具變量法估計該方程。因為該結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。 如果采用 2SLS 估計該方程，可以將 2SLS 估計看作為一種工具變量方法。估計量的矩陣表達式分別為：1011=YtYt 2Yt 1101 Yt1=Yt2Yt 111Yt 1YtIYt 111Yt 1YtIYt 1前者為 2SLS 估計，后者為其等價的工具變量估計。 如果采用 GMM 方法估計該投資函數(shù)模型，用模型系統(tǒng)的所有先決變量作為工具變

27、量?？梢詫懗鋈缦乱唤M等于 0 的矩條件： It = (0 + 1Yt + 2Yt 1 )t ItYt 1 = (0 + 1Yt + 2Yt 1 )Yt 1 t It Gt = (0 + 1Yt + 2Yt 1 )Gtt It Ct 1 = (0 + 1Yt + 2Yt 1 )Ct 1 t（6 分）建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln (V ) = 1.350 + 0.923 Ln (Y ) 0.115 Ln ( P1 ) + 0.357 Ln ( P2 )其中 V 為人均購買食品支出額、Y 為人均收入、 P1 為食品類價格、 P2 為其它商品類價格。 指出參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義是否合理，為什

28、么？ 為什么經(jīng)常采用交叉估計方法估計需求函數(shù)模型？答案： 對于以購買食品支出額位被解釋變量的需求函數(shù)模型，即ln(V ) = 0 + 1 ln(Y ) + 2 ln(P1 ) + 3 ln(P2 ) + 參數(shù)1 、 2 、3 估計量的經(jīng)濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商品類價格的需求彈性；由于食品為必須品，V 為人均購買食品支出額，所以1 應(yīng)該在 0 與 1 之間， 2 應(yīng)該在 0 與 1 之間，3 在 0 左右，三者之和為 1 左右。所以，該模型估計結(jié)果中 2 的估計量缺少合理的經(jīng)濟解釋。 由于該模型中包含長期彈性1 和短期彈性 2 與3 ，需要分別采用截面數(shù)據(jù)和時序數(shù)據(jù)進行估計，所以

29、經(jīng)常采用交叉估計方法估計需求函數(shù)模型。（9 分）選擇兩要素一級 CES 生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：LnY = LnA + t + m LnK + m(1 ) LnL 21 m (1 )( Ln KL )2 + 其中 Y 為發(fā)電量，K、L 分別為投入的資本與勞動數(shù)量，t 為時間變量。 指出參數(shù)、m 的經(jīng)濟含義和數(shù)值范圍； 指出模型對要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與 C-D 生產(chǎn)函數(shù)、VES 生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設(shè)上的區(qū)別； 指出模型對技術(shù)進步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型LnY = LnA + t + LnK + LnL + 在技術(shù)進步假設(shè)上的區(qū)別；答案： 參數(shù)為技

30、術(shù)進步速度，一般為接近 0 的正數(shù)；為替代參數(shù)，在（1，）范圍內(nèi)； m 為規(guī)模報酬參數(shù)，在 1 附近。 該模型對要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點而變化。而 C-D 生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為 1，不隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，當然也不隨著樣本點而變化；VES 生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點而變化。 該模型對技術(shù)進步的假設(shè)為?？怂怪行约夹g(shù)進步；而生產(chǎn)函數(shù)模型LnY = LnA + t + LnK + LnL + 的技術(shù)進步假設(shè)為中性技術(shù)進步，包括 3 種中性技術(shù)進步。（8 分）試指出在目前建立中國宏觀計量經(jīng)濟模型時，

31、下列內(nèi)生變量應(yīng)由哪些變量來解釋，簡單說明理由，并擬定關(guān)于每個解釋變量的待估參數(shù)的正負號。 輕工業(yè)增加值 衣著類商品價格指數(shù) 貨幣發(fā)行量 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進口額答案： 輕工業(yè)增加值應(yīng)該由反映需求的變量解釋。包括居民收入（反映居民對輕工業(yè)的消費需求，參數(shù)符號為正）、國際市場輕工業(yè)品交易總額（反映國際市場對輕工業(yè)的需求，參數(shù)符號為正）等。 衣著類商品價格指數(shù)應(yīng)該由反映需求和反映成本的兩類變量解釋。主要包括居民收入（反映居民對衣著類商品的消費需求，參數(shù)符號為正）、國際市場衣著類商品交易總額（反映國際市場對衣著類商品的需求，參數(shù)符號為正）、棉花的收購價格指數(shù)（反映成本對價格的影響，參數(shù)符號為正）等。 貨幣發(fā)

32、行量應(yīng)該由社會商品零售總額（反映經(jīng)濟總量對貨幣的需求，參數(shù)符號為正）、價格指數(shù)（反映價格對貨幣需求的影響，參數(shù)符號為正）等變量解釋。 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料進口額應(yīng)該由國內(nèi)第一產(chǎn)業(yè)增加值（反映國內(nèi)需求，參數(shù)符號為正）、國內(nèi)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料生產(chǎn)部門增加值（反映國內(nèi)供給，參數(shù)符號為負）、國際市場價格（參數(shù)符號為負）、出口額（反映外匯支付能力，參數(shù)符號為正）等變量解釋。（8 分）回答： 隨機時間序列的平穩(wěn)性條件是什么？證明隨機游走序列不是平穩(wěn)序列。 單位根檢驗為什么從 DF 檢驗擴展到 ADF 檢驗？答案： 隨機時間序列 X t （t=1, 2, ）的平穩(wěn)性條件是：1）均值 E(X t ) = ，是與時間 t 無

33、關(guān)的常數(shù)；2）方差 var(X t ) = 2 ，是與時間 t 無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差 cov(X t X t +k ) = k ，只與時期間隔 k 有關(guān)，與時間 t 無關(guān)的常數(shù)。對于隨機游走序列 X t = X t 1 + t ，假設(shè) X t 的初值為 X 0 ，則易知X1 = X 0 + 1X 2 = X1 + 2 = X 0 + 1 + 2LLX t = X 0 + 1 + 2 + L + t由于 X 0 為一常數(shù)，t 是一個白噪聲，因此 var(X t ) = t 2 ，即 X t 的方差與時間 t 有關(guān)而非常數(shù)，所以它是一非平穩(wěn)序列。 在采用 DF 檢驗對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實

34、際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程（AR(1)）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能是由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用 OLS 法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導致 DF 檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致 DF 檢驗中的自相關(guān)隨機誤差項問題。為了保證 DF 檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky 和 Fuller 對 DF 檢驗進行了擴充，形成了ADF 檢驗。清華大學本科生考試試題專用紙考試課程 計量經(jīng)濟學2006 年 6 月 16 日（開卷，2 小時，滿分 70 分）（

35、24 分，每小題 4 分）在清華大學一年級學生中按照抽樣理論隨機抽取 500 個學生作為樣本，建立學生消費函數(shù)模型。經(jīng)分析，認為第 i 學生的消費水平 Ci 主要受收入 Ii 的影響，同時由于消費的示范性，該學生所在班級的平均收入水平 Ii 也作為解釋變量，不考慮其他因素，被解釋變量 Ci 與解釋變量之間為線性關(guān)系。 寫出該計量經(jīng)濟學問題的總體回歸函數(shù)、樣本回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸模型。 證明：在滿足所有基本假設(shè)的情況下，OLS 估計量是無偏估計量。 試分析該模型可能違背哪些基本假設(shè)。 利用正規(guī)方程組，證明：假定 Ii 與 Ii 以及常數(shù)項完全獨立（僅作為假定，不考慮實際上是否成立），

36、那么，在模型中去掉變量 Ii ，變量 Ii 的系數(shù)估計結(jié)果不發(fā)生變化。 如果欲檢驗學生消費是否滿足絕對收入假設(shè)，試構(gòu)造約束回歸檢驗的 0 假設(shè)和 F 統(tǒng)計量；并回答給定顯著性水平 = 0.01時，如果計算得到 F = 5.0 ，是否接受 0 假設(shè)。 如果用 OLS 估計該模型得到殘差平方和為 50000，試計算采用最大似然法估計時的最大對數(shù)似然函數(shù)值；（ ln 2 = 0.693, ln = 1.145, ln10 = 2.303 ）。（10 分，每小題 5 分）在一篇研究中國國際收支與經(jīng)濟增長的關(guān)系的論文中，作者分別建立了如下兩個模型：GDPt = 1.465FDIt + 0.943DItG

37、DPt = 4.941FDIt 0.338NEX t試圖分別分析外商直接投資 FDI 、國內(nèi)投資 DI 與國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP之間的關(guān)系和外商直接投資 FDI 、凈出口 NEX 與國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP之間的關(guān)系。 試指出該論文在模型設(shè)定方面的主要問題。 試設(shè)計你認為正確的模型來分析中國國際收支與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。（16 分，每小題 4 分）投資函數(shù)模型It = 0 + 1Yt + 2Yt 1 + t為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型中的一個方程，該方程是可以識別的。模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量為 C（消費總額）、I（投資總額）和 Y（支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值），先決變量為 NEX t （凈第 1 頁/共 2

38、 頁出口額）、 Ct 1 和 Yt 1 。樣本容量為 n 。 根據(jù)給定的變量，試寫出模型系統(tǒng)的另外兩個方程，并保證模型系統(tǒng)是可以識別的。 可否用狹義的工具變量法估計該投資函數(shù)模型？為什么？ 如果采用 2SLS 估計該投資函數(shù)模型，分別寫出 2SLS 估計量和將它作為一種工具變量方法的估計量的矩陣表達式； 如果采用 GMM 方法估計該投資函數(shù)模型，寫出一組等于 0 的矩條件。（12 分，每小題 4 分）以宏觀時間序列數(shù)據(jù)居民消費總額 Ct 、國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPt 和居民儲蓄余額 St 為樣本觀測值，建立如下居民消費模型：Ct = + GDPt + St + tt = 1980,1981,L,2

39、005經(jīng) ADF 檢驗，有： Ct I (1) ， GDPt I (1) ， St I (2) 。 試回答：該模型的樣本能否被認為是“隨機抽取”的？為什么？ 試分析該模型的隨機項的平穩(wěn)性，并簡單說明理由。 根據(jù)已經(jīng)知道的檢驗結(jié)果，寫出對 Ct 和 St 分別進行 ADF 檢驗的最后待檢驗?zāi)Ｐ偷目赡艿男问?。? 分，每小題 4 分）二元 probit 模型 yi = + x1i + x2i + i ,i = 1,2,L, n , yi 取 1 或者 0。估計結(jié)果的回歸方程輸出如下： yi = 1 CNORM ( + x1i + x2i ) 。 該模型區(qū)別于經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型的主要之處是什么？模型

40、中的隨機誤差項是否滿足白噪聲假設(shè)？為什么？ 如果對于第 i 個體，計算得到 + x1i + x2i = 0.200 ，查標準正態(tài)分布表有P(z > 0.2) = 0.4207 ，試計算 yi 的值，并指出它的含義。第 2 頁/共 2 頁計量經(jīng)濟學期末試卷標準答案（2006）（開卷，2 小時，滿分 70 分）（24 分，每小題 4 分） 總體回歸函數(shù)為 E(Ci (Ii , Ii ) = 0 + 1 Ii + 2 Ii 樣本回歸函數(shù)為 Ci = 0+ 1 Ii + 2 Ii總體回歸模型為 Ci = 0i + i+ 1 Ii + 2 I樣本回歸模型為 Ci = 0+ 1 Ii + 2 Ii

41、+ i00111+ )E1= E(1, I, I ) (1, I, I )(1, I, I ) C) = E(1, I, I ) (1, I, I )(1, I, I ) (1, I, I )2200= 11) =1+ (1, I, I ) (1, I, I )E(1, I, I )22其中利用了所有解釋變量與隨機項不相關(guān)的假設(shè)。 該問題采用截面數(shù)據(jù)為樣本，由于各個個體其它方面的差異，容易造成隨機項的異方差，違背同方差假設(shè)。 包括變量 Ii 的模型的關(guān)于待估參數(shù)的正規(guī)方程組為：IiCi = n0+ 1Ii+ 22Ii IiCi Ii = 0Ii + 1Ii+ 22Ci Ii = 0Ii + 1

42、Ii Ii + 2 Ii利用假設(shè)條件，其前兩個方程為：Ci = n0+ 1Ii2Ci Ii = 0Ii + 1Ii與不包括變量 Ii 的模型的關(guān)于待估參數(shù)的正規(guī)方程組完全相同。所以在模型中去掉變量 Ii ，變量 Ii 的系數(shù)估計結(jié)果不發(fā)生變化。 欲檢驗學生消費是否滿足絕對收入假設(shè)，即對變量 Ii 的參數(shù)施加 0 約束。即 H 0 : 2 = 0 。相應(yīng)的 F 統(tǒng)計量為： F = RSSr RSSu F(1,497) 。RSSu / 497給定顯著性水平 = 0.01時，查得 F0.01 (1,497) = 6.70 ，如果計算得到 F = 5.0 ，接受0 假設(shè)。 計算如下： 2 = ene

43、= 100*1eeL= Ln(L) = nLn( 2 ) 2 2= 500 × Ln( 2 ×10) 1× 50000= 18612 ×100（10 分，每小題 5 分） 該論文在模型設(shè)定方面的主要問題是違背了從一般到簡單的原則，而是對于同一個被解釋變量，建立了兩個互相不能包容的簡單的模型。 正確的分析思路是：從需求方面考慮，國內(nèi)生產(chǎn)總值受消費（C）、投資（包括外商直接投資和國內(nèi)投資）和凈出口的影響，所以應(yīng)該建立如下的一般模型：GDP = f (C, DI , FDI , NEX ) + 例如，可以采用線性模型形式：GDPt = 0 + 1Ct + 2

44、DIt + 3 FDIt + 4 NEX t + t根據(jù)模型的變量顯著性檢驗和參數(shù)估計結(jié)果，判斷國際收支（外商直接投資 FDI 和凈出口 NEX ）與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。（16 分，每小題 4 分） 根據(jù)給定的變量寫出模型系統(tǒng)的另外兩個方程為：Ct = 0+ 1Yt + 2Ct 1 + 1tYt = Ct+ It + NEX t或者Ct = 0+ 1Yt + 2Ct 1 + 1tYt = 0+ 1Ct + 2 It + 3 NEX t + 3t根據(jù)方程之間的關(guān)系，可以判斷該模型系統(tǒng)是可以識別的。 因為投資函數(shù)模型為過度識別，所以，可以用狹義的工具變量法估計該模型，但是在工具變量的選擇上會遇到困難。所