功能關系 能量守恒定律

1、功能關系能量守恒定律一幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系 合力的功動能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少（2）重力做負功，重力勢能增加(3）WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2）彈力做負功,彈性勢能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機械能不變化機械能守恒E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2）其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3）W其他E一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能減少內能增加（1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦

2、力一定做負功，系統(tǒng)內能增加（2）摩擦生熱QFf·x相對二、兩種摩擦力做功特點的比較 類型比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化方面只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能(1)將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體(2）一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統(tǒng)機械能的損失量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體均可以做正功，做負功，還可以不做功深度思考一對相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機械能嗎?答案不能，因做功代數(shù)和為零三、能量守恒定律1內容能量既不會憑空產

3、生，也不會憑空消失,它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中,能量的總量保持不變2表達式E減E增3基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；（2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等1上端固定的一根細線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法是否正確(1)擺球機械能守恒( )（2）總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉化為內能( ）(3)能量正在消失( )(4)只有動能和重力勢能的相互轉化( ）2如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R

4、的圓弧形軌道,半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P至B的運動過程中(）A重力做功2mgR B機械能減少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR3如圖所示,質量相等的物體A、B通過一輕質彈簧相連,開始時B放在地面上，A、B均處于靜止狀態(tài)現(xiàn)通過細繩將A向上緩慢拉起，第一階段拉力做功為W1時，彈簧變?yōu)樵L；第二階段拉力再做功W2時，B剛要離開地面彈簧一直在彈性限度內，則（）A兩個階段拉力做的功相等B拉力做的總功等于A的重力勢能的增加量C第一階段,拉力做的功大于A的重力勢

5、能的增加量D第二階段，拉力做的功等于A的重力勢能的增加量4（多選）如圖所示，輕質彈簧上端固定，下端系一物體物體在A處時，彈簧處于原長狀態(tài)現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達B處時,手和物體自然分開此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W。不考慮空氣阻力關于此過程,下列說法正確的有（）A物體重力勢能減少量一定大于WB彈簧彈性勢能增加量一定小于WC物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加量為WD若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達B處時的動能為W命題點一功能關系的理解和應用在應用功能關系解決具體問題的過程中:(1) 若只涉及動能的變化用動能定理(2) 只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分

6、析(3) 只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析(4) 只涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關系分析例1（多選）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。則圓環(huán)(）A下滑過程中，加速度一直減小B下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢能為mv2mghD上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度經過B處的速度最大，到達C處的速

7、度為零1(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪質量分別為M、m（M>m）的滑塊、通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運動若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加C輕繩對m做的功等于m機械能的增加D兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功2(多選)如圖6所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出）物塊的質量為m，ABa，物塊與桌面間的動

8、摩擦因數(shù)為.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點,拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經O點到達B點時速度為零重力加速度為g。則上述過程中（)圖6A物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于WmgaB物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于WmgaC經O點時，物塊的動能小于WmgaD物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能命題點二摩擦力做功的特點及應用1靜摩擦力做功時,只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能2滑動摩擦力做功的特點相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：（1)機械能全部轉化為內能；（2）有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能

9、例2如圖7所示，質量為m1 kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（滑塊經過此位置滑上傳送帶時無能量損失)，傳送帶的運行速度為v03 m/s，長為l1.4 m；今將水平力撤去,當滑塊滑到傳送帶右端C時,恰好與傳送帶速度相同滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25，g取10 m/s2.求：(1）水平作用力F的大小；（2)滑塊下滑的高度；（3）若滑塊滑上傳送帶時速度大于3 m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量摩擦力做功的分析方法1 無論是滑動摩擦力,還是靜摩擦力,計算做功時都是用力與對地位移的乘積2 摩擦生熱的計算:公式QFf

10、83;x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則x相對為總的相對路程3如圖8所示，某工廠用傳送帶向高處運送物體,將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到傳送帶頂端下列說法正確的是（)A第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C第一階段物體和傳送帶間摩擦產生的熱等于第一階段物體機械能的增加量D物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功4(多選）如圖所示,一塊長木塊B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以

11、恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離在此過程中（)A外力F做的功等于A和B動能的增量BB對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量CA對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和命題點三能量守恒定律及應用例3如圖所示,固定斜面的傾角30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側繩子與斜面平行,A的質量為2m,B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給

12、A、B一初速度v0，使A開始沿斜面向下運動,B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求：(1）物體A向下運動剛到C點時的速度;（2)彈簧的最大壓縮量;（3)彈簧的最大彈性勢能應用能量守恒定律解題的基本思路1分清有多少種形式的能量如動能、勢能（包括重力勢能、彈性勢能、電勢能）、內能等在變化2明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減小，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達式3列出能量守恒關系:E減E增5如圖所示，質量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面,沿斜面上升的最大高度為H，已知斜面傾角為

13、，斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為,且tan ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取斜面底端為零勢能面，則能表示滑塊在斜面上運動的機械能E、動能Ek、勢能Ep與上升高度h之間關系的圖象是（）6如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k16 N/m的輕質彈簧相連，A放在水平地面上,B、C兩物體通過細線繞過輕質定滑輪相連，C放在傾角30°的固定光滑斜面上用手拿住C,使細線剛好拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行已知A、B的質量均為m0.2 kg，重力加速度取g10 m/s2，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，

14、B獲得最大速度，求:(1）從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離；（2)物體C的質量；(3)釋放C到A剛離開地面的過程中細線的拉力對物體C做的功【課后作業(yè)】題組1功能關系的理解和應用1如圖所示,一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端,彈簧的另一端固定于O點將小球拉至A點，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當小球運動到O點正下方與A點的豎直高度差為h的B點時,速度大小為v.已知重力加速度為g，下列說法正確的是(）A小球運動到B點時的動能等于mghB小球由A點到B點重力勢能減少mv2C小球由A點到B點克服彈力做功為mghD小球到達B點時彈簧的彈性勢能為mghmv22（多選)如圖所示，質量

15、為m的物體(可視為質點)以某一速度由底端沖上傾角為30°的固定斜面,上升的最大高度為h，其加速度大小為g.在這個過程中，物體(）A重力勢能增加了mghB動能減少了mghC動能減少了D機械能損失了3小車靜止在光滑的水平導軌上,一個小球用細繩懸掛在車上由圖中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點的過程中，下列說法正確的是（）A繩對球的拉力不做功B球克服繩拉力做的功等于球減少的機械能C繩對車做的功等于球減少的重力勢能D球減少的重力勢能等于球增加的動能4. （2015·福建理綜·21）如圖，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段

16、是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車已知滑塊質量m，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，求:滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；滑塊從B到C運動過程中,小車的位移大小s。題組2摩擦力做功的特點及應用5足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動，某時刻一個質量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊

17、的速度與傳送帶的速度相同在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W,小物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q,則下列判斷中正確的是()AW0，Qmv2 BW0，Q2mv2CW,Qmv2 DWmv2，Q2mv26（多選）如圖，質量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上質量為m的小物塊（可視為質點)放在小車的最左端現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開始做勻加速直線運動，物塊和小車之間的摩擦力為Ff,物塊滑到小車的最右端時,小車運動的距離為s.在這個過程中,以下結論正確的是()A物塊到達小車最右端時具有的動能為F(Ls）B物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為FfsC

18、物塊克服摩擦力所做的功為Ff（Ls)D物塊和小車增加的機械能為Ffs7如圖所示，一物體質量m2 kg,在傾角37°的斜面上的A點以初速度v03 m/s下滑,A點距彈簧上端B的距離AB4 m當物體到達B后將彈簧壓縮到C點,最大壓縮量BC0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD3 m擋板及彈簧質量不計，g取10 m/s2，sin 37°0。6，求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù);(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.題組3能量守恒定律及應用8（2014·廣東·16）圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖,圖中和為楔塊，和為墊板，楔

19、塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦,在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（）A緩沖器的機械能守恒B摩擦力做功消耗機械能C墊板的動能全部轉化為內能D彈簧的彈性勢能全部轉化為動能9如圖為某飛船先在軌道上繞地球做圓周運動，然后在A點變軌進入返回地球的橢圓軌道運動，已知飛船在軌道上做圓周運動的周期為T，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點B離地心的距離為kr（k1），引力常量為G，飛船的質量為m，求：（1)地球的質量及飛船在軌道上的線速度大?。唬?)若規(guī)定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能Ep，式中G為引力常量求飛船在A點變軌時發(fā)動機對飛船做的功【參考答案】1 ×

20、××2 答案D3 答案B4 答案AD解析根據(jù)能量守恒定律可知，在此過程中減少的重力勢能mghEpW,所以物體重力勢能減少量一定大于W，不能確定彈簧彈性勢能增加量與W的大小關系，故A正確，B錯誤;支持力對物體做負功,所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少W，所以C錯誤；若將物體從A處由靜止釋放,從A到B的過程，根據(jù)動能定理：EkmghW彈mghEpW,所以D正確例1 答案BD解析由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達B處的加速度減小為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；根據(jù)能量守恒,從A到C有mghWfEp，從C到A有mv2EpmghWf，聯(lián)立解得:Wfmv2，Epmghmv2

21、，所以B正確，C錯誤；根據(jù)能量守恒，從A到B的過程有mvB2EpWfmgh,B到A的過程有mvB2EpmghWf,比較兩式得vBvB，所以D正確1 答案CD解析兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對M做負功，系統(tǒng)的機械能減少,減少的機械能等于M克服摩擦力做的功,選項A錯誤，D正確除重力對滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對滑塊M做負功，選項B錯誤繩的拉力對滑塊m做正功，滑塊m機械能增加，且增加的機械能等于拉力做的功,選項C正確2 答案BC例2 答案(1） N(2）0。1 m或0.8 m（3）0.5 J解析(1）滑塊受到水平力F、重力mg和支持力FN作用處于平衡狀態(tài),水平力Fmgtan ,F

22、N。（2)設滑塊從高為h處下滑，到達斜面底端速度為v，下滑過程機械能守恒mghmv2，得v若滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動;根據(jù)動能定理有mglmv02mv2則hl，代入數(shù)據(jù)解得h0。1 m若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度,則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動；根據(jù)動能定理：mglmv02mv2則hl代入數(shù)據(jù)解得h0.8 m。(3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為t,則t時間內傳送帶的位移xv0t，mghmv2，v0vat，mgma滑塊相對傳送帶滑動的位移xlx相對滑動生成的熱量Qmg·x代入數(shù)據(jù)解得Q0。5

23、J.3 答案C解析對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上,與其運動方向相同,摩擦力對物體都做正功，A錯誤;由動能定理知，外力做的總功等于物體動能的增加量，B錯誤；物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功,D錯誤；設第一階段運動時間為t，傳送帶速度為v,對物體:x1t，對傳送帶：x1v·t，摩擦產生的熱QFfx相對Ff(x1x1)Ff·t,機械能增加量EFf·x1Ff·t，所以QE,C正確4 答案BD解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理,則B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，B正確A對B的摩擦力與B對A的

24、摩擦力是一對作用力與反作用力,大小相等，方向相反,但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故二者做功不等,C錯誤對B應用動能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確由上述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能的增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等,故A錯誤例3 答案(1)(2）(3）解析（1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff2mgcos 物體A從初始位置向下運動到C點的過程中,根據(jù)功能關系有2mgLsin ×3mv02×3mv2mgLFfL解得v(2)從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點的整個過

25、程中，對A、B組成的系統(tǒng)應用動能定理Ff·2x0×3mv2解得x(3）彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中,對A、B組成的系統(tǒng)根據(jù)功能關系有Epmgx2mgxsin Ffx所以EpFfx5 答案D解析重力勢能的變化僅僅與重力做功有關，隨著上升高度h的增大，重力勢能增大，選項A錯誤；機械能的變化僅與重力和系統(tǒng)內彈力之外的其他力做功有關,上滑過程中有FfEE0，即EE0Ff；下滑過程中有FfEE0，即EE02FfFf，故上滑和下滑過程中Eh圖線均為直線，選項B錯誤；動能的變化與合外力做功有關,上滑過程中有mghhEkEk0,即EkEk0(mg)h，下滑過程中有mghFfEk

26、Ek0,即EkEk02Ff（mg）h,故Ekh圖線為直線，但下滑過程斜率小，選項C錯誤，D正確6 答案(1）0.25 m（2）0.8 kg（3）0.6 J解析(1)設開始時彈簧的壓縮量為xB,得kxBmg設物體A剛離開地面時,彈簧的伸長量為xA，得kxAmg當物體A剛離開地面時,物體C沿斜面下滑的距離為hxAxB由解得h0。25 m(2）物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度vm，加速度為零,設C的質量為M，對B有FTmgkxA0對C有Mgsin FT0由解得M4m0。8 kg（3)由于xAxB，物體B開始運動到速度最大的過程中,彈簧彈力做功為零，且B、C兩物體速度大小相等，由能量守恒有Mgh

27、sin mgh（mM)vm2解得vm1 m/s對C由動能定理可得Mghsin WTMvm2解得WT0.6 J.1 答案D解析小球由A點到B點的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變,小球動能增加量小于重力勢能減少量,A項錯誤；小球重力勢能減少量等于小球動能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和，B項錯誤；彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動能增加量之差，D項正確；彈簧彈性勢能增加量等于小球克服彈力所做的功，C項錯誤2 答案AC解析物體重力勢能的增加量等于克服重力做的功,選項A正確；合力做的功等于物體動能的變化，則可知動能減少量為Ekmamgh，選項B錯誤，選項C正確

28、；機械能的損失量等于克服摩擦力做的功，因為mgsin 30°Ffma，ag，所以Ffmg,故克服摩擦力做的功WfFfmgmgh，選項D錯誤3 答案B解析小球下擺的過程中,小車的機械能增加，小球的機械能減少，球克服繩拉力做的功等于減少的機械能,選項A錯誤，選項B正確；繩對車做的功等于球減少的機械能，選項C錯誤；球減少的重力勢能等于球增加的動能和小車增加的機械能之和，選項D錯誤4 答案(1)3mg(2) L解析(1)滑塊滑到B點時對小車壓力最大，從A到B機械能守恒mgRmvB2滑塊在B點處，由牛頓第二定律知Nmgm解得N3mg由牛頓第三定律知N3mg(2)滑塊下滑到達B點時，小車速度最大由機械能守恒mgRMvm2m（2vm）2解得vm 設滑塊運動到C點時，小車速度大小為vC，由功能關系mgRmgLMvC2m(2vC）2設滑塊從B到C過程中，小車運動加速度大小為a，由牛