【小升初奧數專題】行程題之自動扶梯

1、自動扶梯一、問題簡介 在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。 電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，即 順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度 逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度 與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則

2、不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數量關系的時候要非常小心，理清了各種數量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。二、常見問題解析電梯問題大體上可以分為兩類：1、人沿著電梯運動的方向行走，當然也可以不動，不管動與不動，此時電梯都是幫助人在行走，共同走過了電梯的可見級數： （Vsub人/sub+Vsub梯/sub）時間=電梯可見級數2、人與電梯運動方向相反，此時人必須要走，而且速度要

3、大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數大于電梯的可見級數，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數， （Vsub人/subVsub梯/sub）時間=電梯可見級數 解決此類問題，可以運用在相遇、追及問題里面介紹的五種方法，但是常見的是列方程和比例法來求解，我個人覺得比例法比較好，建議大家優(yōu)先選擇比例法，當然在一些復雜的題目中，也許列方程較比例法簡單。下面我們通過一些例題來一起討論此類題目的解法。例1、自動扶梯由下向上勻速運動，每兩秒向上移動1級臺階。某人沿扶梯向上行走，每秒走兩級臺階。已知自動扶梯的可見部分共120級，此人沿扶梯向上走，從底部走到頂部的過程中，他共走了多少級臺階？例2

4、、自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部，問扶梯露在外面的可見部分有多少級？三、經典例題詳解例1、自動扶梯以均勻速度由下往上運行，已知男孩的速度是女孩的兩倍，結果男孩用了24秒到達樓下，女孩用了16秒到達樓上。問：男孩乘電梯上樓需要用多少時間？(男孩不動)例2、小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？例3、自動扶梯由下向上勻速運動，甲從頂部向下走到底部

5、，共走了150級；乙從底部向上走到頂部，共走了75級。如果甲的速度是乙的3倍，那么扶梯的可見部分共多少級？例4、在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在順著扶梯運行方向向上走；同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動，有電梯運載）。當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級到達一樓；如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級才到達一樓。那么，自動扶梯可見部分有多少級？四、鞏固練習1、自動扶梯由下向上勻速運動，每兩秒向上移動1級臺階。某人沿扶梯向下行走，每秒走兩級臺階。已知自動扶梯的可見部分共120級，此人沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過程中，他共走了多少級臺階？2、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上問：該扶梯共有多少級？3、自動扶梯由上向下勻速運動，甲從頂部向下走到底部，共走了90級；乙從底部向上走到頂部，共走了120級。如果乙的速度是甲的2倍，那么扶梯的可見部分共