【小升初奧數(shù)專題】行程題之自動(dòng)扶梯

1、自動(dòng)扶梯一、問(wèn)題簡(jiǎn)介 在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專題來(lái)討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。 電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)題中的一類。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見(jiàn)級(jí)數(shù)不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即 順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度 逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度 與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則

2、不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。二、常見(jiàn)問(wèn)題解析電梯問(wèn)題大體上可以分為兩類：1、人沿著電梯運(yùn)動(dòng)的方向行走，當(dāng)然也可以不動(dòng)，不管動(dòng)與不動(dòng)，此時(shí)電梯都是幫助人在行走，共同走過(guò)了電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)： （Vsub人/sub+Vsub梯/sub）時(shí)間=電梯可見(jiàn)級(jí)數(shù)2、人與電梯運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)人必須要走，而且速度要

3、大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過(guò)的級(jí)數(shù)大于電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級(jí)數(shù)， （Vsub人/subVsub梯/sub）時(shí)間=電梯可見(jiàn)級(jí)數(shù) 解決此類問(wèn)題，可以運(yùn)用在相遇、追及問(wèn)題里面介紹的五種方法，但是常見(jiàn)的是列方程和比例法來(lái)求解，我個(gè)人覺(jué)得比例法比較好，建議大家優(yōu)先選擇比例法，當(dāng)然在一些復(fù)雜的題目中，也許列方程較比例法簡(jiǎn)單。下面我們通過(guò)一些例題來(lái)一起討論此類題目的解法。例1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)1級(jí)臺(tái)階。某人沿扶梯向上行走，每秒走兩級(jí)臺(tái)階。已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共120級(jí)，此人沿扶梯向上走，從底部走到頂部的過(guò)程中，他共走了多少級(jí)臺(tái)階？例2

4、、自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，問(wèn)扶梯露在外面的可見(jiàn)部分有多少級(jí)？三、經(jīng)典例題詳解例1、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上運(yùn)行，已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了24秒到達(dá)樓下，女孩用了16秒到達(dá)樓上。問(wèn)：男孩乘電梯上樓需要用多少時(shí)間？(男孩不動(dòng))例2、小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問(wèn)警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？例3、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部

5、，共走了150級(jí)；乙從底部向上走到頂部，共走了75級(jí)。如果甲的速度是乙的3倍，那么扶梯的可見(jiàn)部分共多少級(jí)？例4、在商場(chǎng)里甲開(kāi)始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在順著扶梯運(yùn)行方向向上走；同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動(dòng)，有電梯運(yùn)載）。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)到達(dá)一樓；如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)才到達(dá)一樓。那么，自動(dòng)扶梯可見(jiàn)部分有多少級(jí)？四、鞏固練習(xí)1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)1級(jí)臺(tái)階。某人沿扶梯向下行走，每秒走兩級(jí)臺(tái)階。已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共120級(jí)，此人沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過(guò)程中，他共走了多少級(jí)臺(tái)階？2、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？3、自動(dòng)扶梯由上向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部，共走了90級(jí)；乙從底部向上走到頂部，共走了120級(jí)。如果乙的速度是甲的2倍，那么扶梯的可見(jiàn)部分共