(潘紅娟))數(shù)與代數(shù)評價

1、 小學數(shù)學紙筆測試題的價值思考 以以“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”試題為例試題為例浙江省杭州市江干區(qū)教研室浙江省杭州市江干區(qū)教研室潘紅娟潘紅娟 評價是一種技術(shù)，評價是一種技術(shù)， 更是一種思想更是一種思想 無疑，命題和評價是一種關(guān)乎到科學、規(guī)范、有效的技術(shù)，但更重要的，是傳遞思想。 命題者應(yīng)該去建立一個價值標準。思考：確立怎樣的價值標準？思考：確立怎樣的價值標準？更為關(guān)注學生學習心理的研究更為關(guān)注學生學習心理的研究更為關(guān)注目標的深入與細化更為關(guān)注目標的深入與細化更為關(guān)注思想方法與思維發(fā)展更為關(guān)注思想方法與思維發(fā)展更為關(guān)注為后續(xù)學習積累經(jīng)驗更為關(guān)注為后續(xù)學習積累經(jīng)驗 “數(shù)學題若能出成不復(fù)習也能數(shù)學題若能出成

2、不復(fù)習也能考，老辦法復(fù)習考不好就行了?？?，老辦法復(fù)習考不好就行了?！?之一：變形式化掌握為理解性掌握之一：變形式化掌握為理解性掌握n基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識n數(shù)與運算的意義、數(shù)學概念的內(nèi)涵、相關(guān)的性質(zhì)數(shù)與運算的意義、數(shù)學概念的內(nèi)涵、相關(guān)的性質(zhì)與規(guī)定等都是重要的基礎(chǔ)知識。與規(guī)定等都是重要的基礎(chǔ)知識。 n避免對概念、法則本身的內(nèi)涵、文字等記憶性內(nèi)避免對概念、法則本身的內(nèi)涵、文字等記憶性內(nèi)容的考查。容的考查。 n學生不需要記住概念，會解釋、辨析概念的異同，學生不需要記住概念，會解釋、辨析概念的異同，能將概念從文字表述轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的或口能將概念從文字表述轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的或口頭的描述或表征頭的描述或表

3、征?！?】在圖中用陰影表示出2/5公頃： 2公頃 58.5% 分數(shù)意義的理解分數(shù)意義的理解2/5公頃表示（ ），也可以表示（ ）【2】 奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的意義合數(shù)的意義n填質(zhì)數(shù)：填質(zhì)數(shù)：n36=（ ）+（ ）n =（ ）+（ ） 小數(shù)的意義小數(shù)的意義n【例】 【析】本題的測查目標為【析】本題的測查目標為“小數(shù)意義的理解小數(shù)意義的理解”，意在給出一個非常規(guī)的圖（教材給出均為，意在給出一個非常規(guī)的圖（教材給出均為平均分成平均分成1010份、份、100100份），要求學生清晰理解小數(shù)意義，正確建立小數(shù)與十進分數(shù)之間份），要求學生清晰理解小數(shù)意義，正確建立小數(shù)與十進分數(shù)之間的關(guān)

4、系，此題的全區(qū)平均得分率為的關(guān)系，此題的全區(qū)平均得分率為48.71%48.71%， 考查目的：考查目的：小數(shù)小數(shù)意義的本質(zhì)理解意義的本質(zhì)理解48.71% 除法意義的理解除法意義的理解n在小數(shù)點的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ）n析:這樣的試題會誘導(dǎo)師生過于咬文嚼字地去記憶概念語言，雖然準確地理解概念非常重要，但它應(yīng)重視的是數(shù)學本質(zhì)，不應(yīng)表現(xiàn)為簡單的文字記憶，更要注意的是，如果學生對上述命題判斷錯誤，是否真的表明學生對“小數(shù)的性質(zhì)”沒有理解？不如采用下面的命題方式，考查對概念的理解：n下面的小數(shù)中，哪些大小相等？在它們的下面劃上橫線。n4.01 4.010 4.001 4.100 4.

5、0100【4】 之二：數(shù)學學習的核心概念之二：數(shù)學學習的核心概念應(yīng)成為知識能力評價的重要方面。應(yīng)成為知識能力評價的重要方面。n六大核心問題：n 數(shù)感 符號意識 空間觀念 統(tǒng)計觀念 推理能力 應(yīng)用能力n十個核心概念n數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識既然是教學的核心，也應(yīng)該成為既然是教學的核心，也應(yīng)該成為數(shù)學學習評價的重要方面。數(shù)學學習評價的重要方面。n數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。n也有這樣的定義：數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感考查數(shù)感考查n“遠遠的書房面積是遠遠的書房面積是1515

6、平方米，用寬平方米，用寬1.251.25米，長米，長2.032.03米的長方形木板鋪地，米的長方形木板鋪地，8 8塊木板夠嗎？塊木板夠嗎？”n試想，學生會怎樣解決這個問題呢？n方法1：2.031.258=2.53758=20.3平方米，20.3平方米15平方米。結(jié)論：夠。n方法2：2.031.258=2.03（1.258）=2.0310=20.3平方米，結(jié)論：夠。數(shù)感考查數(shù)感考查“數(shù)量關(guān)系的正確數(shù)量關(guān)系的正確把握把握” “根據(jù)數(shù)的特征選擇根據(jù)數(shù)的特征選擇合理的算法合理的算法” n“遠遠的書房面積是遠遠的書房面積是1515平方米，用寬平方米，用寬1.251.25米，長米，長2.032.03米的長

7、方形木板鋪地，米的長方形木板鋪地，8 8塊木板夠嗎？塊木板夠嗎？”n方法3：假設(shè)有寬為1、長為2的長方形木板，每塊木板面積為12=2平方米，28=16平方米，16平方米15平方米。結(jié)論：夠。n方法4：1.252.03=1.252+1.250.03=2.5+0.0375=2.5375平方米，2.5375平方米看作2.5平方米，2.58=2.542=20平方米，20平方米15平方米。結(jié)論：夠。數(shù)感考查數(shù)感考查“數(shù)與數(shù)量、數(shù)量數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的正確把握關(guān)系的正確把握” “根據(jù)數(shù)的特征選擇根據(jù)數(shù)的特征選擇合理的算法合理的算法” “能合理地估計運算結(jié)果能合理地估計運算結(jié)果” 靈活自覺地處理靈活自覺地處

8、理“數(shù)數(shù)”、選擇選擇“算法算法”的能力的能力 n試題1：“遠遠的書房面積是15平方米，用寬1.25米，長2.03米的長方形木板鋪地，8塊木板夠嗎？”n試題2： “遠遠的書房面積是15平方米，用寬1.78米，長2.4米的長方形木板鋪地，9塊木板夠嗎？” n數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。n 分析：n要解決4/7+5/9比1大還是比1小，數(shù)感水平會呈現(xiàn)不同的情況。n水平1，熟練通過通分計算作出判斷；n水平2，從分數(shù)意義上進行判斷，4/7和5/9都表示“取出的份數(shù)比剩余的多”，從而得出它們都比一半多，和大于1；n水平3，馬上想到要判斷4/7+5/9是否比1大，可以先判斷

9、4/7+5/9 是否比4/9+5/9 大，這樣只需判斷4/7是否比4/9大即可。n學生的不同解答水平，雖然是運算的問題，但歸根結(jié)底還是反映了學生“自覺主動理解數(shù)、運用數(shù)的能力”，這也就反映了不同的數(shù)感水平?！?2】請找出請找出“5000”、“999”的位置，并標上去。的位置，并標上去。二年級二年級數(shù)感考查：把握數(shù)的相對大小數(shù)感考查：把握數(shù)的相對大小 010000數(shù)感考查數(shù)感考查n李明今年m歲，爸爸的年齡比他的3倍小2歲，爸爸今年的年齡（ ）歲。n如果李明今年12歲，爸爸今年（ ）歲?！?3】數(shù)感的考查：在具體情境中數(shù)感的考查：在具體情境中選擇合適的數(shù)選擇合適的數(shù)n例：用下面的數(shù)描述一個故事，每

10、個數(shù)僅用一次。 5.25 30 5 24.75 4.95 濤濤有（ ）元，去買（ ）套“火影忍者”卡片。每套價格為（ 元，總共價格為（ ）元，他找回（ ）元。數(shù)感的考查：在具體情境中數(shù)感的考查：在具體情境中選擇合適的數(shù)選擇合適的數(shù)設(shè)計精致設(shè)計精致 意義理解意義理解 關(guān)注數(shù)感關(guān)注數(shù)感 【14】平均每小時有36至45人乘坐游覽車，那么3小時中有（ ）人乘坐游覽車。 A 、少于100 B、100與150之間 C、150與200之間 D、200與250之間數(shù)感的考查：數(shù)感的考查：能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出選擇。果的合理性作出選擇。浙江省浙江省2009年基礎(chǔ)教育學業(yè)質(zhì)

11、量檢測年基礎(chǔ)教育學業(yè)質(zhì)量檢測 (第一學段第一學段)n運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，并且理解運算的算理，能夠根據(jù)具體情況選擇合理簡潔的運算方法的能力。n簡單地說，運算技能正確、熟練，運算方法合理、簡潔，是運算能力強的表現(xiàn)。運算能力考查運算能力考查n運算能力應(yīng)包含兩層意思，即計算技能和邏輯思維。n計算技能方面計算技能方面：n是否能記住數(shù)學計算公式、計算法則，并能準確地運用公式和法則進行計算。n能否應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理進行有關(guān)的計算。n能否進行各種查表和使用計算器計算。n邏輯思維方面：邏輯思維方面：n是否合理地使用公式、法則。n運算方法和運算過程是否簡捷。n能否對自己的運算結(jié)果進行

12、檢查和判斷。n心算、速算、估算能力如何。n是否會推理計算。運算能力的考查：運算能力的考查：運算方法和運算過程是否簡運算方法和運算過程是否簡捷捷;心算、速算、估算能力如心算、速算、估算能力如何。何。運算能力考查運算能力考查四年級四年級 多位數(shù)乘除多位數(shù)乘除經(jīng)不完全統(tǒng)計，四道一步計算的式題，簡算率分別為：經(jīng)不完全統(tǒng)計，四道一步計算的式題，簡算率分別為：0.49%、0.26%、0.88%、0.33%。不足。不足1%的簡算率，顯然，簡算意識的培養(yǎng)，的簡算率，顯然，簡算意識的培養(yǎng)，不僅學生有待培養(yǎng)，教師也亟待加強。不僅學生有待培養(yǎng)，教師也亟待加強。n【例】選擇自己認為最好的方法，比較下列各題商的大小n2

13、.160.25 8.641.2 n8.640.99 124.62310 n768.95634.68五年級五年級 小數(shù)除法小數(shù)除法一年的試題可能成為五年的習題一年的試題可能成為五年的習題練習材料的精心構(gòu)建練習材料的精心構(gòu)建,練習內(nèi)涵的充分挖掘練習內(nèi)涵的充分挖掘填完整：填完整：52.2%運算能力運算能力:是否會推理計算是否會推理計算;運算方法和運算過程是否簡運算方法和運算過程是否簡捷捷;運算能力運算能力:是否會推理計算是否會推理計算融法則、估算、推理于一體融法則、估算、推理于一體四年級四年級 三位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)運算能力運算能力:是否會推理計算是否會推理計算一掌握用計算器計算的方法鞏固，一

14、掌握用計算器計算的方法鞏固，二估算意識和方法的強化，二估算意識和方法的強化，三小數(shù)乘法計算方法的鞏固，三小數(shù)乘法計算方法的鞏固，四在找規(guī)律的過程中培養(yǎng)觀察推理能力。四在找規(guī)律的過程中培養(yǎng)觀察推理能力。 例例1.1.在里填上合適的數(shù)字，在里填上合適的數(shù)字，使算式成立。（寫出幾種不使算式成立。（寫出幾種不同填法）同填法） 7 67 6此題以數(shù)字謎的此題以數(shù)字謎的形式，檢測可逆形式，檢測可逆思考能力、推理思考能力、推理能力以及思維的能力以及思維的深刻性。深刻性。兩個一位數(shù)相乘積的末位是兩個一位數(shù)相乘積的末位是6 6，有，有1 16 66 6， 2 23 36 6， 2 28 81 16 6， 4 4

15、4 41 16 6， 4 49 93 36 6， 6 66 63 36 6， 7 78 85 56 6，七種可能。其中，七種可能。其中1 16 66 6不可能，其余六種不可能，其余六種可能分別可填：可能分別可填： 9 2 3 2 7 67 6 7 2 8 5 7 67 6 8 8 2 1 7 67 6 9 4 4 3 7 67 6 6 9 4 2 7 67 6 6 4 9 2 7 67 6 4 6 6 2 7 67 6 4 7 8 3 7 67 6 6 8 7 4 7 67 6寫出一個式子得寫出一個式子得1分，滿分分，滿分9分，有序思考加分，有序思考加2分，最高分，最高11分。分。n簡析：n此

16、題得分率僅為0.53，近一半的學生不明白兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的算理。由此可見，在計算教學中，技能熟練與算理理解兩者不可偏頗。知道“怎樣算”，理解“為什么這樣算”應(yīng)該成為計算教學的兩個重要目標。省檢測試題省檢測試題運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算，并且理解運算的算理，能夠根據(jù)具體情況選擇合理簡潔的運算方法的能力。n考查算理理解n兼顧算理和算法，讓學生“知其然，并知其所以然”。 被除數(shù)、除數(shù)未知，關(guān)閉了計算的通道，驅(qū)使學生根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)未知，關(guān)閉了計算的通道，驅(qū)使學生根據(jù)循環(huán)小數(shù)的算理（余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)引起商的重復(fù)出現(xiàn)）循環(huán)小數(shù)的算理（余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)引起商的重復(fù)出現(xiàn)）確定商。確定商

17、。例例8、例、例9： 認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù) 和無限小數(shù)。和無限小數(shù)。建議：建議：1 1、引導(dǎo)探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因：余、引導(dǎo)探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因：余數(shù)的重復(fù)不斷出現(xiàn)。數(shù)的重復(fù)不斷出現(xiàn)。2 2、學生對循環(huán)節(jié)的確定，容易受數(shù)、學生對循環(huán)節(jié)的確定，容易受數(shù)據(jù)特征影響，如：據(jù)特征影響，如： 0.22525 0.22525 9999）22.322.3 198 198 250250 198 198 520520 495 495 250250 198 198 520520 495 495 25 25學生錯誤：0.225,25循環(huán)0225,225循環(huán)0.2,2循環(huán)原因：沒有深刻認識到循環(huán)

18、節(jié)的產(chǎn)生過程n標準：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題”。n（針對幾何直觀的作用的解釋性說明，而非明確定義）n幾何直觀究竟是什么含義呢？幾何直觀考查幾何直觀考查n當代數(shù)學家徐利治教授提出，“直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認識。n而幾何直觀就是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。幾何直觀考查幾何直觀考查幾何直觀：主要指利用圖形描述和分析問題幾何直觀：主要指利用圖形描述和分析問題幾何直觀考查幾何直觀考查n實驗假設(shè)：n提示學生利用直觀，更有利于問題的順利解決，試圖證明幾何直觀意識在解決問題中的作用。分析：二、三年級B卷的正確

19、率均不低于A卷，簡言之，是否有直觀圖，并不影響問題解決的程度。 數(shù)量關(guān)系清晰，學生解決問題時對直觀的依賴程度不高，利用逆序思考，即可列出算式。表達思維過程表達思維過程而非思維策略而非思維策略線段圖線段圖39.5%面積圖僅面積圖僅 9.5%n思考：n是否利用幾何直觀解決問題，應(yīng)根據(jù)題目本身的性質(zhì)與難易程度而定。n讓學生自主選擇合適的、多樣的直觀方式，更有利于問題解決的創(chuàng)造性與多樣性。n六大核心問題：n 數(shù)感 符號意識 空間觀念 統(tǒng)計觀念 推理能力 應(yīng)用能力n十個核心概念n數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識既然是教學的核心，也應(yīng)該成為既然是教學的核心，

20、也應(yīng)該成為數(shù)學學習評價的重要方面。數(shù)學學習評價的重要方面。 之三：設(shè)計變式，提供知識技能應(yīng)之三：設(shè)計變式，提供知識技能應(yīng)用的新情境。用的新情境。n 將與學生多次練習的形式、情境相同的內(nèi)容作為試題，學生即使不具備解決此問題的能力，如經(jīng)過反復(fù)操練，考試時依然能取得較好成績，顯然，這并不是學生的真實學力。 n 一項工程，甲隊單獨完成要一項工程，甲隊單獨完成要12小時，乙隊單獨完成小時，乙隊單獨完成要要10小時，兩隊合作，幾小時能完成？小時，兩隊合作，幾小時能完成？n野鴨從南海飛往北海需要野鴨從南海飛往北海需要7天，雁從北海飛往南海需天，雁從北海飛往南海需要要9天?，F(xiàn)在他們分別從南海、北海起飛，多少天

21、后天。現(xiàn)在他們分別從南海、北海起飛，多少天后能夠相遇？能夠相遇？71.5%98.5%“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？問何日相逢？”【23】n有有9千克的油，倒入小瓶可以裝千克的油，倒入小瓶可以裝10瓶，倒入大瓶可以瓶，倒入大瓶可以裝裝4瓶，如將這些油先裝滿瓶，如將這些油先裝滿3小瓶后再裝大瓶，還可以小瓶后再裝大瓶，還可以裝幾瓶？裝幾瓶？n修一條公路，甲隊單獨完成需修一條公路，甲隊單獨完成需5天，乙隊單獨完成需天，乙隊單獨完成需3天，如果這條公路甲先工作天，如果這條公路甲先工作3天后由乙接著完成

22、，還天后由乙接著完成，還需要幾天能完成修路任務(wù)？需要幾天能完成修路任務(wù)？64.5%89.5%不要以為穿了馬甲我就不認識你了！n琳琳去商店買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買10本，如果全部買鉛筆，可以買15支。n（1）用2本筆記本可以換幾支鉛筆？n（2）假如每本筆記本比每支鉛筆貴a元，那么琳琳一共的錢可以怎樣表示？（用只含有字母a的式子來表示）修訂后教材修訂后教材n 要評價學生的真實能力水平，就需要提供新穎的問題情境，這樣，學生面對新的問題，不是簡單地建立一個反應(yīng)，而必須提取已有的知識經(jīng)驗來解決問題。只有這樣，與此題相關(guān)的知識基礎(chǔ)是否扎實，學生是否真正理解此知識才有可能有真實反映，否則，很

23、有可能是反復(fù)操練、強化記憶的結(jié)果。 【分析】將知識置于新的情境中加以應(yīng)用，是綜合應(yīng)用能力考查的另一個【分析】將知識置于新的情境中加以應(yīng)用，是綜合應(yīng)用能力考查的另一個方面。此題而得分率卻只有方面。此題而得分率卻只有61.3%。究其原因，學生將。究其原因，學生將“兩個因數(shù)變化引兩個因數(shù)變化引起積的變化起積的變化”這一知識置于面積計算的情境中加以應(yīng)用的能力缺乏這一知識置于面積計算的情境中加以應(yīng)用的能力缺乏 61.3% 四年級四年級 積的變化規(guī)律積的變化規(guī)律 68.8% 比較下列數(shù)的大小：比較下列數(shù)的大?。?.10 2.75 2.65 2.51 3.01四年級四年級 小數(shù)大小比較小數(shù)大小比較【分析】問

24、題解決涉及到的知識技能并不明確，沒有可供依循的步驟與【分析】問題解決涉及到的知識技能并不明確，沒有可供依循的步驟與方法，完全陌生的情境，對知識的理解與應(yīng)用提出了更高的要求。方法方法，完全陌生的情境，對知識的理解與應(yīng)用提出了更高的要求。方法是：是：“39=1/3，48=1/2，1/3+1/2=5/6”。顯然。顯然,這樣的材料為靈活這樣的材料為靈活運用運用“分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)與除法的關(guān)系”與與“分數(shù)加減法分數(shù)加減法”等知識的綜合運用提供了等知識的綜合運用提供了極好的刺激情境。極好的刺激情境。五年級五年級 分數(shù)加減分數(shù)加減為為“速度、時間、路程速度、時間、路程”三者之間的關(guān)三者之間的關(guān)系應(yīng)用提供了

25、新的情境系應(yīng)用提供了新的情境摘自下城摘自下城 四上四上 46.83% 【分析】這是一個教材中沒有相同類型的材料，【分析】這是一個教材中沒有相同類型的材料，“淡化類型淡化類型”、“建立最建立最一般的已知與未知之間的等量關(guān)系一般的已知與未知之間的等量關(guān)系”，是方程教學的本質(zhì)，如教學時一味，是方程教學的本質(zhì)，如教學時一味囿于教材例題類型，而不著力于囿于教材例題類型，而不著力于“尋找已知與未知的關(guān)系尋找已知與未知的關(guān)系”，學生無從下，學生無從下手也就是必然的了。手也就是必然的了。46.05%方程：方程：29.5%n用新情境材料考查高水平的學習能力，不要用與教材相同的語言，以免考查學生的簡單記憶能力。n

26、高水平的認知能力是指理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造等能力。n考查考生這些高水平能力時，需要將考生置于新情境材料中，讓考生對其進行分析、概括、綜合、推測和評價。n如果用考生熟悉的情境材料或用與教材語言相同的材料，考生很可能會憑著記憶，完成所要求完成的任務(wù)，導(dǎo)致僅僅考查考生的簡單記憶能力，考試結(jié)果并不能反映考生的高水平認知能力。 之四：關(guān)注差異，為不同學之四：關(guān)注差異，為不同學系水平的學生留足空間系水平的學生留足空間1 1、開放性試題引入評價、開放性試題引入評價2 2、設(shè)置選做題，采取獎勵加分方式、設(shè)置選做題，采取獎勵加分方式1、開放性試題引入評價、開放性試題引入評價 開放性問題反映的不僅僅是“會”

27、與“不會”，“對”與“不對”，而且能反映其對問題理解的深度與廣度。n有紅、黃、綠三面旗子，要將它們排成一 排，一共有（ ）種不同的排法。你能用 自己的方法把這些排法都表示出來嗎？n有紅、黃、綠三面旗子，要將它們排成一 排，一共有（ ）種不同的排法?！?3】“第一學段學生數(shù)學知識能力發(fā)展狀況評價研究第一學段學生數(shù)學知識能力發(fā)展狀況評價研究”試題試題1 1、開放性試題引入評價、開放性試題引入評價較好地體現(xiàn)出多樣化的策略和個性化的思維方式。較好地體現(xiàn)出多樣化的策略和個性化的思維方式。 有紅、黃、綠三面旗子，要將它們排成一 排，一共有（ ）種不同的排法。你能用 自己的方法把這些排法都表示出來嗎？（3）

28、紅黃綠 紅綠黃 黃紅綠 黃綠紅 綠紅黃 綠黃紅 用符號表示（4）123 321 231 132 312 213（5） （6）ABC ACB CAB CBA BCA BAC （1）詳圖（2）簡圖為學生多樣化的方法預(yù)留空間【分析】本題旨在考查【分析】本題旨在考查“組合圖形面積組合圖形面積”的掌握情況，試題蘊含了求的掌握情況，試題蘊含了求“組合組合圖形面積圖形面積”的三種基本方法：的三種基本方法：“加加”、“減減”、“等積變形等積變形”。而這些方法。而這些方法的選擇，也反映了不同學生的思維差異。顯然，方法的選擇，也反映了不同學生的思維差異。顯然，方法“SHEF= ABFH的一的一半，半，SHFG=

29、HFCD的一半，所以陰影部分的一半，所以陰影部分HEFG的面積是正方形的一半的面積是正方形的一半”；“將陰影面積等積變形，轉(zhuǎn)化成三角形將陰影面積等積變形，轉(zhuǎn)化成三角形HBC,因此陰影部分的面積是正方形的因此陰影部分的面積是正方形的一半一半”，這些方法的運用，其解決策略的水平明顯高于利用加、減方法解決，這些方法的運用，其解決策略的水平明顯高于利用加、減方法解決的學生。的學生。 【分析】數(shù)據(jù)的精心設(shè)計為方法多樣提供了可能。方法一：分別求【分析】數(shù)據(jù)的精心設(shè)計為方法多樣提供了可能。方法一：分別求“每千克的價格進行比較每千克的價格進行比較”；方法二：分別求；方法二：分別求“1元可買幾千克元可買幾千克”

30、；方法三：方法三：“倍比倍比”求求“36元分別能買的千克數(shù)進行比較元分別能買的千克數(shù)進行比較”。即使是。即使是思路相同，計算過程中仍能反映學生簡算意識的差異，如思路相同，計算過程中仍能反映學生簡算意識的差異，如“180.25” “360.55”,計算時能否利用商不變性質(zhì)進行簡算。而計算時能否利用商不變性質(zhì)進行簡算。而這些不同的方法則可以清晰地反映學生的水平差異，這對于教師了這些不同的方法則可以清晰地反映學生的水平差異，這對于教師了解每個學生的思維特點與水平差異是十分有益的。解每個學生的思維特點與水平差異是十分有益的。n 假如每條線段的長度是它兩個端點上的數(shù)之和，請列式計算所有線段的長度之和。n

31、圓上有3個數(shù)，1/2、1/3、1/6（如圖），每次變化都增加相鄰兩個數(shù)的和。如A=1/2+1/6，B=1/2+1/3，C=1/6+1/3。按這樣的變化規(guī)則，第2次變化后圓上所有數(shù)的和是多少？請列式計算 2、設(shè)置選做題，采取獎勵加分方式、設(shè)置選做題，采取獎勵加分方式 下面兩小題任選一題，做對打的得下面兩小題任選一題，做對打的得1.51.5分分【35】o設(shè)置選做題，給具有高水平發(fā)揮的學生予以獎勵加分的方式，可以突出評分標準的人文關(guān)懷與人文精神，體現(xiàn)了對學生數(shù)學學習水平差異的尊重。 之五之五：課內(nèi)與課外結(jié)合，測：課內(nèi)與課外結(jié)合，測查與學習結(jié)合。查與學習結(jié)合。 1、課內(nèi)與課外結(jié)合。n 學生的學習渠道日

32、趨廣泛，信息來源相當豐富，研究性學習已成為數(shù)學學習的一種重要方式，在這樣的背景下，學生除教材內(nèi)容的學習外，究竟還知道什么？除教師指導(dǎo)的學習外，自己的學習能力如何？基于這樣的思考，測查中應(yīng)設(shè)計既能反映出學生課堂學習的成果，又能考查學生課外的知識積累及自學能力、探究能力的試題。2、測查與學習結(jié)合。n我們以為，考試雖具有檢測的功能，但考試本身也是學生學習的另一種渠道與方式。如果學生能通過考試這一學習途徑，了解并掌握一些新的結(jié)論與方法，不是對“數(shù)學考試”功能的再拓展嗎？即使其在考試時并沒有順利解答，或許也能對今后學習作很好地孕伏。三年級：三年級：多位數(shù)加減多位數(shù)加減 六年級：分數(shù)除法六年級：分數(shù)除法四

33、年級：四年級：小數(shù)點移動小數(shù)點移動四年級：四年級：小數(shù)意義的理解與應(yīng)用小數(shù)意義的理解與應(yīng)用n你知道相鄰兩個自然數(shù)乘積的末尾數(shù)的特征嗎？下面的四個數(shù)中，只有一個數(shù)是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，它是（ ）。n A30495 B64654 n C11556 D16788【39】之六之六：非常規(guī)問題，體現(xiàn)：非常規(guī)問題，體現(xiàn)“為生存而學習為生存而學習”理念理念n國際學生評價項目（PISA）“為生存而學習”的思想越來越多地被得到認同。nPISA測試的框架中數(shù)學素養(yǎng)的三個緯度是：n過程（分析、推理和交流的能力），n內(nèi)容（強調(diào)廣泛的數(shù)學課題），n背景（在各種情景中運用和應(yīng)用數(shù)學）。n這讓我們從全新角度評價學生雙基掌

34、握情況。小學數(shù)學評價中，體現(xiàn)PISA測試理念的測試題也可有所嘗試。而設(shè)計非常規(guī)問題，不失為體現(xiàn)“過程、內(nèi)容、背景”三個要素的較好做法。53.3%32.65%為生存而學習為生存而學習國際學生評價項目（國際學生評價項目（PISA）：）： 國際學生評價項目國際學生評價項目PISA是經(jīng)濟合作與發(fā)展是經(jīng)濟合作與發(fā)展組織組織OECD成員國的合作項目，也是目前世界上成員國的合作項目，也是目前世界上最有影響力的國際學生學習評價項目之一，其最有影響力的國際學生學習評價項目之一，其目的在于測量義務(wù)教育即將結(jié)束時，年青人目的在于測量義務(wù)教育即將結(jié)束時，年青人(15歲歲)為走向社會而準備的知識和能力情況。為走向社會而準備的知識和能力情況。 PISA以紙筆測驗的形式測量學生的以紙筆測驗的形式測量學生的閱讀能力閱讀能力、數(shù)學能力數(shù)學能力和和科學能力科學能力，從而了解學生是否具備未，從而了解學生是否具備未來生活所需的知識和技能，同時學生還需完成一來生活所需的知識和技能，同時學生還需完成一份關(guān)于他們的背景和態(tài)度的調(diào)查表。份關(guān)于他們的背景和態(tài)度的調(diào)查表。 PISA每三年測試一次，每次以一方面能力為每三年測試一次，每次以一方面能力為主（主（2/3），其他兩個方面能力為輔（），其他兩個方面能