鋼絞線伸長量計(jì)算方法的探討-1

1、后張法鋼絞線伸長量計(jì)算方法的探討摘要：實(shí)際工程中遇到的鋼絞線布置形式是多種多樣的，本文對后張法鋼絞線的伸長量計(jì)算的方法做一個(gè)統(tǒng)一的探討，并指出實(shí)際電算的方法和注意事項(xiàng)。關(guān)鍵詞：摩阻力，曲率，空間向量，一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，向量積，行列式，曲線方程，向量模，辛普生公式 在實(shí)際施工過程中，遇到的結(jié)構(gòu)形式是各種各樣的。按照梁板的制作方法來講，有預(yù)制和現(xiàn)澆。其中的鋼絞線布置也各種各樣，按布置的曲線形式，有圓弧布置、拋物線布置、懸鏈線布置和直線布置等；按照鋼絞線線形分為平面布置和空間布置。按照施工規(guī)范的規(guī)定，實(shí)際張拉鋼絞線的伸長量與理論伸長量的誤差不能超過6。因此，為了保證鋼絞線伸長量的準(zhǔn)確性，不僅要保證

2、測量的精度，還要保證理論計(jì)算的正確性。 公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范（JTJ0412000）的附錄G8提供了預(yù)應(yīng)力鋼筋平均張拉力的計(jì)算公式。但是在實(shí)際應(yīng)用此公式時(shí)候，帶來許多不便。首先，它不能計(jì)算在一束鋼絞線中有好幾個(gè)曲線的每個(gè)曲線的平均力；它的計(jì)算公式僅對曲線是圓弧和直線是正確的。為了應(yīng)對工程中碰到的各種各樣情況，為了正確的計(jì)算鋼絞線的伸長量，本文從建立計(jì)算公式的基本假設(shè)條件出發(fā)，建立一種計(jì)算各種情況的統(tǒng)一計(jì)算公式。由于伸長量的計(jì)算跟受力密切相關(guān)，因此，首先從討論計(jì)算鋼絞線的有效力著手。一、 考慮摩阻力損失后的鋼絞線有效力的計(jì)算公式的建立如圖：假設(shè)有一段鋼絞線，取微段ds，由于曲率影響，該微段受到壓

3、力N，微段兩端受力F，F(xiàn)+dF，兩力夾角FN F+dF 把上述各力向N方向投影，由力平衡，得：考慮微段ds，略去二階微量×dF。得： NF摩阻力dF主要由二部分組成，一部分跟N成正比，另一部分與F、曲線長度ds成正比。摩阻力方向與F相反。因此： （1）(,k為比例系數(shù)，意義同公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范附錄G8)解微分方程（1）得考慮摩阻力損失后鋼絞線有效力為： （2） （F0為起始端的力）二、 曲線為任意空間曲線時(shí)，鋼絞線有效力的計(jì)算公式的建立從建立公式（2）的過程中可見，建立過程中并沒有牽涉曲線的類型。因此公式（2）適用于曲線為任意空間曲線（包括平面曲線）時(shí)的情形。但是，對于任意曲線，和

4、弧長s的計(jì)算有必要導(dǎo)出計(jì)算公式。設(shè)曲線方程由參數(shù)方程表示： （t為參變量），引入空間向量空間向量的一階導(dǎo)數(shù) （3）空間向量的二階導(dǎo)數(shù) （4）（分別為的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)）因此曲線的曲率為： （5）（表示曲率半徑，表示兩個(gè)向量的向量積， 表示向量的模）弧長： （6）因此，夾角 （ds為弧微段）因此 （7）（參變量的變量范圍為T1T2）以上公式中相應(yīng)向量的模的計(jì)算公式為： （8） （9） （為X、Y、Z軸基本單位向量， 表示行列式）三、 由得到的公式（2），考慮曲線為任意曲線時(shí)的曲線段鋼絞線的平均力 對于公式（2），考慮任意一段鋼絞線長度為L，則在此段鋼絞線內(nèi)平均力為： （10） 由以上討論可知，

5、為參變量t的函數(shù)，計(jì)，弧長s也為參變量t的函數(shù)，計(jì)s,由函數(shù)復(fù)合可知，也可看成s的函數(shù)，記。 因此平均力為： 這個(gè)積分在一般情況下是不能用有限項(xiàng)初等函數(shù)表示。即所謂“積不出來”。 但是，如果考慮曲線為平面圓曲線，則此積分可以“積的出來”。由于考慮曲線為平面圓曲線，則弧長（R為半徑）因此公式（2） 一段弧長內(nèi)（相應(yīng)范圍為0） （x為弧長，x=R×）得到了與規(guī)范附錄相同的平均力計(jì)算公式。因此，規(guī)范附錄的公式嚴(yán)格意義上來講，只適用于曲線是平面圓曲線和直線時(shí)的情形（考慮直線時(shí)，0）。四、 對于為任意曲線時(shí)，使用電算應(yīng)考慮的因素 由于對于一般情況，平均力不能用有限項(xiàng)初等函數(shù)表示，因此，用手算是

6、比較麻煩的。對于計(jì)算機(jī)已經(jīng)廣泛普及的今天，應(yīng)用電算解決是有效和必然的措施?，F(xiàn)把以上討論的用于計(jì)算的公式在此羅列： 公式（2） 公式（10） 公式（7） 公式（6） 公式（9） 公式（8） 公式（3） 公式（4）采用電算時(shí)的步驟及應(yīng)注意的事項(xiàng)。（I）、建立坐標(biāo)系進(jìn)行電算時(shí)，首先應(yīng)建立坐標(biāo)系。對于一般的情況，建立以下坐標(biāo)可以簡化計(jì)算。以梁長度方向?yàn)閄軸，梁寬度方向?yàn)閅軸，梁高度方向?yàn)閆軸。三者符合右手螺旋法則。曲線方程：，因此公式（9）簡化為如下：公式（8）簡化為：（II）、從張拉端開始計(jì)算，依次計(jì)算各段的平均力 從張拉端開始計(jì)算，則第一段鋼絞線的公式中的為錨下張拉控制力。把參變量t等分成n（偶數(shù)

7、）段，利用公式（6），公式（7），公式（10），計(jì)算該段的平均力。方法可以采用辛普生公式。要注意的是：當(dāng)計(jì)算至第二段以上時(shí)，公式中的為扣除上一段摩阻力損失后的的拉力。其值可有公式（2）計(jì)算。公式（2）中的分別對應(yīng)上一段鋼絞線的參數(shù)。計(jì)算所得的F作為本段鋼絞線計(jì)算的；要注意鋼絞線的計(jì)算長度s，從而確定參變量t的取值范圍和計(jì)算范圍。（III）、當(dāng)采用兩端張拉時(shí)，首先確定每端張拉力所能影響的鋼絞線長度s，然后再計(jì)算要確定每端張拉力所能影響的鋼絞線長度，實(shí)際上是找出鋼絞線中的某一點(diǎn)在其中一端開始張拉后扣除摩阻力損失后的有效力等于從另一端開始張拉后扣除摩阻力損失后的有效力。對于曲線對稱，張拉力對稱的鋼絞

8、線來講，每端張拉力所能影響的鋼絞線長度等于鋼絞線總長度的。對于一般情況來講，是需要計(jì)算的。方法是對于每一端張拉，從張拉端開始計(jì)算。把參變量t等分成n（偶數(shù)）段，應(yīng)用辛普生公式，分別應(yīng)用公式（6），公式（7），公式（2）進(jìn)行計(jì)算。在鋼絞線的某一點(diǎn)，當(dāng)從一端開始計(jì)算的F等于從另一端開始計(jì)算的F時(shí)（設(shè)定允許的電算誤差），就確定了每端張拉力所能影響的鋼絞線長度s。確定了s后，再按照（II）所確定的方法計(jì)算每段鋼絞線的平均力。（IV）、要注意所計(jì)算的曲線為直線時(shí)，直接取0計(jì)算，避免因直線的曲率為0而導(dǎo)致計(jì)算的溢出。（V）、根據(jù)每段鋼絞線所計(jì)算的平均力，計(jì)算每段鋼絞線的伸長量（E,A分別為鋼絞線的彈性模量和有效截面面積，L為本段鋼絞線長度）。然后累加得整條鋼絞線的伸長量。五、 結(jié)束語本文從建立理論計(jì)算公式的基本出發(fā)，探討了計(jì)算一般曲線情形時(shí)的伸長量計(jì)算，指出了施工規(guī)范提供的計(jì)算公式的的使用條件和使用范圍。并指出采用電算的步驟及注意事項(xiàng)。為我們工程技術(shù)人員應(yīng)付工程中碰到的各種情況提供了一個(gè)統(tǒng)一的基本工具。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，采用Fortran語言編程是比較方便的，因?yàn)镕ortran語言提供了大量的積分計(jì)算、微分計(jì)算的函數(shù)。但是，如果要編制通用的計(jì)算程序，則采用MatLab較好，因?yàn)镸atLab提供了符號計(jì)算