2022年2022年高考數(shù)學第二輪考點專題復習教案

1、導數(shù)應用的題型與方法一復習目標：1明白導數(shù)的概念,能利用導數(shù)定義求導數(shù)把握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義, 懂得導函數(shù)的概念 明白曲線的切線的概念 在明白瞬時速度的基礎上抽象出變化率的概念a2熟記基本導數(shù)公式（ c,xmm 為有理數(shù) ,sin x, cos x, ex , a x , lnx, logx 的導數(shù)）.把握兩個函數(shù)四就運算的求導法就和復合函數(shù)的求導法就,會求某些簡單函數(shù)的導數(shù),利能夠用導數(shù)求單調區(qū)間,求一個函數(shù)的最大小值的問題,掌握導數(shù)的基本應用3明白函數(shù)的和，差，積的求導法就的推導,把握兩個函數(shù)的商的求導法就.能正確運用函數(shù)的和， 差，積的求導法就及已有的導數(shù)公式求某些

2、簡潔函數(shù)的導數(shù).4明白復合函數(shù)的概念.會將一個函數(shù)的復合過程進行分解或將幾個函數(shù)進行復合.把握復合函數(shù)的求導法就,并會用法就解決一些簡潔問題.二考試要求：明白導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）,把握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義,懂得導函數(shù)的概念.a熟記基本導數(shù)公式（ c,xmm 為有理數(shù) , sin x, cos x, ex , a x ,lnx, logx 的導數(shù)）.把握兩個函數(shù)四就運算的求導法就和復合函數(shù)的求導法就,會求某些簡潔函數(shù)的導數(shù).明白可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系, 明白可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)要極值點兩側異號）

3、 ,會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值.三教學過程：（）基礎學問詳析導數(shù)是微積分的初步學問, 是爭辯函數(shù), 解決實際問題的有力工具.在高中階段對于導數(shù)的學習,主要是以下幾個方面:1導數(shù)的常規(guī)問題：（ 1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確微?。?.（ 2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于爭辯平面曲線的切線）.（ 3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高,而導數(shù)方法顯得簡便）等關于 n 次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型.2關于函數(shù)特點,最值問題較多,所以有必要專項爭辯,導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便.3 導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型,也是高考中考可編輯資料 - - -

4、歡迎下載察綜合才能的一個方向,應引起留意.4曲線的切線在中學學過圓的切線,直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線, 惟一的公共點叫做切點 圓是一種特別的曲線, 能不能將圓的切線的概念推廣為一段曲線的切線, 即直線和曲線有惟一公共點時, 直線叫做曲線過該點的切線,明顯這種推廣是不妥當?shù)娜鐖D 31 中的曲線 C 是我們熟知的正弦曲線y=sinx直線 l1 與曲線 C 有惟一公共點 M ,但我們不能說直線 l1可編輯資料 - - - 歡迎下載與曲線 C 相切.而直線l 2 盡管與曲線 C 有不止一個公共點, 我們?nèi)允钦f直線l 2 是可編輯資料 - - - 歡迎下載曲線 C 在

5、點 N 處的切線因此,對于一般的曲線,須重新尋求曲線的切線的定義所以課本利用割線的極限位置來定義了曲線的切線5瞬時速度在高一物理學習直線運動的速度時,涉及過瞬時速度的一些學問,物理教 科書中第一指出：運動物體經(jīng)過某一時刻或某一位置 的速度叫做瞬時速度,然后從實際測量速度動身, 結合汽車速度儀的使用, 對瞬時速度作了說明 物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述,有了極限工具后, 本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度6導數(shù)的定義導數(shù)定義與求導數(shù)的方法是本節(jié)的重點,推導導數(shù)運算法就與某些導數(shù)公式時,都是以此為依據(jù)對導數(shù)的定義,我們應留意以下三點：1x 是自變量 x 在x0 處

6、的增量 或轉變量 可編輯資料 - - - 歡迎下載2導數(shù)定義中仍包含了可導或可微的概念,假如 x0時,y 有極限,x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載那么函數(shù) y=fx 在點x0 處可導或可微,才能得到fx 在點x0 處的導數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3假如函數(shù) y=fx 在點x0 處可導,那么函數(shù) y=fx 在點x0 處連續(xù) 由連續(xù)函可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)定義可知 反之不愿定成立例如函數(shù)y=|x|在點 x=0 處連續(xù),但不行導 由導數(shù)定義求導數(shù), 是求導數(shù)的基本方法, 必需嚴格按以下三個步驟進行：可編輯資料 -

7、- - 歡迎下載1求函數(shù)的增量yf x0xfx0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2求平均變化率yx3取極限,得導數(shù)f7導數(shù)的幾何意義' xf x00 x xlimyx0xf x0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=fx 在點x0 處的導數(shù), 就是曲線 y=x 在點 P x0 ,f x0 處的切線的可編輯資料 - - - 歡迎下載斜率由此,可以利用導數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：可編輯資料 - - - 歡迎下載1求出函數(shù) y=fx 在點線的斜率.x0 處的導數(shù), 即曲線 y=fx 在點Px0 , f x0

8、處的切可編輯資料 - - - 歡迎下載2在已知切點坐標和切線斜率的條件下,求得切線方程為可編輯資料 - - - 歡迎下載yy0f ' x0 xx0 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載特別地,假如曲線y=fx 在點P x0 ,f x0 處的切線平行于y 軸,這時導數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載不存,依據(jù)切線定義,可得切線方程為8和（或差）的導數(shù)xx0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載對于函數(shù)求.f xx3x 2 的導數(shù),如何求呢？我們不妨先利用導數(shù)的定義來可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯

9、資料 - - - 歡迎下載f ' xlimf xxf xlim xx 3 xx 2x3x2 可編輯資料 - - - 歡迎下載x0xx0x可編輯資料 - - - 歡迎下載lim3 x2x3 xx 2x32 xxx2可編輯資料 - - - 歡迎下載x0x可編輯資料 - - - 歡迎下載lim3x 22 x3 xxx2x可編輯資料 - - - 歡迎下載x0可編輯資料 - - - 歡迎下載我們不難發(fā)覺函數(shù)的導數(shù)的和.3x 2x 32 xx 2 '3x 22x x3 ' x2 ' ,即兩函數(shù)和的導數(shù)等于這兩可編輯資料 - - - 歡迎下載由此我們估計在一般情形下結論成立.

10、事實上教材中證明白我們的猜想,這就是兩個函數(shù)的和（或差）的求導法就.9積的導數(shù)兩個函數(shù)的積的求導法就的證明是本節(jié)的一個難點,證明過程中變形的關鍵是依據(jù)導數(shù)定義的結構形式. （具體過程見課本P120）說明：（1） uv'u ' v' .可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）如 c 為常數(shù),就 cu =. cu10商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的求導法就, 課本中未加證明, 只要求記住并能運用就可以.現(xiàn)補充證明如下：可編輯資料 - - - 歡迎下載設 yf xu xv x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載yu xxvxxu xv xu xxvx v xu

11、 x vxxxv x可編輯資料 - - - 歡迎下載u xxu xv xu xvxxv x可編輯資料 - - - 歡迎下載vxxvx可編輯資料 - - - 歡迎下載u xyxu xxv xu x v xxv xx可編輯資料 - - - 歡迎下載xv xxv x由于 vx在點 x 處可導,所以它在點 x 處連續(xù),于是 x0時,vx+x vx,可編輯資料 - - - 歡迎下載從而 limyu ' xvxu xv' x即 y'u'u' vuv' .可編輯資料 - - - 歡迎下載x0x2v xvv2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

12、 歡迎下載說明：（ 1）u'vu ' .（2）u' v'vu ' vv 2uv'可編輯資料 - - - 歡迎下載學習了函數(shù)的和，差，積，商的求導法就后,由常函數(shù)，冪函數(shù)及正，余弦函數(shù)經(jīng)加，減，乘，除運算得到的簡潔的函數(shù),均可利用求導法就與導數(shù)公式求導,而不需要回到導數(shù)的定義去求.11. 導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系可編輯資料 - - - 歡迎下載 f x0 與 fx 為增函數(shù)的關系.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x0 能推出f x 為增函數(shù),但反之不愿定. 如函數(shù)f xx3 在 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載

13、可編輯資料 - - - 歡迎下載上單調遞增,但f x0 , f x0 是 f x 為增函數(shù)的充分不必要條件.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 f x0 時, fx0 與 fx為增函數(shù)的關系.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如將 f x0 的根作為分界點, 由于規(guī)定fx0 ,即摳去了分界點, 此時可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 為增函數(shù),就確定有f x0 .當fx0 時, f x0 是 f x為增函可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)的充分必要條件.可編輯資料 - - - 歡迎下載 f x0 與

14、 fx 為增函數(shù)的關系.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 為增函數(shù),確定可以推出f x0 ,但反之不愿定,由于f x0 ,即可編輯資料 - - - 歡迎下載為 f x0 或 fx0 .當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有fx0 ,就f x 為常數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù)不具有單調性.f x0 是 f x 為增函數(shù)的必要不充分條件.可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的單調性是函數(shù)一條重要性質,也是高中階段爭辯的重點, 我們確定要把握好以上三個關系, 用導數(shù)判定好函數(shù)的單調性. 因此新教材為解決單調區(qū)間的端點問題, 都一律用開

15、區(qū)間作為單調區(qū)間, 防止爭辯以上問題, 也簡化了問題.但在實際應用中仍會遇到端點的爭辯問題,要謹慎處理.單調區(qū)間的求解過程,已知yf x可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）分析yf x 的定義域.（2）求導數(shù)yfx可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（4）解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間可編輯資料 - - - 歡迎下載我們在應用導數(shù)判定函數(shù)的單調性時確定要搞清以下三個關系,才能精確無誤地判定函數(shù)的單調性.以下以增函數(shù)為例作簡潔的分析

16、,前提條件都是函數(shù)yf x 在某個區(qū)間內(nèi)可導.可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù)單調區(qū)間的合并函數(shù)單調區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)f x 在 a, b 單調遞增,在b, c 單調可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載遞增,又知函數(shù)在f xb 處連續(xù),因此f x 在 a, c 單調遞增.同理減區(qū)間的可編輯資料 - - - 歡迎下載合并也是如此, 即相鄰區(qū)間的單調性相同,且在公共點處函數(shù)連續(xù), 就二區(qū)間就可以合并為以個區(qū)間.yf xxa , b可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） f x0 恒成立 yf x 為 a , b 上可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

17、 - - 歡迎下載 對任意 xa , b不等式f af xf b恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） f x0 恒成立yf x 在 a , b 上可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 對任意 xa , b 不等式f af xf b恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載留意事項1導數(shù)概念的懂得2利用導數(shù)判別可導函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值復合函數(shù)的求導法就是微積分中的重點與難點內(nèi)容.課本中先通過實例, 引出復合函數(shù)的求導法就,接下來對法就進行了證明.對于復合函數(shù), 以前我們只是見過, 沒有特地定義和介紹過它,

18、 課本中以描可編輯資料 - - - 歡迎下載述性的方式對復合函數(shù)加以直觀定義,使我們對復合函數(shù)的的概念有一個初步的熟識,再結合以后的例題，習題就可以逐步明白復合函數(shù)的概念.3 要能正確求導,必需做到以下兩點：（1）嫻熟把握各基本初等函數(shù)的求導公式以及和，差，積，商的求導法就, 復合函數(shù)的求導法就.（2）對于一個復合函數(shù),確定要理清中間的復合關系,弄清各分解函數(shù)中應對哪個變量求導.4 求復合函數(shù)的導數(shù),一般按以下三個步驟進行：（1）適當選定中間變量,正確分解復合關系.（2）分步求導（弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導）.（3）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù).也就是說,第一,選定中間

19、變量,分解復合關系,說明函數(shù)關系 y=f ,=fx.可編輯資料 - - - 歡迎下載然后將已知函數(shù)對中間變量求導 y' ,中間變量對自變量求導'x .最終求可編輯資料 - - - 歡迎下載y'' x ,并將中間變量代回為自變量的函數(shù).整個過程可簡記為分解求導回代.嫻熟以后,可以省略中間過程.如遇多重復合,可以相應地多次用中間變量.（） 范例分析可編輯資料 - - - 歡迎下載例 1 yf xx 2x1axbx1在 x1處可導,就 ab可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載思路： yf xxx1在 x1 處可導,必連續(xù)limf x1可編輯

20、資料 - - - 歡迎下載2axbx1x1可編輯資料 - - - 歡迎下載l i mfxabf 11ab1可編輯資料 - - - 歡迎下載x1可編輯資料 - - - 歡迎下載limy2limyaa2b1可編輯資料 - - - 歡迎下載x0xx0x例 2已知 fx在 x=a 處可導,且 f a=,b求以下極限：可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） ） limh0f a3h2hf ah .（2）limh0f ah2 hf a 可編輯資料 - - - 歡迎下載分析： 在導數(shù)定義中,增量 x 的形式是多種多樣,但不論 x 選擇哪可編輯資料 - - - 歡迎下載種形式, y 也必需選擇相對應的形式.利

21、用函數(shù)fx在 x以將已給定的極限式恒等變形轉化為導數(shù)定義的結構形式.a 處可導的條件,可可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（1）limf a3hf ahlimf a3hf af a f ah 可編輯資料 - - - 歡迎下載h02hh02h可編輯資料 - - - 歡迎下載ml if a3hf al if af ah可編輯資料 - - - 歡迎下載h0m3f a2h3hh0f a12hf ahf a可編輯資料 - - - 歡迎下載l i ml i m可編輯資料 - - - 歡迎下載2 h03h2 h0h可編輯資料 - - - 歡迎下載3 f ' a 21 f 'a2b 2可編輯

22、資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） ） limf ah2 f alimf ah2 h 2f a h可編輯資料 - - - 歡迎下載h0hh0可編輯資料 - - - 歡迎下載ml if ah 2 2f a l i mhf ' a 00可編輯資料 - - - 歡迎下載h0hh0說明： 只有深刻懂得概念的本質, 才能靈敏應用概念解題.解決這類問題的關鍵是等價變形,使極限式轉化為導數(shù)定義的結構形式.可編輯資料 - - - 歡迎下載例 3觀看 x n nx, sin xcos x , cos xsin x ,是否可判定,可可編輯資料 - - - 歡迎下載n1導的奇函

23、數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù),可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載解： 如f x 為偶函數(shù)f xf x令 limx0f xxfx xf x可編輯資料 - - - 歡迎下載fxlimf xx0xf x xlimx0f xxfx x可編輯資料 - - - 歡迎下載l i mf xxf xf x可編輯資料 - - - 歡迎下載x0 可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載另證： f f xfxxfx可編輯資料 - - - 歡迎下載 可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載例 4（1）求曲線 y2 xx21在點（ 1, 1）處的切線方程.可編輯資

24、料 - - - 歡迎下載（ 2）運動曲線方程為St12t 2 ,求 t=3 時的速度.t 2可編輯資料 - - - 歡迎下載分析：依據(jù)導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的物理意義可知,函數(shù) y=fx在 x0 處可編輯資料 - - - 歡迎下載的導數(shù)就是曲線y=fx在點px0 , y0 處的切線的斜率.瞬時速度是位移函數(shù)St可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載對時間的導數(shù).解：（ 1） y'2x 21 x 22x2x 1 22 x22x2,1 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載22y'|x 140 ,即曲線在點（ 1,1）處的切線斜率

25、 k=0可編輯資料 - - - 歡迎下載因此曲線 y2xx 21在（ 1, 1）處的切線方程為y=1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） S't12t 2 ''2t可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載S'|t 3t 22t t1t 412129274t1t 211 26 .2724tt 3可編輯資料 - - - 歡迎下載例 5 求以下函數(shù)單調區(qū)間可編輯資料 - - - 歡迎下載（1） yf xx31 x222x5可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） yx21 x可編

26、輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） y（4） yk 2x2x 2xk0ln可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（1） y3x2x23 x2 x1x,2 31 , 時 y0可編輯資料 - - - 歡迎下載x23, 1y0 ,2 , 1 ,32 , 13可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） yx212x , 0 , 0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載2（3） y1kx 2可編輯資料 - - - 歡迎下載x,kk ,y0xk, 00 , k y0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

27、 歡迎下載 ,k , k ,k ,0 , 0 , k可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（4） y4 x1xx14 x21x定義域為10 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載0 ,y02x, 2y0可編輯資料 - - - 歡迎下載例 6 求證以下不等式可編輯資料 - - - 歡迎下載2（1） xx 2ln1xx2xx21x0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） sinx2 xx0 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） xsin xtan xxx0 , 2x 21x 21可編輯資料 - - -

28、歡迎下載證：（ 1） f xln1x xf 002fx1x01xx1可編輯資料 - - - 歡迎下載yf x 為 0 , 上x 0 ,f x0恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載2 ln1xxx2gxx 2x21xl n1xg 00可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4x24x2x212x 2可編輯資料 - - - 歡迎下載g x141x 21x41x2 0可編輯資料 - - - 歡迎下載g x在0 , 上x0 ,x2x21xln1x0 恒成立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）原式sin x2 x令f xsin x / x可編輯

29、資料 - - - 歡迎下載x0 , 2cos x0xt a nx0可編輯資料 - - - 歡迎下載f xcos x xx 2tan xx0 ,2f x00 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載f 2 2 sinx 2 x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）令f xtan x2 xsin xf 00可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f xsec2 x2cos x1cos xcos xsin 2 x可編輯資料 - - - 歡迎下載x0 , 2tan xxf x0 xsin x 0 ,cos2 x2可編輯資料 - - - 歡迎下載例 7

30、利用導數(shù)求和：（1）.（2） .分析： 這兩個問題可分別通過錯位相減法及利用二項式定理來解決.轉換可編輯資料 - - - 歡迎下載思維角度, 由求導公式 x n 'nxn1 ,可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導數(shù),利用可編輯資料 - - - 歡迎下載導數(shù)運算可使問題的解決更加簡捷.解：（1）當 x=1 時,.當 x1時,兩邊都是關于 x 的函數(shù),求導得即（2）,兩邊都是關于x的函數(shù),求導得.令 x=1 得,即.例 8 求中意條件的 a可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）使y sin xax 為 R 上增函數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）使 yx3a

31、xa 為 R 上可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3）使f xax3x2x5 為 R 上可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（1） ycos xaa1可編輯資料 - - - 歡迎下載3a1 時ys i nxx 也成立 a1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（2） y3x 2aa0a0 時yx 也成立a0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（3） a 1 , 3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例 9（1） x0 , 求證1x1ln x11 xx可編輯資料 - - -

32、歡迎下載（2） nNn2求證11231ln n111n2n1可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）證： 令11txx0 t1x1t1可編輯資料 - - - 歡迎下載原不等式11ln tt1 t令f tt1ln tft11t可編輯資料 - - - 歡迎下載t1 ,ft0t1 ,f t f t f 10可編輯資料 - - - 歡迎下載 t1ln t令gtln t11 tg t 11t1tt 2t 2可編輯資料 - - - 歡迎下載t1 ,g t g1g t00 t ln t11 ,1g t 1x11ln可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）令 x1 , 2t n1上式也成立x1xx可編輯資料 -

33、- - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載將各式相加11231ln 2n1ln 32lgn111n12n1可編輯資料 - - - 歡迎下載即11231ln n111n2n1可編輯資料 - - - 歡迎下載例 10（2003 年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （天津卷,理工農(nóng)醫(yī)類 19）可編輯資料 - - - 歡迎下載設a0 ,求函數(shù)f xxln xa x0, 的單調區(qū)間 .可編輯資料 - - - 歡迎下載分析： 本小題主要考查導數(shù)的概念和運算,應用導數(shù)爭辯函數(shù)性質的方法及推理和運算才能 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解： f1x2x1 x0 .xa可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯

34、資料 - - - 歡迎下載當 a0, x0 時f x0x 22a4xa 20 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載fx0x22a4 xa 20可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ i）當 a1 時,對全部 x0 ,有 x22a4a 20 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載即 f x0 ,此時f x 在 0, 內(nèi)單調遞增 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ ii）當 a1 時,對 x1 ,有 x 22a4 xa 20 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

35、- 歡迎下載即 f x0 ,此時f x 在（0,1）內(nèi)單調遞增, 又知函數(shù)f x 在 x=1 處連續(xù),可編輯資料 - - - 歡迎下載因此,可編輯資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x 在（ 0,+）內(nèi)單調遞增可編輯資料 - - - 歡迎下載（ iii）當 0a1 時,令f x0 ,即 x 22a4 xa 20 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 x2a2 1a ,或x2a2 1a .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載因 此 , 函 數(shù)f x在 區(qū) 間0,2a21a 內(nèi) 單 調 遞 增 , 在 區(qū) 間可編輯資料 - - - 歡迎

36、下載 2a21a ,內(nèi)也單調遞增 .可編輯資料 - - - 歡迎下載令 f x0,即x 22a4xa 20,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解得 2a21ax2a21a .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載因此,函數(shù)f x 在區(qū)間（2a - 21a,2a21a 內(nèi)單調遞減 .可編輯資料 - - - 歡迎下載說明： 此題用傳統(tǒng)作差比較法無法劃分函數(shù)的單調區(qū)間,只有用導數(shù)才行,這是教材新增的內(nèi)容.其理論依據(jù)如下（人教版試驗本第三冊P148）：可編輯資料 - - - 歡迎下載設函數(shù) yf x 在某個區(qū)間內(nèi)可導, 假如f x0 ,就f x 為增函數(shù). 假如可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x0 ,就f x 為減函數(shù).假如fx0 ,就f x為常數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載2例 11已知拋物線 yx4 與直線 y=x+2 相交于 A，B 兩點,過 A，B 兩可編輯資料 - - - 歡迎下載點的切線分別為l1 和l 2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（1）求 A，B 兩點的坐標.（2）求直線 l1 與 l 2 的夾角.分析： 懂得導數(shù)的幾何意義是解決本例的關鍵.解（ 1）由方程組yx24,yx2,解得 A-2,0, B3,5可編輯資料 - - - 歡迎下載（2）由 y =2,x就線的