歷年中考經典題（選擇題)

1、選擇題1（13，3分）如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點、在同一條直線上，連接，則的長為（A）（B）（C）（D）（第13題圖）【分析】因為兩個三角形都是邊長為4的等邊三角形，所以CB=CD,等邊三角形的每個角都是60度，則CDB=CBD=30°，在BDE中，BDE=90°，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知識點】勾股定理，等邊三角形的性質?！军c評】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質。根據(jù)圖形進行簡單的推理與計算是學生必須具有的能力。精品分類 拒絕共享2（，10，3分）如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別是ABC、BCD

2、的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）ABCDEA5個B4個C3個D2個【分析】由ABAC，A36°得ABCACB72°由BD、CE分別是角平分線，所以ABDDBCACEECB36°再由三角形角和易得CEDBDC72°，根據(jù)等角對等邊，圖中的五個三角形都是等腰三角形【答案】A【涉及知識點】等腰三角形的性質、判定【點評】本題的關鍵是計算出角度，再根據(jù)等角對等邊確定等腰三角，值得一提的是，含有36度角的等腰三角形很特別，在其中可以構造出很多等要三角形，值得一提的是，正五邊形的角為108度，只要連結正五邊形的對角線，所形成的三角形全是等腰三角形精品分類 拒絕共

3、享3（，7，3分）下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A兩邊之和大于第三邊B有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C有兩個銳角的和等于90°D角和等于180°【分析】兩邊之和大于第三邊，角和等于180°，這兩條性質對于每個三角形都具有對于直角三角形，還有其特殊的性質，如兩個銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，面積等于兩直角邊乘積的一半；對于等腰三角形，其特殊性質有：兩條邊相等，兩個底角相等，“三線合一”【答案】B【涉及知識點】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三線合一”【點評】等腰三角形和直角三角形是幾何中兩個最基本的圖形初中階段，對二者的性精

4、品分類 拒絕共享4（，16，2分）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=°（第16題）【分析】DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=30°，又ACB=80°，BCE=50°【答案】50°【涉及知識點】垂直平分線 等邊對等角【點評】垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，可以得到等腰三角形，進一步得到角相等數(shù)學知識間有很多聯(lián)系與遞進關系很多時候，解決數(shù)學題目，只是將條件往前推一步，結論再往深處推一步精品分類 拒絕共享5精（，5，4分）如圖1，等腰ABC中，AB=AC，A=20&

5、#176;.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80° B70° C60° D50°ADEBC圖1【分析】因為AB=AC，所以ABC=ACB. 因為A=20°，A+ABC+ACB=180°，所以ABC=80°. 因為DE垂直平分AB，所以AE=BE. 所以ABE=A=20°. 所以CBE=60°.【答案】C 【涉及知識點】等腰三角形，線段的垂直平分線.【點評】此題綜合考查等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質及三角形角和定理. 解題關鍵是掌握并能靈活應用相關性質.6

6、（市中考，6,3）如圖，ABC有一點D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ）A.100° B.80°C.70° D.50°【分析】由于DA=DB，則BAD=ABD=20°，因為DA=DC，則CAD=DCA=30°，又因為三角形角和為180°，則DBCDCB=180°20°20°30°30°=80°，則BDC=180°80°=100°?！敬鸢浮緼【涉及知識點】等腰三角形的性質及三

7、角形角和定理；【點評】本題是幾何題中一道比較基礎的題，應該比較容易求得。精品分類 拒絕共享7（襄樊，12，3分）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或4【分析】由方程組解得則這個等腰三角形的腰長為2，底邊長為1，故周長為2+2+1=5【答案】A 【涉及知識點】二元一次方程組，等腰三角形【點評】已知等腰三角形的兩邊長的問題，通常要分類討論，但是本題中由于1+1=2，所以不能出現(xiàn)腰長為1，底邊長為2的等腰三角形（不符合三角形三邊關系），因此只有一種情況符合題意精品分類 拒絕共享8（黃岡市，15，3分）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作

8、PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定【分析】如圖，過點Q作QFPE交AC的延長線于點F，PEAQFC90°，AFCQ60°，PACQ，PEAQFC，PEQF，AECF，PEDQFD，EDDFDC+CFDC+AEACF【答案】B【涉及知識點】等邊三角形，全等三角形，平行線的性質【點評】本題是一道等邊三角形的題，在解決等邊三角形中線段問題時，往往要構建全等三角形，從而證明線段相等，本題難度較大，能夠考查學生綜合能力，有一定的區(qū)分度精品分類 拒絕共享9（，5，3分） 已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個

9、數(shù)中，第三條邊的長是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，第三邊要么是7，要么是3，但當?shù)谌厼?時構不成三角形，所以第三邊只能是7.【答案】B【涉及知識點】等腰三角形，三角形三邊關系【點評】本題把等腰三角形知識與三角形三邊關系有機地結合在一起，簡單地綜合，同時考查了數(shù)學分類思想。精品分類 拒絕共享10（，10，4分）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角ACD和BCE，連結AE交CD于點M，連結BD交CE于點N，給出以下三個結論：MNAB；MNAB，其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3【分析】

10、ADC于CEB為等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45°，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，MNAB,正確；MNAB，+1，+1，；正確；由的結論可知MN=,當C為AB的中點時，MN最大為，MN，所以正確【答案】D【涉及知識點】等腰直角三角形 相似三角形 成比例線段.【點評】本題將等腰直角三角形、相似三角形、成比例線段等知識點結合在一起，需要從繁多的等量關系中找出能夠解決本題的相關條件，前面的結論為后面做鋪墊，是一道難度較大的綜合題精品分類 拒絕共享11（株洲，8，3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點

11、已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是 （ ）A6B7C8D9第8題圖【分析】首先要理解格點的含義，要使為等腰三角形，可以有三種不同的方法，可以使AC=BC，使AC=AB，或是使BC=AB當AC=BC時，點C在線段AB的垂直平分線上，可以找到4個符合題意的點C當AC=AB時，可以找到2個符合題意的點C當AC=BC時，可以找到2個符合題意的點C故點C的個數(shù)共有8個【答案】C 【涉及知識點】等腰三角形的概念 【點評】本題屬于實際動手操作題，主要考查學生對格點這一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握情況和分類討論的數(shù)學思想，有一定的難度，容易錯數(shù)和漏數(shù)精品分類 拒絕

12、共享12（，6，4分）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處下面結論錯誤的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折疊可知：ABDEBD，故ABBE、ADDE、BEDA，而C，故CEDEAD【答案】B 【涉及知識點】軸對稱及等腰三角形【點評】本題綜合考查了軸對稱的性質及等腰三角形知識，翻折前后兩圖形的對應邊相等、對應角相等，再通過等腰三角形知識判斷ADEC即可精品分類 拒絕共享13（，9，3分）如圖4，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B CD圖4ABC【分析】本題

13、考查等腰三角形的性質、扇形面積公式，由圖可知陰影部分的面積=半圓AB的面積+半圓AC的面積-等腰ABC的面積，所以S陰影=，故選D.【答案】D 【涉及知識點】簡單組合圖形的面積?！军c評】求簡單組合圖形的面積時，關鍵是分離出一些基本的幾何圖形，然后利用圖形之間的數(shù)量關系，最后得出正確結論.精品分類 拒絕共享14精（隨州，15，3分）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為 （ ）A B C D不能確定【分析】過點P作PFBQ交AC于F，設AEx，則RtPEA中，PA2x，先證PDFQDC，得DFDC，再證等

14、邊三角形ADF，得PFPA，又PEAC，AEEFx，因此DEEF+DFx+.【答案】B 【涉及知識點】等邊三角形的性質與判定，等腰三角形的三線合一，全等三角形的判定與性質.【點評】如何使用條件PACQ，是解答本題的關鍵步驟，過點P作PFBQ交AC于F，通過PF可將PA、CQ巧妙的聯(lián)系起來；本題取符合題意的特殊圖形也可得到正確答案，比如考查點P與點B重合這種特殊情況.品分類 拒絕共享15（，9，3分）如圖1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°則B的度數(shù)是A40° B35° C25° D20°【分析】由AC=AD=BD知，C=CDA，ADB

15、=B，因為DAC=80°，根據(jù)三角形角和定理，CDA=50°而CDA=ADB+B=2B，所以B=25°【答案】C【涉及知識點】等邊對等角，三角形角和等于180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和【點評】本題將等腰三角形和三角形角外角的性質整合在一個圖中，是一個好題它涉及的知識點不難，但也考查了學生的化歸能力精品分類 拒絕共享16 （，9，3分）如圖，E是ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若FCD =D，則下列結論不成立的是（ ）AAD = CFBBF = CF CAF = CDDDE = EF【分析】因為BFCD，所以FCD

16、=F，又因為FCD =D，所以D =F，四邊形ABCD是平行四邊形，B =D，所以B =F，BC = CF，即AD = CF，所以選項A成立，AEFDEC，所以AF = CD，所以選項C成立，由AEFDEC知EF = CE，F(xiàn)CD =D，所以CE =DE，因此DE = EF，故選項D成立，B選項只有在BCF是等邊三角形時才成立，已知條件中并沒有說明BCF是等邊三角形，因此選項B不成立【答案】B 【涉及知識點】平行四邊形的性質 等腰三角形的性質【點評】本題綜合考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，通過一個圖形考查了多個知識點，知識考查到位，難度中等精品分類 拒絕共享17（東營，11，3分）如

17、圖，點C是線段AB上的一個動點，ACD和BCE是在AB同側的兩個等邊三角形，DM，EN分別是ACD和BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE這個四邊形的面積變化情況為（ ）A逐漸增大 B 逐漸減小 C 始終不變 D 先增大后變小【分析】令，則，由等邊三角形“三線合一”可知，所以，在中， ，同理，所以直角梯形的面積為，是一定值.【答案】C【涉及知識點】等邊三角形的性質“三線合一”、勾股定理、梯形的面積計算公式.【點評】本題借助一個動態(tài)幾何圖形探尋變化過程中的不變量，考查學生的觀察能力、分析和歸納概括能力.精品分類 拒絕共享18（市，

18、5，3分）等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是 A17 B17或22 C20 D22【分析】等腰三角形的兩邊長為4、9，有可能4為腰，也有可能9為腰，當4為腰時，4+4=8<9，不能構成三角形，當9為腰時，能構成三角形，此時周長為22?！敬鸢浮緿【涉及知識點】等腰三角形【點評】解決等腰三角形中這類邊長關系不明確的計算問題時，一般進行分類討論，然后用三邊關系定理來檢驗，作出正確地取舍?！就扑]指數(shù)】精品分類 拒絕共享19（市,8,3）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為（ ）A9 B12 C15 D18

19、【分析】因為ABC是等邊三角形，則AB=BC，B=C =60°，由ADE=60°，則ADB+EDC=120°, 又ADB+BAD=120°, 所以BAD=EDC,故 ABDDCE,則，設AB=BC=x，即，解得x=9【答案】A 【涉及知識點】等邊三角形性質、三角形角和、三角形相似的判定及性質、分式方程【點評】本題利用等邊三角形構造了相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例性質，列出比例等式，最后通過解方程使問題得到解決，是幾何與代數(shù)相結合的一個例.精品分類 拒絕共享20(市,10,3)如圖所示，已知ABC和ADE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線

20、上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AG與BD交于點F，連結OC、FG，則下列結論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確的結論個數(shù)（ ）A1個B2個C3個D4個 【分析】由BCAC，BCDACE120°，CDCE，則BCDACE，得AEBD是正確的；由BCDACE，得FBCGAC，再根據(jù)BCAC，BCFACG60°，得BCFACG，所以AGBF是正確的；由BCFACG，得CFCG，F(xiàn)CG60°，CGFCFGFCG60°，F(xiàn)GBE是正確的；如下圖，過C作CMBD于M，CNAE于N，易證BCMCAN，CMCN，BOCEOC是正確的【答

21、案】D【涉及知識點】等邊三角形，全等三角形的性質及判定【點評】等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60°的結論，所以要充分利用，同時，本題中全等三角形相對較多，但某些三角形的全等要借助于另外一組全等三角形所得到的結論才可以成立，尤其是BOCEOC的邏輯證明，要利用輔助線，有一定難度，因此，充分借助圖形條件就十分必要精品分類 拒絕共享21（，9，3分）如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點E，滿足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ）A B C 【分析】要求tanADE的值，可以構造ADE所在的直角三角形，過點E作EFAD于F。由于tanB=，所以AD:BD=3:4,設AD=3a,則BD=4