九年級(jí)數(shù)學(xué)_二次函數(shù)_課件

1、 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象, ,反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象各有什么特征各有什么特征? ?思考: 二次函數(shù)的圖象又會(huì)有什么樣的特征呢? 函數(shù)圖象的畫(huà)法函數(shù)圖象的畫(huà)法:列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入例例1 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=x2 的圖象的圖象. 解解:(1) :(1) 列表列表xy=x x2 2-3-2-101239410149(2) (2) 描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線想一想想一想: : (1)(1)你能描述這個(gè)圖象的形狀嗎你能描述這個(gè)圖象的形狀嗎? ? (2)(2)這個(gè)這個(gè)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是, ,它的對(duì)它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？稱(chēng)軸是什么？

2、講授新知講授新知2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),y軸就軸就 是它的是它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸. 對(duì)稱(chēng)軸與拋物對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線. 一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的圖象的圖象叫做拋物線叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.講授新知講授新知例例2 在例在例1的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)數(shù)y=2x2 的圖象的圖象. xy=2x x2

3、2-2-1.5-1011.5284.52024.58講授新知講授新知解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線觀察觀察: :函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2xy=2x2 2 的圖象相的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？yax2a0a0二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)位置在x軸上方(除頂點(diǎn)外)開(kāi)口向上開(kāi)口向下|a|越大，開(kāi)口越小開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在x軸下方(除頂點(diǎn)外)應(yīng)用新知應(yīng)用新知1.1.填空：填空：232xy-w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外

4、除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)左側(cè), y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 .(1)拋物線拋物線y= x2的開(kāi)口方向是的開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 .w(3)在同一坐標(biāo)系中：在同一坐標(biāo)系中： ； ； 這三個(gè)函數(shù)圖象開(kāi)口最大的是這三個(gè)函數(shù)圖象開(kāi)口最大的是 .xy221xy23xy25下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0（0，0）y軸軸向上向上khxay - - 2)(2)(hxay- - 2axy 4、拋物線的平移、拋物線的平移y=ax2+k上下上下左

5、右左右左右左右上下上下上上下下左左右右總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：上加下減上加下減 左加右減左加右減3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與與拋物線的關(guān)系拋物線的關(guān)系 aa,bca a決定開(kāi)口方向決定開(kāi)口方向：a a時(shí)開(kāi)口向上，時(shí)開(kāi)口向上，a a時(shí)開(kāi)口向下時(shí)開(kāi)口向下a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a a、b b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)a a、b b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè)b b時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的

6、交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線于拋物線于x x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn)應(yīng)用新知應(yīng)用新知2 2、函數(shù)、函數(shù)y yaxax2 2和函數(shù)和函數(shù)y yaxaxa a的圖象在同的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是圖中（一坐標(biāo)系中大致是圖中（ ）B練習(xí)：練習(xí)：1、拋物線、拋物線 向左平移一個(gè)單位，向左平移一個(gè)單位，再向下平移再向下平移4個(gè)單位，

7、即為拋物線個(gè)單位，即為拋物線_. 2、把二次函數(shù)、把二次函數(shù) 的圖象先向左平移的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)個(gè)單位，得到二次函數(shù) 的圖象的圖象.（1）試確定）試確定a,h,k的值的值.3212-xykhxay-211212-xykhxay-23212-xy11212-xy如果是平移坐標(biāo)軸呢？平移一條拋物線使它過(guò)原點(diǎn)后的解析式。如果是平移坐標(biāo)軸呢？平移一條拋物線使它過(guò)原點(diǎn)后的解析式。應(yīng)用新知應(yīng)用新知3 3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y y軸，且軸，且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（-2-2，-8-8）, ,（1 1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式；（3 3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。（2 2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B B（-1-1，- 4- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上; ;一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2、二次函數(shù)的解析式為