絕對(duì)值及有理數(shù)大小的比較

1、絕對(duì)值及有理數(shù)大小的比較一、教學(xué)內(nèi)容 本講我們主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義,具體地有：1.絕對(duì)值； 2有理數(shù)大小的比較二、重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析1絕對(duì)值    什么叫一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？    從代數(shù)角度看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。    從幾何角度看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離-2離開(kāi)原點(diǎn)兩個(gè)長(zhǎng)度單位，2離開(kāi)原點(diǎn)兩個(gè)長(zhǎng)度單位，所以2，-2的絕對(duì)值都是2    用什么符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值呢？通常在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫(huà)一條豎線，即

2、加上“ ”（叫做絕對(duì)值符號(hào)）的方法表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值例如：       |-2|=2（讀作：負(fù)2的絕對(duì)值等于2）    |0|=0（讀作：零的絕對(duì)值等于0）    由此可知:    1.去掉原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)就得原數(shù)的絕對(duì)值，規(guī)定零的絕對(duì)值就是零；    2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；     3.有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。     如果用字母a表示有理數(shù)，

3、則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定了：    當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；    當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；    當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零即       也可歸納為下述兩種形式：   或    2有理數(shù)的大小比較    怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大??？我們可以借助于數(shù)軸這個(gè)工具在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

4、大    由此，我們也可得到有理數(shù)大小比較的法則：    1.正數(shù)都大于0；     2.負(fù)數(shù)都小于0；     3.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；     4.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小     例 比較下列各組數(shù)的大?。?#160;   （1）-和-； （2）-和-；    （3）已知a>b>0,試比較-a和-b的大小    解

5、(1) -= =, -= =        -,（兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?#160;   (2)- = =,-= =,        ,（兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?#160;   (3) a b 0，-a 0,-b 0,    |-a| =a, |-b| = b,    又 a b,    -a -b.   

6、 此題若借助于數(shù)軸,則非常容易得出結(jié)論。    a b 0，表示a，b的點(diǎn)均在原點(diǎn)右邊，且表示數(shù)a的點(diǎn)在表    示數(shù)b的點(diǎn)的右邊。    互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等    表示 a 的點(diǎn)在表示 b 的點(diǎn)的左邊    -a < -b，見(jiàn)圖37               

7、;                        專題訓(xùn)練一、選擇題(1)若x=-x，則x一定是( )。A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.負(fù)數(shù)或零 D.零(2)下列結(jié)論中，正確的是( )。A.-a一定是負(fù)數(shù) B.-a一定是非正數(shù)C.a一定是正數(shù) D.-a一定是負(fù)數(shù) (17)若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如右圖所示，則下列錯(cuò)誤的是( )。A.b-a B.a-bC.ba D.ab(18)若a+b=0，則

8、a與b大小關(guān)系一定是( )。A.a=b=0 B.a與b不相等C.a、b互為相反數(shù) D.a、b異號(hào)二、判斷題1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等； （ ）(2)-5=-(-5) ( )(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值。 ( )(4)因任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，所以任何數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。( )(5)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0。 ( )(6)1是絕對(duì)值最小的整數(shù)。 ( )(7)絕對(duì)值小于1的整數(shù)只有1。 ( )三、填空    1.3的絕對(duì)值是    ,-3的絕對(duì)值是    ,絕對(duì)值是3的數(shù)有   

9、 ；    2.絕對(duì)值是它本身的數(shù)有    ,絕對(duì)值是它相反的數(shù)有    ；    3.絕對(duì)值小于5的負(fù)整數(shù)有    ；絕對(duì)值小于5的正整數(shù)有    ；絕對(duì)值小于5的整數(shù)有    ；4.有理數(shù)中,絕對(duì)值最小的數(shù)是    ；5如果=-1，那么a 0。    6.用“ ”、“”號(hào)填空： -8   -6；0

10、0;  -18；+0.01   0；    四、解答下列問(wèn)題：    1兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)一定相等嗎？舉例說(shuō)明；    2兩個(gè)數(shù)不相等，它們的絕對(duì)值能相等嗎？舉例說(shuō)明；    3大于負(fù)數(shù)的整數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)最?。啃∮谡龜?shù)的整數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大？    4甲潛水艇所在的高度是-120m，乙潛水艇所在的高度是-90m，哪艘潛水艇所在的高度高？高多少米？5.比較下列各對(duì)數(shù)大?。?1)-3.14和-3.145；(2)-

11、(+0.5)和-+506.(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號(hào)連接：-3,-(-2),-1.5,-+(-4)（2）寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)-2、1、3.5、0，把這些數(shù)和它們的相反 數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，并用“”號(hào)連接。7.已知：若a0，b0，ba，試把a(bǔ)、-a、b、-b四個(gè)數(shù)用“”號(hào)按從小到大的 順序連接起來(lái)。五、【創(chuàng)新能力訓(xùn)練】1.若a=3，b=4,且a，b同號(hào)，求a+b的值2.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如右圖所示化簡(jiǎn)：-3c+4b+2b-a六、【實(shí)踐能力訓(xùn)練】絕對(duì)值小于3的整數(shù)有幾個(gè)?它們分別是什么?在數(shù)軸上將它們表示出來(lái)。中考考點(diǎn)1了解絕對(duì)值的概念，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值。2掌握有理數(shù)大小

12、比較的法則，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小?？键c(diǎn)講解 1絕對(duì)值的意義：（1）幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。距離是一個(gè)非負(fù)的數(shù)，所以絕對(duì)值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)的數(shù)，所以若a是有理數(shù)，則|a|0。（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。這個(gè)意義可用式子表示為： 或 絕對(duì)值的幾何意義可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合使我們加深對(duì)絕對(duì)值概念的理解，如兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，與原點(diǎn)的距離相等，所以它們的絕對(duì)值相等。而絕對(duì)值的代數(shù)意義應(yīng)用比較方便，常用它求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和進(jìn)行含絕對(duì)值式子的化簡(jiǎn)。其中理解當(dāng)a

13、<0時(shí)，|a|=-a是一個(gè)難點(diǎn)，由于很難擺脫“-a”是負(fù)數(shù)的錯(cuò)誤思維，對(duì)字母表示數(shù)不習(xí)慣，所以對(duì)此結(jié)果產(chǎn)生疑慮，應(yīng)用時(shí)不會(huì)用或用錯(cuò)。特別要注意的是，反過(guò)來(lái)，若|a|=-a，則a是負(fù)數(shù)或0，不要漏掉0的情況，絕對(duì)值意義是中考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容。2利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。嚎碱}例析1（20001 長(zhǎng)沙市）|-3|= . 考點(diǎn)：絕對(duì)值。 評(píng)析：根據(jù)絕對(duì)值的意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。直接求可得答案為3，要注意去掉絕對(duì)值符號(hào)的條件。2（2001年 河北省）已知：，且，則的值等于_

14、。 考點(diǎn)：絕對(duì)值的意義 評(píng)析：思路x·y<0，x、y異號(hào)，由絕對(duì)值的意義，x=±3，y=±2，易求x+y=±13（2001 貴陽(yáng)市）已知x<2，化簡(jiǎn)：|x-2|= . 考點(diǎn)：絕對(duì)值 評(píng)析：由可知：首先判斷x-2的取值符號(hào)再化簡(jiǎn)。4(2001年 吉林省)如果，那么x=_?？键c(diǎn)：絕對(duì)值的意義。 評(píng)析：思路，因絕對(duì)值的結(jié)果是0，那么x3=0,x=3.5、（2001 河南）-|-5|=_?？键c(diǎn)：絕對(duì)值、相反數(shù)6、（2001 呼和浩特）若|m|=-m, 則m是_?？键c(diǎn)：絕對(duì)值的意義評(píng)析：根據(jù)絕對(duì)值的意義|a|=, 可知m是非正數(shù)。真題實(shí)戰(zhàn)1（2001 石家莊市）比較大?。?.6 1.67。2（2001 徐州市）= ；2的相反數(shù)是 ；的倒數(shù)是 ；3、（120