二次函數(shù)所描述的關(guān)系說課稿

1、二次函數(shù)所描述的關(guān)系說課稿一、 說課內(nèi)容： 北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊第二章第一節(jié)“二次函數(shù)所描述的關(guān)系”。二、教材分析： 1、教材的地位和作用這節(jié)教材內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)之上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)。二次函數(shù)是我們整個初中階段所研究的最后一個最重要且最難的函數(shù)，同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式又有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)所描述的關(guān)系是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)作鋪墊，同時為以后學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)

2、的圖像及其性質(zhì)等知識奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且在整個教材中起著承前啟后的作用。2、學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，易發(fā)表見解，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。 從學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)來看，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等

3、知識有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識、基本技能。從學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)來看，在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對各種函數(shù)的表達(dá)方法的特點有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識的基礎(chǔ)；同時在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力?？傊趯Χ魏瘮?shù)概念的理解，由于抽象程度較高，學(xué)生可能會有一定的困難，所以在教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。3、教學(xué)重難點根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課

4、標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為對二次函數(shù)概念的理解；難點確定為對實際問題情境的分析，確定函數(shù)關(guān)系式，體會并具有一定的函數(shù)思想。三、教學(xué)目標(biāo)分析：1. 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。四、教學(xué)方法分析：123課堂自主教學(xué)模式五、教學(xué)過程分析：（一）溫故知新1. 什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2. 函數(shù)有哪些表示方法 ？【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解。強(qiáng)調(diào) 的條件，以備與二次函數(shù)中的進(jìn)行比較。（二）自主學(xué)習(xí)某果園有1

5、00棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，且增加的橙子樹最多不得超過20棵。(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種 棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為 個，那么請你寫出 與 之間的關(guān)系式?！驹O(shè)計意圖】為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，同時為降低難度，將問題進(jìn)行了簡化或理想化的處理，便于學(xué)生理解。先由學(xué)生思考哪些是變量,等學(xué)生思考并回答后再提問哪些是自變量,哪些

6、是因變量。這樣設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)，同時也可讓學(xué)生初步體會到問題中所蘊(yùn)涵著的函數(shù)關(guān)系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。 （三）合作探究1.（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）x/棵1234567891011121314y/個 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時y隨x的增大而增大，1020時y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對二次函

7、數(shù)圖象的初步印象。 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗每個人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。用統(tǒng)計的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后。從上面的活動中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用(求最值)。2.銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和。利息本金利率期數(shù)(時間)。 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是 ，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存

8、款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和 (元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。在這個關(guān)系式中， 是 的函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】通過解決生活中數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程。 （四）歸納總結(jié) 從我們剛才推導(dǎo)出的式子 和 中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如 的函數(shù)叫做 的二次函數(shù)(quadratic function)。提問：1、上述概念中的 為什么不能是0？2、對于二次函數(shù) 中的 和 可否為0？若 和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3、由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4、二次

9、函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊?！驹O(shè)計意圖】這里強(qiáng)調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有哪些？2. 正方形的邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y，寫出y與x之間的關(guān)系式，它們是二次函數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作當(dāng)中。（六） 小結(jié)思考 本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。 （七）布置作業(yè)，提高升華【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。六、教學(xué)設(shè)計思考： 以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為