七年級數(shù)學(xué)上冊_展開與折疊教案_北師大版

1、展開與折疊 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解多面體可由平面圖形圍成，而立體圖形可按不同方式展開成平面圖形，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣學(xué)生對展開與折疊的動(dòng)手活動(dòng)很感興趣，因此在教學(xué)過程中要注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)際的操作過程中去體驗(yàn)、探索及創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及創(chuàng)新意識針對在探索過程中出現(xiàn)的問題讓學(xué)生通過自主猜想，小組交流等，培養(yǎng)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的科學(xué)精神，提高空間想像力和探索解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1

2、明確立體圖形與平面圖形的關(guān)系，即一些立體圖形可由平面圖形圍成，一些立體圖形可展開成平面圖形；2通過展開與折疊活動(dòng)，知道棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識棱柱的某些特性；3能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型過程與方法：3經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐和解決問題能力及語言歸納能力，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)情感態(tài)度價(jià)值觀：4初步獲得動(dòng)手制作的樂趣及制作成功后的成就感；在制作實(shí)驗(yàn)的過程中感受生活中立體圖形的美，增強(qiáng)美感教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1通過觀察、比較及小組的討論、合作, 根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型2發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識棱柱的一些特征難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷出可有效展開或折疊的圖形并能合理

3、制作教學(xué)方法探究式鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行想像，并動(dòng)手操作進(jìn)行嘗試在操作過程中，啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合課時(shí)安排：2課時(shí)教具學(xué)具教師準(zhǔn)備：多媒體、六棱柱模型 學(xué)生課前準(zhǔn)備：第一課時(shí)：繪圖的基本工具、紙板、剪刀、粘膠第二課時(shí)：正方體、圓柱、圓錐、三棱柱、四棱柱，可供折疊的16開紙、剪刀、膠帶第一課時(shí)：教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察 （多媒體顯示）如圖，一只螞蟻在正方體箱子的一個(gè)頂點(diǎn)A，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來師：同學(xué)們能不能幫小螞蟻找到最短路徑？生：學(xué)生興趣很濃，想盡快知道答案，通過討論，可得到很多方

4、法師：生活常識可知，兩點(diǎn)之間線段最短若把這個(gè)正方體圖形展開成平面圖形，就不難發(fā)現(xiàn)答案日常生活中，要想包裝一個(gè)正方體或圓柱形狀的物體，需要根據(jù)它的平面展開圖來裁剪，今天就來討論幾何體的展開與折疊引入課題：展開與折疊(一)二、學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，探求新知1做一做電腦演示圖1，先讓學(xué)生猜測圖1經(jīng)過折疊是否能折成圖2的棱柱，然后引導(dǎo)學(xué)生做如下活動(dòng)學(xué)生分成小組，每人準(zhǔn)備一張紙，按如下步驟制作棱柱：（1）在提前準(zhǔn)備的紙上，按圖1的尺寸畫出一個(gè)同樣形狀的圖形（2）沿實(shí)現(xiàn)部分剪下（3）沿虛線折紙，用膠帶紙將接口粘合 師：檢查學(xué)生操作中出現(xiàn)的情況，和學(xué)生交流剪法，并肯定學(xué)生操作中的成績?nèi)缓蟀迅餍〗M中制作的進(jìn)行

5、作品展示讓學(xué)生結(jié)合自己制作的棱柱思考并回答下列問題：（1）這個(gè)棱柱的上、下底面一樣嗎？它們各有幾條邊？（2）這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面？側(cè)面的形狀是什么圖形？（3）側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？（4）這個(gè)棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生用自己說出棱，側(cè)棱的概念，以及棱與面的特點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：長方體和正方體都是四棱柱2練一練：（投影顯示題目）（1）長方形有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_個(gè)面，這些面的形狀都是_（2）哪些面的形狀與大小一 定完全相同？（3）哪些棱的長度一定相等？3想一想（1）先讓學(xué)生想一想，以培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力，然后再折一折，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)能折好或不能折好的規(guī)律，要進(jìn)行歸納整理，發(fā)現(xiàn)

6、規(guī)律（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察六棱柱模型，回答下列問題（投影顯示）一個(gè)六棱柱模型，它的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長4厘米，這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、大小完全相同？這個(gè)六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？（面是指側(cè)面和底面，應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n2)個(gè)面4試一試下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形？先想一想，再折一折三、小結(jié)1通過本堂課的教學(xué)，你了解立體圖形和平面圖形的關(guān)系了嗎？2一個(gè)立體圖形的平面展開圖是否惟一？四、作業(yè)習(xí)題13五、板書設(shè)計(jì) 12展開和折疊（一）棱柱棱，側(cè)棱n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n2)個(gè)面第二

7、課時(shí)：教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、提出問題，引入新課如果給出一個(gè)幾何體，例如我們最熟知的正方體如果沿某些棱剪開，會(huì)得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作和思考來回答這個(gè)問題二、做一做師：將正方體展成一個(gè)平面圖形，是指正方形的六個(gè)面展開后所成的六個(gè)正方形中的每一個(gè)至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合即相連下面我就將這些紙板做的正方體分發(fā)到每個(gè)組，以組為單位，按上面的要求將正方體的表面展成平面圖形，并在全班展示你們的作品，用語言描述你是如何將一個(gè)正方體表面展成平面圖形的提示首先，學(xué)生先進(jìn)行想像，然后動(dòng)手操作嘗試在操作過程中應(yīng)思考如下幾個(gè)問題：1你是如何剪的？2下一步該如何辦

8、？3這樣剪行嗎？學(xué)生分組按上面的方法來共同實(shí)踐、探索交流教師可加入到學(xué)生思考、實(shí)踐、探索、交流的過程中，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，并鼓勵(lì)每個(gè)組的同學(xué)大膽將自己思考、探索的結(jié)果展示給大家生：我們都知道，正方體有6個(gè)面，12條棱，如果把它展成平面圖形，6個(gè)正方形中的每一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連因此，我們從它的上底面入手，先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點(diǎn)的側(cè)棱順次剪下去，到達(dá)下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖如圖，我們給正方體的12條棱進(jìn)行編號，如果沿著棱剪開，我們就得到展開圖（1）；如果沿著展開，就得到展開圖（2）；如果沿著展開

9、就得到圖（3）；如果沿著展開，就可得到圖（4）師：這位同學(xué)的方法，說明他很愛動(dòng)腦子，抓住了正方體展成平面圖形的特點(diǎn)，即六個(gè)正方形中每個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形相連的特點(diǎn)，很好生：老師，剛才的展開圖，都是沿著和邊有公共點(diǎn)的邊剪開的，如果沿著和邊也有公共點(diǎn)的邊剪開后，好像和以上四種展開圖差不多師：是的，如果沿繼續(xù)剪開，正方體的平面展開圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，平移等都可以得到以上四種展開圖，因此，我們在此不考慮由于旋轉(zhuǎn)等造成的相對位置不同，將這種展開方式歸于前面一類生：老師，我又發(fā)現(xiàn)同樣將上底面的這三條棱展開，但接下來不沿著和有公共點(diǎn)的棱剪，而是沿著和無公共點(diǎn)的側(cè)棱或繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到如下兩個(gè)

10、平面展開圖（圖（5）、圖（6）師：我們可以觀察以上六個(gè)立方體的平面展開圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？生：老師，我覺得這六個(gè)平面展開圖有共同的特性，中間連排的四個(gè)正方形恰好是正方體的側(cè)面，而分布側(cè)面兩邊的兩個(gè)正方形無論和四個(gè)側(cè)面中的哪一個(gè)相連，都能是正方體的平面展開圖師：這位同學(xué)總結(jié)的太棒了，接下來，同學(xué)們可以看一個(gè)例題例1將下圖中左邊的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到右圖中的( )，先想一想，再做一做分析：由平面展開圖可知，“”所在的正方形和“”所在的正方形是相對的兩個(gè)面；而“”所在的正方形和“”所在的正方形是相鄰的兩個(gè)面，因此A、B都不正確而“”所在的正方形應(yīng)和“”所在的正方形是相鄰的兩個(gè)面，

11、因此C也是不正確的，故應(yīng)選D答案：D師：是不是立方體的平面展開圖只有六種呢？同學(xué)們可以打開書看課本第十一頁的“做一做”的圖15的第2個(gè)圖，你能設(shè)法得到它嗎？同學(xué)們可以繼續(xù)在小組中討論、交流生：可以得到我們還像前面那樣給正方體的每條棱做同樣的編號，如果沿著剪開后，再分別沿著和剪開，便可得到展開圖（7）類似的還可以得到圖（8）、（9）生：老師，我還有一種展開的方法，剛才好幾位同學(xué)的展開圖中，都是側(cè)面的三個(gè)或四個(gè)正方形相連，如果讓他們兩個(gè)兩個(gè)相連結(jié)果會(huì)如何呢？我剪了六個(gè)同樣大小的正方形作為正方體的六個(gè)面，我將這六個(gè)面擺成下面兩個(gè)圖的情形，如圖（10）、（11），然后將它們折疊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這六個(gè)面圍成了

12、一個(gè)正方體生：我們組也發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖能折疊成一個(gè)正方體，而且我們還親自做了實(shí)驗(yàn)，正方體能夠展成上面的平面圖只要沿著剪開后，再分別沿和以及剪開便可得到圖(10)師：大家的想法很妙，能夠用逆向思維的方法來處理手中的問題，很了不起生：我們組得到了展開圖師：快告訴大家吧，怎么展開的生：沿著剪開后，再將和剪開，便得到展開圖師：同學(xué)們用了逆向思維的方法先假設(shè)正方體的平面展開圖為，然后再動(dòng)手試驗(yàn)大家來看下面一個(gè)問題：如圖（12），這個(gè)平面圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個(gè)正方體（經(jīng)過一番思考、討論）生：我覺得不能，因?yàn)榘岩粋€(gè)正方體展開后6個(gè)正方形的每一個(gè)正方形至少有一邊與其他正方形的某邊重合，在這個(gè)圖中，雖然滿足了上

13、面的要求，但右上角的正方形和相鄰的三個(gè)正方形相連的情形是無法折疊起來的，因此不能圍成一個(gè)正方體師：是不是這樣我們可以用手中的圖形操作一下生：是這樣的師：那么，老師就有這樣一個(gè)問題：將正方體的某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開幾條棱呢？（學(xué)生經(jīng)過小組討論，交流后回答）生：需要剪開7條棱，由于正方體有12條棱，6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需剪開7條棱生：正方體的平面展開圖，我們已經(jīng)研究出十一種還有沒有其他的？其他的常見幾何體如圓柱、圓錐有平面展開圖嗎？（組繼續(xù)討論該同學(xué)提出的問題）生：正方體的平面展開圖沒有其他的，不考慮由于旋轉(zhuǎn)等相對位置不

14、同的平面展開圖就這十一種我認(rèn)為圓柱、圓錐也有平面展開圖，如圓柱可展成圖(13)，圓錐可展成圖(14)師：回答的很好你比老師的想像要豐富得多，如果要是只展開圓柱和圓錐的側(cè)面，會(huì)得到什么圖形呢？同學(xué)們打開課本第十一頁，我們一起來完成“想一想”（讓學(xué)生按參考書上圖猜想一下，如果按虛線剪開，這里的虛線其實(shí)是母線，沒必要給學(xué)生介紹，但要告訴學(xué)生必須沿母線剪開）將圖形展開，會(huì)得到什么圖形；然后操作，老師在和同學(xué)做時(shí)，要加以指導(dǎo)，最后得出結(jié)論：圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖分別是長方形和扇形三、課堂練習(xí)左圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體(右圖)時(shí)，與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是 ( ) AS和Z BT和YCU和Y DT和V分析：由正方體的平面展開圖，經(jīng)過折疊后(如右圖所示)的正方體，正方形ROUX作為背面，則OXYZ是底面，STUR成為上面，則剩余的三個(gè)面即為三個(gè)側(cè)面，折疊過來后，P剛好與T和V重合因此應(yīng)選D答案：D四、課時(shí)小結(jié)1經(jīng)過動(dòng)手操作，得到了關(guān)于正方體的十一種形式的平面展開圖，發(fā)展了我們的空間觀念和語言表達(dá)能力2通過想像和操作，得到了圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖五、課后作業(yè)1課本習(xí)題14及試一試2預(yù)習(xí)