平面向量復(fù)習(xí)提綱(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量全章復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】復(fù)習(xí)平面向量的概念，向量的加法、減法、數(shù)乘、向量共線定理、平面向量基本定理，平面向量坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的應(yīng)用。本章知識(shí)框架向量的定義向量的表示向量間的關(guān)系向量相等向量相反向量共線向量符號(hào)表示幾何表示基底表示坐標(biāo)表示向量的運(yùn)算加法減法數(shù)乘向量的應(yīng)用數(shù)量積平行與共線長(zhǎng)度夾角垂直一基本知識(shí)點(diǎn)回顧1向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量2向量的表示：用有向線段表示；用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向用字母a、b（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；3向量的長(zhǎng)度：向量的大小稱為向

2、量的長(zhǎng)度（或稱為模），記作說明：(1)不能說向量就是有向線段；向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段(2)向量不同于數(shù)量數(shù)量之間可以比較大小，向量由模、方向來確定，由于方向不能比較大小，因此“大于”、“小于”對(duì)向量來說是沒有意義的(3)向量的模（是正數(shù)或零）可以比較大小4幾組特殊的向量：零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0或說明：零向量的方向不確定，是任意的，有無窮多個(gè)規(guī)定所有的零向量都相等單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量平行向量（即共線向量

3、）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量記作說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系（3）規(guī)定：零向量與任意向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量若與相等，記作相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量向量的相反向量記為5向量加法的概念：已知向量和，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則向量叫做與的和，記作，即求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法規(guī)定：，即；向量加法的三角形法則：在使用三角形法則求和時(shí)，必須要求向量首位相連，和向量是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的有向線段所表示的向量；向量加法的

4、平行四邊形法則：說明：(1)求和向量必須共起點(diǎn)(2)向量加法的平行四邊形法則，只適合于對(duì)兩個(gè)不共線向量相加，兩個(gè)共線向量相加，仍用三角形法則6向量加法的運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：7向量減法的有關(guān)概念:若，則向量叫做與的差，記作，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法8向量減法的作圖方法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則，即表示從向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)的向量9向量的數(shù)乘的定義：一般的，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）；(2 ) 當(dāng)>0時(shí)，與方向相同，當(dāng)<0時(shí)，與，方向相反，當(dāng)0時(shí)，實(shí)數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘10向量數(shù)乘的運(yùn)算律：（1） (結(jié)合律)；（2）

5、(分配律)；（3） (分配律)11向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量（），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，那么與是共線向量，反之，如果與（）是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得12平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使=+我們把不共線的向量，叫做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底13向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，任取一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj ，則把（x，y）叫做向量的直角坐標(biāo)，記作：a=(x，y) 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，式

6、為向量的坐標(biāo)表示14向量坐標(biāo)運(yùn)算：已知，兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差），實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)15共線向量坐標(biāo)表示的一般性結(jié)論：設(shè)a，b（a），如果ab，那么；反過來，如果，那么ab結(jié)論（簡(jiǎn)單表示）：向量與共線16.向量的夾角：對(duì)于兩個(gè)非零向量和，作=，=，則（0°180°）叫做向量和的夾角特別地，當(dāng)=0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)=180°時(shí)，a與b反向；當(dāng)=90°時(shí)，則稱向量a與b垂直，記作ab17. 平面向量數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角是，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做向量

7、a和b的數(shù)量積（或內(nèi)積）（scalar product of vectors），記作a·b，即：a·b=|a|b|cos我們規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0向量數(shù)量積模的性質(zhì)：當(dāng)a與b 同向時(shí)，a·b=|a|b|；當(dāng)a與b 反向時(shí)，a·b=|a|b|特別地，a·a=|a|2或|a|= 向量數(shù)量積的運(yùn)算律：設(shè)向量a，b，c和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：（1）a·b=b·a；（交換律）； （2）（a）·b=a·（b）=（a·b）=a·b；（結(jié)合律）；（3）（a+b）·c

8、=a·c+b·c（分配律）。18.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若兩個(gè)向量為a= (x1,y1)，b= (x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和推論及公式：l 設(shè)a=（x，y），則a2=x2+y2，即|a|=l 兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為AB = l a=(x1,y1)，b= (x2,y2)，它們的夾角為，則有l(wèi) =019.請(qǐng)寫出向量有關(guān)運(yùn)算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等）的幾何意義與物理學(xué)原型：向量運(yùn)算/定理/定義幾何意義物理學(xué)原型相反向量：-a作用力與反作用力加法：a + b三角形法則（平行四邊形

9、法則）位移的合成、力的合成減法：a - b三角形法則（減法是加法的逆運(yùn)算）數(shù)乘：a共線向量（b = a (a¹0)Û b/a）位移=速度×時(shí)間平面向量基本定理力的分解數(shù)量積：a·b = |a| |b| cos功二典型例題分析例1. 在四邊形ABCD中, 已知, 試判斷四邊形ABCD是什么樣的四邊形?例2. 化簡(jiǎn)：（1）_；（2）_；（3）_例3. 若=3e1,=5e1,且|=|，判斷四邊形ABCD的形狀例4. 若，則_例5. 已知向量a、b不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足向量等式3xa+(10y)b=2xb+(4y+4)a,則x=_,y=_例6. 向量，且與的方向

10、相同，則的取值范圍是例7. 已知=(-1，2)，=(3，m)，若，則m的值為_例8. 已知點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，其中，則等于_.例9. 已知向量則的坐標(biāo)是_例10. 已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則x的值為_例11. 設(shè)向量，向量垂直于向量，向量平行于，試求的坐標(biāo)例12. 已知垂直，求實(shí)數(shù)k的值例13. 已知|p|=，|q|=3，p、q的夾角為45°，求以a=5p+2q，b=p3q為鄰邊的平行四邊形過a、b起點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)例14. 設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（試判斷ABC的形狀例15. 已知|=3 ，|=4， (且與不共線)， 當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)， 向量+k與k互相垂直?例16. 已知向量

11、a、b滿足例17. 若向量，滿足且與的夾角為，則_例18. 已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，1），且·=2，則·等于_例19. ABC中，則_（答：9）例20. 已知點(diǎn)，若，則當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；例21. 已知，且，則x_（答：4）；例22. 已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo)例23. 已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角例24. 把一個(gè)函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為 （）例25. 設(shè)向量與的夾角為，則_()例26. 設(shè)向量，向量垂直于向量，向量平行于，試求的坐標(biāo)例27. 已知若存在不為零的實(shí)數(shù)和角，使得，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍例28. 已知M(1+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a是常數(shù))，且y=· (O是坐標(biāo)原點(diǎn))求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)