聚焦概念夯實(shí)基礎(chǔ)修改稿

1、聚焦概念 夯實(shí)基礎(chǔ) -關(guān)于中考數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的應(yīng)對策略關(guān)于中考數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的應(yīng)對策略山大附中 馮耀亮 概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，也是都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，也是由命題構(gòu)成的。可見，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識由命題構(gòu)成的?？梢姡瑪?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力根基之一。那種認(rèn)體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力根基之一。那種認(rèn)為要淡化概念教學(xué)的想法是欠妥的，不可取的。為要淡化概念教學(xué)的想法是欠妥的，不可取的。相反，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學(xué)知識，相反，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學(xué)知識，就必

2、須讓學(xué)生獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。因此，就必須讓學(xué)生獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，特別是在中考復(fù)習(xí)中，必在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，特別是在中考復(fù)習(xí)中，必須使學(xué)生正確、有效的把握數(shù)學(xué)概念，從而提高須使學(xué)生正確、有效的把握數(shù)學(xué)概念，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)解題能力。 既然概念如此重要，那么面對眾多的數(shù)學(xué)概既然概念如此重要，那么面對眾多的數(shù)學(xué)概念，在復(fù)習(xí)中如何把握呢？下面我們就從三個方念，在復(fù)習(xí)中如何把握呢？下面我們就從三個方面一起進(jìn)行探討。面一起進(jìn)行探討。一一. .近三年山西省中考數(shù)學(xué)試題近三年山西省中考數(shù)學(xué)試題 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)二二. .解讀新課標(biāo)解讀新課標(biāo) 三三. .數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)

3、建議數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)建議一一.近三年山西省中考數(shù)學(xué)試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)近三年山西省中考數(shù)學(xué)試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) （一）（一）從數(shù)量上看，從數(shù)量上看，每年的考題數(shù)量不變，都是每年的考題數(shù)量不變，都是26個題，但所考概念的數(shù)量卻在不斷增加，到個題，但所考概念的數(shù)量卻在不斷增加，到2010年已達(dá)年已達(dá)30個概念之多。說明題目的含金量在逐步提個概念之多。說明題目的含金量在逐步提高。高。 （二）（二）從內(nèi)容上和分值上看從內(nèi)容上和分值上看，代數(shù)與幾何所占比，代數(shù)與幾何所占比例比較接近。在復(fù)習(xí)中這兩大塊不可偏廢。其中概例比較接近。在復(fù)習(xí)中這兩大塊不可偏廢。其中概率與統(tǒng)計(jì)逐步穩(wěn)定在率與統(tǒng)計(jì)逐步穩(wěn)定在18分左右，且每年必考。分左右

4、，且每年必考。 （三）從（三）從新課標(biāo)要求上看，新課標(biāo)要求上看，所考概念涵蓋了了解、所考概念涵蓋了了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用等對知識技能目標(biāo)所要求的理解、掌握和靈活運(yùn)用等對知識技能目標(biāo)所要求的所有方面。這就要求每個層次的概念都要復(fù)習(xí)到位。所有方面。這就要求每個層次的概念都要復(fù)習(xí)到位。山西省中考分值分布 上述數(shù)據(jù)告訴我們：中考對概念的考上述數(shù)據(jù)告訴我們：中考對概念的考查可謂是題多面廣查可謂是題多面廣.因此要想在茫茫概念因此要想在茫茫概念中牢牢掌握復(fù)習(xí)的主動權(quán)，在復(fù)習(xí)中取得中牢牢掌握復(fù)習(xí)的主動權(quán)，在復(fù)習(xí)中取得理想的效果，在中考中獲得優(yōu)異的成績，理想的效果，在中考中獲得優(yōu)異的成績，就必須去研究近幾年

5、山西省中考題對概念就必須去研究近幾年山西省中考題對概念的考查方式及內(nèi)容，做到心中有數(shù)，有的的考查方式及內(nèi)容，做到心中有數(shù)，有的放矢。放矢。 通過研究，每人都可以得到自己的結(jié)通過研究，每人都可以得到自己的結(jié)論，無論結(jié)論如何不同，它對復(fù)習(xí)都是有論，無論結(jié)論如何不同，它對復(fù)習(xí)都是有益的益的。通過研究，我總結(jié)了五大問題通過研究，我總結(jié)了五大問題： 1.1.了解（認(rèn)識）的概念大約占了全部概了解（認(rèn)識）的概念大約占了全部概念的念的5050以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？ 2.2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設(shè)計(jì)的作圖題？案設(shè)計(jì)的作圖題？ 3.3

6、.關(guān)于計(jì)算題的難度如何把握？關(guān)于計(jì)算題的難度如何把握？ 4.4.關(guān)于解決實(shí)際問題題目的類型問題。關(guān)于解決實(shí)際問題題目的類型問題。 5.5.關(guān)于壓軸題的方向問題。關(guān)于壓軸題的方向問題。 要想回答上述問題，找到問題的理由和要想回答上述問題，找到問題的理由和根據(jù)，就不得不從研究新課標(biāo)說起。根據(jù)，就不得不從研究新課標(biāo)說起。二二.解讀新課標(biāo)解讀新課標(biāo)（一）新課標(biāo)對數(shù)學(xué)概念的要求層次（一）新課標(biāo)對數(shù)學(xué)概念的要求層次 新課標(biāo)對知識技能目標(biāo)提出了四個層次的要求。具體如下：新課標(biāo)對知識技能目標(biāo)提出了四個層次的要求。具體如下： 1.了解（認(rèn)識）了解（認(rèn)識）-能從具體事例中，知道或能舉例說明對能從具體事例中，知道或

7、能舉例說明對象的有關(guān)特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨象的有關(guān)特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認(rèn)出這一對象。舉例：科學(xué)計(jì)數(shù)法認(rèn)出這一對象。舉例：科學(xué)計(jì)數(shù)法 2.理解理解-能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。舉例：有理數(shù)與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。舉例：有理數(shù) 3.掌握掌握-能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情景中能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情景中舉例：三角形的中位線舉例：三角形的中位線 4.靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用-能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用能綜合運(yùn)用知識，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)

8、的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù) 知識技能知識技能目標(biāo)目標(biāo)了解了解（認(rèn)識）（認(rèn)識）理理 解解掌掌 握握靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用（二）主要數(shù)學(xué)概念按層次分類舉例（二）主要數(shù)學(xué)概念按層次分類舉例第一層次第一層次-了解了解 平方根，算術(shù)平方根，立方根，乘方與開方為平方根，算術(shù)平方根，立方根，乘方與開方為互逆運(yùn)算，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，近似數(shù)，有效數(shù)字，二互逆運(yùn)算，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，近似數(shù)，有效數(shù)字，二次根式及運(yùn)算法則，整式，分式，不等式，常量，次根式及運(yùn)算法則，整式，分式，不等式，常量，變量，函數(shù)及表示方法等，變量，函數(shù)及表示方法等， 角平分線及性質(zhì)，補(bǔ)角、余角、對頂角及性質(zhì)，角平分線及性質(zhì)，補(bǔ)角、

9、余角、對頂角及性質(zhì)，垂線及垂線段的性質(zhì)，中垂線性質(zhì)，全等三角形，垂線及垂線段的性質(zhì)，中垂線性質(zhì)，全等三角形，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，多邊形內(nèi)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，多邊形內(nèi)角和及外角和公式，四邊形的不穩(wěn)定性，等腰梯形角和及外角和公式，四邊形的不穩(wěn)定性，等腰梯形的性質(zhì)及判定，圓周角，圓心角，直徑所對的圓周的性質(zhì)及判定，圓周角，圓心角，直徑所對的圓周角，內(nèi)心，外心，切線，三視圖及展開圖之間的關(guān)角，內(nèi)心，外心，切線，三視圖及展開圖之間的關(guān)系，視點(diǎn)，視角及盲區(qū)，比例的性質(zhì)，相似，位似，系，視點(diǎn)，視角及盲區(qū)，比例的性質(zhì)，相似，位似，定義，命題及逆命題等定義，命題及逆命題等（二）主

10、要數(shù)學(xué)概念按層次分類舉例（二）主要數(shù)學(xué)概念按層次分類舉例第二層次第二層次-理解理解 有理數(shù)，相反數(shù)，乘方，運(yùn)算律，用字母表示數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)，乘方，運(yùn)算律，用字母表示數(shù)，配方法，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，正比例函數(shù)，園及有配方法，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，正比例函數(shù)，園及有關(guān)概念，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，軸關(guān)概念，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)，證明的必要性等。對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)，證明的必要性等。第三層次第三層次-掌握掌握 有理數(shù)的運(yùn)算，三角形中位線的性質(zhì)，三角形全有理數(shù)的運(yùn)算，三角形中位線的性質(zhì)，三角形全等的條件，等腰三角形性質(zhì)及判定，直角三角形性質(zhì)等的條

11、件，等腰三角形性質(zhì)及判定，直角三角形性質(zhì)及判定，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、及判定，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定.第四層次第四層次-靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用 利用軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)利用軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等。等。（三）特別解讀（三）特別解讀 1.了解（認(rèn)識）了解（認(rèn)識）的概念大約占了全部概念的概念大約占了全部概念的的50以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？ 2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設(shè)計(jì)的作圖題？設(shè)計(jì)的作圖題？ 3.關(guān)于計(jì)算題的難度如何把握？關(guān)于計(jì)算題的難度如

12、何把握？ 4.關(guān)于解決實(shí)際問題題目的類型問題。關(guān)于解決實(shí)際問題題目的類型問題。 5.關(guān)于壓軸題的方向問題。關(guān)于壓軸題的方向問題。（三）特別解讀（三）特別解讀 1.了解（認(rèn)識）了解（認(rèn)識）的概念大約占了全部概念的的概念大約占了全部概念的50以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？以上，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)如何把握？ 答：這些數(shù)據(jù)從分值和數(shù)量兩個方面都告訴答：這些數(shù)據(jù)從分值和數(shù)量兩個方面都告訴我們，復(fù)習(xí)中要高度重視概念教學(xué)，特別是在思我們，復(fù)習(xí)中要高度重視概念教學(xué)，特別是在思想上要引起高度重視。概念是否過關(guān)在一定程度想上要引起高度重視。概念是否過關(guān)在一定程度上將決定中考成績的高低。不過也不必緊張，因上將決定中考成績的

13、高低。不過也不必緊張，因?yàn)樾抡n標(biāo)對這些概念的要求是較低的，只要能從為新課標(biāo)對這些概念的要求是較低的，只要能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認(rèn)出這一對象即可。這些概念的考查大多是以填認(rèn)出這一對象即可。這些概念的考查大多是以填空和選擇的題型出現(xiàn)。只要把握概念的內(nèi)涵，理空和選擇的題型出現(xiàn)。只要把握概念的內(nèi)涵，理解概念外延。過關(guān)是大概率的事件。舉例如下：解概念外延。過關(guān)是大概率的事件。舉例如下：三年中考基本概念考題舉例三年中考基本概念考題舉例 (1)在在“2008北

14、京北京”奧運(yùn)會國家體育場奧運(yùn)會國家體育場“鳥鳥巢巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首先使用了我國科研鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首先使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為人員自主研制的強(qiáng)度為460 000 000帕的鋼材，這帕的鋼材，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為個數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 帕。（帕。（2008山西）山西） (2).某校開展為地震災(zāi)區(qū)捐款活動，九年級（某校開展為地震災(zāi)區(qū)捐款活動，九年級（2）班第班第1 組組8名學(xué)生捐款如下（單位：元）名學(xué)生捐款如下（單位：元） 100 50 20 20 30 10 20 15則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。（。（2008山西）山西） (3).如圖所示的圖形是由

15、如圖所示的圖形是由7個完全相同的小立方個完全相同的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ）（2008山西）山西） (4).如圖所示，如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，是圓上的點(diǎn)， 1=70 A=40 則則 C= 度（度（2009山西）山西） (5).在在RtABC中，中， C=90 ，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，倍，則則 A的的 正弦值（正弦值（ ）（）（2010山西）山西） (A) 擴(kuò)大擴(kuò)大2倍倍 (B) 縮小縮小2倍倍 (C) 擴(kuò)大擴(kuò)大4倍倍 (D) 不變不變 (6).在一個不透明的袋中在一個不透明的袋中

16、,裝有若干個除顏色不同裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球外其余都相同的球,如果袋如果袋 中有中有3個紅球且摸到紅球個紅球且摸到紅球的概率為的概率為,那么袋中球的總個數(shù)為（那么袋中球的總個數(shù)為（ ）（）（2010山西）山西） (A) 15個個 (B) 12個個 (C) 9個個 (D) 3個個 另外，對要求較高的概念則另當(dāng)別論。他們經(jīng)另外，對要求較高的概念則另當(dāng)別論。他們經(jīng)常出現(xiàn)在填空題和選擇題的最后部分以及壓軸題上，常出現(xiàn)在填空題和選擇題的最后部分以及壓軸題上，需要進(jìn)行針對性的專題訓(xùn)練。需要進(jìn)行針對性的專題訓(xùn)練。ABCD1 2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設(shè)

17、計(jì)的作圖題圖案設(shè)計(jì)的作圖題？20082008年年2020題（題（6 6分）分） 如圖，在如圖，在4 4 3 3的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：不得與原圖案相同；不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數(shù)要相黑、白方塊的個數(shù)要相同）。同）。2009年年20題（題（6分）分） 已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖，圖1中的中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為陰影圖案是由三段以格點(diǎn)

18、為圓心，半徑分別為1和和2的的圓弧圍成圓弧圍成（1）填空：圖）填空：圖1中陰影部分的面積是中陰影部分的面積是 （結(jié)果保（結(jié)果保留）；留）；（2）請你在圖）請你在圖2中以圖中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個完整的花邊圖案（要求至少含有平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個完整的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）（第兩種圖形變換）（第20題題 圖圖2）（第20題 ）圖1圖2圖3圖420102010年年2020題（題（6 6分）分） 山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美。圖數(shù)學(xué)藝術(shù)之美。圖1 1是其中一個代表，該窗格圖是其中一

19、個代表，該窗格圖案是以圖案是以圖2 2為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的。圖為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的。圖3 3是圖是圖2 2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規(guī)和直尺畫圖。請用圓規(guī)和直尺畫圖。 (1) (1) 根據(jù)圖根據(jù)圖2 2將圖將圖3 3補(bǔ)充完整；補(bǔ)充完整； (2) (2) 在圖在圖4 4的正方形中的正方形中, ,用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形。美觀的軸對稱或中心對稱圖形。 答：從黑白格到弧線，再到尺規(guī)作圖。答：從黑白格到弧線，再到尺規(guī)作圖。三年考題作圖難度逐步加大，圖形更加復(fù)三年考題作圖難度逐步加大，圖形更加復(fù)

20、雜。其實(shí)，軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)以及組合雜。其實(shí)，軸對稱，平移，旋轉(zhuǎn)以及組合作圖這個內(nèi)容在新課標(biāo)對概念的要求中是作圖這個內(nèi)容在新課標(biāo)對概念的要求中是最高的。要達(dá)到靈活運(yùn)用的程度?？歼@樣最高的。要達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。考這樣稀缺資源的內(nèi)容，真是體現(xiàn)了新課標(biāo)的要稀缺資源的內(nèi)容，真是體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。圖案每年在變，形式始終如一。由此求。圖案每年在變，形式始終如一。由此可見，研究新課標(biāo)，研究中考題的重要性?？梢?，研究新課標(biāo)，研究中考題的重要性。請大家在思想上要引起高度重視。請大家在思想上要引起高度重視。3.關(guān)于計(jì)算題的難度如何把握？關(guān)于計(jì)算題的難度如何把握？ 答：答：20082008年，計(jì)算分值為年，計(jì)算

21、分值為1515分；分；20092009年分值年分值為為1313分；分；20102010年分值為年分值為1717分。計(jì)算題分值總體維持分。計(jì)算題分值總體維持在在1515分左右，主要包括實(shí)數(shù)計(jì)算，整式計(jì)算，分式計(jì)分左右，主要包括實(shí)數(shù)計(jì)算，整式計(jì)算，分式計(jì)算。難度適中。在計(jì)算方面新課標(biāo)要求如下：算。難度適中。在計(jì)算方面新課標(biāo)要求如下： （1 1）會進(jìn)行簡單的二次根式的四則運(yùn)算，但有理）會進(jìn)行簡單的二次根式的四則運(yùn)算，但有理數(shù)的運(yùn)算是掌握內(nèi)容，要求較高。數(shù)的運(yùn)算是掌握內(nèi)容，要求較高。 （2 2）整式運(yùn)算中，多項(xiàng)式相成僅指一次，運(yùn)用公）整式運(yùn)算中，多項(xiàng)式相成僅指一次，運(yùn)用公式不能超過兩次。式不能超過兩次

22、。 （3 3）分式方程中分式的個數(shù)不超過兩個。）分式方程中分式的個數(shù)不超過兩個。 如此看來，只要加強(qiáng)基本運(yùn)算訓(xùn)練，苦練基本功如此看來，只要加強(qiáng)基本運(yùn)算訓(xùn)練，苦練基本功即可。不要人為增加難度，干出力不討好的事。要在即可。不要人為增加難度，干出力不討好的事。要在有限的時間內(nèi)嚴(yán)格按新課標(biāo)的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)，這是節(jié)有限的時間內(nèi)嚴(yán)格按新課標(biāo)的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)，這是節(jié)省時間，提高效率的綠色通道省時間，提高效率的綠色通道 4.關(guān)于解決實(shí)際問題題目類型的問題關(guān)于解決實(shí)際問題題目類型的問題 在近三年的中考題的在近三年的中考題的2424題都是解決實(shí)際問題的題目。題都是解決實(shí)際問題的題目。從內(nèi)容上看，從內(nèi)容上看，20082

23、008年是用分式方程解決的，年是用分式方程解決的，20092009年是用年是用方程組和二次函數(shù)解決的，方程組和二次函數(shù)解決的，20102010年則是用不等式組解決年則是用不等式組解決的。從新課標(biāo)上看，解決實(shí)際問題還有如下的描述：的。從新課標(biāo)上看，解決實(shí)際問題還有如下的描述： 利用三角函數(shù)和直角三角形解決實(shí)際問題；利用三角函數(shù)和直角三角形解決實(shí)際問題； 利用相似解決實(shí)際問題；利用相似解決實(shí)際問題； 能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題；能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題； 能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題；能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題； 用勾股定理解決實(shí)際問題用勾股定理解決實(shí)際問題. .5.關(guān)于壓軸題的思考關(guān)于壓軸題

24、的思考2008年26題（14分） 如圖，已知直線l1的解析式為y=3x+6，直線l2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在直線l2從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動。點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（1t10）。（1）求直線l2的解析式。（2）設(shè)PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。（3）試探究：當(dāng)t為何值時，PCQ為等腰三角形等腰三角形?2009年26題（14分） 如圖，已知直線l1 :y=2/3x+8/3 與直線l2:y=-2x+16相交于點(diǎn)C, l1. l2分別交X軸于A、B兩

25、點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1. l2上，頂點(diǎn)F、G都在X軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合（1）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿X 軸的反方向以每秒1個單位長度的 速度平移，設(shè)移動時間為t(0t10) 秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍 .ADBEOCFxyy（G）（第26題）2010年26題（14分） 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=3。分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。 (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)

26、 已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F。求直線DE的解析式； (3) 點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。xyABCDEOFM 縱觀三年的中考壓軸題，分值都是縱觀三年的中考壓軸題，分值都是1414分，和計(jì)算題的分值分，和計(jì)算題的分值持平，但難度卻卻不能相提并論持平，但難度卻卻不能相提并論. .萬萬不可輕視。萬萬不可輕視。 從試題內(nèi)容來看，這三年分別考了動點(diǎn)與等腰三角形、從試題內(nèi)容來看，這三年分別考了動點(diǎn)與等腰三角形、動點(diǎn)與矩

27、形和動點(diǎn)與菱形動點(diǎn)與矩形和動點(diǎn)與菱形. .如果對壓軸題的分析停留于此，是如果對壓軸題的分析停留于此，是得不到什么有價值的結(jié)論的。但如果從新課標(biāo)上看，就會有得不到什么有價值的結(jié)論的。但如果從新課標(biāo)上看，就會有重要的發(fā)現(xiàn)。重要的發(fā)現(xiàn)。 從新課標(biāo)對概念的要求來看，他們都處于掌握層次。從從新課標(biāo)對概念的要求來看，他們都處于掌握層次。從這一點(diǎn)上看山西省中考題的壓軸題就全面而深刻的體現(xiàn)了新這一點(diǎn)上看山西省中考題的壓軸題就全面而深刻的體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神。把課標(biāo)的精神。把掌握掌握的內(nèi)容放在壓軸題中體現(xiàn)了山西省數(shù)學(xué)的內(nèi)容放在壓軸題中體現(xiàn)了山西省數(shù)學(xué)命題組對新課標(biāo)理解的深刻性與把握的準(zhǔn)確性。只要我們勤命題組對新課

28、標(biāo)理解的深刻性與把握的準(zhǔn)確性。只要我們勤于研究，真抓實(shí)干，壓軸題是壓不倒我們的。于研究，真抓實(shí)干，壓軸題是壓不倒我們的。 這又一次說明研究新課標(biāo)，研究中考題的重要性，我們這又一次說明研究新課標(biāo)，研究中考題的重要性，我們在復(fù)習(xí)中不要只是低頭拉車，還要抬頭看路。在復(fù)習(xí)中把研在復(fù)習(xí)中不要只是低頭拉車，還要抬頭看路。在復(fù)習(xí)中把研究中考題，研究新課標(biāo)和中考復(fù)習(xí)聯(lián)系在一起，多做有用究中考題，研究新課標(biāo)和中考復(fù)習(xí)聯(lián)系在一起，多做有用功，減少無用功。請大家在思想上要引起高度功，減少無用功。請大家在思想上要引起高度重視。重視。 例例.如圖，直角梯形ABCD中，ABDC， DAB=90 ，AD=2DC=4，AB=

29、6動點(diǎn)M以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（秒）（1）當(dāng)t=0.5時，求線段QM的長；（2）當(dāng)0t2時，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請?zhí)骄緾Q/RQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由ABCDABCDQABCDlMPE三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)建議三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)建議（一）理清概念知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行系統(tǒng)化復(fù)習(xí)（一）理清概念知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行系統(tǒng)化復(fù)

30、習(xí) 在復(fù)習(xí)第一階段，一定要學(xué)生系統(tǒng)掌握課本在復(fù)習(xí)第一階段，一定要學(xué)生系統(tǒng)掌握課本的基礎(chǔ)知識和基本技能，這是復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。的基礎(chǔ)知識和基本技能，這是復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。面對每一個內(nèi)容老師都要和學(xué)生一起構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)面對每一個內(nèi)容老師都要和學(xué)生一起構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，一定要使學(xué)生對所學(xué)概念在知識體系中的位置圖，一定要使學(xué)生對所學(xué)概念在知識體系中的位置和作用做到有心中有數(shù)。然后要有針對性的做一些和作用做到有心中有數(shù)。然后要有針對性的做一些練習(xí)題，做到內(nèi)容習(xí)題化。復(fù)習(xí)時，可以依托一本練習(xí)題，做到內(nèi)容習(xí)題化。復(fù)習(xí)時，可以依托一本可靠的復(fù)習(xí)資料，但也要重視課本的作用。在這個可靠的復(fù)習(xí)資料，但也要重視課本的

31、作用。在這個階段不求快，不求深、不求難。力求做到概念過關(guān)，階段不求快，不求深、不求難。力求做到概念過關(guān)，能力提高。能力提高。 舉例：舉例：三角形三角形基本作圖基本作圖三三 角角 形形概概 念念三三 角角 形形的的 性性 質(zhì)質(zhì)全全 等等三三 角角 形形三角形的三角形的邊角關(guān)系邊角關(guān)系一一 般般 三三 角形性質(zhì)角形性質(zhì)特殊三角特殊三角形形 性質(zhì)性質(zhì)判判 定定性性 質(zhì)質(zhì)三角形三角形的分類的分類等等 腰腰三角形三角形直直 角角三角形三角形軸對稱軸對稱按按角角分分按按邊邊分分 關(guān)于角平分線可安排如下練習(xí)題組 1.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求證：OB =

32、OC。 2.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求證：1 =2。 OEDABC下面就三角形的中線，高，角平分線的復(fù)習(xí)談點(diǎn)看法下面就三角形的中線，高，角平分線的復(fù)習(xí)談點(diǎn)看法 首先要說明這三種線都是在三角形中定義的，都是線首先要說明這三種線都是在三角形中定義的，都是線段；段； 其次要講清它們的位置及其性質(zhì)，特別強(qiáng)調(diào)高的位置其次要講清它們的位置及其性質(zhì)，特別強(qiáng)調(diào)高的位置和性質(zhì)；以及如何根據(jù)垂心的位置來判斷三角形的形狀；和性質(zhì)；以及如何根據(jù)垂心的位置來判斷三角形的形狀； 第三就是要挖掘由這些基本性質(zhì)引申出來的新的性質(zhì)第三就是要挖掘由這些基本性質(zhì)引申出來的新

33、的性質(zhì)為廣泛應(yīng)用這些概念打下基礎(chǔ)。為廣泛應(yīng)用這些概念打下基礎(chǔ)。 3.如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，D、BE相交于點(diǎn)P，AE = BD。求證：P在ACB的角平分線上。 4.如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。已知CD = 4cm，求AC的長；求證：AB = AC + CD。PCBADEEDABC（二）挖掘概念內(nèi)在價值，進(jìn)行條理化復(fù)習(xí)（二）挖掘概念內(nèi)在價值，進(jìn)行條理化復(fù)習(xí) 根據(jù)概念的本質(zhì)特征，挖掘其內(nèi)在的價值，進(jìn)行整理歸根據(jù)概念的本質(zhì)特征，挖掘其內(nèi)在的價值，進(jìn)行整理歸納，加以總結(jié)，就會形成一種數(shù)學(xué)方法或解題模式，按照這納，加以總結(jié)，就

34、會形成一種數(shù)學(xué)方法或解題模式，按照這個模式就能解決一類數(shù)學(xué)問題。隨著復(fù)習(xí)的深入，這種模式個模式就能解決一類數(shù)學(xué)問題。隨著復(fù)習(xí)的深入，這種模式和方法的應(yīng)用價值就會愈來愈大。這種自下而上的挖掘和整和方法的應(yīng)用價值就會愈來愈大。這種自下而上的挖掘和整理的方式會使知識和方法更加條理和實(shí)用。起到四兩撥千斤理的方式會使知識和方法更加條理和實(shí)用。起到四兩撥千斤的作用。舉例如下：的作用。舉例如下：關(guān)于中線關(guān)于中線 我們都知道我們都知道“中線倍長中線倍長”的方法。就的方法。就 是遇到中線的題目時，只要把中線延長是遇到中線的題目時，只要把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形就能解決問題。一倍，構(gòu)造全等三角形就能解決問題。

35、 但這其中的道理是什么呢？你但這其中的道理是什么呢？你只要敢于挖掘就能得到更有價值的結(jié)論。只要敢于挖掘就能得到更有價值的結(jié)論。 其實(shí)，這里的關(guān)鍵就是中點(diǎn)的作用，中點(diǎn)給我其實(shí)，這里的關(guān)鍵就是中點(diǎn)的作用，中點(diǎn)給我們提供了全等的條件。沿著這條思路想下去，就們提供了全等的條件。沿著這條思路想下去，就會得出只要有中點(diǎn)就能倍長的結(jié)論。我稱之為會得出只要有中點(diǎn)就能倍長的結(jié)論。我稱之為“中中點(diǎn)倍長點(diǎn)倍長”.彈無虛發(fā)，行之有效。彈無虛發(fā)，行之有效。 如在證明三角形中位線性質(zhì)定理時延長如在證明三角形中位線性質(zhì)定理時延長DE一倍一倍就是這個道理；再如下面就是這個道理；再如下面的常見題目都是這個道理的常見題目都是這個

36、道理。 1.在四邊形ABCD中，ADBC,E為AB的中點(diǎn)，CE平分BCD,求證：AD+BC=DC. 2.在ABC中，BM是角平分線，N是AC的中點(diǎn)，NFBM交BC于E，交AB延長線于F，求證：AF=CE=1/2（AB+BC） 為此就要對有關(guān)中點(diǎn)的定理進(jìn)行匯總：為此就要對有關(guān)中點(diǎn)的定理進(jìn)行匯總： 1.三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。邊的一半。 2.直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 3.等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合線互相重合 4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 一旦形成一種方法和模式，就要反復(fù)訓(xùn)練，一旦形成一種方法和模式，就要反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到掌握的程度。但也要不斷更新，與時俱進(jìn)，達(dá)到掌握的程度。但也要不斷更新，與時俱進(jìn)，和諧發(fā)展。如一個中點(diǎn)可以考慮和諧發(fā)展。如一個中點(diǎn)可以考慮“中點(diǎn)倍長中點(diǎn)倍長”，若遇到兩個中點(diǎn)，三個中點(diǎn)呢？若遇到兩個中點(diǎn)，三個中點(diǎn)呢？ 1.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊分別是邊AB和