聚焦概念夯實基礎修改稿

1、聚焦概念 夯實基礎 -關于中考數(shù)學概念復習的應對策略關于中考數(shù)學概念復習的應對策略山大附中 馮耀亮 概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題，概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題，都是由概念構成的，數(shù)學中的推理和證明，也是都是由概念構成的，數(shù)學中的推理和證明，也是由命題構成的?？梢?，數(shù)學概念是數(shù)學學科知識由命題構成的?？梢?，數(shù)學概念是數(shù)學學科知識體系的基礎，是數(shù)學學習能力根基之一。那種認體系的基礎，是數(shù)學學習能力根基之一。那種認為要淡化概念教學的想法是欠妥的，不可取的。為要淡化概念教學的想法是欠妥的，不可取的。相反，要使學生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學知識，相反，要使學生獲得系統(tǒng)而又全面的數(shù)學知識，就必

2、須讓學生獲得清晰明確的數(shù)學概念。因此，就必須讓學生獲得清晰明確的數(shù)學概念。因此，在數(shù)學概念的教學中，特別是在中考復習中，必在數(shù)學概念的教學中，特別是在中考復習中，必須使學生正確、有效的把握數(shù)學概念，從而提高須使學生正確、有效的把握數(shù)學概念，從而提高數(shù)學解題能力。數(shù)學解題能力。 既然概念如此重要，那么面對眾多的數(shù)學概既然概念如此重要，那么面對眾多的數(shù)學概念，在復習中如何把握呢？下面我們就從三個方念，在復習中如何把握呢？下面我們就從三個方面一起進行探討。面一起進行探討。一一. .近三年山西省中考數(shù)學試題近三年山西省中考數(shù)學試題 數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計二二. .解讀新課標解讀新課標 三三. .數(shù)學概念復習

3、建議數(shù)學概念復習建議一一.近三年山西省中考數(shù)學試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計近三年山西省中考數(shù)學試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計 （一）（一）從數(shù)量上看，從數(shù)量上看，每年的考題數(shù)量不變，都是每年的考題數(shù)量不變，都是26個題，但所考概念的數(shù)量卻在不斷增加，到個題，但所考概念的數(shù)量卻在不斷增加，到2010年已達年已達30個概念之多。說明題目的含金量在逐步提個概念之多。說明題目的含金量在逐步提高。高。 （二）（二）從內容上和分值上看從內容上和分值上看，代數(shù)與幾何所占比，代數(shù)與幾何所占比例比較接近。在復習中這兩大塊不可偏廢。其中概例比較接近。在復習中這兩大塊不可偏廢。其中概率與統(tǒng)計逐步穩(wěn)定在率與統(tǒng)計逐步穩(wěn)定在18分左右，且每年必考。分左右

4、，且每年必考。 （三）從（三）從新課標要求上看，新課標要求上看，所考概念涵蓋了了解、所考概念涵蓋了了解、理解、掌握和靈活運用等對知識技能目標所要求的理解、掌握和靈活運用等對知識技能目標所要求的所有方面。這就要求每個層次的概念都要復習到位。所有方面。這就要求每個層次的概念都要復習到位。山西省中考分值分布 上述數(shù)據(jù)告訴我們：中考對概念的考上述數(shù)據(jù)告訴我們：中考對概念的考查可謂是題多面廣查可謂是題多面廣.因此要想在茫茫概念因此要想在茫茫概念中牢牢掌握復習的主動權，在復習中取得中牢牢掌握復習的主動權，在復習中取得理想的效果，在中考中獲得優(yōu)異的成績，理想的效果，在中考中獲得優(yōu)異的成績，就必須去研究近幾年

5、山西省中考題對概念就必須去研究近幾年山西省中考題對概念的考查方式及內容，做到心中有數(shù)，有的的考查方式及內容，做到心中有數(shù)，有的放矢。放矢。 通過研究，每人都可以得到自己的結通過研究，每人都可以得到自己的結論，無論結論如何不同，它對復習都是有論，無論結論如何不同，它對復習都是有益的益的。通過研究，我總結了五大問題通過研究，我總結了五大問題： 1.1.了解（認識）的概念大約占了全部概了解（認識）的概念大約占了全部概念的念的5050以上，在復習中應當如何把握？以上，在復習中應當如何把握？ 2.2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設計的作圖題？案設計的作圖題？ 3.3

6、.關于計算題的難度如何把握？關于計算題的難度如何把握？ 4.4.關于解決實際問題題目的類型問題。關于解決實際問題題目的類型問題。 5.5.關于壓軸題的方向問題。關于壓軸題的方向問題。 要想回答上述問題，找到問題的理由和要想回答上述問題，找到問題的理由和根據(jù)，就不得不從研究新課標說起。根據(jù)，就不得不從研究新課標說起。二二.解讀新課標解讀新課標（一）新課標對數(shù)學概念的要求層次（一）新課標對數(shù)學概念的要求層次 新課標對知識技能目標提出了四個層次的要求。具體如下：新課標對知識技能目標提出了四個層次的要求。具體如下： 1.了解（認識）了解（認識）-能從具體事例中，知道或能舉例說明對能從具體事例中，知道或

7、能舉例說明對象的有關特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨象的有關特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認出這一對象。舉例：科學計數(shù)法認出這一對象。舉例：科學計數(shù)法 2.理解理解-能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。舉例：有理數(shù)與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。舉例：有理數(shù) 3.掌握掌握-能在理解的基礎上，把對象運用到新的情景中能在理解的基礎上，把對象運用到新的情景中舉例：三角形的中位線舉例：三角形的中位線 4.靈活運用靈活運用-能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關

8、的方法完成特定的數(shù)學任務有關的方法完成特定的數(shù)學任務 知識技能知識技能目標目標了解了解（認識）（認識）理理 解解掌掌 握握靈活運用靈活運用（二）主要數(shù)學概念按層次分類舉例（二）主要數(shù)學概念按層次分類舉例第一層次第一層次-了解了解 平方根，算術平方根，立方根，乘方與開方為平方根，算術平方根，立方根，乘方與開方為互逆運算，無理數(shù)，實數(shù)，近似數(shù)，有效數(shù)字，二互逆運算，無理數(shù)，實數(shù)，近似數(shù)，有效數(shù)字，二次根式及運算法則，整式，分式，不等式，常量，次根式及運算法則，整式，分式，不等式，常量，變量，函數(shù)及表示方法等，變量，函數(shù)及表示方法等， 角平分線及性質，補角、余角、對頂角及性質，角平分線及性質，補角、

9、余角、對頂角及性質，垂線及垂線段的性質，中垂線性質，全等三角形，垂線及垂線段的性質，中垂線性質，全等三角形，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，多邊形內等腰三角形，等邊三角形，直角三角形，多邊形內角和及外角和公式，四邊形的不穩(wěn)定性，等腰梯形角和及外角和公式，四邊形的不穩(wěn)定性，等腰梯形的性質及判定，圓周角，圓心角，直徑所對的圓周的性質及判定，圓周角，圓心角，直徑所對的圓周角，內心，外心，切線，三視圖及展開圖之間的關角，內心，外心，切線，三視圖及展開圖之間的關系，視點，視角及盲區(qū)，比例的性質，相似，位似，系，視點，視角及盲區(qū)，比例的性質，相似，位似，定義，命題及逆命題等定義，命題及逆命題等（二）主

10、要數(shù)學概念按層次分類舉例（二）主要數(shù)學概念按層次分類舉例第二層次第二層次-理解理解 有理數(shù)，相反數(shù)，乘方，運算律，用字母表示數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)，乘方，運算律，用字母表示數(shù)，配方法，一次函數(shù)圖像和性質，正比例函數(shù)，園及有配方法，一次函數(shù)圖像和性質，正比例函數(shù)，園及有關概念，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，軸關概念，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，軸對稱、平移、旋轉及性質，證明的必要性等。對稱、平移、旋轉及性質，證明的必要性等。第三層次第三層次-掌握掌握 有理數(shù)的運算，三角形中位線的性質，三角形全有理數(shù)的運算，三角形中位線的性質，三角形全等的條件，等腰三角形性質及判定，直角三角形性質等的條

11、件，等腰三角形性質及判定，直角三角形性質及判定，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、及判定，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質及判定性質及判定.第四層次第四層次-靈活運用靈活運用 利用軸對稱，平移，旋轉及其組合進行圖案設計利用軸對稱，平移，旋轉及其組合進行圖案設計等。等。（三）特別解讀（三）特別解讀 1.了解（認識）了解（認識）的概念大約占了全部概念的概念大約占了全部概念的的50以上，在復習中應當如何把握？以上，在復習中應當如何把握？ 2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設計的作圖題？設計的作圖題？ 3.關于計算題的難度如何把握？關于計算題的難度如

12、何把握？ 4.關于解決實際問題題目的類型問題。關于解決實際問題題目的類型問題。 5.關于壓軸題的方向問題。關于壓軸題的方向問題。（三）特別解讀（三）特別解讀 1.了解（認識）了解（認識）的概念大約占了全部概念的的概念大約占了全部概念的50以上，在復習中應當如何把握？以上，在復習中應當如何把握？ 答：這些數(shù)據(jù)從分值和數(shù)量兩個方面都告訴答：這些數(shù)據(jù)從分值和數(shù)量兩個方面都告訴我們，復習中要高度重視概念教學，特別是在思我們，復習中要高度重視概念教學，特別是在思想上要引起高度重視。概念是否過關在一定程度想上要引起高度重視。概念是否過關在一定程度上將決定中考成績的高低。不過也不必緊張，因上將決定中考成績的

13、高低。不過也不必緊張，因為新課標對這些概念的要求是較低的，只要能從為新課標對這些概念的要求是較低的，只要能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨（意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認出這一對象即可。這些概念的考查大多是以填認出這一對象即可。這些概念的考查大多是以填空和選擇的題型出現(xiàn)。只要把握概念的內涵，理空和選擇的題型出現(xiàn)。只要把握概念的內涵，理解概念外延。過關是大概率的事件。舉例如下：解概念外延。過關是大概率的事件。舉例如下：三年中考基本概念考題舉例三年中考基本概念考題舉例 (1)在在“2008北

14、京北京”奧運會國家體育場奧運會國家體育場“鳥鳥巢巢”鋼結構工程施工建設中，首先使用了我國科研鋼結構工程施工建設中，首先使用了我國科研人員自主研制的強度為人員自主研制的強度為460 000 000帕的鋼材，這帕的鋼材，這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為 帕。（帕。（2008山西）山西） (2).某校開展為地震災區(qū)捐款活動，九年級（某校開展為地震災區(qū)捐款活動，九年級（2）班第班第1 組組8名學生捐款如下（單位：元）名學生捐款如下（單位：元） 100 50 20 20 30 10 20 15則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。（。（2008山西）山西） (3).如圖所示的圖形是由

15、如圖所示的圖形是由7個完全相同的小立方個完全相同的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ）（2008山西）山西） (4).如圖所示，如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，是圓上的點， 1=70 A=40 則則 C= 度（度（2009山西）山西） (5).在在RtABC中，中， C=90 ，若將各邊長度都擴大為原來的若將各邊長度都擴大為原來的2倍，倍，則則 A的的 正弦值（正弦值（ ）（）（2010山西）山西） (A) 擴大擴大2倍倍 (B) 縮小縮小2倍倍 (C) 擴大擴大4倍倍 (D) 不變不變 (6).在一個不透明的袋中在一個不透明的袋中

16、,裝有若干個除顏色不同裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球外其余都相同的球,如果袋如果袋 中有中有3個紅球且摸到紅球個紅球且摸到紅球的概率為的概率為,那么袋中球的總個數(shù)為（那么袋中球的總個數(shù)為（ ）（）（2010山西）山西） (A) 15個個 (B) 12個個 (C) 9個個 (D) 3個個 另外，對要求較高的概念則另當別論。他們經另外，對要求較高的概念則另當別論。他們經常出現(xiàn)在填空題和選擇題的最后部分以及壓軸題上，常出現(xiàn)在填空題和選擇題的最后部分以及壓軸題上，需要進行針對性的專題訓練。需要進行針對性的專題訓練。ABCD1 2.為什么連續(xù)三年山西省中考題都有為什么連續(xù)三年山西省中考題都有圖案設

17、計的作圖題圖案設計的作圖題？20082008年年2020題（題（6 6分）分） 如圖，在如圖，在4 4 3 3的網格上，由個數(shù)相同的白色的網格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網格中分別設計出符合要求的圖案（注：在下列網格中分別設計出符合要求的圖案（注：不得與原圖案相同；不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數(shù)要相黑、白方塊的個數(shù)要相同）。同）。2009年年20題（題（6分）分） 已知每個網格中小正方形的邊長都是已知每個網格中小正方形的邊長都是1，圖，圖1中的中的陰影圖案是由三段以格點為圓心，半徑分別為陰影圖案是由三段以格點

18、為圓心，半徑分別為1和和2的的圓弧圍成圓弧圍成（1）填空：圖）填空：圖1中陰影部分的面積是中陰影部分的面積是 （結果保（結果保留）；留）；（2）請你在圖）請你在圖2中以圖中以圖1為基本圖案，借助軸對稱、為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉設計一個完整的花邊圖案（要求至少含有平移或旋轉設計一個完整的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）（第兩種圖形變換）（第20題題 圖圖2）（第20題 ）圖1圖2圖3圖420102010年年2020題（題（6 6分）分） 山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學藝術之美。圖數(shù)學藝術之美。圖1 1是其中一個代表，該窗格圖是其中一

19、個代表，該窗格圖案是以圖案是以圖2 2為基本圖案經過圖形變換得到的。圖為基本圖案經過圖形變換得到的。圖3 3是圖是圖2 2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請用圓規(guī)和直尺畫圖。請用圓規(guī)和直尺畫圖。 (1) (1) 根據(jù)圖根據(jù)圖2 2將圖將圖3 3補充完整；補充完整； (2) (2) 在圖在圖4 4的正方形中的正方形中, ,用圓弧和線段設計一個用圓弧和線段設計一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形。美觀的軸對稱或中心對稱圖形。 答：從黑白格到弧線，再到尺規(guī)作圖。答：從黑白格到弧線，再到尺規(guī)作圖。三年考題作圖難度逐步加大，圖形更加復三年考題作圖難度逐步加大，圖形更加復

20、雜。其實，軸對稱，平移，旋轉以及組合雜。其實，軸對稱，平移，旋轉以及組合作圖這個內容在新課標對概念的要求中是作圖這個內容在新課標對概念的要求中是最高的。要達到靈活運用的程度。考這樣最高的。要達到靈活運用的程度?？歼@樣稀缺資源的內容，真是體現(xiàn)了新課標的要稀缺資源的內容，真是體現(xiàn)了新課標的要求。圖案每年在變，形式始終如一。由此求。圖案每年在變，形式始終如一。由此可見，研究新課標，研究中考題的重要性?？梢?，研究新課標，研究中考題的重要性。請大家在思想上要引起高度重視。請大家在思想上要引起高度重視。3.關于計算題的難度如何把握？關于計算題的難度如何把握？ 答：答：20082008年，計算分值為年，計算

21、分值為1515分；分；20092009年分值年分值為為1313分；分；20102010年分值為年分值為1717分。計算題分值總體維持分。計算題分值總體維持在在1515分左右，主要包括實數(shù)計算，整式計算，分式計分左右，主要包括實數(shù)計算，整式計算，分式計算。難度適中。在計算方面新課標要求如下：算。難度適中。在計算方面新課標要求如下： （1 1）會進行簡單的二次根式的四則運算，但有理）會進行簡單的二次根式的四則運算，但有理數(shù)的運算是掌握內容，要求較高。數(shù)的運算是掌握內容，要求較高。 （2 2）整式運算中，多項式相成僅指一次，運用公）整式運算中，多項式相成僅指一次，運用公式不能超過兩次。式不能超過兩次

22、。 （3 3）分式方程中分式的個數(shù)不超過兩個。）分式方程中分式的個數(shù)不超過兩個。 如此看來，只要加強基本運算訓練，苦練基本功如此看來，只要加強基本運算訓練，苦練基本功即可。不要人為增加難度，干出力不討好的事。要在即可。不要人為增加難度，干出力不討好的事。要在有限的時間內嚴格按新課標的要求進行復習，這是節(jié)有限的時間內嚴格按新課標的要求進行復習，這是節(jié)省時間，提高效率的綠色通道省時間，提高效率的綠色通道 4.關于解決實際問題題目類型的問題關于解決實際問題題目類型的問題 在近三年的中考題的在近三年的中考題的2424題都是解決實際問題的題目。題都是解決實際問題的題目。從內容上看，從內容上看，20082

23、008年是用分式方程解決的，年是用分式方程解決的，20092009年是用年是用方程組和二次函數(shù)解決的，方程組和二次函數(shù)解決的，20102010年則是用不等式組解決年則是用不等式組解決的。從新課標上看，解決實際問題還有如下的描述：的。從新課標上看，解決實際問題還有如下的描述： 利用三角函數(shù)和直角三角形解決實際問題；利用三角函數(shù)和直角三角形解決實際問題； 利用相似解決實際問題；利用相似解決實際問題； 能用一次函數(shù)解決實際問題；能用一次函數(shù)解決實際問題； 能用反比例函數(shù)解決某些實際問題；能用反比例函數(shù)解決某些實際問題； 用勾股定理解決實際問題用勾股定理解決實際問題. .5.關于壓軸題的思考關于壓軸題

24、的思考2008年26題（14分） 如圖，已知直線l1的解析式為y=3x+6，直線l2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線l2經過B、C兩點，點C的坐標為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l2從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（1t10）。（1）求直線l2的解析式。（2）設PCQ的面積為S，請求出S關于t的函數(shù)關系式。（3）試探究：當t為何值時，PCQ為等腰三角形等腰三角形?2009年26題（14分） 如圖，已知直線l1 :y=2/3x+8/3 與直線l2:y=-2x+16相交于點C, l1. l2分別交X軸于A、B兩

25、點矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1. l2上，頂點F、G都在X軸上，且點G與點B重合（1）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿X 軸的反方向以每秒1個單位長度的 速度平移，設移動時間為t(0t10) 秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍 .ADBEOCFxyy（G）（第26題）2010年26題（14分） 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=3。分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系。 (1) 求點B的坐標； (2)

26、 已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F。求直線DE的解析式； (3) 點M是(2)中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。xyABCDEOFM 縱觀三年的中考壓軸題，分值都是縱觀三年的中考壓軸題，分值都是1414分，和計算題的分值分，和計算題的分值持平，但難度卻卻不能相提并論持平，但難度卻卻不能相提并論. .萬萬不可輕視。萬萬不可輕視。 從試題內容來看，這三年分別考了動點與等腰三角形、從試題內容來看，這三年分別考了動點與等腰三角形、動點與矩

27、形和動點與菱形動點與矩形和動點與菱形. .如果對壓軸題的分析停留于此，是如果對壓軸題的分析停留于此，是得不到什么有價值的結論的。但如果從新課標上看，就會有得不到什么有價值的結論的。但如果從新課標上看，就會有重要的發(fā)現(xiàn)。重要的發(fā)現(xiàn)。 從新課標對概念的要求來看，他們都處于掌握層次。從從新課標對概念的要求來看，他們都處于掌握層次。從這一點上看山西省中考題的壓軸題就全面而深刻的體現(xiàn)了新這一點上看山西省中考題的壓軸題就全面而深刻的體現(xiàn)了新課標的精神。把課標的精神。把掌握掌握的內容放在壓軸題中體現(xiàn)了山西省數(shù)學的內容放在壓軸題中體現(xiàn)了山西省數(shù)學命題組對新課標理解的深刻性與把握的準確性。只要我們勤命題組對新課

28、標理解的深刻性與把握的準確性。只要我們勤于研究，真抓實干，壓軸題是壓不倒我們的。于研究，真抓實干，壓軸題是壓不倒我們的。 這又一次說明研究新課標，研究中考題的重要性，我們這又一次說明研究新課標，研究中考題的重要性，我們在復習中不要只是低頭拉車，還要抬頭看路。在復習中把研在復習中不要只是低頭拉車，還要抬頭看路。在復習中把研究中考題，研究新課標和中考復習聯(lián)系在一起，多做有用究中考題，研究新課標和中考復習聯(lián)系在一起，多做有用功，減少無用功。請大家在思想上要引起高度功，減少無用功。請大家在思想上要引起高度重視。重視。 例例.如圖，直角梯形ABCD中，ABDC， DAB=90 ，AD=2DC=4，AB=

29、6動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q點M運動的時間為t（秒）（1）當t=0.5時，求線段QM的長；（2）當0t2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t2時，連接PQ交線段AC于點R請?zhí)骄緾Q/RQ是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由ABCDABCDQABCDlMPE三數(shù)學概念復習建議三數(shù)學概念復習建議（一）理清概念知識結構，進行系統(tǒng)化復習（一）理清概念知識結構，進行系統(tǒng)化復

30、習 在復習第一階段，一定要學生系統(tǒng)掌握課本在復習第一階段，一定要學生系統(tǒng)掌握課本的基礎知識和基本技能，這是復習的出發(fā)點和歸宿。的基礎知識和基本技能，這是復習的出發(fā)點和歸宿。面對每一個內容老師都要和學生一起構建知識結構面對每一個內容老師都要和學生一起構建知識結構圖，一定要使學生對所學概念在知識體系中的位置圖，一定要使學生對所學概念在知識體系中的位置和作用做到有心中有數(shù)。然后要有針對性的做一些和作用做到有心中有數(shù)。然后要有針對性的做一些練習題，做到內容習題化。復習時，可以依托一本練習題，做到內容習題化。復習時，可以依托一本可靠的復習資料，但也要重視課本的作用。在這個可靠的復習資料，但也要重視課本的

31、作用。在這個階段不求快，不求深、不求難。力求做到概念過關，階段不求快，不求深、不求難。力求做到概念過關，能力提高。能力提高。 舉例：舉例：三角形三角形基本作圖基本作圖三三 角角 形形概概 念念三三 角角 形形的的 性性 質質全全 等等三三 角角 形形三角形的三角形的邊角關系邊角關系一一 般般 三三 角形性質角形性質特殊三角特殊三角形形 性質性質判判 定定性性 質質三角形三角形的分類的分類等等 腰腰三角形三角形直直 角角三角形三角形軸對稱軸對稱按按角角分分按按邊邊分分 關于角平分線可安排如下練習題組 1.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求證：OB =

32、OC。 2.如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求證：1 =2。 OEDABC下面就三角形的中線，高，角平分線的復習談點看法下面就三角形的中線，高，角平分線的復習談點看法 首先要說明這三種線都是在三角形中定義的，都是線首先要說明這三種線都是在三角形中定義的，都是線段；段； 其次要講清它們的位置及其性質，特別強調高的位置其次要講清它們的位置及其性質，特別強調高的位置和性質；以及如何根據(jù)垂心的位置來判斷三角形的形狀；和性質；以及如何根據(jù)垂心的位置來判斷三角形的形狀； 第三就是要挖掘由這些基本性質引申出來的新的性質第三就是要挖掘由這些基本性質引申出來的新

33、的性質為廣泛應用這些概念打下基礎。為廣泛應用這些概念打下基礎。 3.如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，D、BE相交于點P，AE = BD。求證：P在ACB的角平分線上。 4.如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。已知CD = 4cm，求AC的長；求證：AB = AC + CD。PCBADEEDABC（二）挖掘概念內在價值，進行條理化復習（二）挖掘概念內在價值，進行條理化復習 根據(jù)概念的本質特征，挖掘其內在的價值，進行整理歸根據(jù)概念的本質特征，挖掘其內在的價值，進行整理歸納，加以總結，就會形成一種數(shù)學方法或解題模式，按照這納，加以總結，就

34、會形成一種數(shù)學方法或解題模式，按照這個模式就能解決一類數(shù)學問題。隨著復習的深入，這種模式個模式就能解決一類數(shù)學問題。隨著復習的深入，這種模式和方法的應用價值就會愈來愈大。這種自下而上的挖掘和整和方法的應用價值就會愈來愈大。這種自下而上的挖掘和整理的方式會使知識和方法更加條理和實用。起到四兩撥千斤理的方式會使知識和方法更加條理和實用。起到四兩撥千斤的作用。舉例如下：的作用。舉例如下：關于中線關于中線 我們都知道我們都知道“中線倍長中線倍長”的方法。就的方法。就 是遇到中線的題目時，只要把中線延長是遇到中線的題目時，只要把中線延長一倍，構造全等三角形就能解決問題。一倍，構造全等三角形就能解決問題。

35、 但這其中的道理是什么呢？你但這其中的道理是什么呢？你只要敢于挖掘就能得到更有價值的結論。只要敢于挖掘就能得到更有價值的結論。 其實，這里的關鍵就是中點的作用，中點給我其實，這里的關鍵就是中點的作用，中點給我們提供了全等的條件。沿著這條思路想下去，就們提供了全等的條件。沿著這條思路想下去，就會得出只要有中點就能倍長的結論。我稱之為會得出只要有中點就能倍長的結論。我稱之為“中中點倍長點倍長”.彈無虛發(fā)，行之有效。彈無虛發(fā)，行之有效。 如在證明三角形中位線性質定理時延長如在證明三角形中位線性質定理時延長DE一倍一倍就是這個道理；再如下面就是這個道理；再如下面的常見題目都是這個道理的常見題目都是這個

36、道理。 1.在四邊形ABCD中，ADBC,E為AB的中點，CE平分BCD,求證：AD+BC=DC. 2.在ABC中，BM是角平分線，N是AC的中點，NFBM交BC于E，交AB延長線于F，求證：AF=CE=1/2（AB+BC） 為此就要對有關中點的定理進行匯總：為此就要對有關中點的定理進行匯總： 1.三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。邊的一半。 2.直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 3.等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合線互相重合 4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5.線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等 一旦形成一種方法和模式，就要反復訓練，一旦形成一種方法和模式，就要反復訓練，達到掌握的程度。但也要不斷更新，與時俱進，達到掌握的程度。但也要不斷更新，與時俱進，和諧發(fā)展。如一個中點可以考慮和諧發(fā)展。如一個中點可以考慮“中點倍長中點倍長”，若遇到兩個中點，三個中點呢？若遇到兩個中點，三個中點呢？ 1.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊分別是邊AB和