直線和平面平行的判定定理(微課比賽)

1、懷化五中懷化五中 唐小金唐小金 直線與平面有幾種位置關系？直線與平面有幾種位置關系？ 其中平行是一種非常重要的關系，不僅應其中平行是一種非常重要的關系，不僅應用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎 有三種位置關系：在平面內，相交、平行有三種位置關系：在平面內，相交、平行a a =Aa a 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線

2、與平面沒有公共點呢？線與平面沒有公共點呢？a 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門的當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象邊與門框所在的平面給人以平行的印象將課本的一邊將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察轉動，觀察AB的對邊的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？面平行？從中你能得出什么結論？從中你能得出什么結論？A AB BC CD DCD是桌面

3、外一條直線是桌面外一條直線， AB是桌面內一條是桌面內一條直線，直線， CD AB ，則，則CD 桌面桌面直線直線AB、CD各有什么特點呢？各有什么特點呢？它們有什么關系呢？它們有什么關系呢？猜想猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。做一做做一做猜一猜一猜猜直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內的一條如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 baa ba 注明：注明

4、：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記：、簡記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內要證線面平行，只要在面內找一條線，使線線平行。找一條線，使線線平行。a b 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB判斷下列命題是否正確，若正確，請簡判斷下列命題

5、是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例述理由，若不正確，請給出反例. .( 1 )如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且ab,那那么么a 平行于經(jīng)過平行于經(jīng)過b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直線）如果直線a和平面和平面 滿足滿足a ,那么那么a 與與內的任何直線平行內的任何直線平行;( )試一試試一試（3）如果直線）如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )過平面外一點和這個平面平行過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條的直線只有一條.( )CABDA 例例1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別分別

6、AB，AD的中點的中點求證：求證：EF/平面平面BCD證明：連接證明：連接BD.因為因為 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位線的性質）（三角形中位線的性質）因為因為 BCDBDBCDEF平面平面,由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面平面BCD.EFABA BCDCD 2如圖，正方體如圖，正方體 中，中，E為為 的的中點，試判斷中點，試判斷 與平面與平面AEC的位置關系，并說明理的位置關系，并說明理由由DCBAABCDDD DB EO證明：連接證明：連接BD交交AC于點于點O,連接連接OE,在在DDB 中，中，E，O分別是分別是BDDD, 的

7、中點的中點DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/ 兩個全等的正方形兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面內一平面內,M、N是對角線是對角線AC、BF的中點的中點求證：求證：MN 面面BCEDANMCBFE練一練一練練PQ M、N 是是AC，BF上的點且上的點且AM=FN，求證：求證：MN 面面BCEDANMCBFEDANMCBFEp已知：已知：P是平行四邊形是平行四邊形ABCD所在平面外一點，所在平面外一點，M為為PB的中點的中點. .求證：求證：PD/平面平面MAC. .APBCDMO試一試一試試1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1

8、1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學思想方法：轉化的思想數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學思想方法：轉化的思想數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點關鍵：在面內找（作）線與已知線平行關鍵：在面內找（作）線與已知線平行再見！再見！ b Pab./

9、,:baba且已知/:a求證假設直線假設直線a不平行于平面不平行于平面，則則a = P。定理定理:如果不在平面內的一條直線如果不在平面內的一條直線 和平面內的和平面內的一條直線平行一條直線平行,那么這條直線那么這條直線 和這個平面平行和這個平面平行.證明證明:(用反證法用反證法);/,矛盾這和則如果baPbabP;/,矛盾這和異面和則如果bababP平面/a直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。平行，那么這條直線和這個平面平行。 bab a ba a 想一想想一想怎樣證明

10、怎樣證明? ?1.平面外一條直線上有兩點到平面距離相等，平面外一條直線上有兩點到平面距離相等，等等,則直線與平面的位置關系則直線與平面的位置關系2.直線與平面平行的充要條件是直線與平面直線與平面平行的充要條件是直線與平面內的（內的（ ）A.一條直線不相交一條直線不相交 B.兩條直線不相交兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交無數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線都不相交任意一條直線都不相交平行或相交于一點平行或相交于一點D 直線和平面平行的性質定理直線和平面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行如果一條直線和一個平面平行, ,經(jīng)過這條直線經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的平面和這個平面相交, ,那么

11、這條直線和交線那么這條直線和交線平行。平行。mbbm/ mlb b注明：注明：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記、簡記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。問題：如果一條直線和一個平面平行，該直線是否與問題：如果一條直線和一個平面平行，該直線是否與該平面內所有直線都平行？該平面內所有直線都平行？ mlb b,/mmb b已知:直線求證:證明：證明：又因m在內， ，l 和沒有公共點；l 和m也沒有公共點；l又 和m都在平面內，且沒有公共點，l ml3、已知：、已知：如圖，如圖，AB/平面平面 ，AC/BD,且且AC、BD與與 分別相分別相 交于點交于點C, D. 求證

12、：求證：AC=BD證明：證明： AC與與BD確定一個平面確定一個平面AD AB平面平面,ACBDABCD是平行四邊形是平行四邊形AC=BDACBD ，平面平面平面平面AD=CD AB/CD例例2 2求證：如果過平面內一點的直線平行于與求證：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內平面內. .lPmm(否則過點否則過點P有兩條直線與有兩條直線與l平行，這與平行公理矛盾平行，這與平行公理矛盾)b b已知：已知：l，點，點P，Pm，且，且ml求證：求證：m 證明：證明：設設l與與P確定的平面為確定的平面為，且且=m，則，則lm又

13、又lm，mm=P， m與與m重合重合 m 填空：填空：（2）若兩直線）若兩直線a、b相交，且相交，且a ，則則b與與的位置關系的位置關系可能是可能是b ，b與與 相交相交b ，或或b ，或或b與與 相交相交 （1）若兩直線）若兩直線a、b異面，且異面，且 a ,則則b與與的位置關系的位置關系可能是可能是(五)練習：1、如圖，長方體的六個面都是矩形，則、如圖，長方體的六個面都是矩形，則(1)與直線與直線AB平行的平面是平行的平面是:(2)與直線與直線AD平行的平面是平行的平面是:(3)與直線與直線AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 / 平面平面 DC1 平面平面BC1 / 平面平

14、面A1C1 平面平面BC1 / 平面平面 DC1 2、判斷命題的真假、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行。如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行。(2)過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。(3) 如果一直線與平面平行，則它與平面內的任何直線平行。如果一直線與平面平行，則它與平面內的任何直線平行。假假真真假假判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例由，若不正確，請給出反例(1)如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且ab,那么那么a

15、 平行于經(jīng)過平行于經(jīng)過b的任何平面；的任何平面；（2）如果直線）如果直線a和平面和平面 滿足滿足a ,那么那么a 與與內的任內的任何直線平行何直線平行（3）如果直線）如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a ,b ,那么那么a b ;(4)如果直線如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a b,a ,b , 那么那么 b ;(5)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條ab 如果如果不在一個平面內的一不在一個平面內的一條直線條直線和和這個平面內的一條直這個平面內的一條直線線平行，那么這條直線就和這平行，那么這條直線就和這個平面平行個平面平行線面平行的線面平行的判定判定定理定理作用：判斷或證明線面平行時作用：判斷或證明線面平行時關鍵：在平面內