絕對(duì)值三角不等式課件

1、二 絕對(duì)值不等式1.絕對(duì)值三角不等式在數(shù)軸上，你能指出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上，你能指出實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值的絕對(duì)值 |a| 的的幾何意義幾何意義嗎？嗎？ab|ab xBA|aO b|ab B創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境|ab 的的 幾幾 何何 意意 義義 是是 什什 么么 ？|ab 那那 么么 ，的的 幾幾 何何 意意 義義 呢呢 ？探探 究究設(shè)設(shè)a, ba, b為實(shí)數(shù)，比較為實(shí)數(shù)，比較 之間的大小關(guān)系？之間的大小關(guān)系？當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)，時(shí)，abab當(dāng)當(dāng)ab0,|x-a|,|y-b|0,|x-a|,|y-b|.求證：求證：|2x+3y-2a-3b|5.|2x+3y-2a-3b|5.練習(xí)：練習(xí)：課本課本1919頁第頁第4

2、4題題類型類型 二二 利用絕對(duì)值不等式求范圍或最值利用絕對(duì)值不等式求范圍或最值 【典型例題典型例題】2.2.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=|xf(x)=|x4|4|x|x3|3|的最大值的最大值, ,并求出取最大值時(shí)并求出取最大值時(shí)x x的范圍的范圍. .1.1.函數(shù)函數(shù)y=|xy=|x4|+|x4|+|x6|6|的最小值是的最小值是_._.【練習(xí)練習(xí)】若不等式若不等式|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|a恒成立，則恒成立，則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍|x-1|+|x+3|a|x-1|+|x+3|恒成立，故恒成立，故a a小于等于小于等于|x-1|+|x+3

3、|x-1|+|x+3|中的最小值，中的最小值，又又|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|1-x+x+3|=4,故故a4,a4,即即a a的取值范圍是的取值范圍是(-,4(-,4. .答案：答案：(-,4(-,4 例例兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路牌的第這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路牌的第10km和第和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間

4、往返一次。每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？該建于何處？解：設(shè)生活區(qū)應(yīng)該建于公路路牌的第解：設(shè)生活區(qū)應(yīng)該建于公路路牌的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為每天往返的路程之和為S(x)km,則則 21020S xxx因?yàn)橐驗(yàn)?020102010 xxxx當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。時(shí)取等號(hào)。10200 xx解得解得1020 x所以，生活區(qū)建于兩個(gè)施工地點(diǎn)之間的任何一個(gè)位置時(shí)，所以，生活區(qū)建于兩個(gè)施工地點(diǎn)之間的任何一個(gè)位置時(shí)，都能使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小。都能使兩個(gè)