202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)課件4蘇教版選修1_1

1、問1.雙曲線的標準方程是怎樣的？22221xyab-=22221yxab-=問2、橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？范圍范圍; 對稱性對稱性; 頂點頂點 離心率等離心率等問3、我們是怎樣研究上述性質(zhì)的？ 雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢? 知識回知識回憶憶 2對稱性對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性的簡單幾何性質(zhì)質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1范圍范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點都是對稱軸和原點都是對稱x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心，又叫做雙曲線的中心中心xyo-aa(-x,-y)(-x,

2、y)(x,y)(x,-y)合作探合作探究究3.頂點頂點 合作探合作探究究xyo-b1B2Bb1A2A-aaA1(-a，0)，A2(a，0).線段線段A1A2實軸，長為實軸，長為2a. 線段線段B1B2虛軸，長為虛軸，長為2b.實軸與虛軸等長的雙曲實軸與虛軸等長的雙曲線叫線叫等軸雙曲線等軸雙曲線)0(22mmyx問題問題4：需要在每個象限取點嗎？：需要在每個象限取點嗎？問題問題5：雙曲線的頂點定下來以后，雙曲線的：雙曲線的頂點定下來以后，雙曲線的 形狀確定嗎？形狀確定嗎？ 問題問題6：雙曲線的范圍還有其它條件限制嗎？它的：雙曲線的范圍還有其它條件限制嗎？它的 走向是如何的？走向是如何的？ yA1

3、A2xOF1F2B2B1問問7、由剛剛的研究產(chǎn)生了如圖的矩形，作出、由剛剛的研究產(chǎn)生了如圖的矩形，作出矩形的兩條對角線，你能寫出對角線所在的矩形的兩條對角線，你能寫出對角線所在的直線方程嗎？它們與雙曲線有何關(guān)系？直線方程嗎？它們與雙曲線有何關(guān)系？你有何感覺？你有何感覺？從演示你發(fā)現(xiàn)了什么？從演示你發(fā)現(xiàn)了什么？M的橫坐標愈大，點就的橫坐標愈大，點就愈接近對角線，但永遠愈接近對角線，但永遠不會到達對角線不會到達對角線即雙曲線的各支向外延即雙曲線的各支向外延伸時，會與這兩條直線伸時，會與這兩條直線無限接近，但永不相交無限接近，但永不相交.4.漸近線漸近線 ayA1A2xOB2 B1 b 問題問題8：

4、利用雙曲線的漸近線可以幫助我們較為準：利用雙曲線的漸近線可以幫助我們較為準確地畫出雙曲線的草圖，即確地畫出雙曲線的草圖，即b/a的大小決定了雙曲線的大小決定了雙曲線的開口大小，那么的開口大小，那么b/a大小與雙曲線的開口大小具有大小與雙曲線的開口大小具有什么規(guī)律呢？什么規(guī)律呢？ ayA1A2xOB2 B1 b xyoaabb（1）范圍）范圍:ayay,（2）對稱性）對稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點）頂點: （0，a），（），（0，a）（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 整合前面的探究結(jié)果，類比出雙曲線焦點在整合前面的探究結(jié)果，類比出雙曲

5、線焦點在y軸軸時的幾何性質(zhì)時的幾何性質(zhì)小小 結(jié)結(jié)ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標坐標軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象例例1 1 求雙曲線求雙曲線的實軸長、虛軸長、的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸近線方程解解:由題意可得由題意可得 實軸長實軸長:虛軸長虛軸長:焦點坐標焦點坐標:離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:

6、32yx 2a=422143xy22 3b (7,0),( 7,0)72cea頂點坐標頂點坐標:(-2,0)，(2,0)21 ?3xy2問 :若 雙 曲 線 的 方 程 為呢422 3a 24b (0,7),(0,7)213cea32yx (0,3),(0,3)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用,.y例2.已知雙曲線的中心在原點,焦點4 在 軸上,焦距為16,離心率為3 求雙曲線的方程問：假設(shè)將題目中問：假設(shè)將題目中“焦點在焦點在y軸軸上改為上改為“焦點在坐標軸上呢焦點在坐標軸上呢?先定型，再定量先定型，再定量數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? ?1A2A1B2Bxyobyx