202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標準方程課件9新人教B版選修2_1

1、雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習復(fù)習|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.12a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：1假設(shè)假設(shè)2a=2c,那么軌

2、跡是什么？那么軌跡是什么？2假設(shè)假設(shè)2a2c,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？說明說明3假設(shè)假設(shè)2a=0,那么軌跡是什么？那么軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)Mx , y,那么那么F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=

3、2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標準的標準方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假設(shè)建系時假設(shè)建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上則在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關(guān)的關(guān)系系Fc，0Fc，0a0

4、，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab變式變式2答案答案課本例課本例21.a=4,b=3,焦點在焦點在x軸上軸上;2.焦點為焦點為(0,-6),(0,6),過點過點(2,5)3.a=4,過點過點(1, )4103例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm 解解: :22121x

5、ymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3.(3.(課本第課本第5454頁例頁例)A,B)A,

6、B兩地相距兩地相距800m,800m,在在A A地聽到炮彈爆地聽到炮彈爆炸聲比在炸聲比在B B地晚地晚2s,2s,且聲速為且聲速為340m/s,340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方求炮彈爆炸點的軌跡方程程. .如下圖，建立直角坐標系如下圖，建立直角坐標系xOy,xOy,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P P的坐標為的坐標為(x,y)(x,y)，那么那么3402680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22

7、 2答答: :再增設(shè)一個觀測點再增設(shè)一個觀測點C C，利用，利用B B、C C或或A A、C C兩處測兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .PBA Cxyo幾何畫板演示第幾何畫板演示第2 2題的軌跡題的軌跡練習第練習第1 1題詳細答案題詳細答案本課小結(jié)本課小結(jié)2.2.課本課本62P習題習題 2.32.3 A A 組第組第 5 5 題題 如圖如圖, ,圓圓O的半徑為定長的半徑為定長r, ,A是是圓圓 O 外一定點外一定點, ,P 是圓上任意一點是圓上任意一點, ,線段線段 AP 的垂直平分線的垂直平分線 l 和直線和直線 OP相交于點相交于點 Q Q,當點當點 P 在圓在圓 O 上運動時上運動時,點點 Q Q 的軌跡是什么的軌跡是什么? ?為什么為什么? ? 3 sinsinsin,5BCA 解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 10