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1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 課堂教學(xué)內(nèi)容：項(xiàng)目一、繪制與識(shí)讀正三棱錐的三面投影課程導(dǎo)入 （一）情境案例方法導(dǎo)入（二）學(xué)習(xí)機(jī)械制圖課程的主要內(nèi)容（三）學(xué)習(xí)本課程后應(yīng)掌握什么項(xiàng)目一、繪制與識(shí)讀正三棱錐的三面投影 教學(xué)方法：電子掛圖、板書、演示通過了解機(jī)械制圖課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及課后應(yīng)掌握的知識(shí)，引入基礎(chǔ)模塊的“任務(wù)一”的教學(xué)繪制與識(shí)讀基本體的投影，通過繪制與識(shí)讀正三棱錐的三面投影實(shí)例分析相關(guān)知識(shí)任務(wù)實(shí)施知識(shí)拓展等過程學(xué)習(xí)，結(jié)合演示、 提問、啟發(fā)、練習(xí)等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，從而達(dá)到繪制與識(shí)讀基本體的投影之目的。教具： 繪圖工具多媒體、課件等目的及要求： 1、了解機(jī)械制圖課程的學(xué)習(xí)

2、內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法2、掌握繪制與識(shí)讀基本體投影的方法重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、點(diǎn)、線、面、體的投影 2、繪制與識(shí)讀正三棱錐的三面投影教案體例項(xiàng)目一 ×××××××××××××【任務(wù)引入】【任務(wù)分析】【相關(guān)知識(shí)】【任務(wù)實(shí)施】【知識(shí)拓展】【思考討論】【實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目】主意：1、任務(wù)要具體； 2、分析任務(wù)要明確； 3、知識(shí)組織要圍繞解決任務(wù)來完成課堂小結(jié)(3分鐘)教學(xué)備注1、正投影的投影特性；三視圖的投影規(guī)律；三視圖的方位關(guān)系；2、點(diǎn)的投影規(guī)律；3、各種位置直線的投影特性：投影面的平行線：

3、一斜兩平行；投影面的垂直線：一點(diǎn)兩平行；一般位置直線：三個(gè)投影都是斜線。4、各種位置平面的投影特性：投影面的平行面：一形兩線；投影面的垂直面：兩形一斜線；一般位置平面：三形5、直線上的點(diǎn)的投影：定律（熟記）6、平面上直線和點(diǎn)的投影：定律（熟記） 課堂練習(xí)及作業(yè)布置 【思考討論】小組討論 【實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目】請(qǐng)你完成： 后 記：項(xiàng)目一、繪制與識(shí)讀基本體的投影知識(shí)目標(biāo)：1、熟悉正投影的投影特點(diǎn)； 2、掌握三視圖的形成及投影規(guī)律； 3、掌握基本體的形體特點(diǎn)、投影特征及投影圖的繪制； 4、掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律及投影特征； 5、掌握基本體表面取點(diǎn)、取線的方法。技能目標(biāo)：1、會(huì)識(shí)讀三視圖； 2、會(huì)繪制基本體的

4、三面投影?！救蝿?wù)引入】任務(wù)一 繪制與識(shí)讀正三棱錐的三面投影【任務(wù)分析】正三棱錐是常見的基本體之一，是由一個(gè)底面為正三角形、測(cè)棱面為三個(gè)具有公共頂點(diǎn)三角形圍成的平面立體。（動(dòng)畫演示） 正三棱錐立體圖 【相關(guān)知識(shí)】一、 投影法及三視圖： （動(dòng)畫演示下圖）(一) 投影法及其分類：1、投影法的概念 為了得到物體的投影，必須具有投射線、物體和投影面三個(gè)條件，投射線通過物體向預(yù)定平面上投射得到圖形的方法叫投影法。2、投影法的分類 其中投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影法和平行投影法。（1）中心投影法：投射線自一點(diǎn)發(fā)出，物體投影的大小取決于到投影面的距離d和

5、物體相對(duì)與投影面的距離,當(dāng)d一定時(shí)，物體離光源越近，投影越大。（2）平行投影法：投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影。若投射線與投影面傾斜，則為斜投影；若投射線與投影面垂直，則為正投影。（動(dòng)畫演示） 斜投影法 正投影法斜投影和正投影（二）正投影的特性： 根據(jù)直線或平面與投影面的相對(duì)位置關(guān)系，正投影具有以下特性：（動(dòng)畫演示）1、真實(shí)性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)）；2、積聚性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)）；（動(dòng)畫演示）3、類似性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面傾斜時(shí)，其投影與原形狀類似，即凹凸性、直曲性和

6、邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段變短了。（動(dòng)畫演示）積聚性類似性二、三視圖（一）三視圖的形成用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。為了將物體的形狀和大小表達(dá)清楚，工程上常采用三面投影圖，即三視圖。1、三面投影體系的建立（動(dòng)畫演示）三面投影體系的建立三面投影體系有三個(gè)互相垂直的投影面組成，他們分別是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、側(cè)立投影面（W面）。三個(gè)投影面的交線稱之為投影軸，他們是OX軸、OY軸、OZ軸，三個(gè)投影軸互相垂直，其交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。 物體在三面投影體系中的投影2、物體在三面投影體系中的投影：（動(dòng)畫演示）將物體放置在三面投影體系中，用正投影的方法向各投影面投射，分別得到物體的三

7、個(gè)正面投影（主視圖），水平投影（俯視圖）和側(cè)面投影（左視圖）。3、三視圖的方位關(guān)系（動(dòng)畫演示）主視圖反映了物體的上、下、左、右方位；俯視圖反映了物體的前、后、左、右方位；左視圖反映了物體的上、下、前、后方位。如下圖所示。根據(jù)投影關(guān)系把下列投影擺放到正確的位置。 三視圖的方位關(guān)系應(yīng)用三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可分析出下圖所示形體各表面之間的相對(duì)位置關(guān)系。（動(dòng)畫演示） 上下 左右 前后 點(diǎn)的三面投影的形成過程三、點(diǎn)的投影（一）點(diǎn)的投影及標(biāo)記如下圖所示，將空間點(diǎn)S（空間點(diǎn)大寫）放在三面投影體系中，過S點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作垂線，則得其垂足s、s、s（投影面上的點(diǎn)小寫）三個(gè)投影點(diǎn)，即為點(diǎn)S在H面、V面、W面

8、的投影。其中Sx、Sy、SyH、Sz分別為點(diǎn)S的投影連線與投影軸X、Y、Z的交點(diǎn)。（二）點(diǎn)的投影規(guī)律1、點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸（即ss OX），點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸（即s s OZ）。2、點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離，即“影軸距等于點(diǎn)面距”。 （動(dòng)畫演示）s s y =s s z =S點(diǎn)到W面的距離Ss(長(zhǎng)對(duì)正) ss x =ss y =S點(diǎn)到H面的距離Ss (高平齊) s s x =s s z =S點(diǎn)到V面的距離Ss (寬相等)3、點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，即s s x =ss z，用45

9、6;角分線表明了這樣的關(guān)系。（動(dòng)畫演示）例1 已知點(diǎn)A的正面投影和側(cè)面投影，求作其水平投影（下圖（a）例題1圖作圖步驟： 根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律自正面投影a作OX軸的垂線，過側(cè)面投影a作OYW 垂線并延長(zhǎng)交45°線于一點(diǎn)，過該點(diǎn)作OYH 的垂線，與a所引的垂線交a，即得點(diǎn)A的 水平投影（圖（b）。（三）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系若將三面投影體系看成空間直角坐標(biāo)系，則投影面、投影軸和投影原點(diǎn)，即相應(yīng)地成為坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到投影面的距離即等于相應(yīng)的坐標(biāo)值。如下圖（a）所示。 點(diǎn)A到W面的距離等于X坐標(biāo)； 點(diǎn)A到V面的距離等于Y坐標(biāo)； 點(diǎn)A到H面的距離等于Z坐標(biāo)。 點(diǎn)A空間坐標(biāo)的規(guī)定書

10、寫形式為：A（XA，YA，ZA）。例2 已知點(diǎn)A（20，10，18），求作它的三面投影圖。（動(dòng)畫演示）例2圖作圖步驟（圖（b）： （1）作投影軸; （2）在OX軸上由O向左量取20，得ax ； （3）過ax 作OX軸的垂線，并沿垂線向下量取ax a=10，得a;向上量取a x a=18，得a； （4）根據(jù)a、a，求出第三投影a。 學(xué)生分析以下點(diǎn)的投影及其在空間的位置：B(0,15,20)；C(0,0,25)；（四）兩點(diǎn)的相對(duì)位置 1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置的判斷 兩點(diǎn)的相對(duì)位置，是指兩點(diǎn)間的左右、前后和上下的位置關(guān)系，是由兩點(diǎn)的坐標(biāo)差來確定。兩點(diǎn)的左、右相對(duì)位置由x坐標(biāo)差確定；兩點(diǎn)的前、后相對(duì)位置由y

11、坐標(biāo)差確定；兩點(diǎn)的上、下相對(duì)位置由z坐標(biāo)差確定。（動(dòng)畫演示）圖 點(diǎn)A、B的相對(duì)位置如上圖所示，要判斷點(diǎn)A、B的空間位置關(guān)系，可以選定點(diǎn)A（或B）為基準(zhǔn)，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)A比較。如：XB<XA，表示點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方； YB>YA表示點(diǎn)B在點(diǎn)A的前方； ZB >ZA表示點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方。2、重影點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相等時(shí)，這兩點(diǎn)處于某一投影面的同一投射線上，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队爸睾嫌谝稽c(diǎn)，則稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。這種點(diǎn)有兩對(duì)同名坐標(biāo)相等。例如下圖所示，E、F兩點(diǎn)位于垂直V面的投射線上，e、f 重合，即x E =x F ，z E =z F 但 y E >y F

12、 ，表示點(diǎn)E位于點(diǎn)F的前方。利用這對(duì)不等的坐標(biāo)值，可以判斷重影點(diǎn)的可見性。在下圖中，E、F為對(duì)V面的重影點(diǎn)。因y E >y F ，故點(diǎn)E位于點(diǎn)F的前方，e可見而f不可見，不可見的投影另加圓括弧表示，如圖中的（f）。（動(dòng)畫演示）圖 重影點(diǎn)及其可見性的判別 例3 已知A（12，11，14），B（12，11，9）的三面投影圖，分析兩點(diǎn)的重影點(diǎn)位置并判斷可見性。（ 黑板作圖） 分析：因?yàn)閄A=XB=12，YA=YB=11，兩點(diǎn)位于對(duì)H面的同一投射線上，故它們是對(duì)H面的重影點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的水平投影a與b重合。 又因?yàn)椋篫AZB則A點(diǎn)在B點(diǎn)之上，a可見，b不可見。四、直線的投影由兩點(diǎn)定一線的原理推出：

13、直線的投影可由其兩個(gè)端點(diǎn)的投影來確定。直線的投影一般仍為直線。如下圖（a）所示，直線AB的水平投影ab、正面投影ab、側(cè)面投影ab均為直線。 畫直線的投影圖時(shí)，根據(jù)“直線的空間位置由線上任意兩點(diǎn)決定”的性質(zhì)，在直線上任取兩點(diǎn)，畫出它們的投影圖后，再將各組同面投影連線，如下圖（b）所示。如以點(diǎn)A為基準(zhǔn)，比較A、B兩點(diǎn)的各組坐標(biāo)值的大小，即可判斷直線的空間位置：AB向右上后方傾斜。（動(dòng)畫演示） 圖 直線的投影空間直線根據(jù)對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，在三個(gè)投影面體系中的投影可分為以下三類：投影面平行線：平行于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面平行線。投影面垂直線： 垂直于一個(gè)投影面（與另外

14、兩個(gè)投影面必定平行）的直線，稱為投影面垂直線。一般位置直線：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。1、投影面平行線三種形式： 水平線（/H面）；正平線（/V面）；側(cè)平線（/W面）?，F(xiàn)以正平線為例（ABV面）（動(dòng)畫演示），說明投影面平行線的投影特性。 正平線的投影特性如上圖所示，因?yàn)锳B/V面，所以其投影特性為： ab=AB（真實(shí)性） a b ， a b （類似性）即正面投影反映實(shí)長(zhǎng);y A = y B 則a b/OX，a b/OZ，即水平投影和側(cè)面投影平行于相應(yīng)的投影軸;實(shí)長(zhǎng)投影a b與OX軸的夾角等于直線AB對(duì)H面的傾角，a b與OZ軸的夾角等于直線AB對(duì)W面的傾角。對(duì)水平線和側(cè)平線作同

15、樣的分析，可得出類似的投影特性，見表2-1。 從表中可看出投影面平行線具有如下共性： 直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。 直線的其他兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。 反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸的夾角等于直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。反之，如果直線的三個(gè)投影與投影軸的關(guān)系是一斜兩平行，則其必定是投影面平行線。2、投影面垂直線三種：鉛垂線（H面）、正垂線（V面）和側(cè)垂線（W面）。下圖表示了鉛垂線的投影特性。（動(dòng)畫演示）鉛垂線的投影特性因ABH， A B ，AB ，故其水平投影a b積聚成一點(diǎn)（）。又因直線AB/V面，AB/W面，故a b=AB=a b，且a b O X，a b O Y W 。對(duì)正垂線和

16、側(cè)垂線作同樣的分析，可以得出類似的投影特性，（同學(xué)們自己分析）見下表。 從表中可以看出，投影面垂直線具有如下共性： 直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)（積聚性）。 直線的其他兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸（真實(shí)性）。 即為：兩平一點(diǎn)反之，如果直線的一個(gè)投影是點(diǎn)，則直線必定是該投影面的垂直線。3、一般位置直線 對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線，如下圖（a）所示，三棱錐的棱線SA對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，為一般位置直線。如下圖（b）所示為棱線SA的三面投影。 一般位置直線的投影特性為： （1）三個(gè)投影都與投影軸傾斜；（2）三個(gè)投影均小于實(shí)長(zhǎng)。 讀圖時(shí)，如果直線的三個(gè)投影相對(duì)于投影軸

17、都是斜線，則該直線必定是一般位置直線。 一般位置直線的投影五、平面的投影（一）平面的表示方法1、用幾何元素表示平面在投影圖上表示平面的方法，就是畫出確定平面位置的幾何元素的投影。不在同一直線的三點(diǎn)可確定一平面，因此，平面可以用下列任何一組幾何要素的投影來表示。 圖中各組幾何元素所表示的平面可以互相轉(zhuǎn)化。在投影圖中，常以平面圖形來表示空間的平面 用幾何元素所表示的平面2、用跡線表示平面（二）平面的投影空間平面根據(jù)對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，在三個(gè)投影面體系中的投影可分為以下三類：投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面（亦即垂直于其他兩個(gè)投影面），稱為投影面平行面。投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其他

18、兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。一般位置平面：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。1、投影面平行面 有以下三種水平面（H）：平行于H面的平面； 正平面（V）：平行于V面的平面； 側(cè)平面（W）：平行于W面的平面。下圖以水平面為例分析 立體圖 投影圖投影面平行面的投影特征：（1）其水平面投影a反映實(shí)形；（2）正面投影a和側(cè)面投影a均積聚成直線，分別平行與OX、OYW軸。水平面在形體投影中的位置如下圖所示。在形體投影中的位置2、投影面垂直面 有三種如下：垂直于H面的平面，稱為鉛垂面；垂直于V面的平面，稱為正垂面；垂直于W面的平面，稱為側(cè)垂面。 立體圖 投影圖投影面垂直面有以下投影特性：H面投影a積聚成

19、一條斜線，與投影軸的夾角分別反映該平面與相應(yīng)投影面的傾角。 平面的其他兩個(gè)投影a、a均為小于實(shí)形，是類似形。投影面垂直面有以下投影特性： 平面在所垂直的投影面的投影積聚成一條與投影軸傾斜的直線，它與投影軸的夾角分別反映該平面與相應(yīng)投影面的傾角。 平面的其他兩個(gè)投影均為小于實(shí)形的類似形。提示：讀圖時(shí)，若平面的一面投影為傾斜于投影軸的一條直線，兩個(gè)投影為類似形，則該平面為投影面垂直面。3、一般位置平面 對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面。下圖所示為一般位置平面SAB的立體圖及其投影。一般位置平面的三面投影均為類似形。讀圖時(shí)，若平面的三面投影均為類似形，則該平面為一般位置平面?！救蝿?wù)實(shí)施】1、正三棱錐的投影分

20、析：A、 底面：為水平面，其H面的投影反映實(shí)形三角形；V、W面投影分別為平行于X軸、Z軸的線段；B、 SAC ：為側(cè)垂面，其左視圖積聚為直線，另外兩個(gè)投影是三角形的類似形；C、 兩個(gè)一般位置平面：SAB、SBC，它們的三個(gè)投影均是三角形的類似形；2、識(shí)讀正三棱錐的三面投影：A、正三棱錐各棱線及底邊的識(shí)讀正三棱錐各棱線及底邊的識(shí)讀 如上圖所示：1） SA的三個(gè)投影均傾斜于投影軸，故SA為一般位置直線，三個(gè)投影均不反映實(shí)長(zhǎng)。 2）SB的水平和正面投影分別平行于OYH和OZ，所以SB為側(cè)平線，其側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)。3）底邊AB為水平線，水平投影反映實(shí)長(zhǎng)。4）底邊AC的側(cè)面投影為重影點(diǎn)，則AC為側(cè)垂線，

21、其側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)。B、正三棱錐各表面的識(shí)讀圖示：正三棱錐由底面（ABC為正三角形）和三個(gè)棱面（SAB、SAC、SBC）組成，三條棱線匯交于錐頂S點(diǎn)。1） 正三棱錐在主視圖上的投影是兩個(gè)全等的三角形，為一般位置平面，分別是左右兩個(gè)棱面SAB和SBC的投影，且為類似形，其重合投影SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚成一條直線。 正三棱錐各表面的識(shí)讀2）正三棱錐在俯視圖上的投影是三個(gè)三角形，均為類似形，其底面ABC的重合投影為水平面，水平投影反映實(shí)長(zhǎng)。3）正三棱錐在左視圖上的投影是一個(gè)三角形，棱面SAB、SBC的重合投影為全等三角形，均為一般位置平面。3、繪制正三棱錐的三面投影。作圖方法與步驟如下圖所示

22、A、先畫底面的各投影（反映實(shí)形的投影底面積聚性投影）,如圖（a）所示。B、再畫錐頂點(diǎn)各投影,如圖（b）所示。C、最后連接各棱線并判斷可見性, 如圖（c）所示?！局R(shí)拓展】 一、屬于直線上的點(diǎn)的投影 1、點(diǎn)屬于直線，點(diǎn)的投影必屬于該直線的同面投影，并且符合點(diǎn)的投影特性。如下圖所示。2、點(diǎn)屬于直線，點(diǎn)分線段之比等于其各自的投影比。如下圖所示，點(diǎn)C在AB上，則 a c ：c b=ac：cb=a c ：cb=AC：CB。屬于直線的點(diǎn)的投影特性二、 取屬于平面的直線和點(diǎn)1、取屬于平面的直線 若直線屬于平面，應(yīng)滿足下列條件之一：（1）直線經(jīng)過平面上的兩個(gè)點(diǎn)；（2）直線經(jīng)過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另

23、一直線。例1、 已知平面ABC，試作出屬于該平面的任一直線（下圖示）。作法1：根據(jù)條件“直線經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)”作圖（圖（a）。任取屬于直線AB的一點(diǎn)M，它的投影分別為m和m；再取屬于直線BC的一點(diǎn)N，它的投影分別為n和n；連接兩點(diǎn)的同面投影。由于M、N皆屬于平面，所以mn和m n所表示的直線MN必屬于ABC平面。作法2：根據(jù)條件“直線經(jīng)過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線”作圖（圖（b）。經(jīng)過屬于平面的任一點(diǎn)M（m，m），作直線MD（md，md）平行于已知直線BC（bc，bc），則直線MD必屬于ABC。 在平面內(nèi)取直線2. 取屬于平面的點(diǎn) 點(diǎn)屬于平面的條件是： 若點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上，

24、則該點(diǎn)必屬于該平面。因此，在屬于平面的點(diǎn)，首先應(yīng)取屬于平面的線，再取屬于該線的點(diǎn)。如上圖（a）所示，點(diǎn)K屬于ABC平面內(nèi)的一條直線MN，則點(diǎn)K必屬于平面ABC。例2、 已知ABC平面的點(diǎn)E的正面投影e，試求它的另一面投影（下圖（a）。 分析： 因?yàn)辄c(diǎn)E屬于ABC平面，故過E作屬于ABC平面的一條直線，則點(diǎn)E的兩個(gè)投影必屬于相應(yīng)直線的同面投影。作法1（圖（b）： （1）過E和定點(diǎn)B作直線，即過e作直線的正面投影e b，交ac于d； （2）求出水平投影d，連接bd并延長(zhǎng)； （3）然后過e作OX軸的垂線與bd的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)即為E的水平投影e。求平面上點(diǎn)的投影作法2（圖（c）所示，學(xué)生自行分析。例

25、3、已知四邊形ABCD的正面投影和BC、CD兩邊的水平投影，試完成四邊形的水平投影（圖（a）。分析：BC和CD是相交二直線，現(xiàn)已知其兩面投影，故該平面是已知的。而點(diǎn)A是屬于該平面的一點(diǎn)，故可應(yīng)用取屬于平面的點(diǎn)的方法求點(diǎn)A的水平投影。 例3圖 完成四邊形的水平投影 作圖（圖（b）： （1）連接bd和bd； （2）連接ac，并與bd相交于1； （3）由1引OX軸的垂線，并與b d相交于1；（4）連接c1并延長(zhǎng)，與從a向OX軸所作的垂線交于a，即為點(diǎn)A的水平投影；（5）連接ab和ad，即完成四邊形ABCD的水平投影。 三、正三棱錐表面取點(diǎn)（動(dòng)畫演示）已知M、N點(diǎn)屬于三棱錐表面，并知m、n，求作M、N點(diǎn)的其他兩面投影m和m及n和n。分析：處于特殊位置表面上的點(diǎn)