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1、數(shù)學(xué)競賽 第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽第一試及答案1. 計算:2975×935×972×(),要使這個連乘積的最后四個數(shù)字都是“0”,在括號內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?3把、×、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中,并在長方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù),可以使下面的兩個等式都成立,這時,長方形中的數(shù)是幾?9137=1001425=4一條1米長的紙條,在距離一端的地方有一個紅點(diǎn),把紙條對折起來,在對準(zhǔn)紅點(diǎn)的地方涂上一個黃點(diǎn)然后打開紙條從紅點(diǎn)的地方把紙條剪斷,再把有黃點(diǎn)的一段對折起來,在對準(zhǔn)黃點(diǎn)的地方剪一刀,使紙條斷成三段,問四段紙條中最短的一段長度是多少米?5從一個正方
2、形木板鋸下寬為米的一個木條以后,剩下的面積是平方米,問鋸下的木條面積是多少平方米?6一個數(shù)是5個2,3個3,2個5,1個7的連乘積。這個數(shù)當(dāng)然有許多約數(shù)是兩位數(shù),這些兩位的約數(shù)中,最大的是幾?7修改31743的某一個數(shù)字,可以得到823的倍數(shù),問修改后的這個數(shù)是幾?8蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙、丁兩條排水管,要灌滿一池水,單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時,要排光一池水,單開乙管需要4小時,單開丁管需要6小時,現(xiàn)在池內(nèi)有池水,如果按甲、乙、丙、丁的順序,循環(huán)各開水管,每天每管開一小時,問多少時間后水清苦始溢出水池?9一小和二小有同樣多的同學(xué)參加金杯賽,學(xué)校用汽車把學(xué)生送往考場,一小用的汽
3、車,每車坐15人,二小用的汽車,每車坐13人,結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車,后來每校各增加一個人參加競賽,這樣兩校需要的汽車就一樣多了,最后又決定每校再各增加一個人參加競賽,二小又要比一小多派一輛汽車,問最后兩校共有多少人參加競賽?10如圖,四個小三角形的頂點(diǎn)處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù),它們的和是20,而且每個小三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少?11若干個同樣的盒子排成一排,小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中,其中只有一個盒子沒有裝棋子,然后他外出了,小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi),再把盒子重新排了一下,小明回來仔細(xì)查看了一番,沒有發(fā)現(xiàn)有
4、人動過這些盒子和棋子,問共有多少個盒子?12如圖,把1.2,3.7, 6.5, 2.9, 4.6,分別填在五個內(nèi),再在每個中填上和它相連的三個中的數(shù)的平均值,再把三個中的數(shù)的平均值填在中,找出一個填法,使中的數(shù)盡可能小,那么中填的數(shù)是多少?13如下圖,甲、乙、丙是三個站,乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行,小明過乙站100米后與小強(qiáng)相遇,然后兩人又繼續(xù)前進(jìn),小明走到丙站立即返回,經(jīng)過乙站后300米又追上小強(qiáng)。問甲、丙兩站的距離是多少數(shù)?14如下圖,剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型(沿虛線折,沿實(shí)線粘),這個多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少?1 2
5、應(yīng)填203長方形中的數(shù)是245鋸下的木條面積為1平方米6最大的約數(shù)是967337438 小時9184人1090011 11個12中數(shù)為3.113甲、丙兩站的距離是600米14多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是74個1.【解】原式2.【解】要使()最后四個數(shù)字都是“0”,這個連乘積應(yīng)能分解出4個“5”和4個“2”的因數(shù),9755×5×39,9355×187,9722×2×243,前三個數(shù)中共有3個“5”和2個“2”,所以括號中應(yīng)填的數(shù)是:2×2×520。3.【解】第一個等式中必須有乘號,經(jīng)嘗試得913×7100,14
6、÷252于是,長方形中的數(shù)是24.【解】紅點(diǎn)距離紙條左端,離右端10.618,所以黃點(diǎn)離左端也是。紅點(diǎn)與黃點(diǎn)之間的距離是:10.382×20.236(米)5.【解】將四塊面積為平方米的長方形,拼成下圖的正方形,中心空一個小正方形。這個小正方形的邊長是米。大正方形的面積是:×4(平方米)。因?yàn)椋源笳叫蔚倪呴L是米。大正方形的邊長比原正方形的2倍少米所以,原正方形的邊長是(米)。鋸下的木條面積是(平方米)6.【解】設(shè)該數(shù)為a,顯然999×11不符合要求;983×7×7,97不是a的約數(shù)。而962×2×2×
7、2×2×3是a的約數(shù),所以其中最大的兩位數(shù)約數(shù)為96。7.【解】 31743÷82338469無論后三位數(shù)字7、4、3中改變哪一個都不能使余數(shù)增或減變?yōu)?23的倍數(shù)。如果將千位的1改為3,則由于2469823×3,可得33743被823整除。如果改變?nèi)f位數(shù)字,結(jié)果與33743相差一個兩位數(shù)×1000,因而不被823整除,所以修改后的數(shù)是33743。8.【解】甲、乙、丙、丁四個水管,按順序各開1小時,共開4小時,池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的:加上池內(nèi)原來的水,池內(nèi)有水:再過四個4小時,也就是20小時以后,池內(nèi)有水:,在20小時以后,只需要再灌水1,水就開
8、始溢出÷(小時),即再開甲管小時,水開始溢出,所以20(小時)后,水開始溢出水池。9.【解】原來每校參賽人數(shù)是15的倍數(shù),加1后是13的倍數(shù),由于:6×1517×13,所以每校原來參加人數(shù)為:6×1590,最后兩校共有:90×24184(人)參加比賽10.【解】設(shè)每個小三角形三個頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S。4個小三角形的和S相加時,中間三角形每個頂點(diǎn)上的數(shù)被算了3次,所以:4S2S20,從而:S10,這樣,每個小三角形頂點(diǎn)上出現(xiàn)的三個質(zhì)數(shù)只能是2,3,5,從而六個質(zhì)數(shù)是2,2,3,3,5,5,它們的積是:2×2×3×3&
9、#215;5×590011.【解】原來的那個空盒子現(xiàn)在不空了,另一個盒子現(xiàn)在變成了空盒子,這說明原來有一個盒子只裝著一枚棋子,這枚棋子被拿走了原來裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后,還需要有一個盒子來替代它。這個盒子原來裝著2枚棋子可見原來盒子里的棋子是若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)。這些連續(xù)自然數(shù)之和是五十多。因?yàn)?234567891055所以,共有11個盒子12.【解】要求平均值盡可能小,就要盡量少使用大的數(shù),而要多使用小的數(shù)。這五個,兩端的中的數(shù)只參加一次運(yùn)算,應(yīng)該填入6.5和4.6;中間的中的數(shù)參加了三次運(yùn)算,應(yīng)該填1.2,其余兩個圈填2.9與3.7,這時有兩種填法,不論哪一種,計算以后知道中填的數(shù)應(yīng)該是3.1。于是中數(shù)為3.113.【解】小明第一次遇到小強(qiáng)的時候,走了全程的一半加100米;他從過乙站100米的地方開始,第二次前進(jìn),追上小強(qiáng)時離乙站300米,300100200(米),說明他走完了全程加200米這就可以判斷,他第二次走的距離是第一次的2倍所以小強(qiáng)第二次走的距離也是第一次走的距離的2倍。小強(qiáng)第二次走過的距離是300100400(米),從而第一次走過的距離是200米乙站和丙站的距離就是200100300(米),甲、丙兩站的距離是300×2600(米)14.【解】多面體的面數(shù),可以直接
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