TM08點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、8.0 本章導(dǎo)讀本章導(dǎo)讀8.1 合成運(yùn)動(dòng)的基本概念（合成運(yùn)動(dòng)的基本概念（P118）8.2 速度合成速度合成定理（定理（P119）8.3 牽連運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的時(shí)點(diǎn)的加速度合成加速度合成定理定理（P124）8.4 牽連運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的時(shí)點(diǎn)的加速度合成加速度合成定理定理（P127） 第第8章章 作業(yè)作業(yè)第第8章章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)或剛體相對(duì)于一個(gè)定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，可稱為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)。同一物體相對(duì)于不同參考系表現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)。研究物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，可稱為合成合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。本章研究某一瞬時(shí)點(diǎn)的速度合成定理和

2、加速度合成定理。 重點(diǎn)：重點(diǎn)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的合成與分解，點(diǎn)的速度合成定理及加速度合成定理及其應(yīng)用。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 牽連速度、牽連加速度及科氏加速度的概念，以及動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)坐標(biāo)系的選擇。8.0 本章導(dǎo)讀本章導(dǎo)讀8. .1 合成運(yùn)動(dòng)的基本概念合成運(yùn)動(dòng)的基本概念 物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，對(duì)于不同的參考系，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不同的，即物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于不同的參考系是不同的。 如圖所示沿x軸作純滾動(dòng)的圓輪。取Oxy、 為參考系（其中C為輪心，C點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 Ox， Oy。即 相對(duì)Oxy 作平動(dòng)）。對(duì)于Oxy 參考系而言，動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線為旋輪線；對(duì)于 參考系而言，動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線為圓周線。Cx y Cx

3、CyCx y Cx y 如圖所示，直管OA以角速度w 在水平面內(nèi)繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，管內(nèi)有一小球 M 沿直管向外運(yùn)動(dòng)。對(duì)于固連于地面的參考系 ，小球 M 作平面曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于固連于直管的參考系 ，小球 M作直線運(yùn)動(dòng)。 OxyOx y 顯然，在兩種參考系中，動(dòng)點(diǎn) M 的速度和加速度也都不同。 圖中M點(diǎn)沿旋輪線運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于 參考系，點(diǎn) M 作圓周運(yùn)動(dòng)， 參考系相對(duì) 作平動(dòng)。點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)可看成由圓周運(yùn)動(dòng)和平動(dòng)復(fù)合而成。Cx y Cx y Oxy 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)可看成由直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成。 這種相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考系的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)復(fù)合而成的運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)合成運(yùn)動(dòng)動(dòng)。 把固定于其他

4、物體上相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)參考系動(dòng)參考系（Moving reference system），簡(jiǎn)稱動(dòng)動(dòng)系系，以 表示。 習(xí)慣上把固定于地球表面的坐標(biāo)系稱為定參考定參考系系（Fixed reference system），簡(jiǎn)稱定系定系，以 表示。OxyzO x y z 兩種坐標(biāo)系：兩種坐標(biāo)系： 三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（Absolute motion）：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（Relative motion）： 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)（Carrier motion）： 動(dòng)系相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)。取小球 M 為動(dòng)點(diǎn)，取 為定系，取 為動(dòng)系，點(diǎn) M（小球）的相

5、對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿直管的直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)則是曲線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是繞 O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可能是直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)為固連動(dòng)系的剛體的運(yùn)動(dòng)，它可能是平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其他較復(fù)雜的剛體運(yùn)動(dòng)。 OxyOx y 軌跡、速度、加速度：軌跡、速度、加速度： 動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度、加速度分別稱為絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度絕對(duì)速度（Absolute velocity）、絕絕對(duì)加速度對(duì)加速度（Absolute acceleration）。 avaa絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度分別以 和 表示。 rvra 動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度、加速度分別稱為相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡、相對(duì)速度相

6、對(duì)速度（Relative velocity）、相相對(duì)加速度對(duì)加速度（Relative acceleration）。相對(duì)速度和相對(duì)加速度分別以 和 表示。ev 某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)稱為牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)。 牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的速度和加速度分別稱為牽連速度牽連速度（Carrier velocity，Transport velocity）和牽連加速度牽連加速度（Carrier acceleration，Transport acceleration）。在不同的瞬時(shí)有不同的牽連點(diǎn)。 某些比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)系，可以看成是比較簡(jiǎn)單的牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成，或者說(shuō)可以把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單

7、的運(yùn)動(dòng)。 ea牽連速度和牽連加速度分別以 和 表示。RETURN 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)系 中沿曲線 AB運(yùn)動(dòng)（即曲線AB是點(diǎn) M 的相對(duì)軌跡），而動(dòng)系本身又相對(duì)于定系 作某種運(yùn)動(dòng)，在瞬時(shí)t，動(dòng)系連同相對(duì)軌跡AB在定系中的I位置，動(dòng)點(diǎn)則在曲線 AB上的 M 點(diǎn)。經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 ，動(dòng)系運(yùn)動(dòng)到定系中的II位置，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 。如果在動(dòng)系上觀察點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)，則它沿曲線 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M2。O x y z OxyztM A ve y O x y z B M y z x B A M O O z M1 I II va vr M2 8. .2 速度合成定理速度合成定理MM M M 2MM2MM1M M1M M動(dòng)點(diǎn) M

8、 的絕對(duì)軌跡為 ，絕對(duì)位移為 。動(dòng)點(diǎn)M 的相對(duì)軌跡為 ，相對(duì)位移為 。 為牽連點(diǎn)的位移， 為牽連點(diǎn)的軌跡。11MMMMM M11000limlimlimtttMMM MMMttt 是點(diǎn)M在瞬時(shí)t的絕對(duì)速度，其方向沿 在M點(diǎn)的切線方向。 MM 0limatMMt v A ve y O x y z B M y z x B A M O O z M1 I II va vr M2 1M M10limetM Mt v 是在瞬時(shí)t的牽連速度，其方向沿 在M點(diǎn)的切線方向。 是點(diǎn) M 在瞬時(shí)t的相對(duì)速度，其方向沿 在M點(diǎn)的切線方向。2MM1200limlimrttM MMMtt vreavvv（8-1） 即動(dòng)點(diǎn)

9、的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是速度合成定理速度合成定理。若以某瞬時(shí)的牽連速度和相對(duì)速度的矢量為鄰邊作平行四邊形，則其對(duì)角線就是該瞬時(shí)的絕對(duì)速度矢量。 應(yīng)用式（8-1）求解時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)： 一是一是動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一剛體上，否則，動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)； 二是二是動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要簡(jiǎn)單明了，如為直線運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)； 三是三是在推導(dǎo)速度合成定理時(shí)，并未限制動(dòng)系作什么樣的運(yùn)動(dòng)，因此，該定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)是任何運(yùn)動(dòng)的情況。 步驟： （1）恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，如無(wú)特殊說(shuō)明，定系一般固連于地面上； （2）分析三種運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而確定三種速度的大小和方向，哪些是已知的，哪些是未知的；

10、 （3）按速度合成定理作出速度平行四邊形，利用三角關(guān)系或矢量投影定理求解。NEXT例8-1 例例 8-1 汽車以速度 v1 沿直線的道路行駛，雨滴以速度 v2 鉛直下落，試求雨滴相對(duì)于汽車的速度。 v1 解： 因?yàn)橛甑蜗鄬?duì)運(yùn)動(dòng)的汽車有運(yùn)動(dòng)，所以本題為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理求解。 （1）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系：雨滴為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在汽車上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為雨滴的鉛直直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為水平直線平動(dòng)。 M va ve vr v1 （3）分析三種速度：由速度合成定理 reavvvavevrv速 度大 小方 向 作速度平行四邊形，求得相對(duì)速度為222221raevvvvv12ta

11、nvvv2鉛直向下v1水平向左?？NEXT例8-2 例例8-2 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊用銷釘 A與曲柄相連，并可在滑道DE中滑動(dòng)。曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)滑塊帶動(dòng)滑道連桿 BCDE 沿導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。已知曲柄長(zhǎng) OA = r，角速度為 w。試求當(dāng)OA桿與水平線成角 j時(shí)BC桿的速度。 解：因?yàn)榛瑝KA沿運(yùn)動(dòng)著的滑道 DE 運(yùn)動(dòng)，所以本題為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理求解。 （1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：動(dòng)點(diǎn)取為滑塊 A，動(dòng)系固連在滑道連桿BCDE上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿滑道DE的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為水平平動(dòng)。 （3）分析三種速度

12、：由速度合成定理 reavvvavevrv速 度大 小方 向rw垂直O(jiān)A？水平方向?鉛直方向 O jwy x D B C E A v a v e v r x y O 作速度平行四邊形，求得牽連速度的大小為sinsineavvrjwj 牽連速度就是滑道DE及BC桿的速度， sinBCevvrwjNEXT例8-3 例 8-3 曲柄滑道機(jī)構(gòu)，T字形桿BC部分處于水平位置，DE部分處于鉛直位置并放在套筒A中。已知曲柄OA以勻角速度 rad / s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA = r = 10 cm，試求當(dāng)曲柄 OA 與水平線的夾角 、 、 、 時(shí)，T形桿的速度。 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：選套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連

13、于T字形桿上。 20 0j306090 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿DE的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為T字形桿的平動(dòng)。 B C D A O E jva vr ve w （3）分析三種速度：reavvvavevrv速 度大 小方 向rw垂直O(jiān)A？水平方向?鉛直方向 作速度平行四邊形，求得牽連速度的大小為sinsineavvrjwj故T字形桿的速度為Tsinevvrwj0jTsin200 sin00vrwj30jTsin200 sin30100 cm/svrwj60jTsin200 sin60173.2 cm/svrwj90jTsin200 sin90200 cm/svrwjNEX

14、T例8-4 例 8-4 曲柄OA以勻角速度 w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上套有小環(huán) M，而小環(huán) M又在固定的大圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)，大圓環(huán)的半徑為 R。 試求當(dāng)曲柄與水平線成的角 時(shí)，小環(huán) M 的絕對(duì)速度和相對(duì)曲柄 OA 的相對(duì)速度。 tj O M R wjC A 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在OA上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿OA的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 O M R wjC A O M R wjjve vr va C A avevrv速 度大 小方 向？垂直CMOMw水平方向?沿OA 作速度平行四邊形，求得絕對(duì)速度和相對(duì)速度的大小分別為 （3）分析三種速度：

15、由速度合成定理 reavvv2cos2coscoseavRvRwjjjtan2costan2sin2sinrevvRRRtjjjjNEXT例8-5 例例 8-5 半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并使滑槽內(nèi)的直桿AB上下移動(dòng)，設(shè)OAB在一條直線上。圖示位置時(shí)，輪心C與O 軸在水平位置，試求該瞬時(shí)時(shí)桿AB的速度。 A C O wB e 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：選桿AB上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在凸輪上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 A C O wB e avevrv速 度大 小方 向？鉛垂OAw垂直O(jiān)A?垂直CA 作速度平行

16、四邊形， （3）分析三種速度：由速度合成定理 reavvvcotaeevv OAeOA求得絕對(duì)速度的大小為 A C O wB e ve vr va 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：選輪心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿AB上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)。 討論討論：作速度矢量圖，桿AB的速度為eavv OCe wO e C A B ve va vr NEXT例8-6 例例8-6 圖示機(jī)構(gòu)中，半徑為r的半圓柱凸輪向左運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)桿OA繞 O 軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，凸輪的速度為u ， 。試求該瞬時(shí)OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 30j 分析：本例中凸輪水平向左平動(dòng)，通過(guò)

17、凸輪與桿在B點(diǎn)的接觸傳遞運(yùn)動(dòng)。且接觸點(diǎn)（無(wú)論是凸輪上還是桿上）在不同的時(shí)刻對(duì)應(yīng)著不同的點(diǎn)，即接觸點(diǎn)隨時(shí)間而變。不能 B點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡難以確定。但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿 OA 始終與凸輪相切，輪心C至桿OA的距離始終不變，因此可選點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)。 C O u y B r x A jx y 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：選點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿OA上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平向左的直線運(yùn)動(dòng) ，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平行于桿OA的直線運(yùn)動(dòng) ，牽連運(yùn)動(dòng)為繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 （3）分析三種速度：牽連速度為牽連點(diǎn)的速度，而本題中牽連點(diǎn)為動(dòng)系平面上與C點(diǎn)重合的點(diǎn)，由于動(dòng)系繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以牽連速度垂直該點(diǎn)與轉(zhuǎn)

18、軸的連線，即垂直于OC。 avevrv速 度大 小方 向u水平向左 ？垂直O(jiān)C?平行OA作速度平行四邊形，由速度合成定理 reavvv求得牽連速度的大小為 C O u y B r x A jx y va vr ve wOA 3tan303eavvuOA桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 326eeOAvvuOCrrwRETURN 在圖8-9中，設(shè) 為定系， 為動(dòng)系且作平動(dòng)，M為動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)系中的坐標(biāo)為 、 、 ，動(dòng)系單位矢量為 、 、 。動(dòng)系平動(dòng)， 、 、 的方向不變。OxyzO x y z xyz i j k i j k r z y i x j k O M z y x O r Or 8. .3 牽連運(yùn)動(dòng)是

19、平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)速度為ddddddddrxyzttttrvijk（8-2） 22222ddddddddddrr222xyztttttvra =ijk動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)加速度為（8-3） 動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于O點(diǎn)的矢徑為()OOxyz rrr = rijk求二階導(dǎo)數(shù)，得 222222ddddddOatttrrra22222dddd()ddddO222xyzttttr=ijk 牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，動(dòng)系上各點(diǎn)加速度相等，即牽連點(diǎn)的加速度與原點(diǎn) 的加速度相等 O22ddOOetraaaeraaa（8-4） 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度

20、合成定理： 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。 普遍的形式： nnnaaeerraaaaaa2naaava，2nrrrva2neeeva，（8-5） 應(yīng)用加速度合成定理解題的步驟，與應(yīng)用速度合成定理解題時(shí)基本相同： （1）恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系； （2）分析三種運(yùn)動(dòng)； （3）分析三種速度； （4）分析三種加速度，并作出加速度矢量圖； （5）應(yīng)用矢量投影定理求解。 一般情況下，在進(jìn)行加速度分析時(shí)先要分析進(jìn)行速度分析。 步驟：NEXT例8-7 例例8-7 如圖所示半圓柱凸輪。凸輪在水平面內(nèi)向右作減速運(yùn)動(dòng)。若已知凸輪在半徑為 R。圖示瞬時(shí)時(shí)，凸輪的速度為 u，

21、加速度為 a。試求該瞬時(shí)導(dǎo)桿AB的加速度。 B A 30 o x u a R y O 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：動(dòng)點(diǎn)取為導(dǎo)桿AB上的A點(diǎn)，動(dòng)系固連在凸輪上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AB的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為凸輪的平動(dòng)。 （3）分析速度：由速度合成定理avevrv速 度大 小方 向u鉛直方向 ？水平向右?垂直O(jiān)A 作速度平行四邊形，求得相對(duì)速度的大小為 reavvv 30 o A v r v e v a 2sin30ervvu （4）分析加速度：由牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理naerraaaaaaeanrara2/rvR加速度大 小方 向鉛直方向 水平向左 指向

22、點(diǎn)O垂直O(jiān)A?a? 作加速度矢量圖. a a nra a e 30 o A x y 30 o ra （5）應(yīng)用矢量投影定理，向y軸投影，得 cos60cos30naeraaa Ruaaa/8 32 另外，還可向x軸投影求得，請(qǐng)讀者自己求解。NEXT例8-8 例8-8 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊用銷釘A與曲柄相連，并可在滑道DE中滑動(dòng)。曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)滑塊帶動(dòng)滑道連桿BCDE 沿導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。已知曲柄長(zhǎng)OA = 10 cm。當(dāng) 時(shí)，曲柄的角速度為 ，角加速度 。試求圖示位置時(shí)BC桿的加速度。 解：（1）選擇動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)系：動(dòng)點(diǎn)取為滑塊A，動(dòng)系固連在滑道連桿BCDE上。 （2）分析三種運(yùn)動(dòng)：

23、30j1w rad/s12rad/s O jwB C E A D 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓周運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿滑道DE的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為水平平動(dòng)。 （3）分析加速度：由牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理naaeraaaanaaaaeara?加速度大 小方 向指向O點(diǎn)垂直O(jiān)A水平鉛直方向OAw2OA?作加速度矢量圖 O jwnaaB C E A ae ar D aa （5）應(yīng)用矢量投影定理，向水平軸投影，得 cossinnaaeaaajj 213.66ea cm/s 牽連加速度就是BC桿的加速度，即213.66BCeaacm/sRETURN 設(shè) 的端點(diǎn) A 的矢徑為 ，則點(diǎn) A

24、的速度為 設(shè)動(dòng)系 以角速度 繞定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)系 坐標(biāo)的單位矢量 、 、 的方向隨時(shí)間在不斷變化，是時(shí)間 t的函數(shù)。因此，先分析單位矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 O x y z i j k rA z y i x j k O A z y x O Or w we O x y z ew kArddAaeAtrvrw w（8-6） 8. .4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理AOrrkdd()ddOeOttrkrkw wddOOeOtrvrw wddetkkw wddAaeAtrvrw w同理可得 ddetiiw wddetjjw w（8-7

25、） 無(wú)論動(dòng)系作何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理及其對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)都是成立 ddddddaertttvvv（8-8） ddaatvaddet?vddrt?v考慮 ddetvO x y z ew如圖 所示。當(dāng)繞定軸 z 以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連速度為 r z y i x j k O M z y x O Or w we r e eevrw wddddddeeetttvrrw ww w（8-9） 求導(dǎo) ddddddeeetttvrrw ww wddeetw w ddaertrvvvd()deeeertvrvv w weeeerva w wddeeertvavw w（8-10） 考慮 ddrtv（8-11） 求

26、導(dǎo) ddddddddrxyzttttrvijk222ddddddddr222xyzttttvijkddddddddddddxyzttttttijk+222ddddddr222xyztttijkaddetkkw wddetiiw wddetjjw wddddddddddddxyzttttttijkddd()()()dddeeexyztttijkw ww ww wdddd()()()ddddrreeexyzttttva +ijkw ww ww wdddd() =ddddrrererxyzttttva +ijka +vw ww w提出ew w（8-12） （8-13） （8-14） =2aerera

27、a +a +vw w= 2ceravw w 科氏加速度科氏加速度（Coriolis acceleration）。它等于動(dòng)系角速度矢與點(diǎn)的相對(duì)速度矢積的兩倍。 =aercaa +a +a 牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。 +=+nnnaaeerrcaaaaaaa（8-15） （8-16） （8-17） 矢量 垂直于 和 ，指向按右手法則確定。= 2ceravw wca大?。? 2sinceravw方向：ervcaerv 為 與 兩矢量間的最小夾角。 w we vr ac ca科氏加速度：科氏加速度：NEXT例8-9 例例8-9 如圖所示機(jī)構(gòu)中，O1A 桿以勻角速度 w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。圖示位置時(shí) ， ，O1A 桿長(zhǎng)為 L。試求該位置時(shí) O2B 桿的角速度和角加速度。3012OAO9021OAO