整式的乘法與乘法公式

1、第7講 整式的乘法與乘法公式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué)。                                              &

2、#160;哈爾莫斯知識方法掃描 整式的乘法包括單項式乘單項式，單項式乘多項式和多項式乘多項式。 乘法公式是多項式相乘得出的，它們是既有特殊性，又有規(guī)律性和實用性的具體結(jié)論常用的公式有：（n為奇數(shù)）經(jīng)典例題解析例1（第16屆“希望杯”初二第2試題）計算：×。解 原式例2(2005年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽八年級試題) 計算： (21)(221)(241)(2321)1解 原式=(2-1)(21)(221)(241)(2321)1=(22-1)(221)(241)(2321)1=(24-1)(241)(2321)1 =(232-1)(2321)1=(264-1)1=264例3(1999年武

3、漢市初中數(shù)學(xué)競賽試題) 設(shè)x,y為實數(shù)，且滿足，則x+y=( )(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2解 設(shè) x-1=a,y-1=b,則有 ，將兩式相加，得 a3+b3+1998a+1998b=0，即 (a+b)(a2-ab+b2)+1998(a+b)=0, 從而(a+b)( a2-ab+b2+1998)=0注意到 a2-ab+b2+1998=所以a+b=0, 也就是 (x-1)+(y-1)=0, x+y=2, 故選C。例4 有下面三組代數(shù)式： ； ；.從每組中取出一個單項式相乘, 則所有這樣的三個單項式的積的和等于（ ）.解 .根據(jù)多項式乘法的規(guī)律,所求三個數(shù)的積的總和為: 評注

4、 多項式乘以多項式, 是用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項, 然后再合并同類項，本題是這種法則的逆用.例5（2002年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）如果對于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n+l是一個完全平方數(shù)時，n+l都能表示成k個完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4解 由3n+1=a2，知3不能整除a于是a=3t±1，從而3n+1=9t2±6t+l, n = 3t2±2t,即n+1=t2+t2+(t±1)2，從而k=3故選(C)例6（2002年浙江紹興競賽題）已知均為正數(shù)，且M、N之間的關(guān)系是( )(A) M>

5、;N (B) M<N (C) M=N (D)不能確定解 令則從而M<N，故應(yīng)選(B) 例7（2000年湖北黃岡初中數(shù)學(xué)競賽試題）若求證：證明：即，于是即 所以 或 。于是 x=m,y=n或 x=n,y=m，都有 例8（2000年上海市初中數(shù)學(xué)競賽試題）若n的十進(jìn)制表示為則n3的十進(jìn)位制表示中含有數(shù)碼9的個數(shù)是 解 因為所以又 ，故n3共含有19+ 20=39個9同步訓(xùn)練一 選擇題1（2008年第6屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）若x是不為0的實數(shù)，已知 則M與N的大小關(guān)系是 AM<N BM>N CM=N D無法確定2（第1屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）若 2x+5y-3=0,

6、則 4x·32y=( ).（A） 32 （B）16 （C）8 （D） 43（2005年河南省初二數(shù)學(xué)競賽試題）已知(ab)=8，(ab)=12. 則ab的值為( )（A） 10 （B） 8 （C）20 （D）44（第4屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）己知x是無理數(shù)，(x+1)(x+3)是有理數(shù)，則 x2是有理數(shù)； （x-1）(x-3)是無理數(shù)；（x+1）2是有理數(shù)； （x+2）2是無理數(shù)上述4個結(jié)論中，正確的有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個5（2001年北京市初二數(shù)學(xué)競賽試題）若p是兩位的正整數(shù)，則可能成立的等式是( ) 二 填空題6（2002年我愛數(shù)學(xué)初中生夏令營

7、試題）計算:20033-2 0013-6×20032+24×1001= . 7（第13屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）如果那么 8（第一屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）有三個連續(xù)的奇數(shù)，它們的平方和是四個相同數(shù)字組成的四位數(shù)，那么這三個連續(xù)奇數(shù)中最大的一個是 .9 （2003年北京市初二數(shù)學(xué)競賽試題）已知a-b=5,c-b=10,則a2+b2 +c2-ab-bc-ca等于 。10（第二屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）從九個數(shù):中，作出任意兩個數(shù)的積，任意三個數(shù)的積，任意四個數(shù)的積，, 任意八個數(shù)的積，這九個數(shù)的積。則所有這些積的和是 。三 解答題11（1997-1998學(xué)年度天津市初二數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題）計算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1的值。（結(jié)果可用冪的形式表示）12設(shè)a+b+c=2，a2+b2+c2 =14 ,a3 +b3 +c