教學(xué)大綱(2005版)

1、工程數(shù)學(xué)教研室教學(xué)大綱2006.5目 錄線性代數(shù)教學(xué)大綱2概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱5復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱10數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)數(shù)學(xué)大綱15線性代數(shù)教學(xué)大綱學(xué)時(shí)：40 學(xué)分：2.5教學(xué)大綱說明一、 課程教學(xué)目的和任務(wù)線性代數(shù)是工科院校學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程技術(shù)和企業(yè)管理所必備的基礎(chǔ)知識和重要工具。其任務(wù)是使學(xué)生獲得行列式、矩陣代數(shù)、線性方程組、線性變換及二次型等基本知識，掌握基本運(yùn)算，培養(yǎng)邏輯思維、邏輯推理和運(yùn)用矩陣代數(shù)解決某些實(shí)際問題的能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和工作打下必要的基礎(chǔ)。二、 課程的基本要求1、理解下列基本概念n階行列式 m×n矩陣 矩陣的秩及初等

2、變換 初等矩陣 n維向量組的線性相關(guān)及線性無關(guān) 向量的線性組合 向量組的極大無關(guān)組與秩 n維向量空間齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 齊次與非齊次線性方程組的通解 矩陣的特征值與特征向量 相似矩陣與相似變換 正交矩陣與正交變換 二次型及標(biāo)準(zhǔn)形 合同變換與合同矩陣 二次型和對應(yīng)矩陣的正定性2、掌握下列基本運(yùn)算行列式的計(jì)算 矩陣的計(jì)算 逆矩陣的求法 線性方程組的解法 矩陣的特征值和特征向量的求法 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形三、 與其它課程的聯(lián)系和分工線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅是其它數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是物理、力學(xué)、電路、運(yùn)籌等課程的基礎(chǔ)。另外，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展

3、和廣泛應(yīng)用，使許多實(shí)際問題可以通過離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量解決，這樣，作為處理離散問題的線性代數(shù)成為大學(xué)生今后從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、 教學(xué)形式和學(xué)時(shí)分配章次內(nèi)容課堂講授學(xué)時(shí)數(shù)一行列式6二矩陣及運(yùn)算6三矩陣的初等變換與線性方程組8四向量組的線性相關(guān)性10五相似矩陣及二次型10總學(xué)時(shí)數(shù)40五、 本課程的性質(zhì)及適用對象工科類各專業(yè)必修教學(xué)大綱內(nèi)容教學(xué)大綱內(nèi)容第一章 行列式二階與三階行列式 n階行列式的定義 行列式的性質(zhì) 行列式按行（列）展開 克萊姆法則教學(xué)提示：行列式是一種常用的數(shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)及其它學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。本章重點(diǎn)在于讓學(xué)生了解行列式的性質(zhì)及解線性方程組的克萊姆法

4、則，掌握行列式的常用計(jì)算方法。第二章 矩陣及運(yùn)算矩陣的概念 單位矩陣 對角矩陣 三角矩陣 對稱矩陣以及它們的性質(zhì) 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念與性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨陣 分塊矩陣及其運(yùn)算教學(xué)提示：矩陣是線性代數(shù)的主要研究對象。它在線性代數(shù)與數(shù)學(xué)的許多分支中都有重要應(yīng)用，許多實(shí)際問題可用矩陣表示并用有關(guān)理論得到解決。本章重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握矩陣的運(yùn)算規(guī)律及求逆矩陣的方法，要讓學(xué)生了解矩陣常用的分塊方法。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組矩陣的初等變換 矩陣等價(jià) 矩陣的秩 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分

5、必要條件 用初等變換解線性方程組 初等矩陣教學(xué)提示：矩陣的初等變換是矩陣的一種重要運(yùn)算。本章重點(diǎn)讓學(xué)生掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、求逆矩陣、解線性方程組的方法，要讓學(xué)生了解初等矩陣的作用。第四章 向量組的線性相關(guān)性向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩 等價(jià)向量組 向量組的秩 與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間簡介 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 用初等行變換求解線性方程組教學(xué)提示：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上可討論線性方程組的通解問題。本

6、章重點(diǎn)讓學(xué)生掌握向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義及有關(guān)的性質(zhì)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法，理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。第五章 相似矩陣及二次型向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 正交變換 方陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)和求法 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣 二次型及矩陣表示 二次型的秩 合同變換與合同矩陣 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 慣性定理 二次型和對應(yīng)矩陣的正定性及判別方法教學(xué)提示：方陣的特征值與特征向量在工程技

7、術(shù)中經(jīng)常用到。本章重點(diǎn)讓學(xué)生掌握特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法，掌握方陣對角化的方法，會用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，掌握判別二次型及矩陣正定性的方法。建議選用教材和參考書目建議選用教材：線性代數(shù)（第三版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社主要參考書： 線性代數(shù)輔導(dǎo)，胡金德等編，清華大學(xué)出版社 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與解題訓(xùn)練（線性代數(shù)分冊），劉學(xué)生等主編，大連理工大學(xué)出版社概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱學(xué)時(shí)： 56 學(xué)分： 3.5教學(xué)大綱說明一、 課程的目的和任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的

8、各個(gè)領(lǐng)域中。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為我國高等院校理工科及經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)一門必修的基礎(chǔ)理論課之一。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。二、 課程的基本要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論、基本概念及基本方法。從而使學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的原理和方法解決隨機(jī)現(xiàn)象中的實(shí)際問題的能力得到培養(yǎng)和提高。為科研和生產(chǎn)打下必要的基礎(chǔ)。三、 與其它課程的聯(lián)系和分工 在學(xué)習(xí)本課程之前必須學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。本課程是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門重要的分支同時(shí)也是數(shù)學(xué)中的其它分支如模糊數(shù)學(xué)等的基礎(chǔ)理論課。對于理工科以及經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)它是自動(dòng)控制、

9、通信中的信號分析以及經(jīng)濟(jì)管理中的統(tǒng)計(jì)決策、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、質(zhì)量控制等相關(guān)課程的基礎(chǔ)理論課。四、 教學(xué)形式與學(xué)時(shí)分配：章 節(jié)內(nèi) 容課堂教學(xué)時(shí)數(shù)一隨機(jī)事件及其概率10二隨機(jī)變量及其分布8三多維隨機(jī)變量10四隨機(jī)變量的數(shù)字特征8五大數(shù)定律及中心極限定理2六樣本及抽樣分布定理6七參數(shù)估計(jì)6八假設(shè)檢驗(yàn)6五、 本課程的性質(zhì)及適應(yīng)對象：全校理工科及經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)必修。教學(xué)大綱內(nèi)容第一章 隨機(jī)事件及其概率1 理解隨機(jī)事件及樣本空間的概念，掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算。2 了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及公理化定義。理解古典概率和幾何概率的定義。會計(jì)算古典概率和幾何概率。3 掌握概率的基本性質(zhì)，會應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。4 理解條

10、件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。會用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算。5 理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)提示：本章介紹了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對象和任務(wù)，這一章的重點(diǎn)是關(guān)于計(jì)算概率的一系列定理和公式，如概率加法定理、概率乘法定理、全概率公式、貝葉斯公式等。第二章 隨機(jī)變量及其分布1. 理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的概率。2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度概

11、念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。4. 會求離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布；會求連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度和分布函數(shù)。教學(xué)提示：本章首先引入了隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的本質(zhì)就是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)量化。在介紹兩種類型的隨機(jī)變量的概念后重點(diǎn)應(yīng)放在如何利用隨機(jī)變量解決實(shí)際問題以及幾種常用的隨機(jī)變量及其分布上。第三章 多維隨機(jī)變量及其分布1. 理解二維隨機(jī)變量的概念、性質(zhì)、及其兩種基本形式：離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布、邊緣及條件分布；連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度及條件密度。會利用二維隨機(jī)變量的概率分布求有關(guān)事件的概率。2. 理解隨機(jī)

12、變量獨(dú)立性概念，掌握離散型及連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。3. 了解二維均勻分布和二維正態(tài)分布；掌握二維隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布的求法；熟練掌握兩個(gè)隨機(jī)變量之和的概率分布的求法。教學(xué)提示：本章的難點(diǎn)在于求二維隨機(jī)變量的邊緣分布。尤其是對于連續(xù)型隨機(jī)變量當(dāng)聯(lián)合分布函數(shù)（或聯(lián)合概率密度函數(shù)）是分塊定義的時(shí)候，如何由聯(lián)合分布求相應(yīng)的邊緣分布則是重點(diǎn)。其次利用隨機(jī)變量的獨(dú)立性根據(jù)邊緣分布求聯(lián)合分布也是較為重要的內(nèi)容之一。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1 理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念。掌握它們的性質(zhì)和計(jì)算方法。2 掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。3 會根據(jù)隨機(jī)變量的

13、X的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。4 了解相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的概念，掌握它的性質(zhì)與計(jì)算。了解獨(dú)立性和不相關(guān)之間的關(guān)系。教學(xué)提示：應(yīng)著重講清隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的定義、性質(zhì)及其計(jì)算法，而隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法尤為重要。因方差的計(jì)算方法及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等都是根據(jù)這一點(diǎn)得出得。對于幾種常見分布的數(shù)字特征應(yīng)要求熟記。第五章 大數(shù)定律及中心極限定理1. 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律及辛欽大數(shù)定律的條件及結(jié)論，理解其直觀意義。2. 掌握棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德貝格中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事

14、件的概率。教學(xué)提示：大數(shù)定律是概率論中有關(guān)闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理，它是頻率穩(wěn)定性的定量描述，同時(shí)也是引入概率的統(tǒng)計(jì)定義的理論基礎(chǔ)。而中心極限定理則說明了獨(dú)立隨機(jī)變量和的極限分布是正態(tài)分布這樣一個(gè)重要的結(jié)論。而應(yīng)用中心極限定理近似計(jì)算獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和取值的概率則是本章的重點(diǎn)。第六章 樣本及抽樣分布1. 了解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值與樣本矩及樣本方差的概念。2. 掌握正態(tài)總體的抽樣分布，了解產(chǎn)生變量、t變量和F變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、t分布、F分布的分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。教學(xué)提示：在引出樣本的概念之前可闡明抽樣的意義。對于樣本應(yīng)著重指出表征

15、總體的隨機(jī)變量X與表征樣本的n維隨機(jī)向量之間的關(guān)系。關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差的抽樣分布則是本章的重點(diǎn)。第七章 參數(shù)估計(jì)1. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。2. 掌握矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。3. 掌握估計(jì)量的無偏性，了解估計(jì)量的有效性和一致性（相合性）概念。4. 了解區(qū)間估計(jì)的概念，會求單個(gè)正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間，會求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)提示：在介紹點(diǎn)估計(jì)的概念以后。對于矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法的重點(diǎn)應(yīng)放在闡明構(gòu)造未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量的原理上。關(guān)于正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間主要根據(jù)抽樣分布定理結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布，分布以及分布的分

16、位數(shù)來構(gòu)造的。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1. 理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。2. 掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。3. 了解擬合檢驗(yàn)。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是闡明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，可結(jié)合實(shí)例講解有關(guān)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)主要是確定原假設(shè)和備擇假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和決定拒絕域這三個(gè)關(guān)鍵性的步驟這樣才能做到思路清楚。建議選用教材：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，合肥工業(yè)大學(xué)出版社主要參考書：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版） 浙江大學(xué) 盛驟、潘承毅 編，高等教育出版社應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)大連理工大學(xué)，東南大學(xué)，合肥工業(yè)大學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)教材編寫

17、組編,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)輔導(dǎo)合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱學(xué)時(shí)： 40教學(xué)大綱說明一、 程的目的和任務(wù)復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，而積分變換則是通過積分運(yùn)算把一個(gè)函數(shù)變成另一個(gè)函數(shù)的變換。復(fù)變函數(shù)、積分變換的理論和方法在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，是解決諸如流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性理論中的平面問題的有力工具。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課和擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、 程的基本要求 在課程的學(xué)習(xí)中，要正確理解和掌握復(fù)變函數(shù)中的數(shù)學(xué)概念和方法，逐步培養(yǎng)利用這些概念

18、和方法解決實(shí)際問題的能力.三、 與其它課程的聯(lián)系和分工 復(fù)變函數(shù)中的許多概念和方法是高等數(shù)學(xué)中的實(shí)變量函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的推廣和發(fā)展，因此在學(xué)習(xí)本課程之前必須學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。本課程是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門重要分支，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中的其它分支如微分方程、積分變換等的基礎(chǔ)理論課。積分變換與復(fù)變函數(shù)有著密切的聯(lián)系,積分變換也是復(fù)變函數(shù)的后繼課程之一 。 對于理工科類專業(yè)的學(xué)生來說它們是電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性理論、流體力學(xué)等相關(guān)課程的基礎(chǔ)理論課。四、 教學(xué)形式與學(xué)時(shí)分配：章 節(jié)內(nèi) 容課堂教學(xué)時(shí)數(shù)第一部分：復(fù)變函數(shù)一復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)4二解析函數(shù)5三復(fù)變函數(shù)的積分6四級數(shù)6五留數(shù)5六共形映射4第二部分：積分變換一傅立葉變換

19、5二拉普拉斯變換5五.課程的性質(zhì)及適應(yīng)對象：計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院、精密儀器學(xué)院、電氣工程學(xué)院等必修。教學(xué)大綱內(nèi)容第一部分：復(fù)變函數(shù)第一章 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)1 熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算。2 了解區(qū)域的概念。3 理解復(fù)變函數(shù)的概念及其幾何意義映射。4 知道復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。 教學(xué)提示：鑒于復(fù)數(shù)表示法及其運(yùn)算在中學(xué)已學(xué)過，區(qū)域概念在高等數(shù)學(xué)中已講過，在此可僅作扼要復(fù)習(xí)。復(fù)變函數(shù)在部分內(nèi)容上類同于一元函數(shù)，因此在類同部分不必詳講，而在與一元部分不同的內(nèi)容上要講透。第二章 解析函數(shù)1 理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念。2 熟練掌握函數(shù)解析的充要條件。3 了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函

20、數(shù)及冪函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)（包括在單值域中的解析性）。教學(xué)提示：解析函數(shù)是本課程的重點(diǎn)，因而一定要講透。尤其是要使學(xué)生明白解析來自于導(dǎo)數(shù)但又不同于可導(dǎo)函數(shù)，解析與可導(dǎo)有聯(lián)系又有區(qū)別；明白解析函數(shù)具有一般函數(shù)不具備的性質(zhì)。第三章 復(fù)變函數(shù)的積分1 理解復(fù)變函數(shù)積分的定義，了解其性質(zhì)，會求復(fù)變函數(shù)的積分。2 理解柯西積分定理；掌握柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式；知道解析函數(shù)無限次可導(dǎo)的性質(zhì)。3 了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，掌握從解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其虛（實(shí)）部的方法。教學(xué)提示：復(fù)變函數(shù)的積分是本課程的另一個(gè)重點(diǎn)。積分中的重點(diǎn)是三個(gè)定理：柯西積分定理、柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式。第四章 級數(shù)1

21、 理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散及絕對收斂等概念。2 了解冪級數(shù)收斂圓的概念，掌握簡單的冪級數(shù)收斂半徑的求法。知道冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)的一些基本性質(zhì)。3 了解泰勒定理。4 掌握函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式，并能利用它們將一些簡單的解析函數(shù)展開為冪級數(shù)。5 了解羅朗定理。6 掌握用間接法將在圓環(huán)域內(nèi)解析的簡單函數(shù)展開為羅朗級數(shù)方法。 教學(xué)提示：解析函數(shù)的泰勒級數(shù)與實(shí)變數(shù)函數(shù)的泰勒級數(shù)相似，因此本章的重點(diǎn)是羅朗級數(shù)。在講述求泰勒級數(shù)展開式時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)既可用直接展開法也可用間接展開法，而函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)的羅朗級數(shù)展開式一般采用間接展開法而不采用系數(shù)公式：來進(jìn)行直接展開，因?yàn)榇朔e分不易計(jì)算。相反卻利用羅朗級數(shù)的系數(shù)來計(jì)

22、算積分：第五章 留數(shù)1 了解孤立奇點(diǎn)的分類（不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）。會判別奇點(diǎn)的類型和極點(diǎn)的級數(shù)。2 理解留數(shù)的概念，掌握極點(diǎn)處留數(shù)的求法。3 理解留數(shù)定理。4 掌握用留數(shù)求圍道上的積分的方法，會用留數(shù)求一些實(shí)積分。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是留數(shù)定理，留數(shù)定理在理論上有著重要意義。留數(shù)定理為我們計(jì)算復(fù)變函數(shù)的圍道積分和某些實(shí)變量函數(shù)的積分提供了一個(gè)全新的方法。第六章 共形映射1 了解解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保角映射的概念。2 掌握分式線性映射的性質(zhì)及分式線性映射的保角、保圓及保對稱性。3 知道及（為有理數(shù)）的映射性質(zhì)。4 會求一些簡單區(qū)域（例如平面、半平面、角形域、圓、帶形域等）之間的保角映射。教學(xué)提示

23、：保角映射是本課程的難點(diǎn)必須注意。講授此內(nèi)容時(shí)，特別要講清楚保角映射的概念以及幾個(gè)映射的特性：分式線性映射具有保角、保圓、保對稱性，即能將圓（或直線）映射成圓或直線；指數(shù)映射將條形域映成角形域。第二部分 積分變換第一章 傅立葉變換1 正確理解傅立葉變換的概念。2 知道傅立葉變換的存在定理，會用定義求一些簡單的函數(shù)的傅立葉變換。3 掌握傅立葉變換的性質(zhì)。4 了解函數(shù)的描述性定義及函數(shù)的傅立葉變換式（廣義傅立葉變換）。5 了解卷積概念，會用定義求一些簡單的卷積，能正確應(yīng)用卷積定理。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是傅立葉變換及其逆變換的概念，及傅立葉變換的微分性質(zhì)和積分性質(zhì)。傅立葉變換的性質(zhì)除了線性、位移、微

24、分、積分性質(zhì)外，還有對稱性、相似性及象函數(shù)的微分性等可寫出結(jié)論，其證明可作為習(xí)題。第二章 拉普拉斯變換1.理解拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換的概念。2.了解拉普拉斯變換的存在定理。3.掌握拉普拉斯變換的性質(zhì)。4.會求一些簡單函數(shù)的拉普拉斯變換及其逆變換。5.了解卷積概念，會用定義求一些簡單的卷集。6.了解拉普拉斯變換的一些簡單應(yīng)用。教學(xué)提示：本章的重點(diǎn)是拉普拉斯變換及其逆變換的概念、性質(zhì)及其求法。因?yàn)槔绽棺儞Q比傅立葉變換的應(yīng)用更加廣泛，所以求拉普拉斯變換及其逆變換的方法應(yīng)予以加強(qiáng)。建議選用教材：復(fù)變函數(shù)（第四版）西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室 編，高等教育出版社;積分變換 南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組

25、編，高等教育出版社。主要參考書：復(fù)變函數(shù)胡家延 彭旭麟 編著，高等教育出版社;積分變換(第二版)上海交大編, 高等教育出版社.數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)大綱學(xué)時(shí)： 32 學(xué)分： 2教學(xué)大綱說明一、 課程的目的和任務(wù)數(shù)學(xué)物理方程是指自然科學(xué)和工程技術(shù)的各部門分支中出現(xiàn)的一些偏微分方程。學(xué)生通過這門課程的學(xué)習(xí)可以掌握數(shù)學(xué)物理方程中一些基本問題的解決方法，能為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步開拓知識面提供必要的基礎(chǔ)。二、 課程的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生要掌握三個(gè)典型方程定解問題的常用解法，了解貝塞爾（Bessel）函數(shù)，及勒讓德（Legendre）多項(xiàng)式的概念、簡單性質(zhì)及它們在解數(shù)學(xué)物理方程中的作用，為學(xué)習(xí)有關(guān)后繼

26、課程和進(jìn)一步擴(kuò)大知識面提供必要的基礎(chǔ)。三、 與其它課程的聯(lián)系和分工 高等數(shù)學(xué)是本課程必要的基礎(chǔ)課，部分內(nèi)容還需要用到線性代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，及積分變換的知識。本課程是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門重要分支同時(shí)它也是數(shù)學(xué)中的如微分幾何等課程的基礎(chǔ)理論課。對于理工科類專業(yè)的學(xué)生它是電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性理論、流體力學(xué)等相關(guān)課程的基礎(chǔ)理論課。四、 教學(xué)形式與學(xué)時(shí)分配：章 節(jié)內(nèi) 容課堂教學(xué)時(shí)數(shù)一一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)3二分離變量法7三行波法和積分變換法6四拉普拉斯方程的格林函數(shù)法5五貝塞爾函數(shù)6六勒讓德多項(xiàng)式5五、 課程的性質(zhì)及適應(yīng)對象：計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院、土木建筑工程學(xué)院等必修教學(xué)大綱內(nèi)容第一章 一些典型方程和定解條件

27、的推導(dǎo)1 知道三個(gè)典型方程（弦振動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程）的推導(dǎo)過程。2 知道三種定解問題（初值問題、邊值問題和混合問題）的提法。3 了解偏微分方程的一些基本概念（解、階、維數(shù)、線性與非線性、齊次與非齊次）以及齊次線性方程的迭加原理。教學(xué)提示：對典型方程的導(dǎo)出及定解條件的建立不是本課程的重點(diǎn)，因此只要求學(xué)生了解方程及定解條件的建立過程，及定解條件的正確提法即可。 第二章 分離變量法1 熟練掌握有界弦的自由振動(dòng)問題和有限長桿的熱傳導(dǎo)問題的分離變量解法。2 掌握圓域內(nèi)的拉普拉斯（Laplace）方程狄里赫萊(Dirichlet)問題的分離變量解法。3 會用固有函數(shù)法解非齊次方程的定解問題。4 會用輔助函數(shù)和迭加原理處理非齊次邊界條件。教學(xué)提示：分離變量法是本課程的核心內(nèi)容之一，它的理論依據(jù)則是固有值的確定，固有函數(shù)系的完備性及迭加原理。對于齊次線性方程的齊次邊界條件或周期性邊界條件的定解問題它總是滿足上述條件的。常見的固有值及固有函數(shù)可綜合一些介紹給學(xué)生。對于非齊次方程及非齊次邊界條件的定解問題，除常規(guī)方法即邊界條件齊次化，然后利用迭加原理分解成定解問題來處理外，