第三章電阻電路的一般分析

1、第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3-1電路的圖電路的圖3-2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3-3支路電流法支路電流法3-4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3-5回路電流法回路電流法3-6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法本章內(nèi)容本章內(nèi)容l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1. KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 2. 2. 回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法l目的：找出目的：找出一般一般（對任何線性電路均適用對任何線性電路均適用）的求）的求解線性網(wǎng)絡(luò)的解線性網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法（易于計(jì)算機(jī)編程求解易于計(jì)算機(jī)編程求解） l應(yīng)用：應(yīng)用： 主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。

2、l 基礎(chǔ)：基礎(chǔ)：1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。3-1 電路的圖電路的圖歐拉歐拉: 一筆畫問題一筆畫問題條件條件: 連通連通; 奇頂點(diǎn)奇頂點(diǎn)0或或2個(gè)個(gè)18世紀(jì)，俄：加里寧格勒，世紀(jì)，俄：加里寧格勒，普萊格爾河普萊格爾河 2.2.電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路 8 5bn元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路 6 4bn543216有向圖有向圖65432178

3、R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。應(yīng)。 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。 移去圖中的支路，與它所連接的結(jié)點(diǎn)依然移去圖中的支路，與它所連接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它連如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它連接的全部支路同時(shí)移去。接的全部支路同時(shí)移去。結(jié)論從圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支的一個(gè)結(jié)點(diǎn)

4、出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。支路構(gòu)成路徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。存在兩個(gè)分離部分。(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。樹樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：列條件：(a)連通；連通；(b)包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn)；(c)不含閉合路徑不含閉合路徑(

5、 (不包含任何回路不包含任何回路) )。(p55圖3-3下的文字),幫助尋找獨(dú)立回路方程組樹支：樹支：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹樹a a樹支樹支:(3,4,5):(3,4,5)不不是是樹樹樹樹1234563451231234樹樹b b樹支樹支:(1,2,3):(1,2,3)樹樹a a連支連支:(1,2,6):(1,2,6)樹樹b b連支連支:(4,5,6):(4,5,6)(a)(a)(b)(b)(c)(c) 樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：1 nbt) 1( nbbbbtl 對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹下 頁上

6、 頁明確明確返 回( (p55p55倒數(shù)第倒數(shù)第3 3行行: : 任一個(gè)具有任一個(gè)具有n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖圖, ,它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為n-1.)n-1.)回路回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：條閉合路徑，并滿足：(1)連通連通; ;(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路( (p55p55第一行第一行: : 如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合, ,且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不出現(xiàn)重復(fù)且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不出現(xiàn)重復(fù), ,則這條閉

7、合路徑則這條閉合路徑就構(gòu)成一個(gè)回路就構(gòu)成一個(gè)回路.).) 基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。) 1( nbbll 對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路。對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路。 對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。明明確確基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236基本回路具有獨(dú)占的一條連支基本回路具有獨(dú)占的一條連支( (p56p56第第1 1行行: : 圖圖G G的任意一個(gè)樹的任意一個(gè)樹, ,加入加入一個(gè)連支一個(gè)連支后后, ,就會(huì)形成一個(gè)回路就會(huì)形成一個(gè)回路, ,并且此回路除所加連并且此回路除所加連支外支

8、外均由樹支均由樹支組成組成.).)p56第第3行行:每一個(gè)基本回路僅含有一個(gè)連支每一個(gè)基本回路僅含有一個(gè)連支,且這一連支不出現(xiàn)在其他基本回路中且這一連支不出現(xiàn)在其他基本回路中.支路數(shù)支路數(shù)樹支數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)連支數(shù) 結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)1lnb結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系結(jié)論結(jié)論( (p56p56第第6 6行行: :基本回路數(shù)基本回路數(shù)= =連支數(shù)連支數(shù) ) )( (p56p56第后一段第后一段) )平面圖平面圖: : 除真實(shí)相交的結(jié)點(diǎn)之外除真實(shí)相交的結(jié)點(diǎn)之外,不再交叉不再交叉. 非平面圖非平面圖: : 除真實(shí)相交的結(jié)點(diǎn)之外除真實(shí)相交的結(jié)點(diǎn)之外, 還有交叉還有交

9、叉. 網(wǎng)孔網(wǎng)孔: : 自然的孔自然的孔. (對于平面圖對于平面圖)網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。例例187654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。應(yīng)的基本回路。876586438243注意注意網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。解解3-2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)平面圖中的自然的網(wǎng)眼，稱為平面圖中的自然的網(wǎng)眼，稱為網(wǎng)孔網(wǎng)孔。平面圖的全。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。網(wǎng)孔網(wǎng)孔3.3 3.3 支路電流法支路電流法（Branch Current Method)未知數(shù)：未知數(shù)：各支路電流

10、各支路電流解題思路解題思路: :根據(jù)基爾霍夫定律根據(jù)基爾霍夫定律, ,列獨(dú)立的結(jié)列獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電點(diǎn)電 流和回路電壓方程流和回路電壓方程, ,然后聯(lián)立求解然后聯(lián)立求解. .例例3-10621iii1320654iii0432iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方個(gè)方程。程。KCL方程為方程為取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列寫方向繞行列寫KVL方程如下方程如下0132uuu0354uuu0S651uuuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234解解應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得應(yīng)用歐姆定律

11、消去支路電壓得0113322iRiRiR0335544iRiRiRS665511uiRiRiR這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0S651uuuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123466 6suR iu11 1uR i22 2uR i33 3uR i55 5uR i444()SuRiiu 無伴電流源呢?zé)o伴電流源呢? (p60 第第16行行) u 支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(p60 第第9行行) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向。標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向。 選定選定 n1個(gè)結(jié)

12、點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程。方程。 選定選定 b ( n 1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合結(jié)合KVL和支路方程列寫和支路方程列寫 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流。個(gè)支路電流。 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其他分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其他分析。kkkuiRSu 支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法列寫的是支路電流法列寫的是KCL和和KVL方程，方程， 所以所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。數(shù)不多的情況下使用。3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法（

13、Mesh Current Method)一、什么是網(wǎng)孔電流法？一、什么是網(wǎng)孔電流法？基本思想基本思想: :減少未知量（方程）的個(gè)數(shù)減少未知量（方程）的個(gè)數(shù)KCLKCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足二、列方程二、列方程uSl1= US1-US2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= US2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致一致時(shí)，取時(shí)，取負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。；反之取正號(hào)。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有對于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有: :llllll

14、luiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRSlll2l2l1l1l2Sll22l221l211Sll12l121l112Sl2l221l211Sl2l121l11uiRiRuiRiR（1）網(wǎng)孔電流法的網(wǎng)孔電流法的一般步驟一般步驟： 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向。 以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程。方程。 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流。個(gè)網(wǎng)孔電流。 其他分析。其他分析。 求各支路電流。求各支路電流。小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)特點(diǎn)：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。注意注意: :電流源和

15、電阻的并聯(lián)組合電流源和電阻的并聯(lián)組合, ,可等效可等效變換成電壓源和電阻的串聯(lián)組合變換成電壓源和電阻的串聯(lián)組合. .313452534()mmmSR iRRRiR iR i 31521563()mmmSR iR iRRR iu12313213()0mmmRRR iR iR i(5)(5)校驗(yàn)校驗(yàn): : 選擇一個(gè)新回路選擇一個(gè)新回路解解: :解解: :注意注意: :含受控源電路含受控源電路將受控源看作獨(dú)立源列方程將受控源看作獨(dú)立源列方程, ,增增加控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系式加控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系式. .校驗(yàn)校驗(yàn): :解解: :注意注意: :含無伴電流源電路含無伴電流源電路引入電流源電壓為變量引入電流

16、源電壓為變量, ,增加網(wǎng)孔增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系式電流和電流源電流的關(guān)系式. .增加了一個(gè)變量增加了一個(gè)變量解解: :2mSii 解解: :im1im2im31.1.回路電流法回路電流法 以以基本回路基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流假想電流為未知量列為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路平面和非平面電路。回路電流法是對獨(dú)立回路列寫回路電流法是對獨(dú)立回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為程數(shù)為l列寫的方程列寫的方程)1( nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意3.5 3.5

17、回路電流法回路電流法(p65)(p65)（Loop Current Method)2 2. 方程的列寫方程的列寫例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i。解解只讓一個(gè)回路電流經(jīng)只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過過R5支路。支路。S34121141S)()(UiRRiRiRRR0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相

18、同；流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- - : : 流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過互電阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻(總為正總為正)。注意llllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRSlll2l2l1l1l2Sll22l221l211Sll12l121l11（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向。個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向。 對對l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程。方程。 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l

19、個(gè)回路電流。個(gè)回路電流。 其他分析。其他分析。 求各支路電流。求各支路電流。小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：回路法的特點(diǎn)： 通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量。通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量。 互電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互電阻?；ル娮璧淖R(shí)別難度加大，易遺漏互電阻。3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。(p67,(p67,例例3-33-3）例例5-2U_+i1i3i2S3421141S)(UiRiRiRRRUiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程

20、中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：ISRSR4R3R1R2US+_列回路電流方程。列回路電流方程。4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。例例 列回路電流方程列回路電流方程3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 （p69p69） 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求

21、出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為方程，獨(dú)立方程數(shù)為1nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。 任意選擇參考點(diǎn)：其他

22、結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為任意選擇參考點(diǎn)：其他結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 S入出iiRiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路電流用結(jié)點(diǎn)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu2S5Sn33n3

23、n2iRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得整理得S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1n332n432n12uRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15SS2n353n23 )11()1(RuiuRRuRG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電

24、壓方程等效電等效電流源流源G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 小結(jié)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點(diǎn)與點(diǎn)與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的電流源電流的代

25、數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S3n5Ruui由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示為各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示為G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1u

26、n,n-1=iSn,n-1Gii自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間所有支路之間所有支路 電導(dǎo)之和，電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程為結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程為注意 電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。(2)對對n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程。方程。(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓。個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓。(5)其他分析