(北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué))第一章勾股定理復(fù)習(xí)課件

1、一、知識(shí)要點(diǎn)勾股定理勾股定理 例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，則c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；51630ABCabc通過在方格紙上計(jì)算面積的方法探索勾股定理通過在方格紙上計(jì)算面積的方法探索勾股定理abcabcSA+SB=SCa2+b2=c2圖（圖（1）圖（圖（2）通過拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理通過拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理勾股逆定理勾股逆定理 1.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是則這個(gè)三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則則AC邊上的高長為

2、邊上的高長為 ;例例2906013, , ,5 2 3,ABCABCa b cCBAABCABC 2222中，的對(duì)邊分別是下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.如果則 ABC是直角三角形B.如果c =b -a ,則 ABC是直角三角形,且 C=90C.如果(c+a)(c-a)=b ，則 ABC是直角三角形D.如果： ：則是直角三角3B勾股數(shù)勾股數(shù) 勾股數(shù)：勾股數(shù)： （1）3、4、5；（；（2）5、12、13 （3）6、8、10（4）7、24、25 （3） 8、15、17（6）9、12、151. 如圖，正方形網(wǎng)格中的如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若若小方格邊長為小方格邊長為1，則，則ABC是（是（ ）（A）直

3、角三角形直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì) ABC練習(xí)練習(xí)2. 在在ABC中，中，AB=13，AC=20，高高AD=12， 則則BC的長為的長為CA20B13D12165AC20B13D1251621或或11例例4 .4 .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出請(qǐng)你結(jié)

4、合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c=_ _ 8485例例5、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四邊形邊形ABCD的面積的面積DBAC341213變式變式 有一塊田地的形狀和尺寸有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。如圖所示，試求它的面積。121334ABCD5例6、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米

5、？AB82361MN 專題一專題一 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是 3,4,X,則則X2=25 或或7ABC1017817108 專題二專題二 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已

6、知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？多少？x1m(x+1)32.在一棵樹的在一棵樹的10米高處米高處B有兩只猴子，有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹其中一只猴子爬下

7、樹走到離樹20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到樹頂，另一只猴子爬到樹頂D后直接后直接躍向池塘的躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA 專題三專題三 折疊折疊 折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題順利解決折疊問題例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上

8、，上，且與且與AE重合，求重合，求CD的長的長 ACDBE第8題圖x6x8-x468練習(xí)練習(xí):三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將，將AB向向AC方向方向?qū)φ?，再將?duì)折，再將CD折疊到折疊到CA邊上，折痕邊上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面積的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例例2：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDE F81010X8-X48-X6 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面路

9、徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 專題四專題四 展開思想展開思想例例1:1:如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的一半周長的一半例例2 如圖：正方體的棱長為如圖：正方體的棱長為cm，一

10、，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正沿正方體的表面到頂點(diǎn)方體的表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？需要爬行的最短路程的長是多少？ABCDABCD16例例3,3,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？點(diǎn)最短路程是多少？20203 32 2AB3

11、2323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.例例4:.如圖，長方體的長如圖，長方體的長為為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高為高為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)長方體的表面從點(diǎn) A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1. 幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面出幾何體截面 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 專題五專題五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長買最長的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進(jìn)去。不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5