2.3用頻率估計概率

1、.2.3 用頻率估計概率當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)很大時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，所以可以通過大量重復(fù)的試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計概率，特別注意實驗次數(shù)要足夠多1.在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，以下說法正確的選項是D.A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率2.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9.以下說法中，正確的選項是D.A.種植10棵幼樹，結(jié)果一定是9棵幼樹成活B.種植100棵幼樹，結(jié)果一定是90棵幼樹成活，10棵幼樹不成活C.種植10n棵幼樹，恰好有n棵

2、幼樹不成活D.種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.93.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都一樣，小紅通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，那么布袋中白球可能有D.A.15個 B.20個 C.30個 D.35個 第4題4.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如下圖的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的兩邊AD，BC上，EFAB，M，N是EF上任意兩點(diǎn)，那么投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是C.A. B. C. D. 5.某同學(xué)做拋硬幣實驗，共拋10次，結(jié)果為3正7反.假設(shè)再進(jìn)展大量的同一實驗，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近

3、于 0.5 6.為了估計一個魚塘里有多少條魚，第一次打撈上來20條，做上記號放入水中，第二次打撈上來50條，其中4條有記號，魚塘大約有 250 條魚7.某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，規(guī)定：顧客每購置100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來“花開富貴“吉星高照，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧不贈購物券；假如顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元.小明購置了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)500100020196500求“紫氣東來獎券出現(xiàn)的頻率【答案】=0.058

4、.下表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，答復(fù)以下問題：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286781041241532521估計這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少準(zhǔn)確到0.1.2根據(jù)此概率，這位同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？【答案】1投中的概率約是0.5.2622×0.5=311次.這位同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次.9.在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個，小鮑做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.如圖所示為“摸到白色球的概率折線統(tǒng)計圖.1

5、當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 0.50 準(zhǔn)確到0.01，估計盒子里白球有 15 個，假設(shè)摸一次，摸到白球的概率為 .2假如要使摸到白球的概率為34，需要往盒子里再放入多少個白球？ 第9題【答案】10.50 15 2設(shè)需要往盒子里再放入x個白球.根據(jù)題意得=，解得x=30.需要往盒子里再放入30個白球.10.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如下圖，那么符合這一結(jié)果的實驗可能是D.A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C.任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率D.一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都一樣的2個紅球和

6、1個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率第10題 第11題第12題11.如下圖為由四個全等的直角三角形圍成的圖形，假設(shè)兩條直角邊分別為3和4，那么向圖中隨機(jī)拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是不考慮落在線上的情形D.A. B. C. D. 12.如下圖，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標(biāo)上、，只有區(qū)域為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置N，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域有重疊原點(diǎn)除外的部分時，指示燈會發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為D.A. B. C. D. 13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子假設(shè)干它們除

7、顏色外都一樣，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下表所示的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為 40 枚.第14題14.如下圖，為測量平地上一塊不規(guī)那么區(qū)域圖中的陰影部分的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)那么區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)那么區(qū)域的面積是 1 m2.15.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小李做摸球?qū)嶒?，她將盒子?/p>

8、面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m631241783024815991803摸到白球的頻率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601 1請估計：當(dāng)實驗次數(shù)為5000次時，摸到白球的頻率將會接近 0.6 .結(jié)果準(zhǔn)確到0.12假設(shè)你摸一次，你摸到白球的概率P摸到白球= 0.6 .3試驗估算這個不透明的盒子里黑球有多少個.【答案】10.620.63盒子里黑球的個數(shù)為40×1-0.6=16個.16.如下圖為兩個形狀不同的靶子，

9、靶子1中的等邊三角形被等分成A，B，C三部分，靶子2中A是半圓，B，C是四分之一圓.飛鏢隨機(jī)地擲在圖中的靶子上1在每一個靶子中，飛鏢投到區(qū)域A，B，C的概率分別是多少？2在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少？3在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多少？4用重復(fù)試驗的方法驗證第3題的結(jié)果，介紹你的試驗過程和結(jié)果要求列出頻數(shù)表. 第16題【答案】1圖1中，飛鏢投到區(qū)域A，B，C的概率分別是：,；圖2中，飛鏢投到區(qū)域A，B，C的概率分別是,.2在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是+=.3在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是+=.4略17.【北京】如下圖為計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘

10、的某次實驗的結(jié)果. 第17題下面有三個推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上的次數(shù)是308，所以“釘尖向上的概率是0.616;隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上的概率是0.618;假設(shè)再次用計算機(jī)模擬此實驗，那么當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上的頻率一定是0.620.其中合理的是B.A. B. C. D.18.【呼和浩特】我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)計算圓周率.隨著時代開展，如今人們根據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率進(jìn)展估計.用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對x，yx，y是實數(shù)，且0x1，0y1，它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.假如統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的間隔 小于或等于1的點(diǎn)有n個，那么據(jù)此可估計的值為 .用含m，n的式子表示第18題答圖【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如答圖所示，那么有=nm，=.19.小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個如下圖的不規(guī)那么的封閉圖形ABC，為了求其面積