iSIGHT初級培訓(xùn)-近似模型Approximation

1、2 u概述概述uIsight中的近似模型方法中的近似模型方法l 響應(yīng)面模型響應(yīng)面模型(RSM)l 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)u在在Isight中實現(xiàn)近似模型方法中實現(xiàn)近似模型方法u近似模型后處理工具近似模型后處理工具u練習(xí)練習(xí)3 u近似模型近似模型: 模擬一系列輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系模擬一系列輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系u由試驗人員發(fā)明近似模型方法由試驗人員發(fā)明近似模型方法u從從1964年開始被工程人員用來輔助分析年開始被工程人員用來輔助分析u行為模型行為模型4 u避免高強度仿真計算，減少迭代時間避免高強度仿真計算，減少迭代時間u平滑設(shè)計空間的數(shù)值噪聲平滑設(shè)計空間的數(shù)

2、值噪聲u預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系u有效避免限于局部最優(yōu)解，有效避免限于局部最優(yōu)解，使數(shù)值優(yōu)化算法也有可能找到全局解使數(shù)值優(yōu)化算法也有可能找到全局解u可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略:l DOEl Optimizationl Monte Carlol Robust Design5 uCan be applied at any level simcode, calculation or (sub)taskMain TaskSubTask1SimCode1SimCode2Calculation1SimCode3Calculation2A

3、pprox2Approx16 u獨立變量獨立變量:設(shè)計者控制的輸入?yún)?shù)。設(shè)計者控制的輸入?yún)?shù)。u響應(yīng)響應(yīng):被預(yù)測的性能或質(zhì)量特征。被預(yù)測的性能或質(zhì)量特征。u近似模型（代理模型）近似模型（代理模型）:預(yù)測響應(yīng)值的近似預(yù)測響應(yīng)值的近似 “metamodel” ，代替昂貴、耗時的仿真程序。，代替昂貴、耗時的仿真程序。u近似方法近似方法: 對于開發(fā)、改善、優(yōu)化過程和產(chǎn)品有用的統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)方法的集合。對于開發(fā)、改善、優(yōu)化過程和產(chǎn)品有用的統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)方法的集合。u預(yù)測預(yù)測:利用近似利用近似Metamodel獲得估計的響應(yīng)。獲得估計的響應(yīng)。7 OptimizationModelSimcodeOptimi

4、zationModelu目的：目的：l建立建立X與與Y的近似關(guān)系的近似關(guān)系l精確模型：精確模型：Y= Y(X) 近似模型：近似模型： Y = Y(X)l減少數(shù)值模擬的次數(shù)減少數(shù)值模擬的次數(shù)l平滑設(shè)計空間的數(shù)值噪聲平滑設(shè)計空間的數(shù)值噪聲l估計最優(yōu)設(shè)計估計最優(yōu)設(shè)計XYRSM2RSM1RSM0Target: 逼近全局最小點區(qū)域真實響應(yīng)曲線抽樣點響應(yīng)面近似曲線8 9 DOE采集數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)隨機選擇隨機選擇數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集選擇模型選擇模型類型類型擬合擬合模型模型模型可以模型可以接受接受?使用該模型使用該模型代替仿真程序代替仿真程序驗證驗證模型模型YNXY響應(yīng)面模型（響應(yīng)面模型（RSM）徑

5、向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（RBF）誤差分析誤差分析10 u14階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型 （Response Surface models）u徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）u克利金克利金模型模型 （Kriging model）11 u函數(shù)是一個多項式函數(shù)是一個多項式u是最常用的構(gòu)建近似模型的方法是最常用的構(gòu)建近似模型的方法u模型初始化方法：模型初始化方法：l 隨機采點隨機采點 l 已有的樣本點數(shù)據(jù)已有的樣本點數(shù)據(jù) (如如DOE樣本點、前次優(yōu)化的樣本點、前次優(yōu)化的db文件文件)uIsig

6、ht中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過程中可以用新的設(shè)計點去中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過程中可以用新的設(shè)計點去更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。12 精確性如何精確性如何?選擇不同的階數(shù)，效果如何選擇不同的階數(shù)，效果如何?uLinear uQuadraticuCubicuQuartic已有數(shù)據(jù)點13 u一階響應(yīng)面模型一階響應(yīng)面模型u需要進行需要進行N+1次精確分析次精確分析u一般用于模擬局部線性關(guān)一般用于模擬局部線性關(guān)系系NiiixbaxF10)(Where:N is the number of model inputsxi is the set of

7、model inputsa,b are the polynomial coefficients14 u二階響應(yīng)面模型二階響應(yīng)面模型u需要需要 (N+1)*(N+2)/2 次次精確分析精確分析u曲面模擬，精確度較高曲面模擬，精確度較高u根據(jù)樣本點擬合根據(jù)樣本點擬合 a,b,c,d21)(10)(iNiijiijjiijNiiixdxxcxbaxF其中：其中：N為模型輸入?yún)?shù)的數(shù)目為模型輸入?yún)?shù)的數(shù)目xi 為模型輸入?yún)?shù)為模型輸入?yún)?shù)a,b,c.d 為多項式系數(shù)為多項式系數(shù)15 一次項數(shù)目一次項數(shù)目: N+1單個二次項數(shù)目單個二次項數(shù)目: N交互二次項數(shù)目交互二次項數(shù)目: N(N-1)/22)2N

8、()1N( 16 u三階響應(yīng)面模型三階響應(yīng)面模型u模擬非線性空間模擬非線性空間NiiiiNiijiijjiijNiiixexdxxcxbaxF1321)(10)(17 u四階響應(yīng)面模型四階響應(yīng)面模型u適合于高度非線性空間的適合于高度非線性空間的模擬模擬NiiiNiiiiNiijiijjiijNiiixgxexdxxcxbaxF141321)(10)(18 u最高階為最高階為4階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型: F(x) = a0 + S S bixi + S S ciixi2+ S S cijxixj (ij) + S S dixi3 + S S eixi4 u近似模型初始化可以隨機采樣，也可以使用已

9、有的樣本文件，如近似模型初始化可以隨機采樣，也可以使用已有的樣本文件，如DOE樣本點樣本點文件、前次優(yōu)化文件、前次優(yōu)化db文件文件l 一階響應(yīng)面模型需調(diào)用一階響應(yīng)面模型需調(diào)用 (N+1)次精確計算次精確計算l 二階響應(yīng)面模型需調(diào)用二階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2次精確計算次精確計算l 三階響應(yīng)面模型需調(diào)用三階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2 + N次精確計算次精確計算l 四階響應(yīng)面模型需調(diào)用四階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2 + 2N次精確計算次精確計算u可以在優(yōu)化過程中通過使用動態(tài)文件的方式不斷將新的設(shè)計點添加到文件中，可以在優(yōu)化過程中通過使用動態(tài)文件的方式不斷

10、將新的設(shè)計點添加到文件中，自動更新近似模型。自動更新近似模型。u初始化時使用的樣本點不保證都在擬合出來的響應(yīng)面上初始化時使用的樣本點不保證都在擬合出來的響應(yīng)面上 19 u14階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型 （Response Surface models）u徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）20 u神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理而建立的。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理而建立的。u構(gòu)建的響應(yīng)面通過所有的樣本點構(gòu)建的響應(yīng)面通過所有的樣本點uRBF模型模型l 參照參照Hardy (1

11、972) method as described by Kansa (1999)l RBF uses a variable power spline: | x xj | cjwhere| x xj | 為歐幾里德距離為歐幾里德距離 cj 為形狀參數(shù)，為形狀參數(shù)， 0.2 c 90%l 否則增加樣本點，進行第二次抽樣否則增加樣本點，進行第二次抽樣38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 對變形和應(yīng)力的R290%，說明近似模型對這兩個響應(yīng)的逼近程度未達標(biāo)；因此樣本點不夠多，需要增加樣本點，進行第二次抽樣50 51 52 53 54 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u

12、輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形u第一次抽樣：第一次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點來源：樣本點來源：DOE-LHC, 50個個l 誤差分析：誤差分析： 應(yīng)力的應(yīng)力的R2=0.7389, 變形變形R2=0.6307，u結(jié)論：結(jié)論：l 應(yīng)力、變形的應(yīng)力、變形的R290%，否則增加樣本點，進行第三次，否則增加樣本點，進行第三次抽樣抽樣56 57 58 應(yīng)力、變形都達到R2 90%，近似模型有足夠的可信度59 60 61 62 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形u第二次抽樣：第二次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點來源：樣本點來源： 保留第一次抽樣的保留第一次抽樣的50個樣本點，個樣本點， 同時運用同時運用DOE-LHC