1.3.2函數(shù)的奇偶性

1、.1. 3.2函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目的】1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過(guò)程】一創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題 “對(duì)稱是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看以下各函數(shù)有什么共性？ 觀察以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性0 0 1 1 0 1 通過(guò)討論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對(duì)稱觀察一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)

2、系？歸納：假設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等二研探新知函數(shù)的奇偶性定義：1偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)學(xué)生活動(dòng)按照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，那么也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

3、三質(zhì)疑辯論，排難解惑，開(kāi)展思維 例1判斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù)12解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)椋⒉魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，先看函數(shù)的定義域。變式訓(xùn)練11、 2、 3、解：1、函數(shù)的定義域?yàn)镽， 所以為奇函數(shù) 2、函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù) 3、函數(shù)的定義域?yàn)?2，2,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)例2判斷以下函數(shù)的奇偶性1 2 3 4分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察解：1偶函數(shù)2奇函數(shù)3奇函數(shù)4偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確

4、定；作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)；假設(shè)變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性：解：2當(dāng)0時(shí)，0，于是當(dāng)0時(shí)，0，于是綜上可知，在RR+上，是奇函數(shù)四、當(dāng)堂檢測(cè)五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)一些結(jié)論：1.偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致【板書設(shè)計(jì)】一、 函數(shù)奇偶性的概念二、 典型例題

5、例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】完本錢節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。1.3.2函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目的：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性定義：一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有 ，那么就叫做 函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有 ，那么就叫做 函數(shù)三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容      課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目的1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及

6、其幾何意義 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1判斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù)1 2變式訓(xùn)練11、 2、 3、例2判斷以下函數(shù)的奇偶性1 2 3 4變式訓(xùn)練2判斷函數(shù)的奇偶性：三、【當(dāng)堂檢測(cè)】1、函數(shù)的奇偶性是 A奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、 假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么是 A奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3、假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且，那么必有 A B. C. D.不確定4、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，那么以下各式成立的是A B. C. D.5、函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，那么方程的所有實(shí)數(shù)根的和

7、為 A4 B.2 C.1 D.06、函數(shù)是_函數(shù).7、假設(shè)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，那么_.8、假如奇函數(shù)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在區(qū)間-7,-3上的最_值為_(kāi).課后練習(xí)與進(jìn)步一、選擇題1、函數(shù)的奇偶性是 A奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為，那么圖象必過(guò)點(diǎn) A B. C. D. 二、填空題：3、為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，_.4、函數(shù)為偶函數(shù)，那么的大小關(guān)系為_(kāi).三、解答題：5、函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有 1、求的值； 2、判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明參考答案例1解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱函數(shù)