1.2.1 第2課時(shí)

1、.第一章1.21.2.1第2課時(shí) A級(jí)根底穩(wěn)固一、選擇題15個(gè)人排成一排，假如甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為BA18 B36 C48 D60解析甲在排頭或排尾站法有A種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有A種站法，其余3人有A種站法，故共有AAA36種站法2某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天假設(shè)7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有CA504種 B960種C1008種 D1108種解析甲、乙相鄰的所有方案有AA1440種；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一樣多，各有

2、：AA240種，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA48種，故符合題設(shè)要求的不同安排方案有：14402240481008種，應(yīng)選C32019廣元模擬在航天員進(jìn)展一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后施行6個(gè)程序，其中程序A只能出如今第一或最后一步，程序B和C在施行時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有CA34種 B48種C96種 D144種解析根據(jù)題意，程序A只能出如今第一步或最后一步，那么從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A2種結(jié)果，又由程序B和C施行時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有AA48種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2489

3、6種結(jié)果，應(yīng)選C4六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有BA192種 B216種 C240種 D288種解析分兩類：最左端排甲有A120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96種不同的排法，由分類加法原理可得滿足條件的排法共有12096216種52019濮陽(yáng)三模?紅海行動(dòng)?是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，那么這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有DA240種 B188種

4、C156種 D120種解析根據(jù)題意，由于任務(wù)A必須排在前三位，分3種情況討論：、A排在第一位，任務(wù)E、F必須排在一起，那么任務(wù)E、F相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有A6種安排方法，那么此時(shí)有42648種安排方案；、A排在第二位，任務(wù)E、F必須排在一起，那么任務(wù)E、F相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有A6種安排方法，那么此時(shí)有32636種安排方案；、A排在第三位，任務(wù)E、F必須排在一起，那么任務(wù)E、F相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他

5、三個(gè)位置，有A6種安排方法，那么此時(shí)有32636種安排方案；那么符合題意要求的安排方案有363648120種；應(yīng)選D6由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有AA2AA個(gè) B2AA個(gè)C2A個(gè) D5A個(gè)解析能被5整除，那么個(gè)位須為5或0，有2A個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有A個(gè)，故共有2AA個(gè)二、填空題72019和平區(qū)高三現(xiàn)有6個(gè)人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，那么不同排法的總數(shù)為_(kāi)480_解析假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選，那么其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置，有A120種情況，故不同排列方法種數(shù)4120480種故答案為4

6、808將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，假如分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_96_解析先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法，每一種分法中的排列方法有A種，因此共有不同的分法4A42496種92019年某地舉行博物展，某單位將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書(shū)法作品2件、不同繪畫(huà)作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書(shū)法作品必須相鄰，2件繪畫(huà)作品不能相鄰，那么該單位展出這5件作品不同的方案有_24_種用數(shù)字作答解析將2件書(shū)法作品排列，方法數(shù)為2種，然后將其作為1件作品與標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)作品共

7、同排列有2種排法，對(duì)于其每一種排法，在其形成的3個(gè)空位中選2個(gè)插入2件繪畫(huà)作品，故共有不同展出方案：22A24種三、解答題10一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單13個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)場(chǎng)和結(jié)尾，有多少種排法？2前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解析1先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA14400種2先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要

8、有舞蹈節(jié)目的排法有AAA37440種B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1用0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有AA300個(gè) B464個(gè) C600個(gè) D720個(gè)解析解法一：確定最高位有A種不同方法確定萬(wàn)位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有A種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有AA300個(gè)解法二：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有AA300個(gè)2某地為了迎接2019年城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮

9、的顏色各不一樣，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒假如要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是CA1205秒 B1200秒C1195秒 D1190秒解析由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為A個(gè)，相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒，因此需要的時(shí)間至少是5AA151195秒二、填空題36人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_(kāi)576_解析“不能都站在一起與“都站在一起是對(duì)立事件，由間接法可得AAA5764如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，假設(shè)把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，那么所得

10、到的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是_解析6個(gè)數(shù)任意填入6個(gè)小正方形中有6！720種方法；將6個(gè)數(shù)分三組1,6，2,5，3,4，每組中的兩個(gè)數(shù)填入一對(duì)面中，共有不同填法A22248種，故所求概率P三、解答題5用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：1可組成多少個(gè)五位數(shù)；2可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；3可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；4可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)解析1各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有455552500個(gè)2解法一：先排萬(wàn)位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有A種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有A種，故共有AA96個(gè)解法二：先排0，從個(gè)、十、百、千

11、位中任選一個(gè)位置將0填入有A種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有A種方法，故共有AA96個(gè)3構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)展排，先填百位A，其余任排有A，故有2AA種不取0，那么只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)展全排為2A，所以共有2AA2A81220個(gè)4考慮特殊位置個(gè)位和萬(wàn)位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有A種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬(wàn)位，有A種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA36個(gè)64個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排13個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？2

12、任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？3三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有多少種？4甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？5假設(shè)3個(gè)女生身高互不相等，女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？解析13個(gè)女同學(xué)是特殊元素，她們排在一起，共有A種排法；我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與男同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)乘法原理，有AA720種不同排法2先將男生排好，共有A種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有A種方案，故符合條件的排法共有AA1440種不同排法3三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有AA144種4先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A種排法；由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有A種排法；最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中有A種排法這樣，總共有AAA960種不同排法5從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，那么有A種排法然后再在余下的3個(gè)空位置中排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法這樣總共有A840種不同排法C級(jí)才能拔高如下圖，有一個(gè)正方