東財(cái)《工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)建筑》練習(xí)題

1、第13章    1.已知兩力P1和P2相交于A點(diǎn)，力P1600N，方向水平向右，力P2500N與水平線成60°角，而朝向右上方，求它們的合力R。       解  （1）圖解法   從兩力的交點(diǎn)A出發(fā)、沿水平線方向往右按圖畫出Pl的大??；然后從B點(diǎn)畫一與AB線成（1800-600）角的方向線，并用同一比例畫P2，得矢量P2的箭頭點(diǎn)C，連接AC，線段AC即表示合力R的大小與方向。用所定比例量取，得R950N，合力與水平線的夾角27°。（2）數(shù)解法R 

2、;               954N          sin1sinsin60°0.4539          127°    由上面兩種方法比較，可見所得結(jié)果是一致的，但作圖法由于度量上的精度問題，以至合力的大小與方位可能會(huì)有微小的

3、誤差。    2.簡(jiǎn)支梁AB受力如圖所示。不計(jì)梁自重，畫它的受力分析圖。解  先將梁從它所受的支座約束中脫離出來，畫梁的脫離體，以及畫作用在該脫離體上的已知外力P1和P2。其次，畫A端固定鉸的兩約束反力VA，HA作用于梁A端，及畫B端滾動(dòng)鉸支座的約束反力VB作用于梁B處，下圖即為梁的受力圖。    3.圖所示AB，BC，BD三鋼繩索通過圓環(huán)B相連接。在BD鋼繩D端懸掛重為W的重物E。試分別畫出重物E、鋼繩索BD及圓環(huán)B的受力圖。解（1） 重物E受垂直向下的重力W作用。由于鋼繩索只能承受拉力，且其力總是沿著繩索的方向，故鋼繩索

4、BD通過D點(diǎn)對(duì)E物體作用垂直向上的拉力NBD。下圖是重物E的受力圖。         （2）右圖為BD繩索的受力圖。重物反作用在繩索上的力N，BD與繩索作用在重物E上的NBD是作用在兩物體上的一對(duì)作用力與反作用力。N，BD是圓環(huán)B作用在BD繩索上的力。由于不計(jì)鋼繩索的自重，故NBDN，BDN，BDW。    （3）下圖為圓環(huán)受力圖。N，BD是繩索BD作用在圓環(huán)B上的力，與N，BD為一對(duì)作用力與反作用力。NBA，NBC分別是鋼繩BA、BC作用在圓環(huán)上的力。方向均沿繩索方向。  

5、  若AB，BC，BD為二力桿，通常分析B節(jié)點(diǎn)的受力情況可了解三桿件是受拉力還是壓力。當(dāng)實(shí)際力的方向?yàn)殡x開節(jié)點(diǎn)B時(shí)，該桿件受拉力；指向節(jié)點(diǎn)B時(shí)，該桿件受壓力。                  4.圖為AB鋼筋混凝土橫梁的起吊裝置簡(jiǎn)圖。要求考慮自重，但吊鉤與鋼索的重量不計(jì)。畫下列對(duì)象的受力圖：（1）鋼筋混凝土橫梁；（2）吊鉤；（3）整體。解 （1）將AB橫梁從鋼索CE，DE中分離出來。它所受的約束反力是鋼索CE，DE對(duì)橫梁的拉力，以NCE，NDE

6、表示。橫梁自重以分布荷載集度q表示。畫得橫梁受力圖，如下圖所示。             （2）右圖為吊鉤E的受力圖。吊鉤E受CE，DE兩鋼索的拉力N，CE，N，DE。它們各與此兩鋼索對(duì)橫梁的拉力NCE，NDE等值、共線、反向。吊鉤E所受的約束反力是最上面的吊索拉力N。    （3）下圖為整體受力圖。以整體為研究對(duì)象時(shí)，由于NCE與N，CE；NDE與N，DE都是作用在同一對(duì)象上的等值、反向、共線的平衡力，它們互相抵消對(duì)整體不產(chǎn)生外效應(yīng)，故不必畫出。只需畫出外荷載：橫

7、梁的自重q與上面吊索的約束反力N。        5.一重量為P的電動(dòng)機(jī)，放置在ABC構(gòu)架上。構(gòu)架的A，C端分別以鉸鏈固定在墻上，AB梁與BC斜桿在B處鉸鏈連接。如忽略梁與斜桿的重量，試分析斜桿的受力情況。解 由于ABC構(gòu)架處于靜力平衡狀態(tài)，當(dāng)只研究BC斜桿的受力情況時(shí)，可將BC桿假想地脫離構(gòu)架，如下圖，題意BC桿的自重不予考慮，因此，只在桿的兩端通過鉸鏈B和C分別受到約束反力RB和RC。根據(jù)光滑鉸鏈的性質(zhì)，這兩個(gè)力必定分別通過B，C點(diǎn)。BC桿在此兩個(gè)力作用下處于平衡，根據(jù)二力平衡的條件，這兩個(gè)力必定沿同一直線且等值反向。所以，可以確

8、定RB和RC的作用線應(yīng)沿B和C的連線。至于力的指向，本題是壓力（對(duì)于不同的受力情況，應(yīng)由平衡條件確定）。在工程上經(jīng)常會(huì)遇到二力構(gòu)件，二力構(gòu)件所受約束反力的特點(diǎn)：兩力必都沿作用點(diǎn)的連線。    6.圖所示人字梯的兩部分AB和BC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑的地平面上，其一邊作用有鉛垂力P。如不計(jì)梯重，試分析并畫人字梯整體、AB及AC部分的受力圖。解 從整體考慮，人字梯所受的外力有鉛垂力P與B，C處的約束反力。因梯子B，C端放在光滑的地平面上，由于光滑接觸面（線）的約束反力只能是壓力，它作用在接觸處，方向?yàn)檠刂佑|表面在接觸處的公法線

9、而指向物體，所以，B，C端受到地面垂直向上的約束反力VB，VC。下圖為人字梯整體的受力圖。        取AB為研究對(duì)象，如下圖所示。DE水平繩只能受拉力，不能受壓力，從作用力與反作用力定律可知，AB在D處受DE方向的繩子拉力NDE。A為鉸接點(diǎn)，約束反力方向未知，可分解為VA與HA，其指向可先行假設(shè)如圖中所示。同理，可畫出AC的受力圖。        7.一鋼筋混凝土帶雨篷的門頂過梁的尺寸如圖所示過梁與雨篷板的長(zhǎng)度（垂直紙平面）均為4m設(shè)此過梁上砌磚至3m高時(shí)，便要將雨篷下

10、的木支撐拆除，試驗(yàn)算在此情況下雨篷會(huì)不會(huì)繞A點(diǎn)傾覆。已知鋼筋混凝土的容重125kN/m3，磚砌體容重219kN/m3。驗(yàn)算時(shí)需考慮有一檢修荷載P1kN作用在雨篷邊緣上（檢修荷載即人與小工具重量）。解 令雨蓬、過梁及3m高磚墻的體積分別為V1，V2，V3，則    雨篷重           W11V125×103×（70×10-3×1×4）7000N    過梁重  

11、         W21V225×103×（350×10-3×240×10-3×4）8400N    磚墻重           W32V319×103×（240×10-3×3×4）54700N        

12、  各荷載作用位置如圖所示。    使雨篷繞A點(diǎn)傾覆的因素是W1和P，它們對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩稱為傾覆力矩，而阻止雨篷傾覆的因素是W2和W3，它們對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的反力矩為抗傾覆力矩。分別計(jì)算如下:      傾覆力矩W1×0.5P×17000×0.51000×14500N·m    抗傾覆力矩W2×0.12W3×0.12        

13、    （8400×54700）×0.12            7574.4Nm    由上面計(jì)算結(jié)果可知，抗傾覆力矩大于傾覆力矩，所以，雨篷不會(huì)傾覆。    8.如圖所示AB懸臂梁的自由端B，作用一個(gè)在xOy平面內(nèi)、與x方向夾角30°的力P2kN。AB梁的跨度l4m，求P力對(duì)A點(diǎn)之矩。解 解題時(shí)直接求力臂h的大小稍覺麻煩，如利用合力矩定理，可較為方便地計(jì)算出P力對(duì)

14、A點(diǎn)之矩。把P力分解為水平分力Px與垂直分力Py，由合力矩定理得：MA（P）M0（Px）MA（Py）0Psin30°×42×0.5×4 4kN·m    9.   AB簡(jiǎn)支梁，在C處受一力偶作用如圖2-22a所示，已知力偶矩M100kN·m，梁跨度l5m，求A，B兩支座的反力。解  取AB梁為脫離體，由于梁處于平衡狀態(tài)，故必有支座反力組成的力偶矩與外荷載M平衡。今B處支反力VB垂直于AB梁，所以，VA也垂直于AB梁，并假設(shè)VA，VB的方向如下圖所示。由力偶平衡條件： 

15、;          -MVBl0       得  VB20kN因VA與VB組成一個(gè)力偶，故 VAVB20kN答案為正值，說明假設(shè)方向與實(shí)際相符合。    10.如圖所示，在E處掛有一重量為100N的物體，由兩根繩子保持平衡。繩AD保持水平，繩ABC是連續(xù)的，并跨過無摩擦滑輪B。求繩AD的拉力NAD和為平衡重物而在C處懸掛的重量W.解  該結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，那么，取任意部位為脫離體均符合平衡條件

16、。    1.先分析A點(diǎn)受力情況。如下圖所示，點(diǎn)A作用三個(gè)匯交力。繩索AE對(duì)A點(diǎn)作用一個(gè)垂直向下、數(shù)值等于物體重量100N的力NAE，拉力NAD與NAB的大小未知，而方向已知。    3-3    2.作力多邊形。以20mm等于100N的比例畫力多邊形。如圖所示，以任意點(diǎn)a為起點(diǎn)，作力NAE的方向線ab邊，取ab邊長(zhǎng)20mm得b點(diǎn)，由b點(diǎn)作力NAB方向線bc，與過a點(diǎn)作力NAB的方向線ac交于c點(diǎn)。        3用相同比例量得NAD180N，

17、NAB200N。    4分析B點(diǎn)的平衡。如圖所示，因?yàn)槔K索ABC跨過無摩擦滑輪，力NAB200N在繩索中是常數(shù)，故NBCNAB200N。        5.研究C點(diǎn)的平衡。對(duì)于繩索BC，C處重物給繩索作用力NBC，同樣繩索給重物的拉力為N，BC（見圖）。NBC與N，BC是一對(duì)大小相等、方向相反作用在兩個(gè)物體上的作用力與反作用力，故N，BCNBC200N。又因C點(diǎn)重物處于平衡狀態(tài)，故C點(diǎn)懸掛的重物WN，BC200N。        11.

18、0;  管道支架由AB，CD兩桿組成，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。B，D兩處是固定鉸支座，C處是連接用鉸鏈。管道懸掛在水平桿AB的A端，該支架所承擔(dān)的管道重為4kN。不計(jì)桿重，求CD桿所受的力和支座B的反力。解  畫受力分析圖（見下圖），    在A端受管道豎直向下的重力P4kN；根據(jù)題意，CD桿的重量不予考慮，CD桿中部無外力作用，C，D兩端均為鉸支連接，可見CD桿是一個(gè)二力桿，它通過C鉸作用在AB桿上的力NCD作用線與它本身的軸線相重合，即與AB桿成45°夾角；B端為固定鉸支座，支座反力RB的作用點(diǎn)為B點(diǎn)，方向待定。由于AB桿處在平衡狀態(tài)，

19、桿上僅作用三個(gè)力，現(xiàn)力NCD作用線與管重P力作用線匯交于O點(diǎn)，可知第三力RB的作用線必為OB連線方向，因此P，NCD，RB為作用在AB桿上的三力匯交平衡力系。由于P力數(shù)值與方向已知，NCD，RB的方向已知，故可用閉合的力多邊形法則作圖3-5c。圖中力的比例尺為1cm2kN，量得ac與bc線段之長(zhǎng)分別為3cm和4.2cm，所以，兩力NCD和RB的大小分別為                  NCD4.2×2kN8.4k

20、N                  RB3×2kN6kN    CD桿所受的力與圖中的NCD等值、反向，所以，CD桿受力N，CD8.4kN，且是拉力。注意，圖中各力的數(shù)值與方向要力求正確，這樣可提高圖解法的精確度。    12.   已知作用在剛體上并交于O點(diǎn)的三力均在xoy平面內(nèi)（如圖），且P1250N，P2200N，P3100N，3

21、0°，60°。用數(shù)解法求此平面匯交力系的合力R。解  先求各力在坐標(biāo)軸上的投影：                        P1x                 &

22、#160;      P2xP2cos200×cos30°173.2N                        P3xP3cos100×cos60°50N          

23、              P1y250N                        P2yP2sin200×sin30°100N       &

24、#160;                P3yP3sin100×sin60°86.6N    用合力投影定理求合力R在坐標(biāo)軸上的投影                 Rxx0173.250123.2N   &

25、#160;             Ryy25010086.6263.4N    求合力R的大小和方向          大?。?#160;             方向：因?yàn)镽y是負(fù)值，Rx是正值，故R方向?yàn)橛蚁路剑cx軸的夾角： 

26、60;                                                    

27、      13.   圖示一起重構(gòu)架ABC的A點(diǎn)裝置一個(gè)定滑輪。鉸車D的鋼繩通過滑輪而起吊重物W，已知W15kN。支架A，B，C三處的連接均為鉸接，不計(jì)滑輪、鋼繩、構(gòu)架的自重及滑輪軸的摩擦。求起重架AB，AC桿所受的力N1，N2。解  以滑輪A為研究對(duì)象。作用在它上面的力有四個(gè)，其中，AB桿與AC桿由于不考慮自重，兩端為鉸支，故是二力桿，力作用線與桿軸線重合。起重鋼索AD段的拉力NAD以及它的鉛垂段的拉力W雖然都作用在輪緣上，但是他們的大小相等，它們的合力通過輪心A。因此，可將拉力NAD與鉛垂力W15kN看作作用在輪心A上

28、，即不計(jì)滑輪的尺寸，而將其看作是一點(diǎn)，這樣當(dāng)研究A節(jié)點(diǎn)的平衡問題時(shí)，列出兩個(gè)平衡方程：        x0           N1N2cos30°NADsin40°0        y0           N2sin30°NA

29、Dcos40°W0        因?yàn)橐阎獥l件中NADW15kN，故可解得方程組中兩個(gè)未知量：                                N253kN   &#

30、160;                            N136.3kN    求得的N2為正值，N2力假設(shè)的方向正確，AC桿受壓力；N1為負(fù)值，說明實(shí)際N1力的指向與所假設(shè)的方向相反，應(yīng)為離開節(jié)點(diǎn)A，故AB桿受拉力。    14. 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱

31、上，支架由兩根型鋼與節(jié)點(diǎn)板構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)A，B，C均采用焊接，在分析支架受力情況時(shí)，可簡(jiǎn)化為鉸接計(jì)算，已知每一管道重為248N/m，支架間距為6m。試求支架A，B兩處的約束反力。支架自重忽略不計(jì)。解 由題意知支架節(jié)點(diǎn)均簡(jiǎn)化為鉸接，管道重以集中力的形式通過接觸點(diǎn)垂直作用在支架上，支架間距為6m，每一支架承擔(dān)6m長(zhǎng)的管道重量，故：P6×2481488N1.488kN    支架中BC桿為二力桿，所以，B鉸處的約束反力RB必沿BC方向作用。而AC桿不是二力桿，A處約束反力方向未知，以HA及VA兩分力代替。各反力指向先假定。    1用

32、一矩式方程組求解    MA0      P×1P×1.4RBcos30°×1.26×tan30°    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    得    &

33、#160; RB5.67kN    y0      VARBsin30°PP0                VA2.976RBsin30°0.141kN    x0      RBcos30°HA       

34、;          HA4.91kN    2用二矩式方程組求解，如上       MA0    可求得    RB5.67kN    MB0      HA×1.488×11.488×1.40     &#

35、160;                     tan30°1.26×tan30°0.727m    將值代入上式方程中求得    HA4.91kN    y0方程與上面一矩式中的相同，可得VA0.141kN。這兒若再用x0方程，不能解出第四個(gè)未知量，故x0稱不獨(dú)立方程，只可將

36、其作為校核之用。    x0           HARBcos30°4.915.67×cos30°    3用三矩方程組求解               MA0      如上求得    RB5.6

37、7kN               MB0      如上求得    HA4.91kN               MC0        VA×1.261.488

38、5;.261.488×0.140               得      VA0.141kN    上面三組平衡方程，在解題時(shí)，只需任選一組即可。    15.   一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知P20kN，q10kN/m，不計(jì)梁自重，求A，B兩支座反力。解  畫A，B兩支座的約束反力如圖所示。在求支座反力時(shí)，

39、可將分布荷載q以集中力2q的形式作用在分布荷載的中點(diǎn)（圖中虛線所示）。由平衡方程：    x0           HAPcos60°0                     HA10kN    MA0   

40、       VB×6q××Psin60°×20                     VB22.4kN    MB0          VA×6Psin60°

41、;×4q××10                     VA14.9kN    為了檢查計(jì)算結(jié)果的正確性，可用y0方程進(jìn)行校核。    y0          VAVBPsin60°q   

42、; VAVBPsin60°q    22.414.920sin60°×10    37.337.3    說明前面計(jì)算結(jié)果正確。    16.   求圖示三鉸剛架A，B處的支座反力。  解  構(gòu)件ADC與BEC通過鉸C連在一起，并用鉸A，B與地基連在一起，成為一個(gè)幾何不變體系。鉸A，B各有兩個(gè)反力，故有四個(gè)未知數(shù)，VA，HA；VB，HB，它們的方向先假定如圖所示。先從三鉸剛架整體考慮，可列出平衡方

43、程：    MA0           VB×4aq×4a×2aP×2a0                   （a）    得      VB  

44、    MB0           VA×4aP×2aq×4a×2a0                   （b）    得      VA   &#

45、160;    x0                  HAHBP0                           

46、0; （c）    從整體考慮只能列出三個(gè)平衡方程，無法解出四個(gè)未知量，所以要補(bǔ)充一個(gè)方程。為此，可取部分脫離體，現(xiàn)取CEB部分脫離體（如圖3-21b所示），C鉸處有一約束反力，分解為兩個(gè)未知量VC、HC（方向可先假定），故脫離體共有三個(gè)未知量，但因本題意不要求解出VC、HC，故可取C為矩心，以求HB：        MC0             HB×3aq×2a

47、×aVB×2a0    HB        以HB值代入式（c）中，得HA0    校核取整體平衡，檢查各力在y軸上的投影總和是否為零：    y0             VAVB4qa4qa0    再取任一點(diǎn)，如D點(diǎn)，檢查各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和是否為零： 

48、0;  MD0           HA×3aPaVB×4aHB×3aq×4a×2a                    0    說明所求A，B支座反力正確。    17.  

49、 圖示一最大起重量P100kN的塔吊。其自重G400kN。作用線距離塔身中心線O-O，為0.5m。塔身最下面四個(gè)輪子可在軌道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線如圖所示。試問W為多少kN時(shí)，該塔吊不會(huì)發(fā)生傾倒？   解 該塔吊受平面平行力系W，G，P作用，為使它不傾倒，力系的合力作用線范圍必須在    AB之間合力大小                 RW

50、GPW400100500W    若合力作用線位置在AA，各力對(duì)塔身中心線OO，取矩，合力R力臂H1m：    R×HW×G×0.5P×10    W        得           W850kN    若合力作用線位置在BB，各力對(duì)塔身中心線取矩：  

51、                     R，×HG×0.5P×10W×    （W500）×1400×0.5100×103W    得           W175kN 

52、;   所以，當(dāng)塔吊有最大重量P100kN時(shí)，配重范圍為850kNW175kN。    18.   求圖示AB外伸梁的支座反力。   解  在求支座反力時(shí)，可將分布荷載q以集中力6q作用在q荷載的中點(diǎn)C處（圖中虛線所示）。畫A，B的支座反力作用線，并假設(shè)方向向上。    MB0       VA×4.5P2×1.5P1×36q×30  &

53、#160; VA66.7kN    MA0      VB×4.5P1×1.5P2×36q×1.50    得        VB53.3kN    用y0進(jìn)行校核     VAVB-P1-P2-6q66.753.3-20-40-6×100    可見計(jì)算正確。第4章&

54、#160;   1.試分析圖中a，b，c三種情況的幾何組成。    解  (1) 圖a中AB桿可視為剛片I，基礎(chǔ)（地球）為剛片，它們由三根支桿相連，且此三支桿既不全平行又不全交于一點(diǎn)，所以體系是幾何不變的，且無多余聯(lián)系。     (2) 圖b中桿AB和基礎(chǔ)分別視為剛片，兩剛片之間連接是由相交于A點(diǎn)的三支桿相連，所以，體系是幾何可變的。     這里必須指出，雖然兩剛片相互連接是由三根支桿相連，從支桿的聯(lián)系數(shù)目來說是符合規(guī)則的，  

55、60;  但由于支桿的布置不恰當(dāng)，體系就成為可變了。     (3) 圖c中桿ABC為剛片I，基礎(chǔ)為剛片，兩剛片是由四根支桿相連，且支桿之間既不全平行，又不全交于一點(diǎn)，所以，體系為幾何不變，且有一個(gè)豎向的多余聯(lián)系。    2.試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成。    解 分別將圖中的AEC，BFD，基礎(chǔ)視為剛片I，剛片I和以鉸A相連，A鉸用(1，3)表示，B鉸是聯(lián)系剛片和的以(2，3)表示，剛片I和剛片是用CD，EF兩鏈桿相連，相當(dāng)于一個(gè)虛鉸O用(1，2)表示，如圖b所示。 

56、0;  則連接三剛片的三個(gè)鉸(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直線上，故為不變體系，且無多余聯(lián)系3.試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成。    此體系初看似很復(fù)雜，不能直接應(yīng)用兩個(gè)基本規(guī)則來分析，但經(jīng)過簡(jiǎn)化后就容易了。    解 首先把上部和左、右兩邊二元片撤除，如圖b所示，AB、BC、基礎(chǔ)分別為剛片，剛片I，和剛片，分別由鏈桿以虛鉸(1，3)，(2，3)相連，剛片I，由B鉸(1，2)相連，此三鉸(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直線上。    所以，整個(gè)體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系。

57、0;   4.試分析圖a，b所示體系的幾何組成。     解 (1) 在圖a中，將ABC和DEF分別合成為剛片I，此兩剛片由BE，CD兩鏈桿相連，因?yàn)槿鄙僖宦?lián)系，故體系是可變的。       (2) 在圖b中，將ABC和DEF分別合成為剛片I，此兩剛片若用BE，BD，CD三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連，就是不變體系，現(xiàn)在多了一根鏈桿CE，所以，整個(gè)體系為幾何不變，且有一多余聯(lián)系。    5.試分析圖示體系的幾何組成。  

58、  解法一      如圖a所示，將基礎(chǔ)，BCDEF，AB分別視為剛片I，剛片工和用兩支桿交于D點(diǎn)的虛鉸相連，B鉸連接剛片，A鉸連接剛片I，則三鉸(1，2)，(2，3)，(1，3)不在一直線上。故體系為不變的，且無多余聯(lián)系。    解法二    將基礎(chǔ)和桿BCDEF視為剛片I，而剛片AB是用A、B兩鉸與其他部分相連，可將剛片AB視為鏈桿(以虛線在圖b中所表示AB鏈桿)。因此，兩剛片用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連，同樣，可得到幾何不變的結(jié)論。第5章1已知一剪支梁如圖所示，荷載P1

59、=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面E處的剪力QE和彎矩ME 。解 （1）求支反力，梁上無水平力，故只有垂直方向支反力VA和VB。假設(shè)支應(yīng)力的方向如圖所示。    由平衡條件    MA=0 VB4P11P22.5=0    VB=1/4(241802.5)=56KN    MB=0 VA4P13P21.5=0    VA=1/4(243+801.5)=48KN    用My=0校核  

60、60; VAVBP1P2=4856-24-80=0    校核結(jié)果表明支反力計(jì)算無誤。    （2）用截面法求剪力QE和彎矩ME    用截面法在截面E處切開，考察左段梁的平衡，并假設(shè)QE和ME 均為正值，如圖b所示。    由y=0     VAP1QE=0    QE= VAP1=4824=24KN    ME =0     MEVA2 P11=0

61、60;   ME= VA2P11=482241=72KNM    得到的QE和ME 均為正值，說明假設(shè)方向?qū)?E截面上的剪力QE和彎矩ME 均為正值。2簡(jiǎn)支梁受均布力q和集中力偶ME=ql2/4的作用，如圖a所示。求C截面的剪力和彎矩。解 （1）支反力        此題求支反力時(shí)可用疊加法求較為方便，即分別求出在q和ME單獨(dú)作用時(shí)梁的支反力，然后求其代數(shù)和：        VA=ql/2+ME/L= ql

62、/2+ ql2/4=3ql/4        VB= ql/2-ME/L= ql/4        再由y=0校核        VAVBql=3ql/4+ ql/4ql=0        上式表明支反力計(jì)算無誤。        在求C截面的內(nèi)力時(shí)，

63、因?yàn)镃截面作用有集中力偶ME，故C截面稍左面和稍右面的內(nèi)力可能不同，現(xiàn)分別計(jì)算如下：    （2）求C截面稍左截面處的剪力QC左和彎矩MC左，如圖b        由y=0         QC左VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4      

64、;  由MC=0        MC左VAL/2+ qL/2·L/4=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L/2qL/2·L/4= ql2/4    （3）求C截面稍右截面處的剪力QC右和彎矩MC右        由y=0    &#

65、160;   QC右VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4        由MC=0        MC右VAL/2+ qL/2·L/4+=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L

66、/2qL/2·L/4= ql2/43簡(jiǎn)支梁作用均布荷載q，如圖所示。試?yán)L出該梁的剪力與彎矩圖。   解 （1）支反力        由對(duì)稱性可知   VA=VB=ql/2    （2）取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，列出剪力和彎矩方程        Q（x）= VAqx= ql/2qx        &

67、#160;    （0<x<l）        M（x）= VAxqx2/2        = qlx/2qx 2/2                （0xl）          

68、;              從剪力方程式可知,Q圖是一條斜直線：        當(dāng)x=0時(shí), QA=+ql/2；        當(dāng)x=l時(shí)，QB=-ql/2。        根據(jù)彎矩方程式知，M圖為二次拋物線：     

69、;   當(dāng)x=0時(shí)，MA=0；x=l時(shí)，MB=0；        最大彎矩在x=l/2處，其值為Mmax=ql2/8。 4剪支梁作用集中荷載P，如圖所示，且a>b,繪制剪力和彎矩圖。解 （1）求支反力        VA=pb/L    VB=pb/L    取梁的A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。由于集中力P作用在C點(diǎn)處，所以，應(yīng)將梁分為AC和CB兩段列出剪力方程和彎矩方程式。

70、        AC段         Q（x）= VA=pb/L       （0<x<a）        M（x）= VAx=pbx/L    （0xa）        CB段  &#

71、160;     Q（x）= VAP=Pb/LP        =P（1b/L）=Pb/L   （a<x<L）        M（x）= VAxP（xa）        =pal/l（lx）           （0x

72、a）    根據(jù)上述方程作剪力圖和彎矩圖，如圖b、c所示。剪力圖在AC和BC段均為常數(shù)，在P力作用點(diǎn)C處，剪力由+Pb/L變?yōu)镻a/L ，數(shù)值上發(fā)生了突變，最大剪力Qmax=Pa/L發(fā)生在CB段內(nèi)。                    AC段及CB段的彎矩均與x成正比，故彎矩圖是兩條斜直線，最大彎矩發(fā)生在C截面處，其值為Mmax=pab/L，如a=b=L/2，則Mmax=PL/4。 &

73、#160;  從剪力圖上還可以看出，在A、C、B三個(gè)截面處，剪力圖均有突變，其突變的絕對(duì)值分別為Pb/L、P和Pa/L，即分別等于該處集中力的值。這一規(guī)律是普遍存在的，即在集中力作用處剪力圖上有突變，突變值等于該剪力值的大小。    這種剪力不連續(xù)的情況，是因?yàn)楹奢d簡(jiǎn)化為集中力的緣故。實(shí)際上荷載不是集中作用在一點(diǎn)上，而總是分布在一小段長(zhǎng)度上。如果將P力以分布力表示，則剪力圖是連續(xù)的，而彎矩圖在此處將是一段光滑的曲線。    5在剪支梁C點(diǎn)處作用一集中力偶Me，繪此梁的剪力和彎矩圖。解 （1）求反支力，假設(shè)支座反應(yīng)力方向如圖所

74、示：         VA=VB=Me/L       （2）分兩段列出剪力方程和彎矩方程        AC段        Q（x）= -VA=-Me/L       （0 <x a）      &#

75、160; M（x）VAx=Me X/L    （0x <a）        CB段        Q（x）= -VA=-Me/L       （a x< L）        M（x）=VAx+Me =Me X/L + Me  （a < x L）  &#

76、160;     從AC段和CB段的剪力方程知，剪力在全梁上是一常數(shù)。        從AC和BC段的彎矩方程知：        AC段        當(dāng)X=0 時(shí)      MA=0        當(dāng)X=a 時(shí) 

77、60;    MC左=Me a/L        CB段        當(dāng)X=a 時(shí)      MC右=Me a/L+ Me= Me b/L        當(dāng)X=L 時(shí)      MB=0    彎矩圖為兩條斜直線，MC左MC右。

78、這說明在集中力偶作用處彎矩圖上有突變，突變值為Me，這也是普遍現(xiàn)象。即在集中力偶作用處彎矩有突變，其突變值等于該截面上的集中力偶的數(shù)值，而在集中力偶作用處剪力圖上無變化。                6如圖所示的外伸梁。已知： q=20KN/M，P=20KN，Me=160KN·M，繪此梁的剪力圖與彎矩圖。解 （1）求支反力     由MB=0     VA·1016020&#

79、183;10·3+20·2=0    VA=72KN    由MA=0    VB·10+16020·10·720·12=0    VB=148KN    再由y=0校核    VAVBq·10P=72+14820·1020=0    校核結(jié)果無誤。    畫剪力圖和彎矩圖時(shí)，首

80、先求出特定截面的剪力和彎矩。    對(duì)剪力圖，特定截面的剪力指集中力作用處的左、右側(cè)截面的剪力，以及分布荷載的起點(diǎn)或終點(diǎn)處截面的剪力。    對(duì)彎矩圖，特定截面的彎矩指集中力作用截面，以及分布荷載起點(diǎn)或終點(diǎn)處截面和集中力偶作用處左、右側(cè)截面的彎矩。然后根據(jù)彎矩、剪力和分布荷載集度間的關(guān)系歸納的幾條規(guī)律來繪制剪力圖和彎矩圖。      （2）繪剪力圖    A截面右側(cè)截面的剪力等于支應(yīng)力VA，因?yàn)閂A是正剪力故向上突變72KN，又因?yàn)锳C段梁上無均布荷載，所

81、以AB段的剪力圖為一水平線。B截面有集中力VB=148KN，所以B截面左、右側(cè)的剪力不同，可求出QB左=VA-8q=7020·8=88KN，QC右=88+148=60KN，D截面有集中力P作用，所以，QD左=20KN，又因?yàn)镃B·段和BD段段上有均布荷載q作用，剪力圖均為斜線。      （3）繪彎矩圖    A點(diǎn)為簡(jiǎn)支端，彎矩MA=0，C點(diǎn)有集中力偶作用，在截面C處彎矩圖有突變，MC左    =VA·2=144KN·M，AC段無分布荷載，彎矩圖

82、為一斜直線。再求出MC右= VA·2Me =144-    160=-160 KN·M，MB=P ·2q·2·1=-80KN·M，CB段上有均布荷載，彎矩圖是一條二次拋物線，又因d2M（x）/dx2=-q<0,所以彎矩圖向下凸,但必須注意到CB段剪力圖上有剪力等于零的截面,彎矩圖在該截面上斜率必為零,有極值彎矩。    要求出極值彎矩,首先必須求出剪力等于零的截面位置,如果該截面離A支座的距離用x表示,可令Q(X)=0,求出X的值,即Q(X)=VA-q(x-2)=72-

83、20(x-2)=0，得x=5.6m，故 M極值=VAX-Me-q(x-2)2/2=72·5.6-160-20·(5.6-2)2/2=113.6 KN·M    至于BD段,已求出MB=-80 KN·M,而D為自由端MD=0,同時(shí)BD段有負(fù)值均布荷載,所以彎矩圖也是一條向下凸的二次拋物線.        7 作圖所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。    解 (1) 畫出關(guān)系圖,如圖b所示。    AE為基本部

84、分,EF相對(duì)于AE來說為附屬部分,而EF相對(duì)于FG來講則EF又是基本部分,而FG為附屬部分。      (2) 求各支反力。    先從附屬部分FG開始計(jì)算,F點(diǎn)反力求出后,反其指向就是EF梁的荷載.再計(jì)算出EF梁上E點(diǎn)的反力后,反其指向就是AE梁的荷載.各支反力的具體數(shù)值？如圖C所示。    (3) 做各單跨梁的彎矩圖和剪力圖,并分別連在一起,即得該多跨靜定梁的M圖和Q圖，如圖所示。    在設(shè)定多跨靜定梁時(shí)，可以適當(dāng)選擇中間鉸的位置，使其彎矩的峰值減小

85、，從而達(dá)到節(jié)約材料的目的。                                 8兩跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載q。如圖所示。要使正負(fù)彎矩峰值相等，試求D鉸的位置，并繪出相應(yīng)的彎矩圖。    解（1）設(shè)D鉸的位置與B支座的距離為X   &#

86、160;  （2）計(jì)算支座反力。    先從附屬部分AD開始，由平衡條件求得VD=q（L-x）/2，并將其反向作用到基本部分DBC上，      （3）求D鉸的位置。        B支座處的負(fù)彎矩為q（L-x）x/2+qx2/2，AD跨中的正彎矩為q（L-x）2/8。        根據(jù)題意，得      

87、  q（L-x）2/8=q（L-x）x/2+qx2/2        x=0.172L      （4）將求得的x值代入正負(fù)彎矩的表達(dá)式，作彎矩圖如圖所示，其正負(fù)彎矩的峰值為0.086ql2.。                         

88、60;      9試作圖所示的剛架的內(nèi)力圖。    解（1） 求支座反力取整個(gè)剛架為脫離體，假設(shè)反力方向如圖中所示。由平衡條件得X=0 HB=30KNMB=0VA·6+30·4-20·6·3=0VA=40KN（）MA=0VB·6-30·4-20·6·3=0VB =80KN（）  （2）分段求桿桿端內(nèi)力AC段：MAC=MCA=0  QAC=QCA=0，NAC=-40KNCD段：MCD=0，MDC=30·2=

89、60KNM（左側(cè)受拉），QCD=-30KN，QDC=-30KN，NCD=NDC=-40KNBC段：MBE=0，MEB=30·6=180KNM（右側(cè)受拉），QEB=QBE=30KNNBE=NEB=-80KNDE段：求DE桿兩端的內(nèi)力時(shí)，可以分別利用結(jié)點(diǎn)D和E由平衡條件求得：     結(jié)點(diǎn)D：X=0 ，NDE=-30KN     Y=0 ，QDE=40KN    MD=0，MDE=60 KNM    結(jié)點(diǎn)E：X=0 ，NED=-30KN  

90、  Y=0 ，QED=-80KN    ME=0，MED=180 KNM（上邊受拉）    分別做M，Q和N圖，在做M圖時(shí)，DE段的彎矩因兩端彎矩值已求得，在此兩縱標(biāo)值的頂點(diǎn)以虛線相連，從虛線的中點(diǎn)向下疊家簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，簡(jiǎn)支梁跨中的彎矩值為ql2/8=90 KNM。                10試作圖所示三角剛架的內(nèi)力圖。    解（1）求支座反力  

91、;  截?cái)喙潭ㄣq支座A和B，取整個(gè)剛架為脫離體，如圖所示。有四個(gè)未知反力HA，VA，HB和VB需要列出四個(gè)方程才能求出?？紤]整體平衡，可得    MA=0  VB·8-20·8·4=0   VB =80KN（）    Y=0   VA+VB-20·8=0      VA=80KN（）    X=0 ，HA=HB    再利用C鉸

92、處彎矩為零的條件得到補(bǔ)充方程，取鉸C左半部分（或右半部分），    由MC=0，    得VA·4-HA·8-20·4·2=0，HA=20KN（），所以HB=HA=20KN（）    （2）求各段桿端內(nèi)力    AD段 MAD=0，MDA=20·6=120 KNM    QAD=QDA=-20KN，NAD=NDA=-80KN    DC段 MCD=0，MDC=120

93、KNM（上邊受拉）    DC桿是一根斜桿，承受沿水平方向的均布荷載，求桿端D的剪力和軸力圖時(shí)，可截取結(jié)點(diǎn)D為脫離點(diǎn)，取沿DC方向?yàn)镹軸，垂直DC方向?yàn)閠軸，          因此：t=0，QCD-62.6+80cos=0    其中COS=2/=0.894  sin=1/=0.447,代入得     QDC=80·0.894-20·0.447=62.6KN    n=0,N

94、DC+80sin+20cos=0    NDC=-80·0.447-20·0.894=-53.6KN    求DC桿C端的剪力和軸力時(shí),可截取DC桿為脫離體,         QCD=62.6-80·0.894=-8.9KN    如用力矩方程,即由MD=0,得QCD·DC+20·4·2-120=0,其中DC=4.47,代入得QCD=(120-160)/4.47=-8.9KN,所得結(jié)果與

95、上面用投影方程解是一樣的,再由    n=0,NCD+53.6-80sin=0    NCD=-53.6+80·0.447=-17.8KN    (3)分別繪制M,Q和N圖    根據(jù)上述所求得的各桿桿端的內(nèi)力大小和方向可繪出內(nèi)力圖,如圖,在做DC桿的彎矩圖時(shí),可利用疊加法.因DC桿的兩端的彎矩為已知,以虛線相連,從虛線的中點(diǎn)向DC桿的軸線作垂直線,疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖,中點(diǎn)疊加的彎矩值為ql2/8=40 KNM.     &#

96、160;          11試計(jì)算圖所示三鉸拱的內(nèi)力并繪其內(nèi)力圖。已知其拱軸為一拋物線，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，其拱軸方程為y=4fx（L-X）/L2 。    解（1）求支座反力。    VA=V0A=（14·6·9+50·3）/12=75.5KN    VB=V0B=（14·6·3+50·9）/12=58.5KN    H=M0C/f=(7

97、5·5·614·6·3)/14=50.25KN      (2)各截面的內(nèi)力計(jì)算.在計(jì)算內(nèi)力時(shí),可將拱跨分為8等分,計(jì)算出各分段點(diǎn)截面的彎矩、剪力和軸力值。計(jì)算時(shí)為了清楚和便于檢查，計(jì)算可列表進(jìn)行。然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪出M，Q和N圖，如圖所示。    為了說明計(jì)算過程，現(xiàn)以距A支座為1.5的截面1為例,計(jì)算如下:    由已知的拱軸方程,將L=12m及f=4m代入,    得y=4f(l-x)x/l2=x(12-x)/9    則有tan=dy/dx=(12-2x)/9=4(1-x/6)/3    將截面1的橫坐標(biāo)x=1.5m代入,得        y1=1.5(12-1.5)/9=1.75m        tan1=4(1-1.5/6)/3=1  &#