平面向量正交分解及坐標(biāo)表示教學(xué)案

1、2. 3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1平面向量

2、的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得1我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即，同理可得（2

3、） 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即三、講解范例：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由得D1=(2， 2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2

4、=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(-6， 0)例4已知三個(gè)力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)+= 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x， y)=(0， 0)即： (-5，1)四、課堂練習(xí)：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點(diǎn)A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記： 平面向量正交分解及坐標(biāo)表示

5、課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 復(fù)習(xí)回顧：平面向量基本定理： 理解：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、提出疑惑：如果在平面直角坐標(biāo)系中選定一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會(huì)如何呢？課內(nèi)探究學(xué)案一、探究學(xué)習(xí)1平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得我們把叫做 ，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做

6、與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，i= , j= , 0= .如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則= ，= . 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即= ，同理可得= .（2） 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).=-=( x2， y2) - (x1，y1)= .（3）若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).

7、設(shè)基底為、，則，即二、講解范例：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).例4已知三個(gè)力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).三、課堂練習(xí)：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點(diǎn)A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計(jì)（略）課后練習(xí)與提高1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A時(shí)坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），則=_，=_。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾角是30°，則的坐標(biāo)為_。3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量