常微分方程課程作業(yè)4解答_第1頁
常微分方程課程作業(yè)4解答_第2頁
常微分方程課程作業(yè)4解答_第3頁
常微分方程課程作業(yè)4解答_第4頁
常微分方程課程作業(yè)4解答_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、常微分方程課程作業(yè)4解答1. 解答：證：首先，方程的任意兩個線性無關(guān)解的郎斯基行列式在區(qū)間I上恒不為零?？杀砣缦?，為區(qū)間I上任一點(diǎn)。由于， 在區(qū)間I上連續(xù)、恒不為零。故在區(qū)間I上恒不為零，即同號。此即 （與同號）在區(qū)間I上不變號。亦即在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)。2. 解答：證：設(shè)二階線性齊次方程的任意兩個線性無關(guān)解組的郎斯基行列式分別為： a , b分別為這兩個行列式在某一點(diǎn)的值。由于線性無關(guān)解組的行列式恒不為零。故a , b都不為零。兩個行列式之比或?yàn)榉橇愠?shù)。3. 解答：方程可變?yōu)?通解為：以 代入得 = = = =4. 解答： 或 顯然 當(dāng)為常數(shù)時，（比如 =0就能如此）其基本解組的郎斯基行列

2、式為常數(shù)。5. 解答： （1） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。（2） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中，為任意常數(shù)。（3） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中，為任意常數(shù)。6. 解答：（1） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。以代入下兩式， 得 所以 方程滿足初始條件的解為 （2） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。以代入下兩式 得 所以 方程滿足初始條件的解為 7. 解答：（1）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項(xiàng)系數(shù)得 所以方程的通解為（2）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項(xiàng)系數(shù)得 所以方程 的通解為（3）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項(xiàng)系數(shù)得 所以方程的通解為8. 解答：由 f=k x 以 f=9.8 , x=1 得 k=9.8又 得 即特征方程為 特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 ， 則有 所求周期為 9. 解答： 由 得 即 的特征方程為 特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入 得 故

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論