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文檔簡介

1、常微分方程課程作業(yè)4解答1. 解答：證：首先，方程的任意兩個線性無關(guān)解的郎斯基行列式在區(qū)間I上恒不為零。可表如下 ，為區(qū)間I上任一點。由于， 在區(qū)間I上連續(xù)、恒不為零。故在區(qū)間I上恒不為零，即同號。此即 （與同號）在區(qū)間I上不變號。亦即在區(qū)間I上嚴格單調(diào)。2. 解答：證：設(shè)二階線性齊次方程的任意兩個線性無關(guān)解組的郎斯基行列式分別為： a , b分別為這兩個行列式在某一點的值。由于線性無關(guān)解組的行列式恒不為零。故a , b都不為零。兩個行列式之比或為非零常數(shù)。3. 解答：方程可變?yōu)?通解為：以 代入得 = = = =4. 解答： 或 顯然 當為常數(shù)時，（比如 =0就能如此）其基本解組的郎斯基行列

2、式為常數(shù)。5. 解答： （1） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。（2） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中，為任意常數(shù)。（3） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中，為任意常數(shù)。6. 解答：（1） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。以代入下兩式， 得 所以 方程滿足初始條件的解為 （2） 方程的特征方程為 特征根為 所以方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)。以代入下兩式 得 所以 方程滿足初始條件的解為 7. 解答：（1）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項系數(shù)得 所以方程的通解為（2）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項系數(shù)得 所以方程 的通解為（3）齊次方程的特征方程為特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入比較同次項系數(shù)得 所以方程的通解為8. 解答：由 f=k x 以 f=9.8 , x=1 得 k=9.8又 得 即特征方程為 特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 ， 則有 所求周期為 9. 解答： 由 得 即 的特征方程為 特征根為 通解為 ，其中為任意常數(shù)。令 代入 得 故

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