高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修)

1、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修)第1章 空間幾何體11 三視圖： 畫三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等直觀圖：斜二測(cè)畫法2空間幾何體的表面積與體積表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積5 球的表面積體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系1直線、平面之間的位置關(guān)系2 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)A·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·（2）公理2：過(guò)

2、不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·L（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)3 直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2.2.1 直線與平面平行的判定1、直

3、線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aa ab= b作

4、用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“

5、直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾

6、斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知,

7、一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：斜率公式: 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、

8、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3 點(diǎn)到

9、直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)

10、特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)