1.熱學(xué)習(xí)題解答

1、第二篇 熱 學(xué)第一章 溫度一、選擇題1在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為（A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p12若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻爾茲曼常數(shù)，R為摩爾氣體常數(shù)，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B） （C） （D）二、填空題1定體氣體溫度計(jì)的測溫氣泡放入水的三相點(diǎn)管的槽內(nèi)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為。用此溫度計(jì)測量373.15K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是 ，當(dāng)氣體壓強(qiáng)是時(shí)，待測溫度是 k, 0C。

2、三、計(jì)算題1一氫氣球在200C充氣后，壓強(qiáng)為1.2atm，半徑為1.5m。到夜晚時(shí)，溫度降為100C，氣球半徑縮為1.4m，其中氫氣壓強(qiáng)減為1.1 atm。求已經(jīng)漏掉了多少氫氣？第二章 氣體分子動(dòng)理論一、選擇題1. 兩個(gè)相同的容器，一個(gè)盛氫氣，一個(gè)盛氦氣（均視為剛性分子理想氣體），開始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相等?，F(xiàn)將6 J熱量傳給氦氣，使之升高到一定溫度。若使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞熱量: (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J 2. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下, 若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和氦氣的體積比，則其內(nèi)能之比為： (A) 1/2 (B) 5/3 (C)

3、 5/6 (D) 3/10 3. 在容積V = 4×10m3的容器中，裝有壓強(qiáng)p = 5×10P a的理想氣體，則容器中氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能總和為：(A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J 4. 若在某個(gè)過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能E隨壓強(qiáng) p的變化關(guān)系為一直線（其延長線過E p圖的原點(diǎn)），則該過程為 (A) 等溫過程 (B) 等壓過程(C) 等容過程 (D) 絕熱過程 5. 若為氣體分子速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，m為分子質(zhì)量，則d v的物理意義是: (A) 速率為v的各分子的總平均動(dòng)能與速率為v的各分子的總平均動(dòng)能之差。(B) 速率為v的各分子的

4、總平動(dòng)動(dòng)能與速率為v的各分子的總平動(dòng)動(dòng)能之和。(C) 速率處在速率間隔v v之內(nèi)的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。(D) 速率處在速率間隔v v之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和。6. 一定量的某種理想氣體若體積保持不變，則其平均自由程和平均碰撞頻率與溫度的關(guān)系是：(A) 溫度升高，減少而增大。 (B) 溫度升高，增大而減少。(C) 溫度升高，和均增大。 (D) 溫度升高，保持不變而增大。二、填空題1. 某理想氣體在溫度為27和壓強(qiáng)為1.0×10atm情況下，密度為11.3 g×m-3，則這氣體的摩爾質(zhì)量 摩爾氣體常量R 8.31 (J·mol·K)2. 一能量為10eV的宇宙

5、射線粒子，射入一氖管中，氖管內(nèi)充有0.1mol的氖氣，若宇宙射線粒子的能量全部被氖分子所吸收，則氖氣溫度升高了 K。 1eV = 1.6×10J，摩爾氣體常數(shù)R 8.31 (J·mol·K)3. 已知大氣中分子數(shù)密度n隨高度h的變化規(guī)律nnexp，式中n為h0處的分子數(shù)密度。若大氣中空氣的摩爾質(zhì)量為，溫度為T，且處處相同，并設(shè)重力場是均勻的，則空氣分子數(shù)密度減少到地面的一半時(shí)的高度為 。（符號exp，即e）4. 當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，氣體分子速率分布函數(shù)為，則分子速率處于最概然速率v至范圍內(nèi)的概率 。 5. 某氣體在溫度為T = 273 K時(shí)，壓強(qiáng)為p =1.0

6、×10atm， 密度1.24×10kg ×m-3，則該氣體分子的方均根速率為 。 三、計(jì)算題1. 一超聲波源發(fā)射聲波的功率為10 W。假設(shè)它工作10 s，并且全部波動(dòng)能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，問氧氣的溫度升高了多少？ （氧氣分子視為剛性分子，摩爾氣體常量R 8.31 (J·mol·K) 2. 計(jì)算下列一組粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率:粒子數(shù) N 2 4 6 8 2速率v(m×s-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.03. 一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為300 K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣

7、抽成壓強(qiáng)為 5×10-6 mmHg的高真空，問此時(shí)管內(nèi)有多少個(gè)空氣分子？這些空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均動(dòng)能的總和是多少？(760 mmHg1.013×105 Pa，空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子) (波爾茲曼常量k=1.38×10-23 J/K) 第1章 溫度習(xí)題答案選擇題1. D 2. B二、填空題 1. 三、計(jì)算題1. 解：漏掉的氫氣的質(zhì)量 第2章 氣體分子動(dòng)理論答案一、選擇題1. B 解：兩種氣體開始時(shí)p、V、T均相同，所以摩爾數(shù)也相同。現(xiàn)在等容加熱 T， 由題意 T 6 J所以 T 。2. C 解：由 所以, 根據(jù)內(nèi)

8、能公式得二者內(nèi)能之比為3. B 解：一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 容器中氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能總和為 3(J)。4. C 解：由，可見只有當(dāng)V不變時(shí)，E p才成正比。 5. D解：因?yàn)閐v，所以ddN表示在速率間隔內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和。6. D解：由 體積不變時(shí)n不變，而，所以, 當(dāng)T增大時(shí)，不變而增大。二、填空題1. 27.8×10-3 kg×mol-1解：由可得摩爾質(zhì)量為 2. 1.28×10-7K。 1eV = 1.6×10J，摩爾氣體常數(shù)R 8.31 (J·mol·K)解：由T和得3. 。（符號exp，即e）解：由得 4. 當(dāng)理想

9、氣體處于平衡態(tài)時(shí)，氣體分子速率分布函數(shù)為，則分子速率處于最概然速率v至范圍內(nèi)的概率 。解：由dv可知，速率 之間的分子數(shù)為 所以， 5. 495m×s-1 。解：由得所以, 方均根速率 三、計(jì)算題1. 解：，式中P為功率，則 2. 解：平均速率為 最概然速率方均根速率為 3. 解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N 由p = nkT = NkT / V (1) N = pV / (kT) = 1.61×1012個(gè) (2) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和= (3/2) NkT = 10-8 J (3) 分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和= (2/2) NkT = 0.667×10-8 J (4)

10、分子的平均動(dòng)能的總和= (5/2) NkT = 1.67×10-8 J 第3章 熱力學(xué)第一定律答案一、選擇題1. 理想氣體向真空作絕熱膨脹。 (A) 膨脹后，溫度不變，壓強(qiáng)減小;(B) 膨脹后，溫度降低，壓強(qiáng)減小;(C) 膨脹后，溫度升高，壓強(qiáng)減小;(D) 膨脹后，溫度不變，壓強(qiáng)不變。 解：真空絕熱膨脹過程中，由熱力學(xué)第一定律知，所以，溫度不變，對始末二狀態(tài)， V增大，p減小。2. 氦、氮、水蒸氣（均視為理想氣體），它們的摩爾數(shù)相同，初始狀態(tài)相同，若使它們在體積不變情況下吸收相等的熱量，則 (A) 它們的溫度升高相同，壓強(qiáng)增加相同;(B) 它們的溫度升高相同，壓強(qiáng)增加不相同;(C)

11、它們的溫度升高不相同，壓強(qiáng)增加不相同;(D) 它們的溫度升高不相同，壓強(qiáng)增加相同。 解：體積不變時(shí)吸熱，Q相等，但三種氣體的自由度i不同，故溫升不相同；又, 所以壓強(qiáng)的增量也不相同。3. 如圖所示，一定量理想氣體從體積膨脹到體積分別經(jīng)歷的過程是：AB等壓過程；AC等溫過程；AD絕熱過程。其中吸熱最多的過程 (A) 是AB ;(B) 是AC ;(C) 是AD ;(D) 既是AB，也是AC，兩過程吸熱一樣多。 解：由熱力學(xué)第一定律，絕熱過程AD 不吸熱，Q = 0等溫過程AC內(nèi)能不變，的面積等壓過程AB，面積所以， 吸熱最多的過程是AB。 4. 一個(gè)絕熱容器，用質(zhì)量可忽略的絕熱板分成體積相等的兩部

12、分。兩邊分別裝入質(zhì)量相等、溫度相同的H和O。開始時(shí)絕熱板P固定，然后釋放之，板P將發(fā)生移動(dòng)（絕熱板與容器壁之間不漏氣且摩擦可以忽略不計(jì)）。在達(dá)到新的平衡位置后，若比較兩邊溫度的高低，則結(jié)果是： (A) H比O溫度高;(B) O比H溫度高;(C) 兩邊溫度相等, 且等于原來的溫度;(D) 兩邊溫度相等, 但比原來的溫度降低了。 解：開始時(shí)，由知，兩邊V、T相等，小的p大，所以。釋放絕熱板后H膨脹而O被壓縮，達(dá)到新的平衡后，兩邊壓強(qiáng)相等，絕熱膨脹后溫度降低，絕熱壓縮溫度升高，所以平衡后O比H溫度高。5. 如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為，右邊為真

13、空。今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是 （B） (D) （）解：絕熱自由膨脹所以。以氣體為研究對象， 因，所以。6. 1 mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出： (A) 氣體所作的功; (B) 氣體內(nèi)能的變化;(C) 氣體傳給外界的熱量; (D) 氣體的質(zhì)量。 解：功和熱量與過程有關(guān)，不知是什么過程，無法求；由，不知道無法求質(zhì)量M；內(nèi)能的變化因i = 3，已知，故可求。7. 如果卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的abcda 增大為ab¢c¢da， 那么循

14、環(huán)abcda與ab¢c¢da所作的功和熱機(jī)效率的變化情況是： (A) 凈功增大，效率提高; (B) 凈功增大，效率降低;(C) 凈功和效率都不變; (D) 凈功增大，效率不變。解：卡諾循環(huán)的效率只與二熱源溫度有關(guān)，曲線所圍面積在數(shù)值上等于凈功，所以凈功增大，效率不變。8. 用下列兩種方法(1) 使高溫?zé)嵩吹臏囟壬撸?2) 使低溫?zé)嵩吹臏囟冉档屯瑯拥闹?，分別可使卡諾循環(huán)的效率升高和 ，兩者相比： (A) ; (B) ;(C) ; (D) 無法確定哪個(gè)大。 解：卡諾循環(huán)效率， 因?yàn)?，所以由上二式可知，?. 下面所列四圖分別表示某人設(shè)想的理想氣體的四個(gè)循環(huán)過程，請選出其中一個(gè)

15、在物理上可能實(shí)現(xiàn)的循環(huán)過程的圖的符號。 解：絕熱線與等溫線相交，在交點(diǎn)處，絕熱線斜率值大于等溫線，所以（A）錯(cuò)；二條絕熱線不可能相交；所以（C）、（D）錯(cuò)。二、填空題1. 一定量的理想氣體處于熱動(dòng)平衡狀態(tài)時(shí)，此熱力學(xué)系統(tǒng)不隨時(shí)間變化的三個(gè)宏觀量是 體積、溫度和壓強(qiáng)，而隨時(shí)間不斷變化的微觀量是 分子的運(yùn)動(dòng)速度、動(dòng)量和動(dòng)能 。2. 不規(guī)則地?cái)嚢枋⒂诹己媒^熱容器中的液體，液體溫度在升高，若將液體看作系統(tǒng)，則：(1) 外界傳給系統(tǒng)的熱量 零；(2) 外界對系統(tǒng)作的功 零；(3) 系統(tǒng)的內(nèi)能的增量 零。（填大于、等于、小于）3. 處于平衡態(tài)A的熱力學(xué)系統(tǒng)，若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過程變到平衡態(tài)B，將從外界吸收熱量

16、416 J；若經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程變到與平衡態(tài)B有相同的溫度的平衡態(tài)C，將從外界吸收熱量582 J。所以，從平衡態(tài)A變到平衡態(tài)C的準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中系統(tǒng)對外界所作的功為 。解：由題意AB過程過程因?yàn)锽、C在同一直線上，所以所以在等壓過程中系統(tǒng)對外作功。4. 常溫常壓下，一定量的某種理想氣體（可視為剛性分子自由度為i），在等壓過程中吸熱為Q，對外界作功為A，內(nèi)能增加為E，則 ， 。解：對于等壓過程，吸熱，對外作功，內(nèi)能增量, 所以有 5. 剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A，則傳遞給氣體的熱量為 。解：雙原子分子i = 5，等壓膨脹對外作功吸熱，所以 。6. 1 mol的單原子理想氣體，

17、從狀態(tài)變化至狀態(tài)，如圖所示。此過程氣體對外界作功為 , 吸收熱量為 。解：對外作功等于過程曲線下梯形的面積, 即 內(nèi)能增量，由熱力學(xué)第一定律，氣體吸熱 Q =7. 一定量的理想氣體，從A狀態(tài)經(jīng)歷如圖所示的直線過程變到B狀態(tài)，則A B過程中系統(tǒng)作功 , 內(nèi)能改變E 。解：AB過程中系統(tǒng)作功 A = 梯形面積 又因?yàn)?，A、B在同一等溫線上，所以。8. 一個(gè)作逆卡諾循環(huán)的熱機(jī)，其功率為，它的逆過程致冷機(jī)的致冷系數(shù)w，則與w的關(guān)系為 。 解： 。9. 有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程abca，其中acb為半圓弧，ba為等壓過程，在此循環(huán)過程中氣體凈吸熱量為Q C（填入：> , <或）。

18、解：半圓abca面積， 矩形面積因?yàn)?所以 又， , 所以三、計(jì)算題1. 汽缸內(nèi)有2 mol氦氣，初始溫度為27，體積為20 L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復(fù)初溫為止把氦氣視為理想氣體試求： (1) 在pV圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程 (2) 在這過程中氦氣吸熱多少？ (3) 氦氣的內(nèi)能變化多少？ (4) 氦氣所作的總功是多少？ (普適氣體常量R=8.31 )解：(1) pV圖如圖 (2) T1(27327) K300 K 據(jù) V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1600 K Q =n Cp(T2-T1) = 1.25×104 J (

19、3) DE0 (4) 據(jù) Q = W + DE WQ1.25×104 J 2. 0.02 kg的氦氣(視為理想氣體)，溫度由17升為27若在升溫過程中，(1) 體積保持不變；(2) 壓強(qiáng)保持不變；(3) 不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體所作的功(普適氣體常量R =8.31 )解：氦氣為單原子分子理想氣體， (1) 等體過程，V常量，W =0 據(jù) QDE+W 可知 623 J (2) 定壓過程，p = 常量， =1.04×103 J DE與(1) 相同 W = Q - DE417 J (3) Q =0，DE與(1) 同 W = -DE=-62

20、3 J (負(fù)號表示外界作功) 3. 一定量的理想氣體在p V圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求其定容摩爾熱容。解：等溫線 絕熱線由題意所以, ，又所以定容摩爾熱容為 4.氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示其中ab、cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程試求： (1) da 過程中水蒸氣作的功Wda (2) ab 過程中水蒸氣內(nèi)能的增量DEab (3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W (4) 循環(huán)效率h (注：循環(huán)效率hW/Q1，W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013×

21、105 Pa) 解：水蒸汽的質(zhì)量M36×10-3 kg 水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol18×10-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065×103 J (2) Eab=(M/Mmol )(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039×104 J (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J 凈功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09×104 J =W/ Q1=13 5.

22、一致冷機(jī)用理想氣體為工作物質(zhì)進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程，其中ab、cd分別是溫度為T2、T1的等溫過程，bc、da為等壓過程試求該致冷機(jī)的致冷系數(shù) 解：在ab過程中，外界作功為 在bc過程中，外界作功 在cd過程中從低溫?zé)嵩碩1吸取的熱量等于氣體對外界作的功，其值為 在da過程中氣體對外界作的功為 致冷系數(shù)為 6. 設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺卡諾熱機(jī)和一臺卡諾致冷機(jī)組合而成。熱機(jī)靠燃燒時(shí)釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱；同時(shí)，熱機(jī)帶動(dòng)致冷機(jī)。致冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機(jī)鍋爐的溫度為，天然蓄水池中水的溫度為，暖氣系統(tǒng)的溫度為，熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量2.1×10J ，計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：卡諾熱機(jī)效率熱機(jī)傳給暖氣系統(tǒng)熱量 (1)同理，卡諾致冷機(jī)從天然蓄水池中吸收熱量：于是有卡諾致冷機(jī)傳給暖氣的熱量：(2)從(1)、(2)兩式，再考慮到，可得暖氣系統(tǒng)共吸收熱量 第4章 熱力學(xué)第二定律答案一、選擇題1 有人設(shè)計(jì)一臺卡諾熱機(jī)（可逆的），每循環(huán)一次可以從4