2019-2020學年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學教育集團八年級下學期期中數(shù)學試卷(解析版)

1、2019-2020學年江蘇省揚州市邛江區(qū)梅嶺中學教育集團八年級第二學期期中數(shù)學試卷、選擇題1.卜列二次根式中，最簡二次根式是（A.-V2B. 二C.2.分式A.22-s22+x可變形為（B.C.2x-2D.3.當x > 0時，函數(shù)y=-的圖象在（A.第四象限B.第三象限C.D.第一象限4.二次方程x24x+5 = 0的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5.若分式史-2的值為0,則a的值是（6.A. a=2B. a=2 或3若點 A ( 1, yi) , B (1, y2), C (3y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1, y2,D,

2、a= - 2 或 3y3的大小關(guān)系是（A . yK y2< y3B. y1 < y3< y2C . y3< y2< y1D , y2< y1< y37.關(guān)于代數(shù)式-x2+4x-2的取值，下列說法正確的是（A.有最小值-2 B.有最大值 2C.有最大值-6 D.恒小于零8.如圖，平面直角坐標系 xOy中，線段BC/x軸、線段AB /y軸，點B坐標為（4, 3）,4反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象與線段 AB交于點D,與線段BC交于點E,連結(jié)DE,將 BDE沿DE翻折至 B' DE處，則點B'的縱坐標是（）A, "15B云C

3、克、填空題(每空 3分，共30分，將答案填在答題紙相應的位置上.)D擊&shy;9.式子YJ二有意義，則x的取值范圍是10.分式2a c211 .化簡m舊的結(jié)果為12.最簡二次根式：一為瓦和寸2b -a十2|是同類二次本!式，則 a+2 b的值為13.已知關(guān)于 x的一元二次方程ax2+2x+2 - c= 0有兩個相等的實數(shù)根，則 1+c的值等14.若分式方程士+1 =a-xi-3有增根，則a的值是15.如圖所示，正比例函數(shù) y=kx (k1w0)的圖象與反比例函數(shù) y2=工(k2W 0)的圖象A的橫坐標為2,當y1y2V0時，則x的取值范圍是16.如圖，在直角三角形 ABC中，/ AC

4、B = 90° , CDXAB于D,若AC =4+聽,BC = 46,則CD的長的圖象上恰好有一個點關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)x+m的圖象上，則m的取值是.k+118.如圖，直線 y=x+k和雙曲線y=旦上(k為正整數(shù))交于 A, B兩點，當k=1時，OAB的面積記為 Si,當k=2時， OAB的面積記為 S2,，依此類推，當 k= n時， OAB的面積記為Sn,若Sn=60,則n的值.三、解答題(共96分，把解答過程寫在答題紙相對應的位置上.)19.計算(1) |1乃I服 + (2020兀)°?+(24(2-訴)20.解下列方程124(FEK(2) (x- 4) 2=2x

5、- 8.21 .先化簡，再求值：； :+(七坦+的，其中a2-4a+3=0.22 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：-V(b'l;)2.2七 -2-101223 .如圖，A、B兩點在反比例函數(shù) ：位0,工0)的圖象上，AC，y軸于點C, BD，x軸于點D,點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為b,且avb.(1)若4AOC的面積為4,求k值；(2)若a=1, b=k,當AO = AB時，試說明 AOB是等邊三角形；(3)若 OA = OB,證明：OC=OD.24 .某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件

6、的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元；(2)現(xiàn)投入資金40萬元，根據(jù)維修需要預測，甲種配件要比乙種配件至少要多11件,問乙種配件最多可購買多少件.25 .在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18c的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升溫到保持恒溫及關(guān)閉.大棚內(nèi)溫度y(C)隨時間x(時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y= (k>0)圖象的一部分.(1)分別求出0WxW2和x>12時對應的y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12C,則這天該種蘑菇適宜生長的時間是多長？3 21二

7、 工時)26 .悠悠食品店的 A、B兩種菜品，每份成本均為 14元，售價分別為 20元、18元，這兩 種菜品每天的營業(yè)額共為 1120元，總利潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高 B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售彳藻每降 0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高 0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，這兩種菜品一天的總利潤是316元.求A種菜品每天銷售多少份？27 .數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”.材料一：平方運算

8、和開方運算是互逆運算.如a2±2ab+b2= (a±b) 2,那么,丁之士十t)2 =值±3，如何將雙重二次根式± 2娓化簡.我們可以把5±2泥轉(zhuǎn)化為141)2±2/>(&)2=(倔上的)2完全平方的形 式，因此雙重二次根式 g 2關(guān)二俑弓工7/二日士如得以化簡材料二：在直角坐標系 xOy中，對于點P (x, y)和Q (x, y')給出如下定義：y(si>0)-y (x<0)則稱點Q為點P的“橫負縱變點”.例如：點(3, 2)的“橫負縱變點”為(3, 2),點(-2, 5)的“橫負縱變點”為(-2,

9、 5) .問題：(1)點(匹，-3)的“橫負縱變點”為 ；點(-&門，-2)的“橫負縱變 點”為；(2)化簡：d7也T6(3)已知a為常數(shù)(1 waw2),點 M ( - /, m)是關(guān)于 x的函數(shù) y= § (歷環(huán)百十注WT71T)圖象上的一點，點M '是點M的“橫負縱變點"，求點M ' 的坐標.28 .在平面直角坐標系 xOy中，點A、B為反比例函數(shù) 丫=二1耳的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1,將y=0>。)的圖象繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，A k點的對應點為A' , B點的對應點為B'.(1)點A'的坐

10、標是 ，點B'的坐標是 ;(2)在x軸上存在一點P,使PA + PB取得最小值.此時在反比例函數(shù)y=-的X圖象上是否存在一點 Q,使A' B' Q的面積與 PAB的面積相等，若存在，請求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)連接人8',動點M從A點出發(fā)沿線段 AB'以每秒1個單位長度的速度向終點 B'運動；動點N同時從B'點出發(fā)沿線段 B' A'以每秒1個單位長度的速度向終點 A't秒，試運動.當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.設運動的時間為探究：是否存在使 MNB '為等腰直角三角形的

11、 t值.若存在，求出t的值；若不存在, 說明理由.、選擇題（每題 3分，共計24分，把正確答案填在答題紙相應的位置上.）1.卜列二次根式中，最簡二次根式是（A.B. 二C.D【分析】先化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.解：A、-近符合最簡二次根式的定義，正確;2.B、D、后被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式，錯誤;被開方數(shù)中含有分母，錯誤;C、1 V2一:分母中含有被開方數(shù)，錯誤;分式A.g2-i22+x可變形為（B.C.2x-2D.【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1,分式的值不變,可得答案.解：分式22-x的分子分母都乘以-1得一3.當x>0時，函數(shù)y=- 一的圖象在（_

12、工A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x>0時，函數(shù)的圖象所在的象限即可.5解：反比例函數(shù)片上中，k= 5<0,.此函數(shù)的圖象位于二、四象限,.x>0,當x>0時函數(shù)的圖象位于第四象限.4 . 一元二次方程 x2- 4x+5 = 0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【分析】把a=1, b=- 4, c= 5代入= b2-4ac進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.解：1/ a= 1, b= - 4, c=5,.= b2 - 4a

13、c= (- 4) 2 - 4X 1X5=-4<0,所以原方程沒有實數(shù)根.故選：D.5 .若分式 '"6的值為0,則a的值是()| a-2 |A.a=2B.a=2 或-3C.a= - 3D.a= - 2 或 3【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案.解：.分式自包a的值為0,a-2 a2+ a 6=0且 a 2w0,解得：a= - 3.故選：C.6 .若點A ( - 1, yi) , B (1, y2), C (3, y3)在反比例函數(shù)y=g"的圖象上，則yi, y2,y3的大小關(guān)系是()A . yivy2y3B . yivy3y2C

14、. y3< y2< yiD . y2yivy3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入解析式計算出yi、y3、y2的值，然后比較大小即可.解：.點A ( - i, yi) , B (i, y2), C (3, y3)在反比例函數(shù) y=f"的圖象上，yi= 6, y2= 6, y3= 2,yi v y3 V y2.故選：B.7 .關(guān)于代數(shù)式-x2+4x-2的取值，下列說法正確的是()A.有最小值-2 B,有最大值 2C.有最大值-6 D.恒小于零【分析】先利用配方法將代數(shù)式-x2+4x - 2轉(zhuǎn)化為完全平方與常數(shù)的和的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行解

15、答.解：-,1 x2+4x 2=-(x2 - 4x+4) +4-2=-(x - 2) 2+2,又.( x 2) 2>0,''' ( x - 2) 2w 0,，-(x- 2) 2+2< 2,.代數(shù)式-x2+4x- 2有最大值2.故選：B.8 .如圖，平面直角坐標系 xOy中，線段BC/x軸、線段AB /y軸，點B坐標為（4, 3）,4反比例函數(shù)y= （x>0）的圖象與線段 AB交于點D,與線段BC交于點E,連結(jié)DE將 BDE沿DE翻折至 B'DE處，則點B'的縱坐標是（,BC = AO = 4,5C五7D瓦過B'作MN / BC交

16、OC于4BM = EH ,求得 CE =N,交AB于M ,過E作EH，MN于H ,得到BE = MH=1 ,得至U BE = BC - CE =,BD = 2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到B' E=BE =BD=2, /EB' D = /B = 90。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.解：.線段BC/x軸、線段AB/y軸,四邊形ABCO是矩形,點B坐標為（4, 3）,.AB=OC=3, BC = AO=4,過B'作MN / BC交OC于N,交AB于M過E作EH，MN于H則EHMB是矩形,BE= MH , BM = EH ,4反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與線段

17、AB交于點D,與線段BC交于點E,BD =2,將 BDE沿DE翻折至 B'DE處,. B E = BE= DB，=BD = 2, / EB，D = /B = 90。， /HEB' +/EB' H = /EB' H+/DB' M = 90° , ./ HEB ' =/ DB ' M , . EHB ' s* B ' MD ,Q.EH _B' H_B'，謂 _4 m 一 口 i bd Y r設 DM=3x,貝U B' H = 4x, EH =3x+2, . B' E2=EH2+HB&#

18、39; 2,；_；1 (一) 2= ( 3x+2) 2+ (4x) o解得：x =DM = 3x= , ZD. AM = AD - DM =4，二 J故選：B.二、填空題(每空 3分，共30分，將答案填在答題紙相應的位置上.) &shy; u- I9 .式子 一丁工有意義，則 x的取值范圍是 _xw 1且xw 0 .0、二次根式的被開【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件解答：分式的分母不為方數(shù)是非負數(shù).解：根據(jù)題意，得1 - x > 0 且 x w 0,解得，x< 1且XW 0,故答案是：XW 1且XW 0.I 3 1 I 1 I I 2.10 .分式丁廠，-二T, 丁丁

19、的最簡公分母是6a2b2c2 .a b 2a c 81) c【分析】分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6,同時取a2、b2、c2的積.312解：分式 一, 蜃, 一1的分母分別是 a2b、c2, 2ac2、3b2c,故最簡公分母為a b 2a c 3b c6a2b2c2.故答案為6a2b2c2.11 .化簡mJ的結(jié)果為.V m-【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.故答案為：-J-畝.12 .最簡二次根式"W而和后三而|是同類二次中K式，則a+2b的值為4 .【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程組，求出方程組的解，再代入求出即可.解：.最簡二次根式 亞加和亞三通是同類二次根式，.憶23

20、b= 2b_a+2解得：a=0, b=2,a+2b=0+2X2 = 4,故答案為：4.13 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+2- c= 0有兩個相等的實數(shù)根，則 十+c的值等于2 .【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c= 0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于 a和c的等式，整理后即可得到的答案.解：根據(jù)題意得： = 4 - 4a (2 c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c 2) = - 4,方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程, .aw0,等式兩邊同時除以 4a得：c-2=-i,a貝U+c= 2,a故答案為：2.14

21、 .若分式方程 -7+1=才有增根，則a的值是 4 .x-J 1-3【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母 x-3=0,得到x=3,然后代入整式方程算出 a的值即可.方程兩邊同時乘以 x-3得，1+x- 3 = a- x,.方程有增根, x- 3= 0,解得 x= 3.1+3 - 3= a - 3,解得 a= 4.故答案為：4.15 .如圖所示，正比例函數(shù)yi=kix (kiw0)的圖象與反比例函數(shù) y2= (k2W0)的圖象相交于A、B兩點，其中A的橫坐標為2,當y1 vy2<0時，則x的取值范圍是【分析】求出點 B的橫坐標為-2,

22、觀察圖象即可求解.解：由直線AB是正比例函數(shù)，故點 A、B關(guān)于原點對稱，故點 B的橫坐標為-2,從圖象看，當xv-2時，y1vy2<0,故答案為xv - 2.16 .如圖，在直角三角形 ABC中，/ ACB = 90° , CD LAB于D,若AC = 4+J2 , BC = 47_、叵則CD的長【分析】首先利用勾股定理求得AB的長度，然后根據(jù)等面積法求得線段CD的長度.則由勾股定理知 ab=VaC2+BC何上年產(chǎn)小口一逝）2 = 6.解：如圖，在直角三角形 ABC中，/ ACB = 90° , AC = 4+Jq, BC = 4-J三,.CDXAB,AC? BC =

23、 AB? CD. 2 .CD =M>BC (4+72)(4-泥)7AB7故答案是:的圖象上恰好有一個點關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù) y= - x+m的圖象上，則 m的取值是 ±2/2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征得到反比例函數(shù)y=-亙的圖象上有恰好有一個關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù) y=的圖象上，解方程于是得到結(jié)論.解：反比例函數(shù) y=-日的圖象上有一個的點關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù) y= - x+m的圖象上,_3y=-.解方程組耳 ，得 x2- mx+3= 0,by=-i的圖象與一次函數(shù) y= - x+m有一個的交點,方程x2- mx+3=0有兩個相同的實數(shù)根, =

24、m2 - 12=0,解得：m=±2-/3,故答案為：±18.如圖，直線 y=x+k和雙曲線y =k+1K（k為正整數(shù)）交于 A, B兩點，當k=1時，OAB的面積記為 S1,當k=2時， OAB的面積記為 S2,，依此類推，當 k= n時, OAB的面積記為Sn,若Sn=60,則n的值 10 .解：當k= 1時,即可求解.直線y=x+k和雙曲線y =k+1化為：y= x+1和y=x+l2 ,解得:產(chǎn)1y=2A (1, 2) , B (一 2當k = 2時，同理可得:A (1, 3) , B ( 3, 1),當k = 2時，設直線AB的解析式為：y=mx+n,則m-1n=2直

25、線AB的解析式為:y= x+2 ;根據(jù)三角形面積公式:k = 1 時,S1 =1-X 1 X (1+2)_3=2k = 2 時,o 1 ,、S2= -X 2X (1+3)4 4,k = n 時,Sn =-pi n (1+n+1) = z-；7n2+n = 60,解得：n=10,故答案為10.三、解答題（共96分，把解答過程寫在答題紙相對應的位置上.）19 .計算(D |1-h/2|-Vs+ (2020-兀)°；F-衣)，住后也-而)【分析】(1)先去絕對值符號、化簡二次根式、計算零指數(shù)備，再計算加減可得;(2)先利用完全平方公式和平方差公式計算，再計算加減可得.解：(1)原式=yf2

26、 T - 2J+1=-近；(2)原式=3-6匹+6+4 -5=8 - 620 .解下列方程1 2 _ 4(1)-+-二1 耳十11-1 1之一，2 2) (x- 4) 2=2x- 8.【分析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.解：(1)兩邊都乘以(x+1 ) (x-1),得：x- 1+2( x+1 )=4,解得x= 1 ,檢驗：x=1 時，(x+1) (x-1)=0,所以原分式方程無解.(2)解： ( x-4) 2=2 (x-4).(x-4) ( x-6) = 0,則 x 4= 0 或 x 6= 0,.»1=4, x2=6.21.先化簡，再求值:+ 6

27、),其中 a2-4a+3=0.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.初 盾t(a+3)(a-3)解：原式=1 _ , ?養(yǎng)+3 . a IF 1a+3,/ a2 - 4a+3= 0, a 1=1a 2=3 （舍去），原式=一422.實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+1) 2 -寸(bT )，(人鵬)2 aB ， 一 -2-1012【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a+1, b- 1, a- b的正負，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.解：根據(jù)題意得：-1vav0vbv1,. a+1 >0, b- K0, a- b<0,則原式=|a+1| 一 |

28、b 1| 一 |a b| = a+1 + b 1+a b= 2a.23.如圖，A、B兩點在反比例函數(shù) 號&>0n工>0)的圖象上，ACy軸于點C, BD ，x軸于點D,點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為b,且avb.(1)若4AOC的面積為4,求k值；(2)若a=1, b=k,當AO = AB時，試說明 AOB是等邊三角形；(3)若 OA = OB,證明：OC=OD.【分析】(1)由反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義解答;(2)根據(jù)全等三角形A ACOA BDO (SAS)的性質(zhì)推知 AO = BO .結(jié)合已知條件 AO=AB得到：AO = BO = AB ,故4 AOB是等邊三角

29、形;(3)證明：在 Rt ACO和RtABDO 中，根據(jù)勾股定理得： AO2=AC2+OC2, BO2 =BD2+OD2,結(jié)合已知條件 OA=OB,得到：AC2+OC2 = BD2+OD2,由坐標與圖形性質(zhì)知:之+號)電產(chǎn)+卓產(chǎn)整理得到: 一工備產(chǎn)一號產(chǎn)7A易得b4,故OC = OD.解：（1） AC，y軸于點C,點A在反比例函數(shù)v=（k>0,工>0）的圖象上，且4AOC的面積為4,，k=8;(2)由 a=1, b=k,可得 A (1, k) , B (k, 1), .AC=1, OC=k, OD=k, BD = 1,AC= BD, OC = OD .又ACy軸于點C, BDx軸于

30、點D, ./ ACO = Z BDO = 90° ,ACOA BDO (SAS).AO = BO.又 AO = AB ,AO = BO= AB ,. AOB是等邊三角形；BO2 =(3)證明：在 Rt ACO和RtABDO中，根據(jù)勾股定理得：AO2=AC2+OC2,bd2+od2, .OA = OB, AC2+OC2= BD2+OD2,因為 0vavb,所以 a2b2w0,，OC=OD.24.某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種配件、每個乙種配

31、件的價格分別為多少萬元；(2)現(xiàn)投入資金40萬元，根據(jù)維修需要預測，甲種配件要比乙種配件至少要多11件,問乙種配件最多可購買多少件.【分析】(1)設每個乙種配件的價格為x萬元，則每個甲種配件的價格為( x-0.4)萬元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設購買甲種配件 m件，購買乙種配件 n件，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量，即可得出m=50- 1.5n,再結(jié)合甲種配件要比乙種配件至少要多11件，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之結(jié)合 m, n均為非負整數(shù)可得出 n的最大值.解：(1

32、)設每個乙種配件的價格為x萬元，則每個甲種配件的價格為(x 0.4）萬元,根據(jù)題意得:解得：x=1.2,經(jīng)檢驗，x=1.2是原分式方程的解,.x-0.4= 1.2-0.4= 0.8.答：每個甲種配件的價格為0.8萬元、每個乙種配件的價格為1.2萬元.(2)設購買甲種配件 m件，購買乙種配件 n件,根據(jù)題意得：0.8m+1.2 n = 40,m= 50 1.5n.50- 1.5n- n>11 nW 15.6,m, n均為非負整數(shù)，n的最大值為15.答：乙種配件最多可購買15件.25.在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18c的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟升

33、溫到保持恒溫及關(guān)閉.大棚內(nèi)溫度y(C)隨時間x(時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y= (k>0)圖象的一部分.支(1)分別求出0WxW2和x>12時對應的y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12C,則這天該種蘑菇適宜生長的時間是多長？【分析】(1)利用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象可知：三段函數(shù)都有y>12的點，而且 AB段是恒溫階段，y=18,所以計算AD和BC兩段當y= 12時對應的x值，相減就是結(jié)論.解：(1)設AD的解析式為：y=kx+b (0wxw2),把A (2, 18)和D (0, 10)代入得:r2k+b=18>=10

34、解得:k4b=10.0<x< 2 時，y=4x+10;把B (12, 18)代入函數(shù)y=(k>0)中得:k= 12X 18=216,' I(2)當 4x+10= 12, x=0.5,HI C當三U二 12，x=18,I18-0.5= 17.5,答：這天該種蘑菇適宜生長的時間17.5小時.26 .悠悠食品店的 A、B兩種菜品，每份成本均為 14元，售價分別為 20元、18元，這兩 種菜品每天的營業(yè)額共為 1120元，總利潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高 B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售彳藻

35、每降 0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高 0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，這兩種菜品一天的總利潤是316元.求A種菜品每天銷售多少份？【分析】(1)由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為 1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣(20+a)份，則B種菜品賣(40 - a)份,每份售價提高0.5a元，最后建立利潤與賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.x份、y份,【解答】(1)設該店每天賣出 A、B兩種菜品分別為根據(jù)題意得,rC20-14)x+(18-14)y=28C；20r-H18y=1120解得:x=20y=40 .答：該店每天賣出

36、這兩種菜品共60份.(2)設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣(20+a)份，則B種菜品賣(40 - a)份,每份售價提高0.5a元.(20140.5a) (20+a) + (1814+0.5a) (40a) =316.即 a2 - 12a+36=0ai = a2 = 6答：A種菜品每天銷售 26份.27 .數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā) 現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”.材料一：平方運算和開方運算是互逆運算.如a2±2ab+b2= （a±b） 2,那么上 2.b+b2 = |a±3，如何將雙重二次根式 點&

37、#177; 2& 化簡.我們可以把5土 2泥轉(zhuǎn)化為士 2泥人（第七也?完全平方的形式，因此雙重二次根式 -±2怖可/士五產(chǎn)=仃士&得以化簡材料二：在直角坐標系 xOy中，對于點P （x, y）和Q （x, y'）給出如下定義：,則稱點Q為點P的“橫負縱變點”.例如：點（3, 2）的“橫負縱變點”為（3, 2）,點（-2, 5）的“橫負縱變點”為（-2, 5） .問題：（1）點（量,-3）的“橫負縱變點”為 （疝 -訴）;點（-3任，-2）的 “橫負縱變點”為（-3、瓜2）;（2）化簡：7短正；（3）已知 a為常數(shù)（1waW2）,點 M （-五,m）是關(guān)于 x的

38、函數(shù) y= 士 W,+ZjaT+Ma-Zja-D圖象上的一點，點M '是點M的“橫負縱變點"，求點M ' 的坐標.【分析】（1）根據(jù)“橫負縱變點”的定義即可解決問題.（2）模仿例題解決問題即可.（3）首先化簡雙重二次根式，再根據(jù)待定系數(shù)法，“橫負縱變點”解決問題即可.解：（1）點（近，一遮）的“橫負縱變點”為（ 正，-五），點、（-3/3, - 2）的 “橫負縱變點”為（-%2）,故答案為（.近，-如），（-3/3, 2）;(2) 2+5 = 7, 2X 5=10,Q7 可而= 72 m ；(3) .1 1+ (a-1) = a, 1? (a-1) = a-1,五十2+-1+4讓2a-1=4(1+/)2+7 (厚爐 =2， 函數(shù) y=-二，x2丁點 M (- 2, m)在 y=- 一上,3E .m=立， M (-心狼)，.點M的“橫負縱變點" M'的坐標為(-V2)-28.在平面直角坐標系 xOy中，點A、B為反比例函數(shù) 丫=二