2019年全國高考文科數(shù)學(xué)分類匯編---概率統(tǒng)計(jì)

1、2019年全國高考文科數(shù)學(xué)分類匯編一概率統(tǒng)計(jì)1 （2019北京文科）.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A, B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用 A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（I ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A , B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（II）從樣本僅使用 B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率

2、；（出）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于 2000元.結(jié)合（n ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用 B的學(xué)生中本月支付金額大于 2000 元的人數(shù)有變化？說明理由.【答案】（I） 400人；（出）見解析.【解析】【分析】（I ）由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；（n）利用古典概型計(jì)算公式可得上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（出）結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義給出結(jié)論即可.【詳解】（I）由圖表可知僅使用 A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人,由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有 5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有10

3、0-30-25-5 = 40一40所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有父1000 = 400 （人）.100（II）因?yàn)闃颖局袃H使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為2.25（出）由（n）知支付金額大于 2000元的概率為1-,25因?yàn)閺膬H使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個(gè)月多.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解

4、能力.2. （2019全國1卷文科）某學(xué)校為了解 1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若 46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面 4名學(xué)生中被抽到的是A. 8號(hào)學(xué)生B. 200號(hào)學(xué)生C. 616號(hào)學(xué)生D. 815號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案.【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列an,公差d =10,所以 an=6+10n（nw n &

5、quot;）,1若8=6+10n ,則n =-，不合題意；若200 = 6+10n,則n = 19.4,不合題意； 5若616=6+10n,則n=61 ,符合題意；若815=6 + 10n,則n=80.9,不合題意.故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣 .3. （2019全國1卷文科）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附:n(ad -bc)2(a '

6、 b)(c d)(a c)(b d)2 .P (K /)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K24 3【答案】(1) 4,3；5 5(2)能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【解析】【分析】(1)從題中所給的2父2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率,即估計(jì)得出的概率值；(2)利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【詳解】(1)由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場服務(wù)滿意的有40人,404所以男顧客對(duì)商場服務(wù)滿意率估計(jì)為P = 40 = 4,50550名女顧客對(duì)商場

7、滿意的有 30人，30 3所以女顧客對(duì)商場服務(wù)滿意率估計(jì)為P2 = 30 = 3,50 5(2)由列聯(lián)表可知2100(40 20 -30 10)270 30 50 50100一定 4.762 >3.841 ，21所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算K2的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題目.4. （2019全國2卷文科）生物實(shí)驗(yàn)室有 5只兔子，其中只有 3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)概率為3 B.51D. 一52A.一32C.一5【答案】B【

8、解析】【分析】4j【詳解】設(shè)其中做過測試的3只兔子為a,b,c,余的2只為唯，貝5只中任取的所有取法有a,b,c, a,b,A, a,b,B, a,c, A, a,c,B, |a,B , b,c./ BjA,B,c, .B共 10種.其 中恰有 2 只做過測試的取法有a,b,A, a, b, BHa,c, A, a, cK, b,c, A,lk 8共，63所以恰有2只做過測試的概率為=3 5 BHa n c 10 5II錯(cuò).10個(gè)車次5. （2019全國2卷文科）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,次的平均正點(diǎn)率的估

9、計(jì)值為 .有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車【答案】0. 98.本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法,利用概率思想解題.【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10Mo.97 +20父 0.98 + 100.99= 39.2 ,其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40 ,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為39工=0.98 .40【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算,難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.6. （2019全國2卷文科）某行業(yè)主管部門為了解

10、本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)附：、74 ： 8.602.【答案】(1)增長率超過40%的企業(yè)比例為 益，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為100 =50 ； (2)平均數(shù)0.3;標(biāo)準(zhǔn)差0.17.【解析】【分析】(1

11、)本題首先可以通過題意確定100個(gè)企業(yè)中增長率超過 40%的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過增長率超過 40% 的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；(2)可通過平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中增長率超過 40% 的企業(yè)有14+7 =21個(gè)，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)有 2個(gè)，所以增長率超過40勿 的企業(yè)比例為 奇，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為襦二專。i" | 1I W /I V J2?( 0.1)+24?0.1 53?0.3 14?0.5 7?0.7(2)由題意可知，平均值 y = -(-)而= 0.3,2

12、t轉(zhuǎn)八 一2 一 - 一.s2=f?( 0.1-0.3) +24? (0.1標(biāo)準(zhǔn)差的平方:22220.3) +53? (0.3 0.3) +14? (0.5 0.3) +7? (0.7 0.3)=焉0.32 + 0.96+0.56+1.12 = 0.0296,所以標(biāo)準(zhǔn)差 s = J0.0296 = J0.0004椿74 0.02楮8.602 0.17?！军c(diǎn)睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡單題。7. (2019全國3卷文科)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A. 1

13、B. 1C. 1D. 16432【答案】D【解析】【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種 1 一，數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是一故選D.2【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化 的思想解題.8. （2019全國3卷文科）西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國 古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有 90位，閱讀過

14、紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70 ,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70+100=0.7 .故選C.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想 解題.9. （2019全國3卷文科）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100

15、只，其中A組小鼠給服甲離子溶液， B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的 溶液體積相同、摩爾濃度相同 .經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)【答案】(1) a =0.35, b=0.10; (2) 4.05, 6.【解析】【分析】(1)由P(C) =0.70及頻率和為1可解得a和b的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳

16、解】(1)由題得 a+0.20 + 0.15 = 0.70,解得 a = 0.35,由 0.05+b+0.15 =1 R C) =1 -0.70 ,解得 b =0.10.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15父2+0.20父3十0.30父4十0.20父5 + 0.10父6十0.05父7 = 4.05,乙離子殘留百分比的平均值為0.05 3 0.10 4 0.15 5 0.35 6 0.20 7 0.15 8 = 6【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10 (2019天津卷文科).2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病

17、醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(I)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(n)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為 A,B,C,D,E,F .享受情況如右表，其中“”表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

18、(ii )設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件 M發(fā)生的概率. 【答案】(I) 6人，9人，10人；(II) (i)見解析；(ii) 11.15【解析】【分析】(I)根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等 的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；(II) (I)根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；(ii)根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率【詳解】(I)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10 ,由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.(II) (i

19、)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為。b；：a,c；：a,dHa,e)：a,f Hb,c：/b,d；：b,e)，b,f)：c,d-Ce；：c,f),d,eJd,fJe,f,共 15 種；(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為a,b,a, d,a,e,a,f,b,d,b,e,b, F,c,e,c,f,d,fJe,F±共 11 種， 11所以，時(shí)間M發(fā)生的概率P(M)=.15【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力11. (2019浙江)設(shè)0 <a父1,則隨機(jī)變量 X

20、的分布列是:工0a1P£ 3721則當(dāng)a在(0,1 )內(nèi)增大時(shí)()B. D（X ）減小A. D（X）增大C. D (X )先增大后減小D. D (X )先減小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差隨a變化 增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為a的二次函數(shù)，二測函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得 E(X) =1a 2 11a La 2,212 1（01）D（X）= |L_a_0 I xl + iL_a . 1+ 1-a-1 =2laI +L

21、則當(dāng) a 在（0,1）內(nèi)增大時(shí), 333 7 333 9 j 6d（x）先減小后增大.,r±d2 Oo2 _ oo ,a i （ a 1） 2 a 2 a2 2a 9|_12； 4_方法 2：則 D（X） = E（X ）H（X） = 0 +一=-F =_M3r 993 99 故選D.ri、II差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá);I '12. （2019江蘇）已知一組數(shù)據(jù)6, 7, 8, 8, 9, 10,則該，歌的方差是 .【答案】【解析】【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+7+8+8+9+10 =8,6所以該組數(shù)據(jù)的方差是 1(6

22、 -8)2 (7 -8)2 (8 -8)2 (8-8)2 (9-8)2 (10-8)2 =5 .63【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題13. (2019江蘇)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選 2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.【答案】.10【解析】【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得 出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有 C： =10種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有C；C；=6種情況,2若選出的2名學(xué)生都是女生，有 C2 =1種情況,L L6

23、 17所以所求的概率為二一1010是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查,【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種,由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中,應(yīng)注意審清題意，明確 分類“分步”，根據(jù)順序有無，明確 排列”組合”.14. (2019江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集An =(0,0),(1,0),(2,0，(n,0),&=(0,1),(n,1),Cn =(0,2),(1 ,2),(2,2), |,(n,2), Z N*.令 M n = A U BnUg.從集合 Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們

24、之間的距離.(1)當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；(2)對(duì)給定的正整數(shù) n (n>3,求概率P (X切)(用n表示).【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)由題意首先確定 X可能的取值，然后利用古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的問題求解P (X A n)的值，據(jù)此分類討論.b = d ,.b=0,d=1,.b = 0,d =2 ,.b =1,d =2四種情況確定 X滿足X >n的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定P(X w n)的直.【詳解】(1)當(dāng)n=1時(shí)，X的所有可能取值是1,72,2,757744X的概率分

25、布為 P(X=；7, P(X =<2)=群 =77，Ce15C 6 15P(X =2)=馬=-,P(X =局=馬=-.C615C615(2)設(shè)A(a,b)和B(c, d)是從Mn中取出的兩個(gè)點(diǎn).因?yàn)镻(X <n) =1 P(X >n),所以僅需考慮 X >n的情況.若b =d ,則AB Wn ,不存在X >n的取法；若 b = 0 , d =1，則 ab = J(a -c)2 +1 < Jn2 +1，所以 X > n 當(dāng)且僅當(dāng) ab = x/n2 +1，此時(shí)a=0, c = n或a=n, c = 0,有 2種取法；若 b = 0 , d =2 ,則 ab = J(a -c)2 +4 < Jn2 +4，因?yàn)楫?dāng) n 2 3時(shí)，J(n -1)2 +4 < n，所以 X a n當(dāng)且僅當(dāng)AB = Jn2 +4，此時(shí)a=°，c = n或a = n, c = °,有2種取法；若 b=1,d =2,則 AB = J(a_c)2+1MVn7i，