2010年高考數(shù)學重點難點講解二充要條件的判定

1、2011年高考專題復習之充要條件的判定6充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念，主要川來區(qū)分命題的條件p 和結論q之間的關系.本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考 生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.難點磁場已知關于X的實系數(shù)二次方程/+，戊+=0有兩個實數(shù)根。、B,證明：1。12且1 k2是2a4+b且0),若Lp 是-q 的必要而不充分條件，求實數(shù)，的取值范圍.命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時 考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性.知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行

2、轉化， 使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點，對 否命題，學生本身存在著語言理解上的困難.技巧與方法：利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的 關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.解：由題意知：命題：若二p是七的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：是9的充分 不必要條件.pW - -_2 n 2W - - 1 2= - 1W - W3 n 2Wx0不等式*的解集為11 - /? 1l+w 10m9，實數(shù)m的取值范圍是9, +8).例2已知數(shù)列如的前項S產p”+q(pWO,pWl),求數(shù)

3、列“是等比數(shù)列的充要 條件.八命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴 謹性.知識依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數(shù)列前項和與 通項之間的遞推關系，嚴格利用定義去判定.錯解分析：因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容 易忽視充分性的證明.技巧與方法：由斯二-關系式去尋找小與斯+i的比值，但同時要注 凡-Sj (心2)意充分性的證明.解：ai=S=p+q.當I n22 時,an=SnSn-=pn l(p- 1)p2(p-lP若斯為等比數(shù)列，則生=q=p %4p+q二p，pWO, A/? l=p+q, A q= 1 這是，為等

4、比數(shù)列的必要條件.下面證明行-1是如為等比數(shù)列的充分條件.q=-1 H寸，/ Sn=pnl(pWO,pWl), 6/1=51=/?1“1 時，a“二S”一S-i=p匚p tp- 1)】=( i)/r 1 s w o,p w i)”jpl)p:=p 為常數(shù)：.q=時，數(shù)列為等比數(shù)列列數(shù)列所是等比數(shù)列的充要條件為9=-1.錦囊妙計本難點所涉及的問題及解決方法主要有：(1)要理解.“充分條件”“必要條件”的概念：當“若則q”形式的命題為真時, 就記作稱是g的充分條件，同時稱q是的必要條件，因此判斷充分條件 或必要條件就歸結為判斷命題的真假.(2)要理解.“充要條件”的概念，對于符號“=”要熟悉它的各

5、種同義詞語：“等 價干” “當日我當” “必締并日同需” “石：出直”黑(3)數(shù)學概念的定義具有相點性，即數(shù)學M念的定Z都可以看成是充要條件，既是 概念的判斷依據(jù)，乂是概念所具有的性質.(4)從集合觀點看，若Ac 8,則4是8的充分條件，8是4的必要條件；若A=8,則4、8互為充要條件.(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，乂要證明 它的逆命題成立(即條件的必要性).殲滅難點訓練一、選擇題1 .函數(shù)人r)=,也+1+是奇函數(shù)的充要條件是()A.ab=OB.a+b=OC.a=bD.a2+h2=O2 . “el”是函數(shù)產cos%sin%x的最小正周期為“”的()A.充

6、分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既非充分條件也不是必要條件二、填空題3 . 4=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(- 1 )y=a 7平行且不重合的.4 .命題A：兩曲線F(x,y)=O和G(x,y)=O相交于點。(祝,和)，命題B：曲線F(x,y)+ X G(x,)，)=O( X為常數(shù))過點P*oo),則4是8的 條件.三、解答題5 .設。，尸是方程x2ax+=O的兩個實根，試分析2且/1是兩根、月均大 于1的什么條件？6 .已知數(shù)列%、與滿足：樂也士二%，求證:數(shù)列如成等差數(shù)列的充 1 + 2 + 3 +要條件是數(shù)列加也是等差數(shù)列.7已知拋物線C：產一+加工一1和點A(

7、3, 0), 8(0, 3),求拋物線C與線段A8 有兩個不同交點的充要條件.8.p： -2vy0,0l;q:關于x的方程/+0+=0有2個小于1的正根，試分析 是的什么條件.(充要條件)參考答案難點磁場證明：(1)充分性：由韋達定理，得血=1。 fi=a- l|2X2=4.設應二r+辦+則Ax)的圖象是開口向上的拋物線.又lIV2,l*0.FHi * 4 + 2 + 0即有 4+b2a(4+)4一2。+ %0乂心IV4= 4+比0= 2L/K4+Z?(2)必要性：由2hlV4+=A2)0且兀i)的圖象是開口向上的拋物線. 方程兀)=。的兩根%尸同在(一2, 2)內或無實根. 。，是方程兀)=

8、0的實根，: a , 同在(一 2, 2)內，即 I-IV2 且 ISIV2.殲滅難點訓練一、1.解析：若/+/=(),即以=6=0,此時/(x)=(x)lx+OI+O=x Ld=(xlx+OI+b)=(xlx+a+b)= -fx.a2+b2=O是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，乂若Jx)=xA+aI+Z?是奇函數(shù)，即/(x)= (x)l(x)+al+/?=/(x),貝lj必有 4=0,即 a2+b2=O. 4按=0是/W為奇函數(shù)的必要條件.答案：D2.解析：若4=1，則尸cos?x-siifx=cos2x,此時y的最小正周期為.故a=是充分 條件，反過來，由產cos%xsin%x=cos2ax.

9、故函數(shù)y的最小正周期為刀，則。=1；故 ”=1不是必要條件.答案：A二、3.解析:當=3 時,直線/i：3x+2y+9=0;直線/2：3x+2y+4=0.Z 與/2 的 4 ： 4=囪： &二1 ： 1,而 G ： C2=9 ： 4W1,即 CiC2,Aa=3/iZZ/2.答案：充要條程4.解析：若 P(xo,yo)是 F(x)=0 和 G(x)=0 的交點，則 F(xo,o)+ /lG(xojo)=O,即 F(x,y)+ 4G(x,y)=0,將產(沏,死);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根據(jù)韋達定理得力=。2.判定的條件是p:”:結論是 /? 1a 10 (注意p中a、b滿足的前提

10、是4620)由a得 a= 62,b= ap(2)為證明/內/,可以舉出反例：取。=4,=，它滿足。+ =4+：2/=a B=4 義；=21,但q不成立.綜上討論可知c2力1是。1,萬1的必要但不充分條件.6 .證明：必要性：設成等差數(shù)列，公差為4“成等差數(shù)列.,。1+2。)+可 劣(1 + 2 +)+ 如 2 + 23+ +(- 1)/,、2 ,/.=-=-=處 + ( - 1)d1 + 2 + 3 + -+/?1+3907從而4+1尻=。1+ -da(n)三二7為常數(shù).JJJ故d是等差數(shù)列，公差為;M充分性：設d是等差數(shù)列，公差為小，則氏二(-1)小丁 Z?n(l +2+ +n)=a 1 +

11、2。2+一+】加-1 (1 +2+/? I)=ai+2d2+ +( 1 )”一得：如22斯=b”T =審囪 + (-1 )d 1? A + (-2)d 1= + (1) 1 d 從而 乙乙乙乙乙得知+|一斯二%/為常數(shù)，故如是等差數(shù)列.綜上所述，數(shù)列如成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列與也是等差數(shù)歹IJ.7 .解：必要性：由已知得，線段AB的方程為廣一x+3(Ox3)由于拋物線C和線段A8有兩個不同的交點，2所以方程組,=一廠+61”有兩個不同的實數(shù)解.y = X + 3(0A 0 /(0) = 40/(3) = 9-30rz + l) + 40=3w 3八 in + 1 r0022, 10 10 人m + l J(m + l)2 i6 戶 + 17(在+ 1)76方程X2 （，+l）x+4=0有兩個不等的實根X02,且OVxi VX2W3,方程組*有兩組不 同的實數(shù)解.因此，拋物線產一/+田一1和線段A8有兩