指數(shù)、對數(shù)比較大小測驗題(1238=250)

1、指數(shù)、對數(shù)比較大小1.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）,(2) y =bx , (3) y =cx , (4)y = dx的圖象，貝U a, b, c,d與1的大小關系是a : b : 1 ： c : dB.b ： a : 1 ： d : c1 : a : b : c : da : b : 1 ： d : c2.圖中曲線是對數(shù)函數(shù)yWogax的圖象，已知a取駕'|冷四）O(1)(2)個值，則相應于C1, C2, C3, C4的a值依次為（ A 廠 4 3 1A.3 ,3 5 103.已知 f (x) =loga x,B.g(x)D. tv1 ,3310 5大小為（）A . c =d : a : b

2、B . c d : b : aC . d c : a : bD . d : c : b a4.如果 0 : a ：1 ,:1(1-a)3 ：(1-a)那么下列不等式中正確的是（1k2B. (1-a)1a 15.log (1)(1 a) 0D. log。a)(1-a) ： 0若 logn2 logm2 0時,則m與n的關系是（D. 1 n m 0C. 1 m n 06.已知logm 5 ： logn 5 ： 0，則m , n滿足的條件是（）A . m > n a1B . na m a1C .0 cn c m c1D . 0 c m c n c 17.設 =40.9,y2=80.48 小=1

3、5a ,則()a . y> y y2b . y2討3C .y3d . y1 > y y28.以下四個數(shù)中的最大者是（)A . (l n2)1 2B. In(ln 2)C. In ,2D. In 29 .若 a=log2 二，b=log7 6 , c=log20.8，則(C.cab10 .設 a =log3 二，b =log2 . 3,log,2 ,C.11 .設 a = log 12,b312 .3 2 / 設 a(-)5, b(-)5, c()，則5-2、；a,b,c的大小關系是13 .設 P =log23 ,Q =log32 , R =log2(log3 2),則（A . R

4、: Q : PB . P : R : Q14 .設 a =log54,b =(log53)16 .設 a = Iog1 ,b 二 Iog1 ,c 二 log,則a,b,c 的大小關系是,c =log45，貝U(15 .已知函數(shù)f(x) = lgx , 0<a<b，且 f (a) > f (b)，貝U(D . (a-1)(b-1) 0A . ab 1B . ab ： 1A . a ： b : cB . c ： b : aC . b a ： c D.b ： c ： a2'og1b ,2 217 .設a,b,c均為正數(shù)，且2a =log1 a2A . a ： b :： cB

5、 . c ： b : aC . c ： a ： bD . b a18 . a -,b2In 3In 5 口,c，則有(35)A. a>b>cB . c<b<aC . c<a<bD. b<a<c:c“六法”比較指數(shù)幕大小對于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不 相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法.1.轉化法1 2例1比較(3 2 2) 3與( . 2 -1)3的大小.解： 3 2 .2 =C，21)2 =-1)工,1 1 (3 2.2)2 二(邁W 2 -1 .又 0 ：1

6、 ：1,函數(shù)y=(、2-1)x在定義域R上是減函數(shù).2 1 2、2 -1 ：(.2 -1)3，即(3 2、2)三：(2-1)3.評注：在進行指數(shù)幕的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函 數(shù)的單調性進行判斷.2 .圖象法例2 比較0.7a與0.8a的大小.解：設函數(shù)y =0.7x與y =0.8x，則這兩個函數(shù)的圖象關系如圖.當 x=a，且 a 0 時，0.8a 0.7a：0.7a ；當 x =a =0時，0.8a = 0.7a.評注：對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.3 .媒介法13 r 1 ¥例3比較4.1 2,

7、5.64 ,的大小.I 3J3解： 5.64 .5.6°31 5.644廣0”或“ 1”為媒介），分別與要評注：當?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時，選取適當?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以 比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小.4.作商法例4 比較aabb與abba ( a b 0 )的大小.a又t a b 0 ,1 , a -b 0 .b廠1，即ba ba b 4-vr 1.a ba bb. aa b a b .評注：當?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時，可采用作商比較法，即對兩值作商，根據(jù)其值與 的大小關系，從而確定所比值的大小.當然一般情況下，這兩個值最好都是正數(shù).5 .作差法例5設mn0

8、 , a0 ,且a=1，試比較am - a亠與an a的大小.解：(am a)-(an aj=am a-an-a=(am-an) (a-a)= an(amJ -1) a(1-amjn) =(am-1)(an -a).(1 )當 a 1 時， mn 0 , amul -10 .nmn-m又 a 1 , a ： 1，從而 a -a 0 . (am" -1)(an -a)0. am a®an al(2)當 0 ：a <1 時，t am" <1，即 am" -1 ： 0 .nmn m又 m n 0，- a ： 1 , a 1,故 a -a ： 0 .

9、 (am* -1)(an -a知)0. am a"" an a* .綜上所述，am乜 an a ".評注：作差比較法是比較兩個數(shù)值大小的最常用的方法，即對兩值作差，看其值是正還是負，從而確 定所比值的大小.6 分類討論法例6比較a2x +與ax 42 ( a > 0 ,且a h 1 )的大小.分析：解答此題既要討論幕指數(shù)2x2 1與x2 2的大小關系，又要討論底數(shù)a與1的大小關系.解：(1)令 2x2 1 x2 2，得 x 1，或 x ： -1 . 當a .1時，由2x2 1 x2 2 ,從而有a2x + >a； 當 0 : a ：1 時，a2"1 : a".(2 )令 2x2x22，得 x =7 , a2" 1丄 a"：(3)令 2x2 1 ： x22，得 一1 ： x < 1 . 當a1