相似三角形_基本知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題(完美打印版)

1、相似三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 有關(guān)相似形的概念(1形狀相同的圖形叫相似圖形,在相似多邊形中,最簡單的是相似三角形 .(2如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,這兩個(gè)多邊形叫做相似多 邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長度的比叫做相似比 (相似系數(shù) .知識(shí)點(diǎn) 2 比例線段的相關(guān)概念黃 金 分 割 :把 線 段 AB 分 成 兩 條 線 段 (, BC AC BC AC >, 且 使 AC 是 BC AB 和 的 比 例 中 項(xiàng) , 即2AC AB BC =,叫做把線段 AB 黃金分割,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),其中 AB AC 215-= 0.618AB.即AC BC AB A

2、C =簡記為:12長 短 =全 長 注:黃金三角形:頂角是 360的等腰三角形。黃金矩形:寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識(shí)點(diǎn) 3 比例的性質(zhì)(注意性質(zhì)立的條件:分母不能為 0(1 基本性質(zhì): bc ad d c b a =:; 2:a b b c b a c =.注:由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式,而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式,如 bc ad =,除了可化為 d c b a :=,還可化為 d b c a :=, b a d c :=, c a d b :=, c d a b :=, b d a c :=, a b c d :=, a c b d :=.(2 更比性質(zhì) (交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)

3、:( ( ( a bc d a c d c b db a d bc a =,交換內(nèi)項(xiàng) , 交換外項(xiàng) .同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng) (3反比性質(zhì) (把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換 : a c b d b da c=.(4合、分比性質(zhì):a c a b c d b d b d±±=.知識(shí)點(diǎn) 4 比例線段的有關(guān)定理1. 平行線分線段成比例定理 :三條平行線截兩條直線 , 所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 已知 AD BE CF,可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=或 或 或 或 等 .注:平行線分線段成比例定理的推論:平行

4、線等分線段定理:兩條直線被三條平行線所截, 如果在其中一條上截得的線段相等, 那么在另一條上截得的 線段也相等。知識(shí)點(diǎn) 5 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.相似用符號(hào)“”表示,讀作“相似于” .相似三角 形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 (或相似系數(shù) .相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 注:對(duì)應(yīng)性:即兩個(gè)三角形相似時(shí), 一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上, 這樣寫比較容易找到相似三角 形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊. 順序性:相似三角形的相似比是有順序的.兩個(gè)三角形形狀一樣, 但大小不一定一樣. 全等三角形是相似比為 1的相似三角形. 二者的區(qū)別在于全等要 求對(duì)應(yīng)邊相等,

5、而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例.知識(shí)點(diǎn) 6 三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1相似三角形的等價(jià)關(guān)系:反身性:對(duì)于任一 ABC 有 ABC ABC .對(duì)稱性:若 ABC ' ' ' C B A ,則 ' ' ' C B A ABC .傳遞性:若 ABC C B A '' ' ,且 C B A '' ' C B A '''''',則 ABC C B A '''''' (2 三角形相似的判定定理的

6、預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊 (或兩邊延長線 相交, 所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似.定理的基本圖形: 用數(shù)學(xué)語言表述是:BC DE / , ADE ABC .知識(shí)點(diǎn) 7 三角形相似的判定方法1、定義法:三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2、平行法:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊 (或兩邊的延長線 相交,所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似.3、判定定理 1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩 個(gè)三角形相似.簡述為:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.4、判定定理 2:如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾 角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡述為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似. 5、判定定理 3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這 兩個(gè)三角形相似.簡述為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似. 6、判定直角三角形相似的方法: (1以上各種判定均適用.(2如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 那么這 兩個(gè)直角三角形相似.(3直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似. 注:射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這 條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。